七(下)培優(yōu)訓(xùn)練(二)實(shí)數(shù)(提高版)知識分享

1、七（下）培優(yōu)訓(xùn)練（二）實(shí)數(shù)（提高版）培優(yōu)訓(xùn)練二：實(shí)數(shù)(提高篇)(一) 【內(nèi)容解析】(1) 概念：平方根、算術(shù)平方根、立方根、無理數(shù)、實(shí)數(shù)；要準(zhǔn)確、深刻理解概念。如平方根的概念：文字概念：若一個(gè)數(shù) 么x是a的平方根；符號概念：若x2 根，那么(2)2x a。性質(zhì)：在平方根、算術(shù)平方根中, 在算術(shù)平方根中，其結(jié)果 計(jì)算中的性質(zhì)1： (a)2計(jì)算中的性質(zhì)2：、a2 a(3)實(shí)數(shù) 在立方根中， 計(jì)算中的性質(zhì) 實(shí)數(shù)的分類：正有理數(shù)零負(fù)無理數(shù)3 a 3 a3: (3 a)3有理數(shù)無理數(shù)正無理數(shù) 負(fù)無理數(shù)x的平方是a,那 a，那么x . a :逆向理解：若x是a的平方被開方數(shù)a> 0式子有意義; a是

2、非負(fù)數(shù)，即.a >0;a (a>0);a(a 0)a(a 0)；(符號法則)正實(shí)數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無理數(shù)(二) 【典例分析】1、利用概念解題：N 2ab4b 3是b 3立方根，求M N例1.已知：M b1a 8是a 8的算術(shù)數(shù)平方根,的平方根。練習(xí)：1.已知.x 2y 3,4x 3y 2，求x y的算術(shù)平方根與立方根。2若2a+ 1的平方根為±3 a- b+ 5的平方根為±2,求a+3b的算術(shù)平方根。例2、已知x、y互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，a的絕對值為3，z的算術(shù)平方根是 5，求2, 2Zc d xya的值。2、利用性質(zhì)解題:例1已知一個(gè)

3、數(shù)的平方根是2a- 1和a11，求這個(gè)數(shù).變式：已知2a 1和a11是一個(gè)數(shù)的平方根，則這個(gè)數(shù)是 若2m- 4與3m- 1是同一個(gè)數(shù)兩個(gè)平方根，則 m為。例 2 .若 y= . 3 x + .x 3 + 1 ,求（x + y） x 的值例3. x取何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。廠亠L(fēng)寸£卞一1x - 2例4 .已知31 2x與33y 2互為相反數(shù)，求 x的值.y練習(xí)：1.若一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別為x 1和x 3，求a2005的值2. 若（x 3） 2+ , y 1 =0，求 x + y 的平方根；3. 已知 y 1 2x . 4x 22,求 xy 的值.4. 當(dāng)x滿足下列條

4、件時(shí)，求x的范圍。（2 x）2 =x 23 x=x 3' x =x5. 若3 a 3 7，則a的值是 86y中x的取值范圍是 y 7Tx中x的取值范圍是 y 3 x中x的取值范圍是1 y，x 3中X的取值范圍是7. 若 x= 5,貝 U1 =； 若 Vx 3，貝U X 1 =.3、利用取值范圍解題：例1.已知有理數(shù)a滿足2004 a Ja 2005 a，求a 20042的值。例2.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x 13x y 1 20,則、5x y2的值是例3.y已知J1X Jx 14 貝 y (腔)X yx 1，例4.設(shè)等式 a(x a) 、a(y a)x a 、. a y在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中

5、a、x、y是兩兩不相等的實(shí)數(shù)，則2 2 送Xy豊的值是x xy y4、利用估算比較大小、計(jì)算:比較大小的常用方法還有: 差值比較法：如：比較1 2與1 -3的大小。解/ （ 1V2）（ 1J3）=73 逅 >0 , /.1 72 > 1 J3。 商值比較法（適用于兩個(gè)正數(shù)如:比較壬1與-的大小。55解：/ 3-1 +1 - . 3-1 v 1二 3-1 v 15555倒數(shù)法：倒數(shù)法的基本思路是：對任意兩個(gè)正實(shí)數(shù) a, b,先分別求出a與b的倒數(shù)，再根據(jù)當(dāng)1 > -時(shí)，av b。來比較a與b的大小。（以后介紹）a b取特值驗(yàn)證法：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，有時(shí)取特殊值會(huì)更簡單。如：當(dāng)

6、 0<x<1 時(shí)，x2，解：（特殊值法）取1x，-的大小順序是x11x =-，貝U: x2=-，24-=2o / - v - v2,x42 估算法的基本是思路是設(shè)a, b為任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，先估算出a, b兩數(shù)或兩數(shù)中某部分的 取值范圍，再進(jìn)行比較。例1 比較門3三與-的大小87例2.若3 .5的小數(shù)部分是a, 3-.、5的小數(shù)部分是b,求a+b的值。例3.設(shè)A * x2,B 5人則A、B中數(shù)值較小的是。練習(xí)：1.估計(jì)10+ 1的值是()(A)在2和3之間(B)在3和4之間 (C)在4和5之間(D)在5和6之間2.比較大?。簩?1: 3 12.1 (填 >”、<“5、利用

7、數(shù)形結(jié)合解題：例1實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡| a+b|+ .'(a)2的結(jié)果是A 2bB 、2a|C、 2a D 、一 2ba0 b例2如圖，數(shù)軸上表示1 >2的對應(yīng)點(diǎn)為A、B,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為C,則點(diǎn)C所表)B、1 2D、2 2CAB j0示的數(shù)是(A ,2 1C、2 .2b, c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡:例3若實(shí)數(shù)a,練習(xí)：1.如果有理數(shù)a、b、r2c在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么-aa b (c a)2可以化簡為()A. 2c aB. 2a 2bC. aD. ab a 02如圖，數(shù)軸上的A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a、b、c,其中AB= BC,如果那

8、么該數(shù)軸的原點(diǎn)O的位置應(yīng)該在（）A.點(diǎn)A的左邊C點(diǎn)B與點(diǎn)C之間B點(diǎn)A與點(diǎn)B之間D.點(diǎn)B與點(diǎn)C之間或點(diǎn)C的右邊ABC!11abc6實(shí)數(shù)的計(jì)算例1.計(jì)算：6（ 16- 6） |J3-V2|v'3 - 2 2 -1練習(xí)：（i 屆炳 |曠8 ；（2） |3 | &47；例2、解方程（x+1） 2=36.1練習(xí)：(1) (x 1)29(2) -(x 1)3255(4) (x 1)2 121 = 0.（三）【常見錯(cuò)誤診斷】1、混淆平方根和算術(shù)平方根：由81的平方根是土 9得-81 = ±9由-3是9的平方根得：- 9 =-3-.5是5的平方根的相反數(shù)2、混淆文字表示和符號表示：、

9、16的算術(shù)平方根是4；、64的立方根是43、概念理解不透徹：（1）平方根、算術(shù)平方根的概念不清：.6是6的平方根；6的平方根是6 ；a的算術(shù)平方根是 a填空：計(jì)算 西的結(jié)果是；25的算數(shù)平方根是；9的平方根是；.6與.6互為相反數(shù)；用的算數(shù)平方根是 ；5的算數(shù)平方根是； （-1）2的算數(shù)平方根是 屆的算數(shù)平方根是 ；8的立方根是（2）無理數(shù)的概念不清：開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)；無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；無理數(shù)是無限小數(shù)；無限小數(shù)是無理數(shù)；無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)；兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)；兩個(gè)無理數(shù)的積還是無理數(shù)；22）3填空：在-1.414 ,. 2 , n , 3. 14 , 2+

10、. 3 , 3.212212221 ，三，0.303003.這些數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有 個(gè)；4、計(jì)算錯(cuò)誤:（13）2 = 13 : 冷竺 1 （丄 - 1 若 x2=16，貝U x=J16=4. 14412 V16 25 4 5 205、確定取值范圍錯(cuò)誤（漏解或考慮不全面） 若代數(shù)式也丄有意義，則x的取值范圍是x 1且x 2x 2 若代數(shù)式X 1有意義，則X的取值范圍是x 2寸x 2&公式用錯(cuò):(-6)26 :.(3.14- )2 =3.14- n ;若 c 滿足.( c 3)(c 3)，則 C=-3（四）【鞏固練習(xí)】1. .V64的平方根（）A 8 B. 8 C.2D.2僅供學(xué)習(xí)與交流

11、，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝72如果.y 0.25，那么y的值是（）A. 0.0625 B. 0.5 C. 0.5 D .± 0.53. 下列說法中正確的是（，）A.、81的平方根是±3B.1的立方根是±1 C. 1 =± 1 D.- ,5是5的平方根的相反4.若a2則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)一定在（A.原點(diǎn)左側(cè)B .原點(diǎn)右側(cè)C .原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)D .原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)5.若 a =3.136 ,A、0.03136則 1：0 =(B 、0.3136C 、± 0.03136 D 、 ± 0.31366.數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖,那么化簡 b

12、 a.a2的結(jié)果是A. 2a bC. b2a b7.下列說法正確的是A. 0.25 是 0.5 C . 72（ ）的一個(gè)平方根 B .正數(shù)有兩個(gè)平方根，且這兩個(gè)平方根之和等于0的平方根是7 D.負(fù)數(shù)有一個(gè)平方根8.若；（a 3）2a-3，則a的取值范圍是（）.A. a >3 B. a > 3 C. a v 3 D.a <39 .若a、b為實(shí)數(shù)，且滿足|a 2 |+ b2 =0,A . 2B . 0在 22，3.1415926，.7，32，36，0.1 這 6 個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有（）10.B. 2個(gè)D. 4個(gè)則b a的值為（）C. 2D.以上都不對C. 3個(gè)11 .12 .若一個(gè)

13、數(shù)的立方根等于它的算術(shù)平方根，則這個(gè)數(shù)是 若2b 1 5和3 * a 1都是5的立方根，貝U 3 4a 3b =13 .觀察下列各式:，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若式（a、b為正整數(shù)）符合以上規(guī)律，貝U a b二14由下列等式：3 27 23 7, 3 326 33 26，3 463 43 63所揭示的規(guī)律，可得出一般的結(jié)論是用字母 n 表示，n是正整數(shù)且 n>1）。15. 比較下列實(shí)數(shù)的大?。?140120.5;216. 一個(gè)正方形的面積變?yōu)樵瓉淼?m倍，則邊長變?yōu)樵瓉淼?倍；一個(gè)立方體的體積變?yōu)樵瓉淼膎倍，則棱長變?yōu)樵瓉淼?倍。17. 計(jì)算: 14 3 H J（ 4）2 |2 悶 1 3 76|18. 已知一個(gè)2a-1的立方根是3，3a+b+5的平方根是土 7，c是J3的整數(shù)部分，求 a 2b c2的平方根。19. 已知a、b滿足J2a 8 b氈0，解關(guān)于x的方程a 2 x b2 a 120.若 a 5， Vb27， a b b a，求 a+b 的值21. 設(shè)2+J6的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是 x、y,求（