2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(浙江卷)文 (2)

1、浙江文科1.(2012浙江,文1)設(shè)全集u=1,2,3,4,5,6,集合p=1,2,3,4,q=3,4,5,則p(uq)=(). a.1,2,3,4,6b.1,2,3,4,5c.1,2,5d.1,2d由已知得,uq=1,2,6,所以p(uq)=1,2.2.(2012浙江,文2)已知i是虛數(shù)單位,則=().a.1-2ib.2-ic.2+id.1+2id=1+2i,選d.3.(2012浙江,文3)已知某三棱錐的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該三棱錐的體積是().a.1 cm3b.2 cm3c.3 cm3d.6 cm3a由三視圖得,該三棱錐底面面積s=×2×1=1(cm2),高

2、為3 cm,由體積公式,得v=sh=×1×3=1(cm3).4.(2012浙江,文4)設(shè)ar,則“a=1”是“直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+2y+4=0平行”的().a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充分必要條件d.既不充分也不必要條件cl1與l2平行的充要條件為a×2=2×1且a×4-1×1,得a=1,故選c.5.(2012浙江,文5)設(shè)l是直線,是兩個(gè)不同的平面,().a.若l,l,則b.若l,l,則c.若,l,則ld.若,l,則lba選項(xiàng)中由l,l不能確定與的位置關(guān)系,c選項(xiàng)中由,l可推出l或l,d選項(xiàng)由,l

3、不能確定l與的位置關(guān)系.6.(2012浙江,文6)把函數(shù)y=cos 2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),然后向左平移1個(gè)單位長度,再向下平移1個(gè)單位長度,得到的圖象是().ay=cos 2x+1圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得y1=cos x+1,再向左平移1個(gè)單位長度得y2=cos(x+1)+1,再向下平移1個(gè)單位長度得y3=cos(x+1),故相應(yīng)圖象為a.7.(2012浙江,文7)設(shè)a,b是兩個(gè)非零向量.().a.若|a+b|=|a|-|b|,則abb.若ab,則|a+b|=|a|-|b|c.若|a+b|=|a|-|b|,則存在實(shí)數(shù),使得b=ad.若存在實(shí)

4、數(shù),使得b=a,則|a+b|=|a|-|b|c由|a+b|=|a|-|b|兩邊平方可得,|a|2+2a·b+|b|2=|a|2-2|a|b|+|b|2,即a·b=-|a|b|,cos<a,b>=-1,即a與b反向,根據(jù)向量共線定理,則存在實(shí)數(shù),使得b=a.8.(2012浙江,文8)如圖,中心均為原點(diǎn)o的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn),m,n是雙曲線的兩頂點(diǎn).若m,o,n將橢圓長軸四等分,則雙曲線與橢圓的離心率的比值是().a.3b.2c.d.b由題意可知橢圓的長軸長2a1是雙曲線實(shí)軸長2a2的2倍,即a1=2a2,而橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn).故離心率之比為=2.9.(2

5、012浙江,文9)若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是().a.b.c.5d.6cx+3y=5xy,+=1.3x+4y=(3x+4y)×1=(3x+4y)=+2=5,當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=1,y=時(shí)等號(hào)成立.10.(2012浙江,文10)設(shè)a>0,b>0,e是自然對數(shù)的底數(shù),().a.若ea+2a=eb+3b,則a>bb.若ea+2a=eb+3b,則a<bc.若ea-2a=eb-3b,則a>bd.若ea-2a=eb-3b,則a<ba考查函數(shù)y=ex+2x為單調(diào)增函數(shù),若ea+2a=eb+2b,則a=b;若ea+2a=eb+3b,a&

6、gt;b.故選a.11.(2012浙江,文11)某個(gè)年級(jí)有男生560人,女生420人,用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本,則此樣本中男生人數(shù)為. 160根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn),此樣本中男生人數(shù)為×280=160.12.(2012浙江,文12)從邊長為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中,隨機(jī)(等可能)取兩點(diǎn),則該兩點(diǎn)間的距離為的概率是. 五點(diǎn)中任取兩點(diǎn)的不同取法共有=10種,而兩點(diǎn)之間距離為的情況有4種,故概率為=.13.(2012浙江,文13)若某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是. 當(dāng)i=1時(shí),t=1,當(dāng)i=2時(shí),t=,當(dāng)i=

7、3時(shí),t=,當(dāng)i=4時(shí),t=,當(dāng)i=5時(shí),t=,當(dāng)i=6時(shí),結(jié)束循環(huán),輸出t=.14.(2012浙江,文14)設(shè)z=x+2y,其中實(shí)數(shù)x,y滿足則z的取值范圍是. 不等式組表示的可行域如圖陰影部分,結(jié)合圖象知,o點(diǎn),c點(diǎn)分別使目標(biāo)函數(shù)取得最小值、最大值,代入得最小值為0,最大值為.15.(2012浙江,文15)在abc中,m是線段bc的中點(diǎn),am=3,bc=10,則·=. -16·=(+)·(+)=+·+·+·=|2+(+)·+|cos =9-25=-16.16.(2012浙江,文16)設(shè)函數(shù)f(x)是定

8、義在r上的周期為2的偶函數(shù),當(dāng)x0,1時(shí),f(x)=x+1,則f=. f=f=f=f=+1=.17.(2012浙江,文17)定義:曲線c上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線c到直線l的距離.已知曲線c1:y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線c2:x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離,則實(shí)數(shù)a=. x2+(y+4)2=2到直線y=x的距離為-=,所以y=x2+a到y(tǒng)=x的距離為,而與y=x平行且距離為的直線有兩條,分別是y=x+2與y=x-2,而拋物線y=x2+a開口向上,所以y=x2+a與y=x+2相切,可求得a=.18.(2012浙江,文18)在abc中,內(nèi)

9、角a,b,c的對邊分別為a,b,c,且bsin a=acos b.(1)求角b的大小;(2)若b=3,sin c=2sin a,求a,c的值.解:(1)由bsin a=acos b及正弦定理=,得sin b=cos b,所以tan b=,所以b=.(2)由sin c=2sin a及=,得c=2a.由b=3及余弦定理b2=a2+c2-2accos b,得9=a2+c2-ac.所以a=,c=2.19.(2012浙江,文19)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,且sn=2n2+n,nn*,數(shù)列bn滿足an=4log2bn+3,nn*.(1)求an,bn;(2)求數(shù)列an·bn的前n項(xiàng)和tn.解:

10、(1)由sn=2n2+n,得當(dāng)n=1時(shí),a1=s1=3;當(dāng)n2時(shí),an=sn-sn-1=4n-1.所以an=4n-1,nn*.由4n-1=an=4log2bn+3,得bn=2n-1,nn*.(2)由(1)知anbn=(4n-1)·2n-1,nn*.所以tn=3+7×2+11×22+(4n-1)·2n-1,2tn=3×2+7×22+(4n-5)·2n-1+(4n-1)·2n,所以2tn-tn=(4n-1)2n-3+4(2+22+2n-1)=(4n-5)2n+5.故tn=(4n-5)2n+5,nn*.20.(2012浙

11、江,文20)如圖,在側(cè)棱垂直底面的四棱柱abcd-a1b1c1d1中,adbc,adab,ab=,ad=2,bc=4,aa1=2,e是dd1的中點(diǎn),f是平面b1c1e與直線aa1的交點(diǎn).(1)證明:efa1d1;ba1平面b1c1ef;(2)求bc1與平面b1c1ef所成的角的正弦值.(1)證明:因?yàn)閏1b1a1d1,c1b1平面add1a1,所以c1b1平面a1d1da.又因?yàn)槠矫鎎1c1ef平面a1d1da=ef,所以c1b1ef,所以a1d1ef.因?yàn)閎b1平面a1b1c1d1,所以bb1b1c1.又因?yàn)閎1c1b1a1,所以b1c1平面abb1a1,所以b1c1ba1.在矩形abb1a

12、1中,f是aa1的中點(diǎn),tana1b1f=tanaa1b=,即a1b1f=aa1b,故ba1b1f.所以ba1平面b1c1ef.(2)解:設(shè)ba1與b1f交點(diǎn)為h,連結(jié)c1h.由(1)知ba1平面b1c1ef,所以bc1h是bc1與面b1c1ef所成的角.在矩形aa1b1b中,ab=,aa1=2,得bh=.在直角bhc1中,bc1=2,bh=,得sinbc1h=.所以bc1與平面b1c1ef所成角的正弦值是.21.(2012浙江,文21)已知ar,函數(shù)f(x)=4x3-2ax+a.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)證明:當(dāng)0x1時(shí),f(x)+|2-a|>0.(1)解:由題意得f'

13、(x)=12x2-2a.當(dāng)a0時(shí),f'(x)0恒成立,此時(shí)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-,+).當(dāng)a>0時(shí),f'(x)=12,此時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和.單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)證明:由于0x1,故當(dāng)a2時(shí),f(x)+|a-2|=4x3-2ax+24x3-4x+2.當(dāng)a>2時(shí),f(x)+|a-2|=4x3+2a(1-x)-24x3+4(1-x)-2=4x3-4x+2.設(shè)g(x)=2x3-2x+1,0x1,則g'(x)=6x2-2=6,于是x01g'(x)-0+g(x)1減極小值增1所以,g(x)min=g=1->0.所以當(dāng)0x1時(shí),2x3-

14、2x+1>0.故f(x)+|a-2|4x3-4x+2>0.22.(2012浙江,文22)如圖,在直角坐標(biāo)系xoy中,點(diǎn)p到拋物線c:y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線的距離為.點(diǎn)m(t,1)是c上的定點(diǎn),a,b是c上的兩動(dòng)點(diǎn),且線段ab被直線om平分.(1)求p,t的值;(2)求abp面積的最大值.解:(1)由題意知得(2)設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),線段ab的中點(diǎn)為q(m,m).由題意知,設(shè)直線ab的斜率為k(k0).由得(y1-y2)(y1+y2)=x1-x2,故k·2m=1.所以直線ab方程為y-m=(x-m),即x-2my+2m2-m=0.由消去x,整理得y2-2my+2m2-m=0,所以=4m-4m2>0,y1+y2=2m,y1·y2=2m2-m.從