高考數(shù)學大二輪復習 第一部分 思想方法研析指導 二 分類討論思想課件 理 (15)

1、專題七概率專題七概率與與統(tǒng)計統(tǒng)計7.17.1排列、組合與二項式定理排列、組合與二項式定理-3-4-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用【思考】 兩個計數(shù)原理有什么區(qū)別,如何正確選擇使用兩個計數(shù)原理?例1如圖,將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色,并使同一條棱上的兩端異色.如果只有5種顏色可供使用,求不同的染色方法總數(shù). 答案 答案關(guān)閉解：以點S,A,B,C,D的順序分步染色.第一步,點S染色,有5種方法;第二步,點A染色,與S在同一條棱上,有4種方法;第三步,點B染色,與S,A分別在同一條棱上,有3種方法;第四步,點C染色,但考慮到點D與S,A,C相鄰,需要針對A與C

2、是否同色進行分類,當A與C同色時,點D有3種染色方法;當A與C不同色時,因為C與S,B也不同色,所以點C有2種染色方法,點D也有2種染色方法.由分步乘法、分類加法計數(shù)原理得不同的染色方法共有543(13+22)=420種.-5-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思1.在分類加法計數(shù)原理中,每一種方法都能完成這件事情,類與類之間是相互獨立的,不能重復.即分類的標準是“不重不漏,一步完成”.2.在分步乘法計數(shù)原理中,各個步驟相互依存,在各個步驟中任取一種方法,即是完成這個步驟的一種方法.3.應(yīng)用兩種原理解題要注意分清要完成的事情是什么,完成該事情是分類完成還是分步完成.分類的就應(yīng)用分類

3、加法計數(shù)原理,分步的就應(yīng)用分步乘法計數(shù)原理;在綜合應(yīng)用兩個原理時,一般先分類再分步,在每一步當中又可能用到分類加法計數(shù)原理.-6-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓練1如圖,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()A.24 B.18C.12 D.9 答案解析解析關(guān)閉由題意知,小明從街道的E處出發(fā)到F處的最短路徑有6條,再從F處到G處的最短路徑有3條,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為63=18,故選B. 答案解析關(guān)閉B-7-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四 答案解析解析關(guān)閉 答案解

4、析關(guān)閉排列與組合問題【思考】 解決排列與組合問題的基本方法有哪些?例2用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復數(shù)字,且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù),這樣的四位數(shù)一共有個.(用數(shù)字作答)-8-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思解決排列組合問題的基本方法有:(1)相鄰問題捆綁法;(2)不相鄰問題插空法;(3)多排問題單排法;(4)定序問題倍縮法;(5)多元問題分類法;(6)有序分配問題分步法;(7)交叉問題集合法;(8)至少或至多問題間接法;(9)選排問題先選后排法;(10)局部與整體問題排除法;(11)復雜問題轉(zhuǎn)化法.-9-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四 答案

5、解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉對點訓練2安排3名志愿者完成4項工作,每人至少完成1項,每項工作由1人完成,則不同的安排方式共有()A.12種B.18種C.24種D.36種-10-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四二項展開式通項的應(yīng)用【思考】 如何求二項展開式中的指定項?例3(x2+x+y)5的展開式中,x5y2的系數(shù)為()A.10 B.20C.30 D.60 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-11-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思求二項展開式中的指定項,一般是利用通項公式進行化簡,令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項時,指數(shù)為零;求有理項時,指數(shù)為整數(shù)等),解出項數(shù)r+1,代回通項公

6、式即可.-12-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-13-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四二項式系數(shù)的性質(zhì)與各項系數(shù)和【思考】 如何求二項展開式中各項系數(shù)的和?例4(1)設(shè)(1+x)n=a0+a1x+a2x2+anxn,若a1+a2+an=63,則展開式中系數(shù)最大的項是()A.15x2B.20 x3C.21x3D.35x3A.15 B.20C.30 D.35答案: (1)B(2)C解析: (1)(1+x)n=a0+a1x+a2x2+anxn,令x=0,得a0=1.令x=1,則(1+1)n=a0+a1+a2+an=64,n=6.又(1+x)6的展開式

7、中,二項式系數(shù)最大項的系數(shù)最大,(1+x)6的展開式系數(shù)最大項為T4= x3=20 x3.-14-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四-15-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思1.二項式定理給出的是一個恒等式,對于a,b的一切值都成立.因此,可將a,b設(shè)定為一些特殊的值.在使用賦值法,令a,b等于多少時,應(yīng)視具體情況而定,一般取“1,-1或0”,有時也取其他值.-16-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-17-規(guī)律總結(jié)拓展演練1.排列問題與組合問題的識別方法: -18-規(guī)律總結(jié)拓展演練2.解決排列組合問題的四個角度:解答排列組合應(yīng)用題要從

8、“分析”“分辨”“分類”“分步”的角度入手.(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論,哪些是“元素”,哪些是“位置”;(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合,對某些元素的位置有無限制等;(3)“分類”就是首先對于較復雜問題中的元素分成互斥的幾類,然后逐類解決;(4)“分步”就是首先把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟,而每一步都是簡單的排列組合問題,然后逐步解決.-19-規(guī)律總結(jié)拓展演練3.應(yīng)用通項公式要注意五點:(1)它表示二項展開式的任意項,只要n與r確定,該項就隨之確定;(2)Tr+1是展開式中的第(r+1)項,而不是第r項;(3)公式中a,b的指數(shù)和為n,且a,b不能隨便顛倒位置;(4)要將通項中

9、的系數(shù)和字母分離開,以便于解決問題;(5)對二項式(a-b)n展開式的通項公式要特別注意符號問題.4.二項展開式系數(shù)最大的項的求法:求(a+bx)n(a,bR)的展開式系數(shù)最大的項,一般是采用待定系數(shù)法,設(shè)展開式中各項系數(shù)分別為A1,A2,An+1,且第r項系數(shù)最大,應(yīng)用 解出r,即得展開式系數(shù)最大的項.-20-規(guī)律總結(jié)拓展演練A.36B.46C.34 D.44 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-21-規(guī)律總結(jié)拓展演練2.五名護士上班前將外衣放在護士站,下班后回護士站取外衣,由于燈光暗淡,只有兩人拿到了自己的外衣,另外三人拿到別人外衣的情況有()A.60種 B.40種C.20種D.10種 答案解

10、析解析關(guān)閉設(shè)五名護士分別為A,B,C,D,E.其中兩人拿到自己的外衣,可能是AB,AC, AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10種情況,假設(shè)A,B兩人拿到自己的外衣,則C,D,E三人不能拿到自己的外衣,則只有C取D,D取E,E取C,或C取E,D取C,E取D兩種情況.故根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,應(yīng)有102=20種情況. 答案解析關(guān)閉C -22-規(guī)律總結(jié)拓展演練3.(x+y)(2x-y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為()A.-80B.-40C.40D.80 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-23-規(guī)律總結(jié)拓展演練4.(2018全國,理5) 的展開式中x4的系數(shù)為()A.10B.20C.40D.80 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)