負數(shù)的由來（數(shù)學小知識）

1、負數(shù)的由來（數(shù)學小知識）人們在生活中經(jīng)常會遇到各種相反意義的量。比如，在 記賬時有余有虧;在計算糧倉存米時，有時要記進糧食，有時 要記出糧食。為了方便，人們就考慮了相反意義的數(shù)來表 示。于是人們引入了正負數(shù)這個概念，把余錢進糧食記為 正，把虧錢、出糧食記為負?？梢娬摂?shù)是生產(chǎn)實踐中產(chǎn) 生的。據(jù)史料記載，早在兩千多年前，我國就有了正負數(shù)的概 念，掌握了正負數(shù)的運算法則。人們計算的時候用一些小 竹棍擺出各種數(shù)字來進行計算。比如，356擺成iii，3056 擺成等等。這些小竹棍叫做“算籌”算籌也可以用骨頭和 象牙來制作。我國三國時期的學者劉徽在建立負數(shù)的概念上有重大貢獻。劉徽首先給出了正負數(shù)的定義，

2、他說：“今兩算得失相反，要令正負以名之。”意思是說，在計算過程中遇到具 有相反意義的量，要用正數(shù)和負數(shù)來區(qū)分它們。劉徽第一次給出了正負區(qū)分正負數(shù)的方法。他說：“正 算赤，負算黑；否則以邪正為異”意思是說，用紅色的小 棍擺出的數(shù)表示正數(shù)，用黑色的小棍擺出的數(shù)表示負數(shù)； 也可以用斜擺的小棍表示負數(shù)，用正擺的小棍表示正數(shù)。我國古代著名的數(shù)學專著九章算術(shù)中，最早提出 了正負數(shù)加減法的法則："正負數(shù)曰：同名相除，異名相益, 正無入負之，負無入正之；其異名相除，同名相益，正無 入正之，負無入負之?！边@里的“名”就是“號”，“除”就 是“減”，“相益”、“相除”就是兩數(shù)的絕對值“相加”、 “相減”

3、，“無”就是“零”。用現(xiàn)在的話說就是：“正負數(shù)的加減法則是：同符號兩數(shù)相減，等于其絕對值相減，異號兩數(shù)相減，等于其絕對 值相加。零減正數(shù)得負數(shù)，零減負數(shù)得正數(shù)。異號兩數(shù)相 加，等于其絕對值相減，同號兩數(shù)相加，等于其絕對值相 加。零加正數(shù)等于正數(shù)，零加負數(shù)等于負數(shù)?！边@段關(guān)于正負數(shù)的運算法則的敘述是完全正確的，與 現(xiàn)在的法則完全一致！負數(shù)的引入是我國數(shù)學家杰出的貢 獻之一。用不同顏色的數(shù)表示正負數(shù)的習慣，一直保留到現(xiàn)在。 現(xiàn)在一般用紅色表示負數(shù)，報紙上登載某國經(jīng)濟上出現(xiàn)赤 字，表明支出大于收入，財政上虧了錢。負數(shù)是正數(shù)的相反數(shù)。在實際生活中，我們經(jīng)常用正 數(shù)和負數(shù)來表示意義相反的兩個量。夏天武漢

4、氣溫高達42。 c,你會想到武漢的確象火爐，冬天哈爾濱氣溫-32。c 一個 負號讓你感到北方冬天的寒冷。在現(xiàn)今的中小學教材中，負數(shù)的引入，是通過算術(shù)運 算的方法引入的：只需以一個較小的數(shù)減去一個較大的數(shù), 便可以得到一個負數(shù)。這種引入方法可以在某種特殊的問 題情景中給出負數(shù)的直觀理解。而在古代數(shù)學中，負數(shù)常 常是在代數(shù)方程的求解過程中產(chǎn)生的。對古代巴比倫的代 數(shù)研究發(fā)現(xiàn)，巴比倫人在解方程中沒有提出負數(shù)根的概念, 即不用或未能發(fā)現(xiàn)負數(shù)根的概念。3世紀的希臘學者丟番圖 的著作中，也只給出了方程的正根。然而，在中國的傳統(tǒng) 數(shù)學中，已較早形成負數(shù)和相關(guān)的運算法則。除九章算術(shù)定義有關(guān)正負運算方法外，東漢

5、末年 劉烘、宋代揚輝也論及了正負數(shù)加減法則，都與九章算術(shù) 所說的完全一致。特別值得一提的是，元代朱世杰除了明 確給出了正負數(shù)同號異號的加減法則外，還給出了關(guān)于正 負數(shù)的乘除法則。他在算法啟蒙中，負數(shù)在國外得到認識 和被承認，較之中國要晚得多。在印度，數(shù)學家婆羅摩笈 多于公元628年才認識負數(shù)可以是二次方程的根。而在歐 洲14世紀最有成就的法國數(shù)學家丘凱把負數(shù)說成是荒謬的 數(shù)。直到十七世紀荷蘭人日拉爾才首先認識和使用負數(shù)解 決幾何問題。與中國古代數(shù)學家不同，西方數(shù)學家更多的是研究負 數(shù)存在的合理性。16、1 7世紀歐洲大多數(shù)數(shù)學家不承認負 數(shù)是數(shù)。帕斯卡認為從0減去4是純粹的胡說。帕斯卡的 朋友

6、阿潤德提出一個有趣的說法來反對負數(shù)，他說：匸1：, 那么較小的數(shù)與較大的數(shù)的比怎么能等于較大的數(shù)與較小 的數(shù)比呢？直到1712年，連萊布尼茲也承認這種說法合理。 英國數(shù)學家瓦里承認負數(shù)，同時認為負數(shù)小于零而大于無 窮大。他對此解釋到：因為a>0時，英國著名代數(shù)學家德? 摩根在1831年仍認為負數(shù)是虛構(gòu)的。他用以下的例子說明 這一點：“父親56歲，其子29歲。問何時父親年齡將是 兒子的二倍？ ”他列方程56+x=2,并解得x=-2。他稱此解 是荒唐的。當然，歐洲18世紀排斥負數(shù)的人已經(jīng)不多了。 隨著19世紀整數(shù)理論基礎(chǔ)的建立，負數(shù)在邏輯上的合理性 才我國在九章算術(shù)方程章中就引入了負數(shù)的概念

7、和 正負數(shù)加減法的運算法則。在某些問題中，以賣出的數(shù)目 為正，買入的數(shù)目為負；余錢為正，不足錢為負。在關(guān)于糧谷計算中，則以加進去的為正，減掉的為負。“正”、“負”這一對術(shù)語從這時起一直沿用到現(xiàn)在。在方程章中，引入的正負數(shù)加法法則稱為“正負 術(shù)”。正負數(shù)的乘除法則出現(xiàn)得比較晚，在1299年朱世杰 編寫的算學啟蒙中，明正負術(shù)一項講了正負數(shù)加 減法法則，一共八條，比九章算術(shù)更加明確。在“明 乘除段”中有“同名相乘為正，異名相乘為負”之句，也 就是(±a) x (±b)=+a.b, (土a) x (b)二-ab,這樣的正負數(shù) 乘法法則，是我國最早的記載。宋末李冶還創(chuàng)用在算籌上 加斜劃表示負數(shù)，負數(shù)概念的引入是中國古代數(shù)學最杰出 的創(chuàng)造之一。印度人最早提岀負數(shù)的是628年左右的婆羅摩笈多。他 提出了負數(shù)的運算法則，并用小點或小圈記在數(shù)字上表示 負數(shù)。在歐洲初步認識提出負數(shù)概念，最早要算意大利數(shù) 學家斐波那契。他在解決一個盈利問題時說：我將證明這 個問題不可能有解，除非承認這個人可以負債。15世紀的 舒開和16世紀的史提非雖然他們都發(fā)現(xiàn)了負數(shù)，但又都把 負數(shù)說成是荒謬的數(shù)，卡當給出了方程的負根，但他把它 說成是“假數(shù)”。韋達知道負數(shù)的存在，但他完全不要負數(shù)。 笛卡兒部分地接受了負數(shù)，他把方程的負根叫假根，因它 比“無”更小。哈雷奧特偶然地把負數(shù)單獨地寫在方程的一