完全平方公式變形公式專題

1、名師推薦精心整理學(xué)習(xí)必備半期復(fù)習(xí)（ 3）完全平方公式變形公式及常見題型一公式拓展：拓展一： a 2b2(ab) 22aba2b2(ab)22aba 21( a1 )22a 21( a1 )22a2aa2a拓展二： (ab) 2( ab) 24aba2a22a22b2bb(ab) 2( ab) 24ab(ab) 2(ab)24ab拓展三： a 2b2c2( abc) 22ab 2ac2bc拓展四：楊輝三角形(ab)3a33a2b 3ab2b3( ab) 4a44a3b 6a2b24ab3 b4拓展五：立方和與立方差a3b3(ab)(a2abb2 )a3b3(ab)(a2abb2 )二常見題型：（

2、一）公式倍比例題：已知ab =4b2ab 。，求 a22(1)x y 1，則 1 x2xy1 y 2=22(2)已知 xx1) (x2y)，x2y2xy=(2則( 二）公式變形(1) 設(shè)（ 5a 3b） 2=（ 5a 3b ）2A，則 A=(2) 若 ( xy) 2( xy) 2a ，則 a 為(3)如果 ( x y)2M(x y) 2 ，那么 M等于(4)已知 (a+b) 2=m， (a b) 2=n，則 ab 等于(5)若 ( 2a 3b)2(2a3b) 2N ，則 N 的代數(shù)式是名師推薦精心整理學(xué)習(xí)必備（三） “知二求一 ”1已知 x y=1 ， x2+y2 =25，求 xy 的值2若

3、x+y=3 ，且（ x+2）（ y+2） =12 （ 1）求 xy 的值；（ 2）求 x2+3xy+y 2 的值3已知： x+y=3 ， xy= 8，求：（ 1） x2+y 2（ 2）（ x2 1）（y2 1）4已知 ab=3 ， ab=2，求：（ 1）（ a+b） 2（ 2） a2 6ab+b2 的值（四）整體代入例 1： x2y 224 ， xy6 ，求代數(shù)式 5x3y 的值。例 2：已知 a=1 x 20， b= 1 x 19， c= 1 x21 ，求 a2 b2 c2 ab bc ac 的值202020名師推薦精心整理學(xué)習(xí)必備若 x3y7, x29 y249 ，則 x 3 y =若 a

4、b2 ，則 a2b24b =若 a5b6 ，則 a 25ab 30b =已知 a2b 2=6ab 且 a b 0，求ab 的值為ab 已 知a2 0 0x5，2005 x 2006，c2005 x2008，則代數(shù)式2 0 0 4 ba 2b 2c2abbcca 的值是（五）楊輝三角請看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：根據(jù)前面各式的規(guī)律，則（6a+b） =（六）首尾互倒1已知 m2 6m 1=0，求 2m2 6m+ =2閱讀下列解答過程：已知： x0，且滿足 x23x=1 求：的值解： x2 3x=1， x2 3x 1=0，即=32+2=11請通過閱讀以上內(nèi)容，解答下列問題：已知 a0，且

5、滿足（ 2a+1）（ 1 2a）（ 3 2a） 2+9a2=14a 7，求：（ 1）的值；（ 2）的值名師推薦精心整理學(xué)習(xí)必備（七）數(shù)形結(jié)合1如圖（ 1）是一個長為2m，寬為 2n 的長方形，沿圖中的虛線剪開均分成四個小長方形，然后按圖（ 2）形狀拼成一個正方形（ 1）你認為圖（ 2）中的陰影部分的正方形邊長是多少？（ 2）請用兩種不同的方法求圖（ 2）陰影部分的面積；（ 3）觀察圖（ 2），你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？三個代數(shù)式：（ m+n） 2 ，（ m n） 2， mn（4）根據(jù)（ 3）題中的等量關(guān)系，解決下列問題：若a+b=7，ab=5，求（a b） 2 的值2附加題： 課

6、本中多項式與多項式相乘是利用平面幾何圖形的面積來表示的，例如：（ 2a+b）（a+b） =2a2+3ab+b2 就可以用圖 1 或圖 2 的面積來表示（ 1）請寫出圖 3 圖形的面積表示的代數(shù)恒等式；（ 2）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示（a+b）（ a+3b） =a2+4ab+3b2 （八）規(guī)律探求15有一系列等式：222222221×2×3×4+1=5 =（ 1 +3×1+1） 2×3×4×5+1=11 =（ 2 +3×2+1） 3×4×5×6+1=19 =（ 3 +3 ×3+1）