電子在氫原子中的幾率分布教學資料

1、 ddrdrrdrWnlmnlmsin|),(|),(22 （2 2）波函數(shù)和電子在氫原子中的幾率）波函數(shù)和電子在氫原子中的幾率(j l)(j l)分布分布1.1.氫原子的波函數(shù)氫原子的波函數(shù) raaraaaraaaraaraaaraaaaaaerrRrerrRerrrRnrerRerrRneRn03100031000031000021000210002/3021158112/32311381132722/323121274342/33130312/3212112/32120/210)()()()(2)(3)()2()(21 將上節(jié)給出的波函數(shù)取將上節(jié)給出的波函數(shù)取 Z=1, Z=1, 用電子

2、用電子(dinz)(dinz)折合質(zhì)量，就得到折合質(zhì)量，就得到 氫原子的波函數(shù)：氫原子的波函數(shù)：2. 2. 徑向徑向(jn xin)(jn xin)幾幾率分布率分布例如：對于基態(tài)例如：對于基態(tài)030/224221010)()(araerrrRrW 0/2040/22030100)(8)22(4)(00areraareraradrrdWarar 當氫原子處于當氫原子處于nlmnlm(r,(r, ) )時，時， 電子在電子在(r,(r, ) )點附近體積元點附近體積元 d d = r = r2 2sinsin drd drd d d 內(nèi)的幾率內(nèi)的幾率 drdrYrRddrrWlmnlnlmsin|

3、 ),()(|)(22200 drrrRnl22)( dYddrrrRlmnlsin| ),(|)(220022 對空間立體角積對空間立體角積 分后得到在半徑分后得到在半徑 r r r+dr r+dr 球殼內(nèi)找到電子球殼內(nèi)找到電子 的幾率的幾率考慮球諧函數(shù)考慮球諧函數(shù) 的歸一化的歸一化求最可幾半徑極值求最可幾半徑極值第一頁，共10頁。第二頁，共10頁。第三頁，共10頁。第四頁，共10頁。3. 幾率密度隨角度幾率密度隨角度(jiod)變化變化 dddrrrdrWnlmnlmsin| ),(|),(22 對對 r ( 0r ( 0) ) 積分積分(jfn)(jfn)drrrRdYdWnllmlm2

4、02)(| ),(|),( )1(| ),(|2 dYlm dPNmllm22| )(cos| R Rnlnl(r)(r)已歸一已歸一電子在電子在 (,(,) ) 附近附近(fjn)(fjn)立體角立體角 d d = = sinsin d d d d內(nèi)的幾率內(nèi)的幾率右圖示出了各種右圖示出了各種 ,m,m態(tài)下，態(tài)下，W W m m( ( ) ) 關關于于 的函數(shù)關系，由于它與的函數(shù)關系，由于它與 角無角無關，所以圖形都是繞關，所以圖形都是繞z z軸旋轉(zhuǎn)對稱的立軸旋轉(zhuǎn)對稱的立體圖形。體圖形。該幾率與該幾率與 角無關角無關例例1. 1. =0, m=0=0, m=0，有，有 ： W W0000 =

5、= (1/4(1/4 ) )，與，與 也無關，是一個球?qū)σ矡o關，是一個球?qū)ΨQ分布。稱分布。xyz第五頁，共10頁。例例2. 2. =1, m=1, m= 1 1時，時，W1,W1,1() = (3/8)sin2 1() = (3/8)sin2 。在。在 = /2 = /2時，有最大值。時，有最大值。 在在 = 0 = 0 沿極軸方向沿極軸方向(fngxing)(fngxing)（z z向）向）W1,W1,1 = 01 = 0。例例3. 3. = 1, m = 0 = 1, m = 0 時，時，W1,0(W1,0() = 3/4 cos2) = 3/4 cos2。正好正好(zhngho)(zhn

6、gho)與例與例2 2相反，在相反，在 = 0 = 0時，最大；在時，最大；在 =/2=/2時，等于零。時，等于零。z zyx xyZ第六頁，共10頁。m = -2m = +2m = +1m = -1m = 0 = 2第七頁，共10頁。角向分布函數(shù)角向分布函數(shù) ：表示氫原子內(nèi)電子在束縛定態(tài)：表示氫原子內(nèi)電子在束縛定態(tài) 下，在下，在 方向上單位立體角內(nèi)出現(xiàn)的總幾率，與角方向上單位立體角內(nèi)出現(xiàn)的總幾率，與角 無關，但隨角無關，但隨角 而變化，而變化， 除電子在除電子在 S 態(tài)外。態(tài)外。),(lmW)(rnlm),(xyz例例1. =0, m=0，有，有 ： W00 = (1/4)，與，與 也無關，是一也無關，是一個個(y )球?qū)ΨQ分布。球?qū)ΨQ分布。第八頁，共10頁。例例2. =1, m=1時，時，W1,1() =(3/8)sin2 。在。在= /2時，時，有最大值。在有最大值。在=0沿極軸方向沿極軸方向(fngxing)（z向）向）W1,1= 0。第九頁，共10頁。例例3. 3. =1, m=0 =1, m=0 時，時，W1,0(W1,0() = 3/4 ) = 3/4 cos2cos2。正好。正好(zhngho)(zhngho)與例與例2 2相反，在相反，在 = 0 = 0時，時，最大；在最大；在