初等函數(shù)的倒數(shù)實(shí)用教案

1、()uvwu vwuv wuvw,uvwx設(shè)設(shè)都都是是 的的可可一一、求求導(dǎo)導(dǎo)運(yùn)運(yùn)法法則則導(dǎo)導(dǎo)函函數(shù)數(shù)算算則則有有23.uu vuvvv1. ()uvwuvw2. ()uvu vuv: ()()cucucconst為為推論推論第1頁(yè)/共17頁(yè)第一頁(yè)，共18頁(yè)。2.-2co1sxyexx例例 求的導(dǎo)數(shù).求的導(dǎo)數(shù).tanyx例例2 2求求的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù). .(csc )csccotxxx xye (sinxcosx),3y求例 ：的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)例xysec4第2頁(yè)/共17頁(yè)第二頁(yè)，共18頁(yè)。30000y2xx ,(1)1 12xy02xy已知曲線求（ ， ）處的切線方程和法線方程。( )設(shè)(,思)處的

2、切線通過(guò)點(diǎn)（ ，- ），求點(diǎn)(,)及該點(diǎn)處的切線方程和法考：線方程。第3頁(yè)/共17頁(yè)第三頁(yè)，共18頁(yè)。.1)(1 )(,),(|)(,0)()(11dydxdxdyyfxfIyyfxxIxfyyfIyfxyxy 或或且有且有內(nèi)也可導(dǎo)內(nèi)也可導(dǎo)在區(qū)間在區(qū)間那么它的反函數(shù)那么它的反函數(shù)且且內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)在某區(qū)間在某區(qū)間如果函數(shù)如果函數(shù)二、反函數(shù)求導(dǎo)法則(fz)定理定理(dngl)即 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于(dngy)直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù).第4頁(yè)/共17頁(yè)第四頁(yè)，共18頁(yè)。dxdududydxdyxgufdxdyxxgfyxguufyxxgu或且其導(dǎo)數(shù)為可導(dǎo)在點(diǎn)則復(fù)合函數(shù)可導(dǎo)在點(diǎn)而可導(dǎo)在點(diǎn)如果函數(shù))

3、()(,)(,)()(,)(三、復(fù)合(fh)函數(shù)求導(dǎo)法則即 因變量對(duì)自變量求導(dǎo),等于(dngy)因變量對(duì)中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對(duì)自變量求導(dǎo)。鏈?zhǔn)椒▌t第5頁(yè)/共17頁(yè)第五頁(yè)，共18頁(yè)。.lncosyxy例例5 5, ,求求 . .2.sinyxy, ,求求例例4 4. .2.1yxy, ,求求例例6 6. .2.ln1yxxy, ,求求例7例7. .第6頁(yè)/共17頁(yè)第六頁(yè)，共18頁(yè)。1.求導(dǎo)方法(fngf)： 把y看成中間變量, 由 F(x,y)=0 等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)。.0),(稱為隱函數(shù)的函數(shù)關(guān)系與所表示的由方程xyyxF四、隱函數(shù)(hnsh)求導(dǎo)法則第7頁(yè)/共17頁(yè)第七頁(yè)，共18頁(yè)。 .

4、00 xyxyeeyxyy確定 是 的函數(shù),確定 是 的函數(shù),求 及求 及例8例8. .21.arcsin1xx證明證明例9例9. .223.12,31692.xy求橢圓在點(diǎn)求橢圓在點(diǎn)處的切處的切例 0例 0線方程線方程1 1第8頁(yè)/共17頁(yè)第八頁(yè)，共18頁(yè)。2. 2.對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)(du sh)(du sh)求導(dǎo)法求導(dǎo)法 兩邊先取對(duì)數(shù)，再利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù). 適合多個(gè)(du )函數(shù)相乘、冪指函數(shù)形式u(x)v(x)和無(wú)理函數(shù)，但也不可一概而論。第9頁(yè)/共17頁(yè)第九頁(yè)，共18頁(yè)。一般(ybn)地)0)()()()( xuxuxfxv)()(1)(lnxfdxdxfxfdxd 又又)(ln)

5、()(xfdxdxfxf )()()()(ln)()()()(xuxuxvxuxvxuxfxv )(ln)()(lnxuxvxf 第10頁(yè)/共17頁(yè)第十頁(yè)，共18頁(yè)。sin11.;xyxy例已知，求sin12.;xyxy知例已,求(1)(2),.(3)13.(4)xxyyxx已求例知第11頁(yè)/共17頁(yè)第十一頁(yè)，共18頁(yè)。五、由參數(shù)(cnsh)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù).,)()(數(shù)由參數(shù)方程所確定的函稱此為間的函數(shù)關(guān)系與確定若參數(shù)方程xytytx, 0)(,)(),(ttytx且都可導(dǎo)設(shè)函數(shù)由復(fù)合函數(shù)(hnsh)及反函數(shù)(hnsh)的求導(dǎo)法則得dxdtdtdydxdy dtdxdtdy1 )()(

6、tt dtdxdtdydxdy 即即第12頁(yè)/共17頁(yè)第十二頁(yè)，共18頁(yè)。,)()(二階可導(dǎo)二階可導(dǎo)若函數(shù)若函數(shù) tytx)(22dxdydxddxyd dxdtttdtd)()( )(1)()()()()(2tttttt .)()()()()(322tttttdxyd 即即第13頁(yè)/共17頁(yè)第十三頁(yè)，共18頁(yè)。 22( )( ),;,d yyfxfdxxxf二階二階是個(gè)函數(shù),可能有導(dǎo)數(shù).它的導(dǎo)數(shù)稱為是個(gè)函數(shù),可能有導(dǎo)數(shù).它的導(dǎo)數(shù)稱為的記為的記為導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù), 33(,),fxxd yyfxdx 同樣也是 的函數(shù),可能也有導(dǎo)數(shù),它的同樣也是 的函數(shù),可能也有導(dǎo)數(shù),它的導(dǎo)數(shù)稱為導(dǎo)數(shù)稱為三三f(x)

7、f(x)的,記為的,記為階導(dǎo)數(shù)階導(dǎo)數(shù)二階以上的導(dǎo)數(shù)稱為二階以上的導(dǎo)數(shù)稱為高階導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù). . ,.nnnnd yyfxdxn記記導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)為為階階六、高階導(dǎo)數(shù)(do sh)第14頁(yè)/共17頁(yè)第十四頁(yè)，共18頁(yè)。則則階導(dǎo)數(shù)階導(dǎo)數(shù)具有具有和和設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù),nvu)()()()()1(nnnvuvu )()()()2(nnCuCu )()(0)()()()2()1()()(!)1()1(! 2)1()()3(kknnkknnkknnnnnvuCuvvukknnnvunnvnuvuvu 萊布尼茲公式(gngsh)高階導(dǎo)數(shù)(do sh)的運(yùn)算法則:第15頁(yè)/共17頁(yè)第十五頁(yè)，共18頁(yè)。21.,.2sgts求求例14例14.ln 1.yxn求的求的例 5例 5階導(dǎo)數(shù)階導(dǎo)數(shù)1 1第16頁(yè)/共17頁(yè)第十六頁(yè)，共18頁(yè)。感謝您的觀看(gunkn)！第17頁(yè)/共17頁(yè)第十七頁(yè)，共18頁(yè)。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)第1頁(yè)/共17頁(yè)。即 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)(do sh).。即 因變量對(duì)自變量求導(dǎo)