最新奧數(shù)比和比例含答案

1、精品文檔比和比例月日姓名【知識要點】一、比和比例的性質(zhì)性質(zhì) 1：若 a: b=c：d，則(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；性質(zhì) 2：若 a: b=c：d，則(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；性質(zhì) 3：若 a: b=c：d，則(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x 為常數(shù))性質(zhì) 4：若 a:

2、 b=c：d，則 a×d = b×c；(即外項積等于內(nèi)項積)正比例：如果 a÷b=k(k 為常數(shù))，則稱 a、b 成正比；反比例：如果 a×b=k(k 為常數(shù))，則稱 a、b 成反比二、主要比例轉(zhuǎn)化實例y ；   a；   x = ma (其中 m ¹ 0 )；y  b

3、 ；   x=  ；   =   Þx  a=     Þy  bb        x  a        mx  a= = =x 

4、0;a    a  b x  y        y  b        my  b    y  mbx - y  a - b ；   x +

5、 yx  a         x     a=     Þ        =y  b        x + y  a + b；a&

6、#160;+ b= =x     a x - y  a - b； L， y = cx  ac ；  x : y : z = ac : bc : bd ；x  a= Þ    

7、60; =y  b   z  d          z  bdx 的c 等于 y 的 d ，則 x 是 y 的 ad ， y 是 x 的 bc a b     

8、         bc           ad三、按比例分配與和差關(guān)系按比例分配例如：將 x 個物體按照 a : b 的比例分配給甲、乙兩個人，那么實際上甲、乙兩個人各自分配到的物體數(shù)量與 x 的比分別為 a : (a + b )和 b 

9、: (a + b ) ，所以甲分配到 ax 個，乙分配到 bx 個.a + ba + b已知兩組物體的數(shù)量比和數(shù)量差，求各個類別數(shù)量的問題例如：兩個類別 A 、B ，元素的數(shù)量比為 a : b (這里 a > b )，數(shù)量差為 x ，那么 A 的元素數(shù)量為 ax ，Ba - 

10、;b的元素數(shù)量為 bx ，所以解題的關(guān)鍵是求出 (a - b ) 與 a 或 b 的比值a - b四、比例題目常用解題方式和思路解答分數(shù)應(yīng)用題關(guān)鍵是正確理解、運用單位“l(fā)”。題中如果有幾個不同的單位“1”，必須根據(jù)具體情況，將不同的單位“1”，轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位“1”，使數(shù)量關(guān)系簡單化，達到解決問題的效果。在解答分數(shù)應(yīng)用題時，要注意以下幾點：1. 題中有幾種數(shù)量相比較時，要選擇與各個已知條件關(guān)系密切、便于直接解答的數(shù)量為單位“1”。2. 若題中數(shù)量

11、發(fā)生變化的，一般要選擇不變量為單位“1”。3. 應(yīng)用正、反比例性質(zhì)解答應(yīng)用題時要注意題中某一數(shù)量是否一定，然后再確定是成正比例，還是成反比例。找出這些具體數(shù)量相對應(yīng)的分率與其他具體數(shù)量之間的正、反比例關(guān)系，就能找到更好、更巧的解法。4. 題中有明顯的等量關(guān)系，也可以用方程的方法去解。5. 賦值解比例問題精品文檔精品文檔【典型例題】比例轉(zhuǎn)化【例 1】 已知甲、乙、丙三個數(shù)，甲等于乙、丙兩數(shù)和的乙兩數(shù)和的 5 ，求甲:乙 : 丙 .71 ，乙等于甲、丙兩數(shù)和的 1 ，丙

12、等于甲、3 2【例 2】 已知甲、乙、丙三個數(shù)，甲的一半等于乙的 2 倍也等于丙的 2 ，那么甲的 2 、乙的 2 倍、丙33的一半這三個數(shù)的比為多少？【例 3】 如下圖所示，圓 B 與圓 C 的面積之和等于圓 A 面積的 4 ，且圓 A 中的陰影部分面積占圓 A 面5積的 1 ，圓 B 的陰影部分面積占圓&

13、#160;B 面積的 1 ，圓 C 的陰影部分面積占圓 C 面積的 1 求圓 A 、653圓 B 、圓 C 的面積之比ABC【例 4】 某俱樂部男、女會員的人數(shù)之比是 3: 2 ，分為甲、乙、丙三組已知甲、乙、丙三組的人數(shù)比是 10:8: 7 ，甲組中男、女會員的人數(shù)之比是3:1 ，乙組中男、女會員的人數(shù)之比是5:3 求丙組中男、女會員人數(shù)之比精品

14、文檔精品文檔【鞏固】一項公路的修建工程被平均分成兩份承包給甲、乙個工程隊建設(shè)，兩個工程隊建設(shè)了相同多的一段時間后，分別剩下 60% 、 40% 的任務(wù)沒有完成，已知兩個工程隊的工作效率 (建設(shè)速度)之比 3:1 ，求這兩個工程隊原先承包的修建公路長度之比.【例 5】 某團體有 100 名會員，男女會員人數(shù)之比是14:11 ，會員分成三組，甲組人數(shù)與乙、丙兩組人數(shù)之和一樣多，各組男女會員人數(shù)之比依次為 12:13 、5:3 、2:1 ，那

15、么丙組有多少名男會員？【例 6】A 、 B 、 C 三項工程的工作量之比為 1: 2:3 ，由甲、乙、丙三隊分別承擔(dān)三個工程隊同時開工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，則甲、乙、丙隊的工作效率的比是多少？【鞏固】某次數(shù)學(xué)競賽設(shè)一、二、三等獎已知：甲、乙兩校獲一等獎的人數(shù)相等；甲校獲一等獎的人數(shù)占該校獲獎總?cè)藬?shù)的百分數(shù)與乙校相應(yīng)的百分數(shù)的比為 5: 6 ；甲、乙兩校獲二等獎的人

16、數(shù)總和占兩校獲獎人數(shù)總和的20% ；甲校獲三等獎的人數(shù)占該校獲獎人數(shù)的50% ；甲校獲二等獎的人數(shù)是乙校獲二等獎人數(shù)的 4.5 倍那么，乙校獲一等獎的人數(shù)占該校獲獎總?cè)藬?shù)的百分數(shù)等于多少？【例 7】 某校畢業(yè)生共有 9 個班，每班人數(shù)相等已知一班的男生人數(shù)比二、三班兩個班的女生總數(shù)多 1；四、五、六班三個班的女生總數(shù)比七、八、九班三個班的男生總數(shù)多 1那么該校畢業(yè)生中男、女生人數(shù)比是多少？精品文檔精品文檔隨堂小測隨堂加油站【按比例分配與和差關(guān)系】（一）量倍對應(yīng)8【例 】 一些

17、蘋果平均分給甲、乙兩班的學(xué)生，甲班比乙班多分到 16 個，而甲、乙兩班的人數(shù)比為13:11 ，求一共有多少個蘋果？【鞏固】小新、小志、小剛?cè)藫碛械牟貢鴶?shù)量之比為 3: 4: 6 ，三人一共藏書 52 本，求他們?nèi)烁髯缘牟貢鴶?shù)量.【鞏固】在抗洪救災(zāi)區(qū)活動中，甲、乙、丙三人一共捐了 80 元已知甲比丙多捐 18 元，甲、乙所捐資的和與乙、丙所捐資的和之比是 10:7 ，則甲捐多少元，乙捐多少元，丙捐多少元【鞏固】有 120 個

18、皮球，分給兩個班使用，一班分到的 1 與二班分到的 1 相等，求兩個班各分到多少32皮球？精品文檔精品文檔【例 9】 一班和二班的人數(shù)之比是 8: 7 ，如果將一班的 8 名同學(xué)調(diào)到二班去，則一班和二班的人數(shù)比變?yōu)?#160;4 : 5 求原來兩班的人數(shù)【例 10】 幼兒園大班和中班共有 32 名男生，18 名女生已知大班男生數(shù)與女生數(shù)的比為 5:3 ，中班男生數(shù)與女生數(shù)的比為 

19、;2:1 ，那么大班有女生多少名？【鞏固】參加植樹的同學(xué)共有 720 人，已知六年級與五年級人數(shù)的比是 3: 2 ，六年級比四年級多 80 人，三個年級參加植樹的各有多少人?【鞏固】圓珠筆和鉛筆的價格比是 4：3，20 支圓珠筆和 21 支鉛筆共用 715 元問圓珠筆的單價是每支多少元?【例 11】 甲、乙兩只螞蟻同時從 A 點出發(fā)，沿長方形的邊爬去，結(jié)果在距 B 點 2 厘米

20、的 C 點相遇，已知乙螞蟻的速度是甲的 1.2 倍，求這個長方形的周長A甲乙CB精品文檔精品文檔【例 12】 甲乙兩車分別從 A， B 兩地出發(fā)，相向而行出發(fā)時，甲、乙的速度比是 54，相遇后，甲的速度減少 20，乙的速度增加 20，這樣，當(dāng)甲到達 B 地時，乙離 A 地還有 10 千米問：A，B 兩地相距多少千米？【例 13】 師徒二人加工一批零件，師傅加工一個零件用 9&#

21、160;分鐘，徒弟加工一個零件用 15 分鐘完成任務(wù)時，師傅比徒弟多加工 100 個零件，求師傅和徒弟一共加工了多少個零件？【鞏固】師徒二人共加工零件 400 個，師傅加工一個零件用 9 分鐘，徒弟加工一個零件用 15 分鐘完成任務(wù)時，師傅比徒弟多加工多少個零件？【例 14】 A 、 B 、 C 三個水桶的總?cè)莘e是 1440 公升，如果 A 、 B 兩桶裝滿水，

22、60;C 桶是空的；若將 A 桶水的全部和 B 桶水的 1 ，或?qū)?#160;B 桶水的全部和 A 桶水的 1 倒入 C 桶，C 桶都恰好裝滿求 A 、53B 、 C 三個水桶容積各是多少公升？【鞏固】正方向教育學(xué)校四五六年級共有 615 名學(xué)生，已知六年級學(xué)生的 1 ，等于五年級學(xué)生的 2 ，25等于四年級學(xué)生的 3 

23、;。這三個年級各有多少名學(xué)生學(xué)生？7精品文檔精品文檔家長留言：1、由甲等于乙、丙兩數(shù)和的 1 ，得到甲等于三個數(shù)和的 1 = 1 ，同樣的乙等于甲、丙兩數(shù)和的 1 = 1 ，33+142+13同樣的丙等于甲、乙兩個數(shù)和的5= 5 ，所以甲:乙 : 丙 = 1 : 1 : 5 = 3: 4:5 7 + 5124 3 12

24、2 、 甲 的 一 半 、 乙 的 2 倍 、 丙 的 2 這 三 個 數(shù) 的 比 為 1:1:1 ， 所 以 甲 、 乙 、 丙 這 三 個 數(shù) 的 比 為31   3 ，化簡為 

25、;  4:1:3  ，那么甲的1 ¸÷ : (1 ¸ 2): ç1 ¸÷ 即 2 :è   2 ø      è  3 ø2   2æ1 öæ2 &#

26、246;ç2 、乙的 2 倍、丙的一半這三個數(shù)的比為38   3 ，化簡為  16:12:9  .ç 4 ´÷ : (1´ 2): ç 3 ´÷ 即   : 2:2 öææ1 ö3 øè&#

27、232;2 ø32ABC3 、設(shè) A 與 B 的共同部分的面積為 x ， A 與 C 的共同部分的面積為 y ，則根據(jù)題意有5 ( B + C ) = 6 (x + y )， x =C ，于是得到 5 (C ö ，這條式子可化簡為  B&#

28、160;= 15C ，所B ，  y =B + C ) = 6 ç÷A =æ B+4534                            &#

29、160;                         è 5  3 ø以 A = 5 (B + C ) = 20C .最后得到 A : B :&#

30、160;C = 20:15:1 .44 、以總?cè)藬?shù)為 1 ，則甲組男會員人數(shù)為´=´=10      3   3 ，女會員為 3 1 1 ，乙組男會員為10 + 8 + 7 3 + 1 10         &

31、#160;  10 3  108      5   1           13  3 ；丙組男會員為   3æ 3  1 ö  1 ，女會員為   23 &#

32、246;  9 ；´     =   ，女會員為   ´=-ç  +÷=               -ç  +  ÷=24 +(50 - x) +&

33、#160; x = 56 ，解得 x = 18 即丙組會員人數(shù)為 18 人，又已知男、女比例，可得丙組æ 110 + 8 + 75 + 3555253+2è 105 ø103+2è 1025 ø50所以，丙組中男、女會員人數(shù)之比為 1 : 9 = 5:9 10 50【解

34、析】(法一)甲工程隊以 3 倍乙工程隊建設(shè)速度，僅完成了 40% 的承包任務(wù)，而乙工程隊完成了 60% ，所以甲工程隊承包任務(wù)的 40% 等于乙工程隊承包任務(wù)的 60% ´ 3 = 180% ，所以甲工程隊的承包的任務(wù)是乙工程隊承包任務(wù)的 180% ¸ 40% = 450% ，所以兩個工程隊承包的修建公路長度之比為 450%:1 = 9: 

35、;2 (法二)兩個工程隊完成的工程任務(wù) (修建公路長度 )之比等于工作效率之比，等于 3:1 ，而他們分別完成 了 各 自 任 務(wù) 的 40% 和 60% ， 所 以 兩 個 工 程 隊 承 包 的 修 建 公 路 長 度 之 比 為(3 ¸

36、; 40%): (1 ¸ 60%) = 9 : 2 【解析】會員總?cè)藬?shù) 100 人，男女比例為14:11 ，則可知男、女會員人數(shù)分別為 56 人、 44 人；又已知甲組人數(shù)與乙、丙兩組人數(shù)之和一樣多，則可知甲組人數(shù)為 50 人，乙、丙人數(shù)之和為 50 人，可設(shè)丙組人數(shù)為 x 人，則乙組人數(shù)為 (50 - x )人，又已知甲組男、

37、女會員比為 12:13 ，則甲組男、女會員人數(shù)分別為24 人、 26 人，又已知乙、丙兩組男、女會員比例，則可得：5283男會員人數(shù)為 18 ´ 2 = 12 人3【解析】根據(jù)題意，如果把 A 工程的工作量看作 1，則 B 工程的工作量就是 2 ，C 工程的工作量就是 3 精品文檔精品文檔設(shè)甲、乙、丙三個工程隊的工作效率分別為 x 、 y 

38、;、 z .經(jīng)過 k 天，則：í 3ky = 3 - kzL Lï kz = 1 - kx LLì2kx = 2 - ky L Lïî(1)(2)(3)將代入，得 ky = 2 + kx L L (4) ，3將代入，得 2kx&#

39、160;= 2 - 2 + kx ， x = 4 ，37k將 x = 4 代入，得 y = 6 代入，得 z = 3 7k7k7k甲、乙、丙三隊的工作效率的連比是 4 : 6 : 3 = 4 : 6 :3 7k 7k 7k【鞏固】某次數(shù)學(xué)競賽設(shè)一、二

40、、三等獎已知：甲、乙兩校獲一等獎的人數(shù)相等；甲校獲一等獎的人數(shù)占該校獲獎總?cè)藬?shù)的百分數(shù)與乙校相應(yīng)的百分數(shù)的比為 5: 6 ；甲、乙兩校獲二等獎的人數(shù)總和占兩校獲獎人數(shù)總和的20% ；甲校獲三等獎的人數(shù)占該校獲獎人數(shù)的50% ；甲校獲二等獎的人數(shù)是乙校獲二等獎人數(shù)的 4.5 倍那么，乙校獲一等獎的人數(shù)占該校獲獎總?cè)藬?shù)的百分數(shù)等于多少？【解析】由、可知甲、乙兩校獲獎總?cè)藬?shù)的比為 6 : 5 ，不妨設(shè)甲校有 60 人獲獎，則乙校有 50 人獲 

41、;獎  由  知 兩 校 獲 二 等 獎 的 共 有 (60 + 50) ´ 20% = 22 人 ； 由  知 甲 校 獲 二 等 獎 的 有22 ¸ (4.5 + 1)´ 4.5

42、0;= 18 人；由知甲校獲一等獎的有 60 - 60 ´ 50% - 18 = 12 人，那么乙校獲一等獎的也有 12 人，從而所求百分數(shù)為 12 ¸ 50 ´100% = 24% 【解析】如下表所示，由知，一、二、三班的男生總數(shù)比二、三班總?cè)藬?shù)多 1；由知，四至九班的男生總數(shù)比四、五、六班總?cè)藬?shù)少 1一班男生比多 1

43、0;人二、三班女生加上二、三班男生二、三班男生比多 1 人一、二、三班男生二、三班總?cè)藬?shù)七、八、九班男生比四、五、六班女生四、五、六班男生四、五、六班男生少 1 人加上四、五、六、七、八、九班男 比四、五、六班總?cè)藬?shù) 少 1 人生因此，一至九班的男生總數(shù)是二、三、四、五、六共五個班的人數(shù)之和，由于每班人數(shù)均相等，則女生總數(shù)等于四個班的人數(shù)之和所以，男、女生人數(shù)之比是 5: 4 模塊二、按比例分配與和差關(guān)系（一）量倍對應(yīng)【解析】一共有 16 ¸ (

44、13 - 11)´ (13 + 11) = 192 個蘋果.精品文檔【解析】根據(jù)題意可知，他們?nèi)烁髯缘牟貢鴶?shù)量分別占三人藏書總量的  3、      、      ，所以小新?lián)碛械牟貢鴶?shù)量為 52 ´     = 12 本，小志擁有的藏書數(shù)量為 52

45、0;´     = 16 本，小剛擁有的藏書數(shù)量為 52 ´     = 24 本.精品文檔【鞏固】小新、小志、小剛?cè)藫碛械牟貢鴶?shù)量之比為 3: 4: 6 ，三人一共藏書 52 本，求他們?nèi)烁髯缘牟貢鴶?shù)量.463 + 4 + 63 + 4 + 63 + 4

46、 + 6343 + 4 + 63 + 4 + 663 + 4 + 6【鞏固】在抗洪救災(zāi)區(qū)活動中，甲、乙、丙三人一共捐了 80 元已知甲比丙多捐 18 元，甲、乙所捐資的和與乙、丙所捐資的和之比是 10:7 ，則甲捐元，乙捐元，丙捐元【解析】由于甲比丙多捐 18 元，所以甲、乙所捐資的和比乙、丙所捐資的和多 18 元，那么甲、乙所捐資的和為： 18&

47、#160;¸ (10 - 7) ´10 = 60 (元)，乙、丙所捐資的和為 60 - 18 = 42 元所以，甲捐了80 - 42 = 38 (元)，乙捐了 60 - 38 = 22 (元)，丙捐了 38 - 18 = 20 (元)【鞏固】有 120 個皮球

48、，分給兩個班使用，一班分到的 1 與二班分到的 1 相等，求兩個班各分到多少32皮球？【解析】根據(jù)題意可知一班與二班分到的球數(shù)比 1 : 1 = 3: 2 ，所以一班分到皮球 120 ´3= 72 個，二班2 33 + 2分到皮球 120 - 72 = 48 個【解析】原來一班的人數(shù)為兩班總?cè)藬?shù)的8= 8 ，調(diào)班后一班的人數(shù)是兩

49、班人數(shù)的4= 4 ，調(diào)班前8 + 7154 + 59后一班人數(shù)的比值為 8 : 4 = 6 : 5 ，所以一班原來的人數(shù)為 8 ¸ (6 - 5)´ 6 = 48 人，二班原來的人15 9數(shù)為 48 ¸ 8 ´ 7 = 42 人.【解析】由

50、于男、女生人數(shù)有比例關(guān)系，而且知道總數(shù)，所以可以用雞兔同籠的方法假設(shè)18 名女生全部是大班，則大班男生數(shù)：女生數(shù)= 5:3 = 30:18 ，即男生應(yīng)有 30 人，實際上男生有 32 人，相差 2 個人；又中班男生數(shù)：女生數(shù) = 2:1 = 6:3 ，以 3 個中班女生換 3 個大班女生，每換一組可增加 1 個男生，所以需要換 2 組；所以，大班女生有

51、60;18 - 3 ´ 2 = 12 (名)【解析】假設(shè)四年級和六年級人數(shù)同樣多，則參加植樹的同學(xué)共有720 + 80 = 800 人，四、五、六三個年級的人數(shù)比為 3: 2:3 ，知道三個量的和及它們的比，就可以按比例分配，分別求出三個年級= 300 人；五年級： 800 ´     = 200 人；四年級：參加植樹

52、的人數(shù)六年級： 800 ´3                              23 + 2 + 3          &

53、#160;             3 + 2 + 344856相遇時，甲、乙分別走了全程的   和 。設(shè)全程 x 千米，剩下的部分甲的  ¸ 5 ´ 6 =  ，所以乙一共行了全長+，還剩 1-    ，沒有走所以&#

54、160;A、B 全300 - 80 = 220 人【解析】設(shè)圓珠筆的價格為 4，那么鉛筆的價格為 3，則 20 支圓珠筆和 21 支鉛筆的價格為 20×4+21×3=143，則單位“1”的價格為 71.5÷143=0.5 元所以圓珠筆的單價是 O .5×4=2(元)【解析】兩只螞蟻在距 B 點 2 厘米的 C 點相遇，說明乙比甲

55、一共多走了 2 ´ 2 = 4 (厘米)又知乙螞蟻的速度是甲螞蟻的 1.2 倍，相同時間內(nèi)乙螞蟻爬的路程與甲螞蟻爬的路程比為：1.2：16：5，所以甲爬的路程是4 ¸ (6 - 5)´ 5 = 20 ( 厘米 ) ，乙爬的路程是20 + 4 = 24 ( 厘米 ) ，長方形的周長為20 +

56、 24 = 44 (厘米)【解析】甲、乙原來的速度比是 54，相遇后的速度比是： 5×（120）4×（120）5499行的長度和乙行的長度之比為 5：6，其中相遇后甲行駛了全長的 4/9，所以乙行駛了全長484844441=915915454545長為 450 千米.精品文檔精品文檔【解析】師傅與徒弟的工作效率之比是 1 : 19 155:3 ，工作時間相同，工作量與工作效率成正比，所以師傅與徒弟分別完成總量的   5   和   3   ，師傅和徒弟一共加工了 100   (  535 35 35 35 3) 400 個零件【解析】師傅與徒弟的工作效率之比是 1 : 19 155:3 ，