新人教版五年級下冊體積和表面積的區(qū)別、聯(lián)系專項(xiàng)練習(xí)題

1、體積和表面積、容積的區(qū)別表面積體積容積意義六個面的面積之和物體所占空間的（）。 容器所能（）物體的（）。計(jì)算長、寬、高（特殊長、寬、高或底面積和高長、寬、高放入物體需要正方體可知道一（或橫截面的面積和長前液體的體積和放入液體的元個面的面積想對方體的長）后的體積拿出物體前和素面是正方形的長方拿出物體后液體的體積區(qū)別體可知道底面周長和高）計(jì)算規(guī)則物體：計(jì)算方法規(guī)則物體：公式長方體：長方體：V=a×b×h長方體：V=abh和方S 長=2×a×b+ 2×a 正方體：V=a×a×a正方體：V=a

2、3法×+2×b×h但需要從里面測量S 正=a×a×6不規(guī)則物體：排水法常用cm2 dm2m2cm3dm3m3LmL單位計(jì)算有多少個面積單有多少個體積單位？有多少個容積單位結(jié)果位？實(shí)質(zhì)實(shí)際表面積？體積？容積？應(yīng)用共用多少鐵皮？空間的大?。可?？題問貼紙的面積？需要三合土、砂石多少最多能裝水多少？題明涂漆的總面積？立方米？顯特征6 個面、5 個面、4和露出面的個數(shù)無關(guān)，只容器中物體的體積，可以個面的總面積根據(jù)長、寬、高或底面積為液體的體積，也可是固和高計(jì)算物體中包含多體的體積少個體積單位表面積實(shí)際問題解決技巧：

3、抓典型特征含有“求布料、貼紙、玻璃、瓷磚、鐵皮、涂料的多少”等關(guān)鍵詞，一定是求表面積的問題。判讀面的個數(shù)。首先找題中是否含有：“無蓋、上下面不貼等關(guān)鍵詞，如果無蓋，就是計(jì)算五個面的總面積，上下面不貼就是求前后、左右四個面的面積。其次根據(jù)問題的實(shí)際情況判斷，如游泳池和魚缸就不算上面，衣柜和洗衣機(jī)罩就不算底面等，即求 5 個面的總面積。煙囪給長（高）的數(shù)值，一般左右（或上下）是空的，就是求四個面的總面1 / 10積。表面積典型實(shí)際問題：類型一：計(jì)算長方體的五個面的總面積。（無底或無蓋）計(jì)算公式：S 長=a×b+ 2×a

4、×+2×b×h技巧：記住求 6 個面長方體表面積的計(jì)算公式，當(dāng)少算上面的面積或下面的面積時，就把 2 個長乘寬的面，只算一個。正方體就只算 5 個正方形的面。典型問題：亮亮家要給一個長 0.75 米，寬 0.5 米，高 1.6 米的簡易衣柜換布罩，沒有底面，至少需要用不多少平方米？同步練習(xí)：（1）計(jì)算長方體的五個面的總面積。（無底）學(xué)校要粉刷新教室。已知教室的長是 8m，寬是 6m，高是 3m，門窗的面積是 

5、;11.4m2。如果每平方米（求表面積的特征）需要 4 元涂料費(fèi)，粉刷這個教室需要花費(fèi)多少錢？（2）計(jì)算長方體的五個面的總面積。（無蓋）新建的游泳池長 50m，長是寬的 2 倍，深 2.5m，現(xiàn)在要在游泳池的四周和底面貼上瓷磚，一共需要多少平方分米（求表面積的特征）的瓷磚？拓展延伸：如果每塊瓷磚的邊長是 20cm，共需要多少塊瓷磚？2 / 10（3）計(jì)算正方體的五個面的總面積。（無蓋）一個無蓋玻璃魚缸的形狀是正方體，棱長是 6dm。制作這個魚缸時至少需要玻璃多少平方分米（求表面積的特征）

6、5;?棱是用角鋼做四周用玻璃做成底面用鐵板類型二：計(jì)算長方體的四個面的總面積。（無上下底）1.缺少長 寬的兩個面：一個長方體茶葉盒，長 10 厘米，寬 6 厘米，高 12 厘米。如果圍著它貼×著一圈商標(biāo)紙（上下面不貼），這張商標(biāo)紙的面積至少需要多少平方厘米？2.缺少長 寬的兩個面：一個大廳有 4 根長方體柱子,它的底面是邊長為 4 分米的正方形,柱子高 3×米,把這 4 根柱子涂上油漆,涂漆的面積是多少？3.缺少長 

7、高的兩個面：一通風(fēng)管尺寸如圖，求做這個通分管至少需要多少鐵皮？×30cm20cm60cm3 / 10類型三：拼接或截?cái)嘤?jì)算變化之后的物體的表面積。計(jì)算方法：拼接：原來的總面積-重疊處減少的總面積。截?cái)啵涸瓉淼目偯娣e+增加的面積。典型問題：（1）拼接：A 兩個棱長為 1 厘米的正方體拼成大長方體，求大長方體的表面積與兩個小正方體的表面積？B 計(jì)算下列組合圖形的表面積。（2）截?cái)啵喝鐖D：把一個長 6 厘米、寬 5 厘米、高 4 厘米的長方體截成兩個完全一樣的長方體，這兩

8、個長方體的表面積之和是多少平方厘米？456思維拓展：若使截成的兩個長方體的表面積之和最大，應(yīng)怎樣截，此時兩個小長方體的表面積之和是多少平方厘米？同步練習(xí)：A.拼接：用 3 個長 6cm,寬 5cm,高 3cm 的長方體木塊，拼成一個如下圖所示的長方體。這個長方體的表面積是多少平方厘米？4c5cm拓展延伸：這三個相同的長方體怎樣拼，拼成的長方體表面積最大？拼成的長方體表面積最?。? / 10B.截?cái)啵喝鐖D：大長方體的長為 7.5 厘米，寬為 2 厘米，高為 1

9、0;厘米，算一算，把大長方體截成相同的小長方體，原長方體共增加了多少表面積？類型四：凹凸問題1. 凹陷問題計(jì)算方法：在頂點(diǎn)處凹陷，各個面平移后，原來的表面積不變。在面的中間處凹陷，原來的表面積+凹陷處立體圖形周圍四個面的面積。（1）在頂點(diǎn)處凹。一個棱長為 2cm 的正方體，在它的一個角上挖掉一個棱長為 1cm 的小正方體，它的表面積是 多少cm²？（2）在面的中間凹.在一個長方體的中間挖去了一個棱長 2cm 的小正方體，求挖掉后圖形的表面積2. 凸起問題計(jì)算技巧：凸起時計(jì)算表面積，要把原來幾個物

10、體的表面積之和去掉兩個重合面的面積。典型例題：有一個形狀如圖的零件，由一個長方體和一個正方體組合而成。長方體的長和寬都是6cm，高是 3cm，正方體的棱長是 2cm。求這個零件的表面積。2cm3cm6cm6cm5 / 10類型五：折疊問題解題技巧：折疊問題求長方體的表面積，可不需折疊后再求長方體的表面積。折疊問題求長方體的表面積，如果未指定面，則表面積和長方體的長、寬、高數(shù)值的順序無關(guān)?？稍O(shè)定長、寬、高的數(shù)值順序，再進(jìn)行計(jì)算。（1）.一塊長方形鐵皮，長 40cm,寬 30cm,像下圖這樣從 4 個角各剪掉一個邊長為

11、 5 厘米的正方形，然后做成盒子，這個盒子的表面積是多少平方厘米？40cm30cm解題技巧：方法一：盒子的長=長-2×正方形的邊長盒子的寬=寬-2×正方形的邊長盒子的高=正方形的邊長盒子的表面積=盒子的長×盒子的寬+盒子的長×盒子的高×2+盒子的寬×盒子的寬×2方法二：盒子的表面積=長方形的面積-正方形的面積×4（2）小明從一個長方體紙盒上撕下兩個相鄰的面（展開后如圖，單位：厘米），這個紙盒的面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米。6前右53解題技巧：本題盡管未給出長方體的另 6

12、60;個面，但根據(jù)本題的條件，立起來的長度為高，數(shù)值為6，標(biāo)注“前”字的面中的“5”為長方體的長，標(biāo)注“右”字的面中的“ 3”為長方體的寬。6 / 10（3）.學(xué)校大門前有 5 級臺階，每級臺階長 6 米，寬 0.4 米，高 0.2 米。給這些臺階上鋪地磚，至少需要鋪多少平方米地磚？解題技巧：臺階鋪瓷磚之處為盒子的長×盒子的寬×4+盒子的長×盒子的高×5體積實(shí)際問題解決技巧：抓典型特征A 含有“立方米，立方分米，立方厘米，體積是多少，能

13、截多少塊木塊，能裝沙子多少噸，能裝砂石多少方、鑄造、鍛造、水面升高、水面下降”等關(guān)鍵詞，一定是求體積的問題。B含有“最大容積是多少升、可乘水多少，能裝多少水，能裝多少沙子，能裝汽油多少升、凈含量是多少”，一般就是求容積的問題。體積典型實(shí)際問題：1. 直接計(jì)算體積.（1）已知長、寬、高求正方體或長方體體積：早在夏朝，中國人就已經(jīng)掌握了存儲冰塊的技術(shù),一塊棱長 30cm 的正方體冰塊，它的體積是多少立方厘米?一個長方體的無蓋水族箱，長是 6m,寬是 60cm,高是 1.5m，它的體積是多少?建筑工地要挖一個長 50m、寬

14、0;30m、深 50cm 的長方體土坑，一共要挖出多少方的土?（在工程上，1m3 的土、沙、石等均簡稱“1 方”。）7 / 10.紅星村要修一條長 1800m，寬 12m 的公路，要先鋪 10cm 厚的三合土，再鋪 6cm 后的沙石。需要三合土、沙石各多少立方米？花園小區(qū)為居民新安裝了 50 個休息的凳子，凳面的長、寬、高分別是 100cm、45cm、4.5cm.凳腿的長、寬、高分別是 45cm、5cm、35cm.這些凳子一共

15、至少用了混凝土多少方?長方體木塊被平均分為 4 段，求每塊木頭的表面積是多少平方分米？4.8dm2dm1dm（2）求小正方體拼成的正方體或長方體的體積：每個小正方形棱長為 1 厘米，分別計(jì)算下列長方體的體積。.把 2 塊棱長為 1.5dm 的正方休木塊拼成一個長方體。這個長方體的體積是多少?（3）已知底面積和高，或底面周長，求正方體或長方體的體積：6.一個長方體紙盒，長 7m，橫截面是一個正方形，邊長為 5 分米。這個長方體紙盒表面積是多少？8 / 10家具廠訂購&

16、#160;500 根方木，每根方木橫截面的面積是 2.4dm2,長是 3m。這些木料一共是多少方?3.有一根長 0.5 米的方木料，橫截面的邊長為 2 厘米，這根方木，平放時占地面積有多大？體積是多少？3. 一個底面是正方形的長方體木料，長是 5 米，把它截成 4 段，表面積增加 36 平方米，求長方體的體積？6.一個長方體底面為周長 12 厘米的正方形，高為 3 分米，它的體積是多少？（4）13.一個長方體和一個正

17、方體的樓長總和相等。已知正方體的棱長為 7dm，長方體的寬、高分別為 5dm.4dm,那么長方體的長是多少分米?它們的體積相等嗎?8.把一個棱長 8dm 跌塊鑄成一個長 10dm，寬 4dm 的長方體，鑄成的這個長方體鐵塊的高是多少分米？10.學(xué)校運(yùn)來 7.6m3的沙子，鋪在一個長 5m.寬 38dm 的沙坑里，可以鋪多厚？9.兒童節(jié)前，全市的小學(xué)生代表用樓長 3cm 的正方體塑料排插積術(shù)在廣場中央搭起了一面長 6m、高 2.7m、厚 6cm