2013屆人教A版理科數(shù)學(xué)課時(shí)試題及解析（56）分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

1、課時(shí)作業(yè)(五十六)第56講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理時(shí)間：45分鐘分值：100分1從集合0,1,2,3,4,5,6中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)abi，其中虛數(shù)有()A30個(gè) B42個(gè) C36個(gè) D35個(gè)2教學(xué)大樓共有五層，每層均有兩個(gè)樓梯，由一層到五層的走法有()A10種 B32種C25種 D16種3記4名同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校三個(gè)不同體育隊(duì)，每人限報(bào)一隊(duì)的不同報(bào)法種數(shù)為A；記3個(gè)班分別從5個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處游覽的不同選法種數(shù)為B，則A，B分別是()A43,53 B34,35C34,53 D43,354設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合，定義A*B(a，b)|aA，bB，若P0,1,2，Q1,2

2、,3,4，則P*Q中元素的個(gè)數(shù)是()A4 B7 C12 D165如圖K561，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有()ABCDK561A72種 B48種C24種 D12種6甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有()A6種 B12種 C24種 D30種7從0,2,4中取一個(gè)數(shù)字，從1,3,5中取兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則所有不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是()A36 B48 C52 D548 將5名同學(xué)分到甲、乙、丙3個(gè)小組，若甲組至少兩人，乙、丙組至少各一人，則不同的分配方案的種數(shù)為()A80 B120 C14

3、0 D509 若自然數(shù)n使得作豎式加法n(n1)(n2)均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“良數(shù)”例如：32是“良數(shù)”，因?yàn)?23334不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23不是“良數(shù)”，因?yàn)?32425產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象那么小于1 000的“良數(shù)”的個(gè)數(shù)為()A27 B36 C39 D4810十字路口來往的車輛，如果不允許回頭，共有_種行車路線11 將1,2,3，9這9個(gè)數(shù)字填在如圖K562所示的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大，當(dāng)3,4固定在圖中的位置時(shí)，填寫空格的方法數(shù)有_種.1 / 534圖K56212學(xué)校安排4名教師在六天里值班，每天只安排一名教師，每人至少安排一天，至多安排兩天，且這兩天

4、要相連，那么不同的安排方法有_種(用數(shù)字作答)13 用紅、黃、藍(lán)三種顏色之一去涂圖K563中標(biāo)號為1,2，9的9個(gè)小正方形，使得任意相鄰(有公共邊的)小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號為1、5、9的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有_種.123456789圖K56314(10分)有六名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力競賽項(xiàng)目，在下列情況下各有多少種不同的報(bào)名方法？(1)每人恰好參加一項(xiàng)，每項(xiàng)人數(shù)不限；(2)每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)；(3)每項(xiàng)限報(bào)一人，但每人參加的項(xiàng)目不限15(13分)如圖K564所示，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使

5、用，求不同的染色方法總數(shù)圖K56416(1)(6分) 現(xiàn)有6名同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的5個(gè)課外知識講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是()A56 B65C. D6×5×4×3×2(2)(6分) 如圖K565所示，用四種不同顏色給圖中的A、B、C、D、E、F六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法共有()圖K565A288種 B264種C240種 D168種課時(shí)作業(yè)(五十六)【基礎(chǔ)熱身】1C解析 b有6種取法，a也有6種取法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理共可以組成6×636個(gè)虛數(shù)2D解析 由分步乘

6、法計(jì)數(shù)原理知有2×2×2×216(種)不同走法3C解析 4名學(xué)生參加3個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)，每人限報(bào)一個(gè)，可以報(bào)同一運(yùn)動(dòng)隊(duì)，應(yīng)該是人選運(yùn)動(dòng)隊(duì)，所以不同的報(bào)法種數(shù)是34，故A34；3個(gè)班分別從5個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處游覽，應(yīng)該是班選風(fēng)景點(diǎn)，故不同的選法種數(shù)是53，故B53.4C解析 由分步乘法計(jì)數(shù)原理知有3×412個(gè)【能力提升】5A解析 先分兩類：一是四種顏色都用，這時(shí)A有4種涂法，B有3種涂法，C有2種涂法，D有1種涂法，共有4×3×2×124種涂法；二是用三種顏色，這時(shí)A，B，C的涂法有4×3×224種，D只要不與C同

7、色即可，故D有2種涂法故不同的涂法共有2424×272種6C解析 方法1：兩人各選修2門的種數(shù)為CC36，再求出兩人所選兩門都相同和都不同的種數(shù)均為C6，故恰好有1門相同的選法有24種方法2：恰有1門相同，先從4門選1門，選法C，然后甲從剩下的3門選1門，乙再從甲選后剩下的2門中選1門，根據(jù)乘法原理共有選法4×3×224種7B解析 若取出的數(shù)字含有0，則是2×A12個(gè)，若取出的數(shù)字不含0，則是CCA36個(gè)根據(jù)加法原理得總數(shù)為48個(gè)8A解析 分兩類：若甲組2人，則乙、丙兩組的方法數(shù)是CA，此時(shí)的方法數(shù)是CCA60；若甲組3人，則方法數(shù)是CA20.根據(jù)分類加

8、法計(jì)數(shù)原理得總的方法數(shù)是602080.9D解析 一位良數(shù)有0,1,2，共3個(gè)；兩位數(shù)的良數(shù)十位數(shù)可以是1,2,3，兩位數(shù)的良數(shù)有10,11,12,20,21,22,30,31,32，共9個(gè)；三位數(shù)的良數(shù)有百位為1,2,3，十位數(shù)為0的，個(gè)位可以是0,1,2，共3×39個(gè)，百位為1,2,3，十位不是零時(shí)，十位個(gè)位可以是兩位良數(shù)，共有3×927個(gè)根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有48個(gè)小于1 000的良數(shù)1012解析 由分步乘法計(jì)數(shù)原理有4×312.116解析 左上方只能填1，右下方只能填9，此時(shí)4的上方只能填2.右上方填5時(shí)，其下方填6,7,8；右上方填6時(shí)，其下方填7,8

9、；右上方填7時(shí)，其下方只能填8，此時(shí)左下方的兩個(gè)格填法隨之確定故只能有3216種填法12144解析 有兩名教師要值班兩天，把六天分為四份，兩個(gè)兩天連排的是(1,2)，(3,4)；(1,2)，(4,5)；(1,2)，(5,6)；(2,3)，(4,5)；(2,3)，(5,6)；(3,4)，(5,6)，共六種情況，把四名教師進(jìn)行全排列，有A24種情況，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有不同的排法6×24144種13108解析 分步求解只要在涂好1,5,9后，涂2,3,6即可，若3與1,5,9同色，則2,6的涂法為2×2，若3與1,5,9不同色，則3有兩種涂法，2,6只有一種涂法，同理涂4

10、,7,8，即涂法總數(shù)是C(2×2C×1)×(2×2C×1)3×6×6108.14解答 (1)每人都可以從這三個(gè)比賽項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng)，各有3種不同選法，由分步計(jì)數(shù)原理知共有方法36729種(2)每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多限報(bào)一項(xiàng)，因此可由項(xiàng)目選人，第一個(gè)項(xiàng)目有6種選法，第二個(gè)項(xiàng)目有5種選法，第三個(gè)項(xiàng)目只有4種選法，由分步計(jì)數(shù)原理得共有報(bào)名方法6×5×4120種(3)由于每人參加的項(xiàng)目不限，因此每一個(gè)項(xiàng)目都可以從這六人中選出一人參賽，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有不同的報(bào)名方法63216種15解答 方法一：可分為兩大步

11、進(jìn)行，先將四棱錐一側(cè)面三頂點(diǎn)染色，然后再分類考慮另外兩頂點(diǎn)的染色數(shù)，用分步乘法原理即可得出結(jié)論由題設(shè)，四棱錐SABCD的頂點(diǎn)S、A、B所染的顏色互不相同，它們共有5×4×360種染色方法當(dāng)S、A、B染好時(shí)，不妨設(shè)其顏色分別為1、2、3，若C染2，則D可染3或4或5，有3種染法；若C染4，則D可染3或5，有2種染法；若C染5，則D可染3或4，有2種染法可見，當(dāng)S、A、B已染好時(shí)，C、D還有7種染法，故不同的染色方法有60×7420種方法二：以S、A、B、C、D順序分步染色第一步，S點(diǎn)染色，有5種方法；第二步，A點(diǎn)染色，與S在同一條棱上，有4種方法；第三步，B點(diǎn)染色，

12、與S、A分別在同一條棱上，有3種方法；第四步，C點(diǎn)染色，也有3種方法，但考慮到D點(diǎn)與S、A、C相鄰，需要針對A與C是否同色進(jìn)行分類，當(dāng)A與C同色時(shí)，D點(diǎn)有3種染色方法；當(dāng)A與C不同色時(shí)，因?yàn)镃與S、B也不同色，所以C點(diǎn)有2種染色方法，D點(diǎn)也有2種染色方法由分步乘法、分類加法計(jì)數(shù)原理得不同的染色方法共有5×4×3×(1×32×2)420種方法三：按所用顏色種數(shù)分類第一類，5種顏色全用，共有A種不同的方法；第二類，只用4種顏色，則必有某兩個(gè)頂點(diǎn)同色(A與C，或B與D)，共有2×A種不同的方法；第三類，只用3種顏色，則A與C、B與D必定同色，共有A種不同的方法由分類加法計(jì)數(shù)原理，得不同的染色方法總數(shù)為A2×AA420種【難點(diǎn)突破】16(1)A(2)B解析 (1)本題考查計(jì)數(shù)原理等有關(guān)知識，在高考考綱中為B級要求因?yàn)槊课煌瑢W(xué)均有5種講座可選擇，所以6位同學(xué)共有5×5×5×5×