小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識整理(

1、小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識整理（一到六年級）小學(xué)一年級九九乘法口訣表。學(xué)會基礎(chǔ)加減乘。小學(xué)二年級完善乘法口訣表，學(xué)會除混合運算，基礎(chǔ)幾何圖形。小學(xué)三年級 學(xué)會乘法交換律，幾何面積周長等，時間量及單位。路程計算，分配律，分數(shù)小數(shù)。小學(xué)四年級線角自然數(shù)整數(shù)，素因數(shù)梯形對稱，分數(shù)小數(shù)計算。小學(xué)五年級 分數(shù)小數(shù)乘除法，代數(shù)方程及平均，比較大小變換，圖形面積體積。小學(xué)六年級比例百分比概率，圓扇圓柱及圓錐。必背定義、定理公式三角形的面積底×高÷ 2。 公式S= a×h÷2正方形的面積邊長×邊長公式S= a×a長方形的面積長×寬公式S= a

2、5;b平行四邊 形的面積底×高公式S= a×h梯形的面積（上底 +下底）×高÷ 2公式S=(a+b)h ÷2內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和 180 度。長方體的體積長×寬×高公式：V=abh長方體（或正方體） 的體積底面積×高公式：V=abh正方體的體積棱長×棱長×棱長公式：V=aaa圓的周長直徑× 公式： Ld2r圓的面積半徑×半徑× 公式： Sr2圓柱的表（側(cè)）面積：圓柱的表（側(cè)）面積等于底面的周長乘高。公式：S=ch= dh2rh圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周

3、長乘高再加上兩頭的圓的面積。公式：S=ch+2s=ch+2r2圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh圓錐的體積 1/3 底面×積高。公式： V=1/3Sh分數(shù)的加、減法則：同分母的分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母 的分數(shù)相加減，先通分，然后再加減。分數(shù)的乘法則 ：用分子的積做分子，用分母的積做分母。分數(shù)的除法則 ：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。 、一、算術(shù)方面1、加法交換律 ：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。2、加法結(jié)合律 ：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加，和不變。3、乘法交換律 ：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。4、

4、乘法結(jié)合律 ：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，它們的積不變。5、乘法分配律 ：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘， 可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結(jié)果不變。如： （2+4）× 52×5+4×56、除法的性質(zhì)： 在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變。 O除以任何不是 O的數(shù)都得 O。簡便乘法：被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。7、什么叫等式？ 答：等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。等式的基本性質(zhì)： 等式兩邊同時乘以（或除以）一個

5、相同的數(shù)，等式仍然成立。8、什么叫方程式？ 答：含有未知數(shù)的等式叫方程式。9、什么叫一元一次方程式？ 答：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。學(xué)會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有的算式并計算。10、分數(shù)：把單位 "1" 平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù), 叫做分數(shù)。11、分數(shù)的加減法則： 同分母的分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數(shù)相加減，先通分，然后再加減。12、分數(shù)大小的比較： 同分母的分數(shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數(shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。13、分數(shù)乘整數(shù)， 用分數(shù)的

6、分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。14、分數(shù)乘分數(shù)， 用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。15、分數(shù)除以整數(shù)（ 0 除外），等于分數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。16、真分數(shù)： 分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。17、假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于 1。18、帶分數(shù)： 把假分數(shù)寫成整數(shù)和真分數(shù)的形式，叫做帶分數(shù)。19、分數(shù)的基本性質(zhì)： 分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù)（ 0 除外），分數(shù)的大小不變。20、一個數(shù)除以分數(shù)， 等于這個數(shù)乘以分數(shù)的倒數(shù)。21、甲數(shù)除以乙數(shù)（ 0 除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。數(shù)量關(guān)系計算公式方面1、單價×數(shù)量總

7、價2、單產(chǎn)量×數(shù)量總產(chǎn)量3、速度×時間路程4、工效×時間工作總量5、加數(shù) +加數(shù)和一個加數(shù)和 +另一個加數(shù)被減數(shù)減數(shù)差減數(shù)被減數(shù)差被減數(shù)減數(shù)差因數(shù)×因數(shù)積一個因數(shù)積÷另一個因數(shù)被除數(shù)÷除數(shù)商除數(shù)被除數(shù)÷商被除數(shù)商×除數(shù)有余數(shù)的除法：被除數(shù)商×除數(shù)+余數(shù)一個數(shù)連續(xù)用兩個數(shù)除，可以先把后兩個數(shù)相乘，再用它們的積去除這個數(shù)，結(jié)果不變。例： 90÷5÷690÷（ 5×6）6、1 公里 1 千米1 千米 1000 米1米10 分米1分米10 厘米1厘米10 毫米1 平方米 1

8、00 平方分米1 平方分米 100 平方厘米1 平方厘米 100 平方毫米1 立方米 1000 立方分米1 立方分米 1000 立方厘米1 立方厘米 1000 立方毫米1 噸1000 千克1 千克= 1000 克= 1 公斤= 1 市斤1 公頃 10000 平方米。1 畝 666.666 平方米。1 升 1 立方分米 1000 毫升1 毫升 1 立方厘米7、什么叫比： 兩個數(shù)相除就叫做兩個數(shù)的比。如：2÷5 或 3:6 或 1/3比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數(shù)（0 除外），比值不變。8、什么叫比例： 表示兩個比相等的式子叫做比例。如3:6 9:189、比例的基本性質(zhì)： 在比

9、例里，兩外項之積等于兩內(nèi)項之積。10、解比例： 求比例中的未知項，叫做解比例。如3: 9:1811、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應(yīng)的的比值（也就是商 k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。如： y/x=k( k 一定 ) 或 kx=y12、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。如： x×y = k( k一定 ) 或 k / x = y百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫做百

10、分率或百分比。13、把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。其實，把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把這個小數(shù)乘以100就行了。把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。14、把分數(shù)化成百分數(shù)，通常先把分數(shù)化成小數(shù) （除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。其實，把分數(shù)化成百分數(shù)，要先把分數(shù)化成小數(shù)后，再乘以 100就行了。把百分數(shù)化成分數(shù)， 先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。15、要學(xué)會把小數(shù)化成分數(shù)和把分數(shù)化成小數(shù)的化法。16、最大公約數(shù)： 幾個數(shù)都能被同一個數(shù)一次性整除，這個數(shù)就叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。（或幾個數(shù)公有的約數(shù)， 叫做

11、這幾個數(shù)的公約數(shù)。 其中最大的一個，叫做最大公約數(shù)。）17、互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有 1 的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。18、最小公倍數(shù)： 幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。19、通分：把異分母分數(shù)的分別化成和原來分數(shù)相等的同分母的分數(shù)，叫做通分。（通分用最小公倍數(shù)）20、約分：把一個分數(shù)化成同它相等， 但分子、分母都比較小的分數(shù)， 叫做約分。（約分用最大公約數(shù)）21、最簡分數(shù)： 分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。分數(shù)計算到最后，得數(shù)必須化成最簡分數(shù)。個位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)，都能被 2 整除，即能用 2 進行約分。個位上是 0 或者 5 的數(shù)，

12、都能被 5 整除，即能用 5 進行約分。在約分時應(yīng)注意利用。22、偶數(shù)和奇數(shù)： 能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。23、質(zhì)數(shù)（素數(shù)）：一個數(shù)，如果只有1 和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。24、合數(shù)： 一個數(shù)，如果除了1 和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。28、利息本金×利率×時間（時間一般以年或月為單位，應(yīng)與利率的單位相對應(yīng)）29、利率： 利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。30、自然數(shù)： 用來表示物體個數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。0 也是自然數(shù)。31、循環(huán)

13、小數(shù)： 一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如3. 14141432、不循環(huán)小數(shù)： 一個小數(shù)，從小數(shù)部分起，沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。如 3.無限不循環(huán)小數(shù)： 一個小數(shù)，從小數(shù)部分起到無限位數(shù)，沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。如 3.什么叫代數(shù) ?代數(shù)就是用字母代替數(shù)。35、什么叫代數(shù)式 ?用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：3x =ab+c一般運算規(guī)則1每份數(shù)×份數(shù)總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)份數(shù)總

14、數(shù)÷份數(shù)每份數(shù)2 1 倍數(shù)×倍數(shù)幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷ 1 倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù) 1 倍數(shù)3速度×時間路程路程÷速度時間路程÷時間速度4單價×數(shù)量總價總價÷單價數(shù)量總價÷數(shù)量單價5工作效率×工作時間工作總量工作總量÷工作效率工作時間工作總量÷工作時間工作效率6加數(shù)加數(shù)和和一個加數(shù)另一個加數(shù)7被減數(shù)減數(shù)差被減數(shù)差減數(shù)差減數(shù)被減數(shù)8因數(shù)×因數(shù)積積÷一個因數(shù)另一個因數(shù)9被除數(shù)÷除數(shù)商被除數(shù)÷商除數(shù)商×除數(shù)被除數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式

15、1正方形C周長S 面積a 邊長周長邊長× 4 C=4a面積 =邊長×邊長S=a×a2 正方體 V: 體積 a: 棱長表面積 =棱長×棱長× 6 S 表=a×a×6體積 =棱長×棱長×棱長V=a×a×a3長方形C周長S 面積a 邊長周長 =( 長+寬) ×2 C=2(a+b)面積 =長×寬S=ab4長方體V: 體積s: 面積a: 長b:寬h: 高表面積 ( 長×寬 +長×高 +寬×高 ) ×2 S=2(ab+ah+bh)體積 =

16、長×寬×高V=abh5三角形s 面積a 底h 高面積 =底×高÷ 2 s=ah ÷2三角形高 =面積 ×2÷底三角形底 =面積 ×2÷高6平行四邊形s 面積a 底 h 高面積 =底×高 s=ah7梯形 s 面積a 上底b 下底h 高面積 =( 上底 +下底 ) ×高÷ 2 s=(a+b) ×h÷28圓形 S面積 C周長 d=直徑r= 半徑周長 =直徑× =2××半徑 C=d=2r面積 =半徑×半徑×9圓柱體

17、 v: 體積 h: 高s; 底面積r: 底面半徑c: 底面周長側(cè)面積 =底面周長×高表面積 =側(cè)面積 +底面積× 2體積 =底面積×高體積側(cè)面積÷ 2×半徑10圓錐體 v: 體積 h: 高s; 底面積r: 底面半徑體積 =底面積×高÷ 3總復(fù)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第一章數(shù)和數(shù)的運算一概念（一）整數(shù)1 . 整數(shù)的意義自然數(shù)和 0 都是整數(shù)。2. 自然數(shù)我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3 叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用0 表示。 0 也是自然數(shù)。3. 計數(shù)單位： 一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億 都是計數(shù)

18、單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是 10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。4. 數(shù)位 計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5. 數(shù)的整除整數(shù) a 除以整數(shù) b(b 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)， 我們就說 a 能被 b 整除，或者說 b 能整除 a 。如果數(shù) a 能被數(shù) b（b0）整除， a 就叫做 b 的倍數(shù)， b 就叫做 a 的約數(shù)（或 a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因為 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍數(shù)， 7 是 35 的約數(shù)。一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是 1，最大的約數(shù)是它本身。例如： 10 的約數(shù)有 1、2、5、10，其中

19、最小的約數(shù)是 1，最大的約數(shù)是 10。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的， 其中最小的倍數(shù)是它本身。 3 的倍數(shù)有：3、6、9、12 其中最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)。個位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)，都能被 2 整除，例如： 202、480、304，都能被 2 整除。個位上是 0 或 5 的數(shù)，都能被 5 整除，例如： 5、30、405 都能被 5 整除。一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被 3 整除，這個數(shù)就能被 3 整除，例如： 12、108、 204 都能被 3 整除。一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9 整除，這個數(shù)就能被9 整除。能被 3 整除的數(shù)不一定能被9 整除，但是能被9 整除的數(shù)一定能被3 整除。一

20、個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或 25）整除，這個數(shù)就能被4（或 25）整除。例如：16、404、1256 都能被 4 整除， 50、325、500、1675 都能被 25 整除。一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或 125）整除，這個數(shù)就能被 8（或 125）整除。例如：1168、4600、5000、12344 都能被 8 整除，1125、13375、5000 都能被 125 整除。能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0 也是偶數(shù)。 自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)） ，100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有： 2、3、5、7、

21、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的約數(shù)， 這樣的數(shù)叫做合數(shù)， 例如 4、6、8、9、12 都是合數(shù)。1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如 15=3×5，3 和 5 叫做 15 的質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把 28 分解質(zhì)因數(shù)幾個數(shù)公有的約數(shù)

22、，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)， 例如 12 的約數(shù)有 1、2、3、4、6、12；18 的約數(shù)有 1、2、3、6、9、18。其中， 1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公約數(shù)， 6 是它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有 1 的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì) 。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個數(shù)是互

23、質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如 2 的倍數(shù)有 2、4、6 、8、10、12、14、16、183 的倍數(shù)有 3、6、9、 12、15、18其中 6、12、18 是 2、3 的公倍數(shù)，6 是它們的最小公倍數(shù)。 。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（二）小數(shù)1 . 小數(shù)的意義把整數(shù) 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以

24、用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾 一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分， 小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分， 小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位 “十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10。2. 小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)， 叫做純小數(shù)。 例如：0.25 、0.368 都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)， 叫做帶小數(shù)。例如：3.25 、5.26 都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)， 叫做有限小

25、數(shù)。 例如：41.7 、25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。無限小數(shù)： 小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如： 4.333.1415926無限不循環(huán)小數(shù)： 一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：循環(huán)小數(shù)： 一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.5550.033312.109109一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分， 依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如： 3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9” ，0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54” 。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：

26、3.1110.5656混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.12220.03333寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。例如：3.777簡寫作0.5302302簡寫作。（三）分數(shù)1 . 分數(shù)的意義把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線； 分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)

27、單位。2. 分數(shù)的分類真分數(shù)： 分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于 1。帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。3 . 約分和通分把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù) 。把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。（四）百分數(shù)1 . 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù), 也叫做百分率或百分比。百分數(shù)通常用 "%"來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。二方法（一）數(shù)的讀法和寫法1. 整數(shù)的讀法

28、 ：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的其它數(shù)位連續(xù)有幾個 0 都只讀一個零。0 都不讀出來，2. 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫 0。3. 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀， 小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4. 小數(shù)的寫法： 寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。5. 分數(shù)的讀法： 讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。6

29、. 分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。7. 百分數(shù)的讀法： 讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。8. 百分數(shù)的寫法： 百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“ %”來表示。（二）數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1. 準確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。例如把1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬；改寫成以億做單位的數(shù)

30、12.543億。2. 近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。3. 四舍五入法： 要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 4 或者比 4 小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 5 或者比 5 大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進 1。例如：省略345900 萬后面的尾數(shù)約是35 萬。省略4725097420 億后面的尾數(shù)約是47 億。4. 大小比較1. 比較整數(shù)大?。?比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)

31、大那個數(shù)就大。2. 比較小數(shù)的大小： 先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大 3. 比較分數(shù)的大小 : 分母相同的分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分數(shù)大。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。（三）數(shù)的互化1. 小數(shù)化成分數(shù)： 原來有幾位小數(shù)，就在 1 的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。2. 分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)， 有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。3. 一個最簡分數(shù) ，如果分母中

32、除了 2 和 5 以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2 和 5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。4. 小數(shù)化成百分數(shù)： 只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。5. 百分數(shù)化成小數(shù)： 把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。6. 分數(shù)化成百分數(shù)： 通常先把分數(shù)化成小數(shù) （除不盡時，通常保留三位小數(shù) ) ，再把小數(shù)化成百分數(shù)。7. 百分數(shù)化成小數(shù)： 先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。（四）數(shù)的整除1.把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。

33、2. 求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是 ：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除， 一直除到所得的商只有公約數(shù) 1 為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù)。3. 求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是： 先用這幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。4.成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)； 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。（五）約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（ 1 除外）去除分子、分母；通常要除到得

34、出最簡分數(shù)為止。通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。三性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化1. 小數(shù)點向右移動一位 ，原來的數(shù)就擴大 10 倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大 100 倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000 倍 2. 小數(shù)點向左移動一位 ，原來的數(shù)就縮小 10 倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小 100 倍；小數(shù)點向左移動三位，

35、原來的數(shù)就縮小1000 倍 3. 小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“ 0" 補足位。（四）分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外） ，分數(shù)的大小不變。（五）分數(shù)與除法的關(guān)系1.被除數(shù)÷除數(shù) =被除數(shù) / 除數(shù)2. 因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零。3. 被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。四運算的意義（一）整數(shù)四則運算1 整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。加數(shù) +加數(shù) =和一個加數(shù) =和另一個加數(shù)2 整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求

36、另一個加數(shù)的運算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。加法和減法互為逆運算。3 整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里， 0 和任何數(shù)相乘都得0.1 和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個因數(shù)×一個因數(shù)=積一個因數(shù) =積÷另一個因數(shù)4 整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運算。在除法里， 0 不能做除數(shù)。

37、因為 0 和任何數(shù)相乘都得 0，所以任何一個數(shù)除以 0，均得不到一個確定的商。被除數(shù)÷除數(shù) =商除數(shù) =被除數(shù)÷商被除數(shù) =商×除數(shù)（二）小數(shù)四則運算1. 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2. 小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算 .3. 小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾 是多少。4. 小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與

38、其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。5. 乘方 :求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如3×3=32（三）分數(shù)四則運算1. 分數(shù)加法：分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2. 分數(shù)減法：分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。3. 分數(shù)乘法：分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。4. 乘積是 1 的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。5. 分數(shù)除法：分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。（四）運算定律1. 加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的

39、位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。2. 加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c)。3. 乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。4. 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(a ×b) ×c=a×(b ×c)。5. 乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b) ×c

40、=a×c+b×c 。6. 減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。（五）運算法則1. 整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。2. 整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。3. 整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。4. 整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，

41、就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“ 0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5. 小數(shù)乘法法則 ：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“0”補足。6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補“ 0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則

42、進行計算。8. 同分母分數(shù)加減法計算方法 :同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9. 異分母分數(shù)加減法計算方法 :先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。10. 帶分數(shù)加減法的計算方法 :整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。11. 分數(shù)乘法的計算法則 :分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12. 分數(shù)除法的計算法則 :甲數(shù)除以乙數(shù)（ 0 除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六）運算順序1. 小數(shù)四則運算 的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。2. 分數(shù)四則運算 的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。

43、3. 沒有括號的混合運算 :同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。4. 有括號的混合運算 :先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。5. 第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。6. 第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。五應(yīng)用（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1 簡單應(yīng)用題（ 1）簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。（ 2）解題步驟：a 審題理解題意： 了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。b 選擇算法和列式計算：這是解答應(yīng)用題的

44、中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進行解答并標明正確的單位名稱。C檢驗：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。2 復(fù)合應(yīng)用題（ 1）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。（ 2）含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應(yīng)用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。（ 3）含有兩個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和（或差） 。已知兩數(shù)之

45、和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系） 。（ 4）解答連乘連除應(yīng)用題。（ 5）解答三步計算的應(yīng)用題。（ 6）解答小數(shù)計算的應(yīng)用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。d 答案：根據(jù)計算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。( 3 )解答加法應(yīng)用題：a 求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b 求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。(4 )解答減法應(yīng)用題：a 求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。-b 求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少， 求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c 求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少， 求乙數(shù)是多少。(5 )解答乘法應(yīng)用題：a 求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。b 求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。( 6)解答除法應(yīng)用題：a 把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)