數字信號處理復習總結

1、數字信號處理復習要點數字信號處理主要包括如下幾個部分1、 離散時間信號與系統的基本理論、信號的頻譜分析2、 離散傅立葉變換、快速傅立葉變換3、 數字濾波器的設計一、離散時間信號與系統的基本理論、信號的頻譜分析1、離散時間信號：1）離散時間信號。時間是離散變量的信號，即獨立變量時間被量化了。信號的幅值可以是連續(xù)數值，也可以是離散數值。2） 數字信號。時間和幅值都離散化的信號。（本課程主要講解的實際上是離散時間信號的處理）3） 離散時間信號可用序列來描述4） 序列的卷積和（線性卷積）5）幾種常用序列a)單位抽樣序列（也稱單位沖激序列）,b)單位階躍序列,c)矩形序列，d)實指數序列,6） 序列的周

2、期性所有存在一個最小的正整數,滿足：,則稱序列是周期序列，周期為。(注意：按此定義，模擬信號是周期信號，采用后的離散信號未必是周期的)7）時域抽樣定理：一個限帶模擬信號，若其頻譜的最高頻率為，對它進行等間隔抽樣而得，抽樣周期為T，或抽樣頻率為；只有在抽樣頻率時，才可由準確恢復。2、離散時間信號的頻域表示（信號的傅立葉變換），3、序列的Z變換1） Z變換與傅立葉變換的關系，2） Z變換的收斂域收斂區(qū)域要依據序列的性質而定。同時，也只有Z變換的收斂區(qū)域確定之后，才能由Z變換唯一地確定序列。一般來來說，序列的Z變換的收斂域在Z平面上的一環(huán)狀區(qū)域：3）有限長序列：，右序列： ，|Z|>Rx-左序

3、列：，（|z|<Rx+，N2>0時：0|Z|< Rx+；N20時： 0<|Z|< Rx+）雙邊序列：，常用序列的Z變換： 逆變換x，C：收斂域內繞原點逆時針的一條閉合曲線1） 留數定理：2） 留數輔助定理：3） 利用部分分式展開：，然后利用定義域及常用序列的Z變換求解。4、離散時間系統： 系統函數：，沖激響應：5、 線性系統：滿足疊加原理的系統。6、 移不變系統：若，則7、 線性移不變系統可由沖激響應來描述（系統的輸出相應是輸入與單位沖激響應的線性卷積），8、 系統的頻率特性可由其零點及極點確定 （式中，zk是極點，zi是零點；在極點處，序列x(n)的Z變換是不收

4、斂的，因此收斂區(qū)域內不應包括極點。）9、 穩(wěn)定系統：有界的輸入產生的輸出也有界的系統，即：若，則線性移不變系統是穩(wěn)定系統的充要條件：或：其系統函數H(z)的收斂域包含單位園 |z|=110、 因果系統：時刻的輸出只由時刻之前的輸入決定線性移不變系統是因果系統的充要條件：或：其系統函數H(z)的收斂域在某園外部：即：|z|>Rx11、 穩(wěn)定因果系統：同時滿足上述兩個條件的系統。線性移不變系統是因果穩(wěn)定系統的充要條件：，或：H(z)的極點在單位園內H(z)的收斂域滿足：12、 差分方程線性移不變系統可用線性常系數差分方程表示（差分方程的初始條件應滿足松弛條件）13、 差分方程的解法1）直接法

5、：遞推法 2）經典法 3）由Z變換求解 二、 離散傅立葉變換、快速傅立葉變換1、周期序列的離散傅立葉級數（DFS）其中：= 2、有限長序列的離散傅立葉變換(DFT)，0 ，0n應當注意，雖然和都是長度為得有限長序列，但他們分別是由周期序列和截取其主周期得到的，本質上是做DFS或IDFS，所以不能忘記它們的隱含周期性。尤其是涉及其位移特性時更要注意。3、離散傅立葉變換與Z變換的關系 4、周期卷積、循環(huán)卷積周期卷積：圓周卷積：5、用周期（周期）卷積計算有限長序列的線性卷積 對周期要求：（N1、N2分別為兩個序列的長度）6、基2 FFT算法 1）數據要求： 2）計算效率（乘法運算次數：，加法計算次數

6、：NM ）（復數運算） （DFT運算：乘法運算次數：，加法計算次數：）（復數運算）三、 數字濾波器的設計(一)、IIR濾波器的設計1、特點 階數少、運算次數及存儲單元都較少 適合應用于要求相位特性不嚴格的場合。 有現成的模擬濾波器可以利用，設計方法比較成熟。 是遞歸系統，存在穩(wěn)定性問題。2、主要設計方法先設計模擬濾波器，然后轉換成數字濾波器。設計過程：1） 先設計模擬低通濾波器：butterworth濾波器設計法等，有封閉公式利用2） 將模擬原型濾波器變換成數字濾波器（1） 模擬低通原型先轉換成數字低通原型，然后再用變量代換變換成所需的數字濾波器；l 模擬低通原型先轉換成數字低通原型：，主要有

7、沖激不變法、雙線性變換法等。l 將數字低通原型濾波器通過變量代換變換成所需的數字濾波器。，（2） 由模擬原型變成所需型式的模擬濾波器，然后再把它轉換成數字濾波器；l 將模擬低通原型濾波器通過變量代換變換成所需的模擬濾波器。，l 模擬濾波器轉換成數字數字濾波器：，主要有沖激不變法、階躍不變法、雙線性變換法等（3） 由模擬原型直接轉換成所需的數字濾波器 直接建立變換公式：，3、模擬數字轉換法（1）沖激不變法單階極點情況 ，沖激不變法的特點： 有混疊失真 只適于限帶濾波器 不適合高通或帶阻數字濾波器的設計（2）雙線性變換法 常數C的計算：1） 2）C=2/T特點： (i) 穩(wěn)定性不變 （ii）無混疊

8、（iii）頻率非線性變換，會產生畸變，設計時，頻率要做預畸變處理（二）、濾波器的網絡結構1、有限長沖激響應（IIR）濾波器結構直接型、級聯型、并聯型2、有限長沖激響應（FIR）濾波器結構直接型、級聯型、頻率采樣型和卷積型。復習題一、選擇題1信號通常是時間的函數，數字信號的主要特征是：信號幅度取 ；時間取 。 A.離散值；連續(xù)值 B.離散值；離散值 C.連續(xù)值；離散值 D.連續(xù)值；連續(xù)值2一個理想采樣系統，采樣頻率Ws=10p，采樣后經低通G(jW)還原，；設輸入信號：，則它的輸出信號y(t)為： 。 A； B. ；C； D. 無法確定。3一個理想采樣系統，采樣頻率Ws=8p，采樣后經低通G(j

9、W)還原，；現有兩輸入信號：，則它們相應的輸出信號y1(t)和y2(t)： 。Ay1(t)和y2(t)都有失真； B. y1(t)有失真，y2(t)無失真；Cy1(t)和y2(t)都無失真； D. y1(t)無失真，y2(t)有失真。4凡是滿足疊加原理的系統稱為線性系統，亦即： 。A. 系統的輸出信號是輸入信號的線性疊加B. 若輸入信號可以分解為若干子信號的線性疊加，則系統的輸出信號是這些子信號的系統輸出信號的線性疊加。C. 若輸入信號是若干子信號的復合，則系統的輸出信號是這些子信號的系統輸出信號的復合。D. 系統可以分解成若干個子系統，則系統的輸出信號是這些子系統的輸出信號的線性疊加。5時不

10、變系統的運算關系T·在整個運算過程中不隨時間變化，亦即 。A. 無論輸入信號如何，系統的輸出信號不隨時間變化B. 無論信號何時輸入，系統的輸出信號都是完全一樣的C. 若輸入信號延時一段時間輸入，系統的輸出信號除了有相應一段時間延時外完全相同。D. 系統的運算關系T·與時間無關6一離散系統，當其輸入為x(n)時，輸出為y(n)=7x2(n-1)，則該系統是： 。A因果、非線性系統 B. 因果、線性系統C非因果、線性系統 D. 非因果、非線性系統7一離散系統，當其輸入為x(n)時，輸出為y(n)=3x(n-2)+3x(n+2)，則該系統是： 。A因果、非線性系統 B. 因果、線

11、性系統C非因果、線性系統 D. 非因果、非線性系統8一離散序列x(n)，若其Z變換X(z)存在，而且X(z)的收斂域為： ，則x(n)為： 。A因果序列 B. 右邊序列 C左邊序列 D. 雙邊序列 9已知x(n)的Z變換為X(z)，則x(n+n0)的Z變換為： 。A B. C. D. 10序列的付氏變換是 的周期函數，周期為 。 A. 時間；T B. 頻率； C. 時間；2T D. 角頻率；211若x（n）是一個因果序列，Rx-是一個正實數，則x（n）的Z變換X（z）的收斂域為 。 A. B. C. D. 12DFT的物理意義是：一個 的離散序列x（n）的離散付氏變換X（k）為x（n）的付氏變

12、換在區(qū)間0，2上的 。 A. 收斂；等間隔采樣 B. N點有限長；N點等間隔采樣 C. N點有限長；取值 C.無限長；N點等間隔采樣13以N為周期的周期序列的離散付氏級數是 。 A.連續(xù)的，非周期的 B.連續(xù)的，以N為周期的 C.離散的，非周期的 D.離散的，以N為周期的14一個穩(wěn)定的線性時不變因果系統的系統函數H（z）的收斂域為 。 A. B. C. D. 15兩個有限長序列x1（n）和x2（n），長度分別為N1和N2，若x1（n）與x2（n）循環(huán)卷積后的結果序列為x（n），則x（n）的長度為： 。 A. N=N1+N2-1 B. N=maxN1，N2 C. N=N1 D. N=N216一有

13、限長序列x(n)的DFT為X(k)，則x(n)可表達為： 。A B. C D. A. N=M B. N<M C. NM D. NM17當用循環(huán)卷積計算兩個有限長序列的線性卷積時，若兩個序列的長度分別是N和M，則循環(huán)卷積等于線性卷積的條件是：循環(huán)卷積長度 。 A.LN+M-1 B.L<N+M-1 C.L=N D.L=M18一離散序列x(n)，其定義域為-5£n<¥，若其Z變換存在，則其Z變換X(z)的收斂域為： 。A B. C D. 19已知x(n)的Z變換為X(z)，則x(-n)的Z變換為： 。AX(z-1) B. X*(z*) C. X*(z-1) D.

14、 X(-z)20離散序列x(n)滿足x(n)=x(N-n)；則其頻域序列X(k)有： 。AX(k)=-X(k) B. X(k)=X*(k)CX(k)=X*(-k) D. X(k)=X(N-k)21在基2 DITFFT運算時，需要對輸入序列進行倒序，若進行計算的序列點數N=16，倒序前信號點序號為8，則倒序后該信號點的序號為 。 A. 8 B. 16 C. 1 D. 422在時域抽取FFT運算中，要對輸入信號x(n)的排列順序進行“擾亂”。在16點FFT中，原來x(9)的位置擾亂后信號為： 。A x(7) B. x(9) C. x(1) D. x(15)23IIR系統級聯型結構的一個主要優(yōu)點是

15、。 A.實現簡單 B.所需器件最省 C.降低有限字長效應的影響 D.無誤差積累24利用模擬濾波器設計法設計IIR數字濾波器的方法是先設計滿足相應指標的模擬濾波器，再按某種方法將模擬濾波器轉換成數字濾波器。脈沖響應不變法是一種時域上的轉換方法，即它使 。A. 模擬濾波器的頻譜與數字濾波器頻譜相同B. 模擬濾波器結構與數字濾波器相似C. 模擬濾波器的頻率成分與數字濾波器頻率成分成正比D. 模擬濾波器的沖激響應與數字濾波器的脈沖響應在采樣點處相等25雙線性變換法的最重要優(yōu)點是： ；主要缺點是 。A. 無頻率混疊現象；模擬域頻率與數字域頻率間為非線性關系B. 無頻率混疊現象；二次轉換造成較大幅度失真C

16、. 無頻率失真；模擬域頻率與數字域頻率間為非線性關系D. 無頻率失真；二次轉換造成較大幅度失真26IIR濾波器必須采用 型結構，而且其系統函數H（z）的極點位置必須在 。 A. 遞歸；單位圓外 B. 非遞歸；單位圓外 C. 非遞歸；單位圓內 D. 遞歸；單位圓內27IIR系統并聯型結構與級聯型結構相比較，最主要的優(yōu)點是 。 A. 調整零點方便 B. 結構簡單，容易實現 C. 無有限字長效應 D. 無誤差積累28在數字信號處理中，FIR系統的最主要特點是： 。 A. 實現結構簡單 B. 容易實現線性相位 C. 運算量小 D. 容易實現復雜的頻率特性29由于脈沖響應不變法可能產生 ；因此脈沖響應不

17、變法不適合用于設計 。A. 頻率混疊現象；高通、帶阻濾波器B. 頻率混疊現象；低通、帶通濾波器C. 時域不穩(wěn)定現象；高通、帶阻濾波器D. 時域不穩(wěn)定現象；低通、帶通濾波器30FIR濾波器主要采用 型結構，其系統函數H（z）不存在 。A.非遞歸；因果性問題 B.遞歸；因果性問題C. 非遞歸；穩(wěn)定性問題 D. 遞歸；穩(wěn)定性問題31在數字信號處理中通常定義的數字頻率是歸一化頻率，歸一化因子為 。A采樣周期 B. 模擬采樣角頻率 C. 模擬采樣頻率 D. 任意頻率32數字信號處理存在有限字長效應，適當增加信號描述字長將 。A增大其影響 B. 消除其影響 C. 減小其影響 D. 對其無影響33、(n)的

18、z變換是 。A. 1 B.(w) C. 2(w) D. 234、從奈奎斯特采樣定理得出，要使實信號采樣后能夠不失真還原，采樣頻率fs與信號最高頻率fmax關系為： 。A. fs 2fmax B. fs2 fmax C. fs fmax D. fsfmax35、用雙線性變法進行IIR數字濾波器的設計，從s平面向z平面轉換的關系為s= 。A. B. s C. D. 36、序列x1（n）的長度為4，序列x2（n）的長度為3，則它們線性卷積的長度是 ，5點圓周卷積的長度是 。A. 5, 5 B. 6, 5 C. 6, 6 D. 7, 537、無限長單位沖激響應（IIR）濾波器的結構是 型的。 A. 非

19、遞歸 B. 反饋 C. 遞歸 D. 不確定38、若正弦序列x(n)=sin(30n/120)是周期的,則周期是N= 。A. 2 B. 4 C. 2 D. 839、一LTI系統，輸入為 x（n）時，輸出為y（n） ；則輸入為2x（n）時，輸出為 ；輸入為x（n-3）時，輸出為 。A. 2y（n），y（n-3） B. 2y（n），y（n+3） C. y（n），y（n-3） D. y（n），y（n+3） 40、在N=32的基2時間抽取法FFT運算流圖中，從x(n)到X(k)需 級蝶形運算過程。A. 4 B. 5 C. 6 D. 341. 下列關系正確的為（ B ）。A B. C D. 42下面描述中

20、最適合離散傅立葉變換DFT的是（   B    ）A時域為離散序列，頻域也為離散序列B時域為離散有限長序列，頻域也為離散有限長序列C時域為離散無限長序列，頻域為連續(xù)周期信號D時域為離散周期序列，頻域也為離散周期序列43脈沖響應不變法（      ）A無混頻，線性頻率關系       B有混頻，線性頻率關系C無混頻，非線性頻率關系       D有混

21、頻，非線性頻率關系44雙線性變換法（      ）A無混頻，線性頻率關系       B有混頻，線性頻率關系C無混頻，非線性頻率關系       D有混頻，非線性頻率關系45對于序列的傅立葉變換而言,其信號的特點是（       ）A時域連續(xù)非周期，頻域連續(xù)非周期   B時域離散周期，頻域連續(xù)非周期C時域離散非周期，頻

22、域連續(xù)非周期   D時域離散非周期，頻域連續(xù)周期46設系統的單位抽樣響應為h(n)，則系統因果的充要條件為（       ）A當n>0時，h(n)=0       B當n>0時，h(n)0C當n<0時，h(n)=0       D當n<0時，h(n)047.若一模擬信號為帶限，且對其抽樣滿足奈奎斯特條件，則只要將抽樣信號通過( )即可完全不失真

23、恢復原信號。A.理想低通濾波器 B.理想高通濾波器C.理想帶通濾波器 D.理想帶阻濾波器48.若一線性移不變系統當輸入為x(n)=(n)時輸出為y(n)=R3(n)，則當輸入為u(n)-u(n-2)時輸出為( )。A.R3(n) B.R2(n)C.R3(n)+R3(n-1) D.R2(n)+R2(n-1)49.下列哪一個單位抽樣響應所表示的系統不是因果系統?( )A.h(n)=(n) B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1) D.h(n)=u(n)-u(n+1)50.一個線性移不變系統穩(wěn)定的充分必要條件是其系統函數的收斂域包括( )。A.單位圓 B.原點C.實軸 D.虛軸51

24、.已知序列Z變換的收斂域為z<1，則該序列為( )。A.有限長序列 B. 無限長右邊序列C.無限長左邊序列 D. 無限長雙邊序列52、設系統的單位抽樣響應為h(n)=(n-1)+(n+1)，其頻率響應為（ ）AH(ej)=2cos B. H(ej)=2sin C. H(ej)=cos D. H(ej)=sin53. 若x(n)為實序列，X(ej)是其離散時間傅立葉變換，則（ ）AX(ej)的幅度合幅角都是的偶函數BX(ej)的幅度是的奇函數，幅角是的偶函數CX(ej)的幅度是的偶函數，幅角是的奇函數DX(ej)的幅度合幅角都是的奇函數54. 計算兩個點和2點序列的線性卷積，其中>，

25、至少要做( )點的。A. B. +- C. + D. N255. y(n)+0.3y(n-1) = x(n)與 y(n) = -0.2x(n) + x(n-1)是( )。A. 均為IIR B. 均為FIR C. 前者IIR，后者FIR D. 前者FIR, 后者IIR二、填空題1系統的因果性是指系統n時刻輸出只取決于n時刻以及n時刻以前的輸入序列，而和n時刻以后的輸入序列無關。線性時不變系統具有因果性的充分必要條件是：h（n）=0，n<0。2系統的穩(wěn)定性是指：若系統的輸入有界，則系統的輸出也是有界的。線性時不變系統穩(wěn)定的充分必要條件是系統的單位脈沖響應絕對可和，用公式表示為。3基2DITF

26、FT或DIFFFT算法在時域或頻域通過將長序列的DFT 不斷地分解成若干個短序列的DFT，并利用旋轉因子的周期性和對稱性來減少DFT的運算次數。4、一線性時不變系統，輸入為 x（n）時，輸出為y（n） ；則輸入為2x（n）時，輸出為 2y(n) ；輸入為x（n-3）時，輸出為 y(n-3) 。5、從奈奎斯特采樣定理得出，要使實信號采樣后能夠不失真還原，采樣頻率fs與信號最高頻率fmax關系為： fs>=2fmax 。6、已知一個長度為N的序列x(n)，它的離散時間傅立葉變換為X（ejw），它的N點離散傅立葉變換X（K）是關于X（ejw）的 N 點等間隔 采樣 。7、有限長序列x(n)的8點DFT為X（K），則X（K）= 。8、無限長單位沖激響應（IIR）濾波器的結構上有反饋環(huán)路，因此是 遞歸 型結構。 9、若正弦序列x(n)=sin(30n/120)是周期的,則周期是N= 8 。10DFT與DFS有密切關系，因為有限長序列可以看成周期序列的 主值區(qū)間，而周期序列可以看成有限長序列的 周期延拓 。11對長度為N的序列x(n)圓周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其數學表達式為xm(n)= x(n-m)NRN(n)。12.用DFT近似分析模擬信號的頻譜時，可能出現