一元二次方程各節(jié)知識(shí)點(diǎn)及典型例題

1、第二章一元二次方程第一節(jié)一元二次方程第二節(jié)一元二次方程的解法第三節(jié)一元二次方程的應(yīng)用第四節(jié)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系五大知識(shí)點(diǎn)：1、一元二次方程的定義、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的解的概念及應(yīng)用2、一元二次方程的四種解法因式分解法、開平方法和配方法、配方法的拓展運(yùn)用、公式法3、根的判別式4、一元二次方程的應(yīng)用銷售問題和增長率問題、面積問題和動(dòng)態(tài)問題5、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系韋達(dá)定理【課本相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】1、一元二次方程：只含有未知數(shù)，并且未和數(shù)的是 2，這樣的整式方程叫做一元二次方程。2、能使一元二次方程的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解或根3、 一元二次方程的一般形式：任何一個(gè)一元二

2、次方程經(jīng)過化簡(jiǎn)、整理都可以轉(zhuǎn)化為的形式，這個(gè)形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是，a是，bx 是，b 是，c是常數(shù)項(xiàng)【典型例題 】【題型一】應(yīng)用一元二次方程的定義，求字母的值例 1、當(dāng) a 為何值時(shí)，關(guān)于x 的方程 a-1x|a|+1+2x-7=0 是一元二次方程？【題型二】一元二次方程解的應(yīng)用例 1、關(guān)于 x 的一元二次方程a-1 x2+x+|a|-1=0 的一個(gè)根是0，那么實(shí)數(shù)a 的值為a-1 b0 c-1 d -1 或 1 例 2、多項(xiàng)式 ax2-bx+c，當(dāng) x=1 時(shí)，它的值是0；當(dāng) x=-2 時(shí)，它的值是1 1試求 a+b 的值2直接寫出關(guān)于x 的一元二次方程ax2+bx+

3、c=0 的一個(gè)根【題型三】一元二次方程拓展開放型題例 1、關(guān)于 x 的方程 k2-1x2-k+1x-2=0 1當(dāng) k 取何值時(shí)，此方程為一元一次方程？并求出此方程的根2當(dāng) k 取何值時(shí)，此方程為一元二次方程？并寫出這個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。鞏固練習(xí)1、以下方程中，是一元二次方程的為a. x2= -1 b. 2x x-1+1=2x2c. x2+3x=d. ax2+bx+c-0 2、關(guān)于 x 的方程 mx2+(m-1)x-1=2x2-x，當(dāng) m 取什么值時(shí)，這個(gè)方程是一元二次方程？3、假設(shè)關(guān)于x 的一元二次方程a-2x2+ x=3 是一元二次方程，那么a 的取值范圍是4、把

4、方程(x-1)2-3xx-2=2x+2+1 化成一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)5、假設(shè) a是方程 x2-3x+1=0 的一個(gè)根，求2a2-5a-2+的值6、假設(shè)關(guān)于x 的方程 ax2+bx+c=0 a0中， abc 滿足 a+b+c=0 和 a-b+c=0 ，那么方程的根是a. 1 ，0 b. -1，0 c. 1，-1 d. 1，2 7、x=1 是一元二次方程ax2+bx-40=0 的一個(gè)解，且ab，求的值【課本相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】一1、利用因式分解的方法實(shí)現(xiàn)“降次 ，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的方法，叫做因式分解法。2、因式分解法的理論依據(jù)是：假設(shè)ab=0，那么或3、利

5、用因式分解法解一元二次方程的步驟是：1將方程的化為 0；2把方程的另一邊分解成的乘積3令每個(gè)因式，得到兩個(gè)一元一次方程；4分別解這兩個(gè)一元一次方程，即可得到原一元二次方程的解?！驹跍刂葜锌碱}中，假設(shè)題中要求你用因式分解法解一元二次方程，只需要掌握兩種分解因式的方法：提公因式法分解因式；用完全平方公式或平方差公式來分解因式】二4、開平方法：一般地，對(duì)于形如x2=aa0的方程，根據(jù)的定義，解得x1= ,x2= ,這種解一元二次方程的方法叫做開平方法。5、形如 x2=aa0或( x-a)2=bb0的一元二次方程，都可以用直接開平方法求得方程的解 用直接開平方法解方程(x-a)2=bb0得 x1= ，

6、x2= 三6、配方法：把一元二次方程的左邊配成一個(gè)式，右邊為一個(gè)非負(fù)常數(shù) ，然后用開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法。7、利用配方法解一元二次方程的步驟：1將方程 化 為一般形式2方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，把二次項(xiàng)系數(shù)化為1 3移項(xiàng)：把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，使方程的左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)4配方：在方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，使左邊配成完全平方式5求解：假設(shè)方程的右邊是非負(fù)數(shù)，就用開平方法求解；如果右邊是個(gè)負(fù)數(shù)，就可以直接拉出原方程無實(shí)數(shù)解四8、一元二次方程的求根公式：一般地，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0 ao ，如果 b2-4ac 0，那么方程的兩個(gè)

7、根是，這個(gè)公式叫做一元二次方程的求根公式。9、公式法：利用求根公式，我們可以由一元二次方程ax2+bx+c=0 ao 的值，直接求得方程的根，這種解一元二次方程的方法叫做公式法。10、利用公式法解一元二次方程的一般步驟：1把方程化成2確定的值可以在大腦中確定，也可以在做題時(shí)寫在題目中3求出的值4 假設(shè) b2-4ac 0， 那么方程無實(shí)數(shù)解； 假設(shè)， 那么將 a,b,c和 b2-4ac 代入公式 x=，求出方程和解。五11、在一元二次方程的求根公式x=中，把叫做一元二次方程的判別式。12、b2-4ac 的值與一元二次方程的根的關(guān)系：假設(shè) b2-4ac 0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0 a

8、o 有兩個(gè)實(shí)數(shù)解或?qū)崝?shù)根假設(shè) b2-4ac=0 ，那么一元二次方程ax2+bx+c=0 ao有兩個(gè)實(shí)數(shù)解或?qū)崝?shù)根假設(shè) b2-4ac 0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0 ao 實(shí)數(shù)解或?qū)崝?shù)根【典型例題 】1.2004 年浙江溫州5 分 方程 (x1)(x+2)(x 3)=0 的根是。2、如果 a2-b2=0，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是a. a=b b. a=-b c. a=b=0 d. a=b 或 a=-b 3、一元二次方程x2-4x+4=0 的根是 _ 4、當(dāng) a=_，代數(shù)式 (a-2)2 與 4-2a 的值相等5、用因式分解法解方程12 6、 拓展 (a2+b2)(a2+b2+1)=

9、a2+b2+1，求 a2+b2的值1、以下方程能用直接開平方法求解的是a. 5x2+2=0 b. 4x2-2x-1=0 c. (x-2)2=4 d. 3x2+4=2 2、假設(shè)關(guān)于x 的一元二次方程5x2-k=0 有實(shí)數(shù)根，那么k 的取值范圍是_3、(a2+b2-1)2=9，那么 a2+b2=_4、一元二次方程ax2+bx+c=0 的一個(gè)根是1，且 a，b 滿足等式b=-4，求方程y2-2c=0 的根5、用開平方法解以下方程12 3(x-1)2=(3x-4)21、 1x2-2x+_=(x-_)223x2+12x+_=3(x+_)2 3x2-5x+_=(x-_)22、假設(shè) x2+ax+9 是關(guān)于

10、x 的完全平方式，那么常數(shù)a 的值是 _ 3、多項(xiàng)式4x2+1 加上一個(gè)單項(xiàng)式后，成為一個(gè)整式的完全平方，那么加上的這個(gè)單項(xiàng)式可以是4、一元二次方程x2-px+1=0 配方后為 (x-q)2=15，那么一元二次方程x2-px-1=0 配方后為a. (x-4)2=17 b. (x+4)2=15 c. (x+4)2=17 d. (x-4)2=17 或 (x+4)2=17 5、假設(shè) x 為任意實(shí)數(shù)，那么x2+4x+7 的最小值為 _當(dāng)x=_時(shí)，代數(shù)式3x2-2x+1 有最 _填大或小值為_ 6、用配方法證明：關(guān)于x 的方程 (m2-12m+37)x2+3mx+1=0 ，無論 m 為何值，此方程都是一

11、元二次方程。7、不管 x、y 是什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7 的值a. 總不小于2 b. 總不小于7 c. 可以為任何實(shí)數(shù)d. 可能為負(fù)數(shù)8、a， b，c 是 abc 的三邊長，且滿足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，那么 abc 是9、假設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c 滿足 a2+6b= -17，b2+8c= -23,，c2+2a=14，求 a+b+c 的值10、a=a+2 ，b=a2-a+5，c=a2+5a-19，其中 a2 1求證： b-a 0 2比擬 a 與 c 的大小，并說明理由11、用配方法解方程1251、 2021 年浙江溫州5 分方程的根是 _ 2、假設(shè)方程2x2+mx+

12、1=0 ，且 b2-4ac 的值是 16，那么 m=_ 3、方程 2x2+4x+c=0 ，且 b2-4ac=0，那么方程的根為4、關(guān)于 x 的一元二次方程(ax+1)(x-a)=a-2 的各項(xiàng)系數(shù)之和等于3，求方程的解。5、用求根公式法解方程12)1、 2021?珠海一元二次方程： x2+2x+3=0 ， x22x 3=0以下說法正確的選項(xiàng)是a都有實(shí)數(shù)解b 無實(shí)數(shù)解， 有實(shí)數(shù)解c 有實(shí)數(shù)解， 無實(shí)數(shù)解d都無實(shí)數(shù)解2、 2021?咸寧關(guān)于x 的一元二次方程a1x22x+3=0 有實(shí)數(shù)根，那么整數(shù)a 的最大值是a2 b1 c0 d 1 3、 2021 蘭州假設(shè)，且一元二次方程kx2+ax+b=0

13、有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么k 的取值范圍是關(guān)于x 的一元二次方程(1-2k)x2-2-1=0 有實(shí)數(shù)根，求k 的取值范圍。4、關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根1求 k 的取值范圍；2假設(shè) k 為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k 的值。5、關(guān)于 x 的方程 x2-(2k+1)x+4(k-)=0 1求證：這個(gè)方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根2假設(shè)等腰abc 的一邊長a=4，另兩邊長b，c 恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求abc 的周長?！菊n本相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】一1、列一元二次方程解決實(shí)際問題的一般步驟 ：1審清題意：明確問題中的量、未知量及量與量之間的關(guān)系2設(shè)未知數(shù)：把問題中的未知量用字母表示出來。一般有直接設(shè)未知數(shù)

14、和間接設(shè)未知數(shù)3列方程：把題目中的相等關(guān)系用含未知數(shù)的等式表示，得到一元二次方程4解方程：把所列的一元二次方程的未知數(shù)求出來5檢驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否正確，是否符合題意。2、解決 銷售問題 的依據(jù)是：銷售利潤=售價(jià) -進(jìn)價(jià)銷量。其一般規(guī)律是：售價(jià)下降，那么銷量上升；反之，售價(jià)上升，那么銷量下降3、 1平均增長率公式：其中 a 是根底量， b 是增長后的量，n 是增長的次數(shù)，x 是平均增長率2平均減少率公式：其中 a 是根底量， b 是減少后的量，n 是減少的次數(shù)，x 是平均減少率補(bǔ)充： 4、傳染問題： 幾何級(jí)數(shù)傳染源： 1 個(gè)【每一輪 1 個(gè)可傳染給x 個(gè)】 【前后輪患者數(shù)的比例為1： 1+x

15、】患者：第一輪后：共1+x個(gè)第二輪后：共1+x ? 1+x ，即 (1+x)2個(gè)第三輪后：共1+x ? 1+x ? 1+x ，即 (1+x)3個(gè)第 n 輪后：共有 (1+x)n個(gè)注意：【上面例舉的是傳染源為“1的情況得到的結(jié)論。假設(shè)傳染源為a，那么第n 輪后患者共為：a(1+x)n個(gè)】補(bǔ)充： 5、賽制循環(huán)問題：?jiǎn)窝h(huán)：設(shè)參加的球隊(duì)為x，那么全部比賽共xx-1場(chǎng)；雙循環(huán)：設(shè)參加的球隊(duì)為x，那么全部比賽共xx-1場(chǎng)；注意：【單循環(huán)比雙循環(huán)少了一半】補(bǔ)充： 6、數(shù)字問題解數(shù)字問題的關(guān)鍵是正確而巧妙地設(shè)出未知數(shù)，一般采用間接設(shè)元法多位數(shù)的表示方法：兩位數(shù)=十位上的數(shù)字10+個(gè)位數(shù)字；三位數(shù) =百位上的

16、數(shù)字100+十位上的數(shù)字10+個(gè)位數(shù)字，依次類推補(bǔ)充： 7、銀行利率應(yīng)用題含利滾利問題：與前面的平均增長率問題類似年利率為a%存一年的本息和：本金(1+年利率，即本金 1+ a%存兩年的本息和：本金(1+年利率 )2， 即本金 (1+ a%)2存三年的本息和：本金(1+年利率 )3， 即本金 (1+ a%)3存 n 年的本息和：本金(1+年利率 )n， 即本金 (1+ a%)n二1、列一元二次方程解決面積問題時(shí)，其解題的關(guān)鍵是掌握三角形、長方形、正方形、梯形、圓等各種幾何圖形的面積公式2、動(dòng)點(diǎn)問題： 列一元二次方程解決動(dòng)態(tài)幾何問題時(shí)，首先應(yīng)根據(jù)題意正確地畫出圖形 ，結(jié)合圖形分析運(yùn)動(dòng)過程，再設(shè)出

17、 運(yùn)動(dòng)時(shí)間， 用未知數(shù)表示線段的長度，找出 等量關(guān)系， 建立 一元二次方程模型求解 ， 同時(shí)切記要檢驗(yàn)解的合理性。3、等積變形等積變形一般都是涉及常見圖形的體積，面積公式；其原那么是形變積不變；或形變積也變，但重量不變，等等4、梯子下滑問題利用勾股定理5、航海問題【典型例題 】【例 1】 、某商店將進(jìn)價(jià)為8 元的商品按每件10 元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高商品售價(jià)減少銷售量的方法增加利潤，如果這種商品每件的銷售價(jià)每提高0.5 元其銷售量就減少10 件，問應(yīng)將每件售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天利潤為640 元？解：設(shè)每件售價(jià)x 元，那么每件利潤為x-8元，每天銷售量那么為件由題意，得：

18、解這個(gè)方程得，x1=12，x2=16。經(jīng)檢驗(yàn)，都是方程的解，且符合題意。答：當(dāng)每件售價(jià)為12 元或 16 元時(shí)，每天利潤為640 元。練習(xí) 1、神州行旅行社為吸引市民組團(tuán)去大縱湖風(fēng)景區(qū)旅游，推出如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果人數(shù)不超過25 人，人均旅游費(fèi)用為100 元；如果人數(shù)超過25 人，每增加 1人，人均旅游費(fèi)用降低2 元，但人均旅游費(fèi)用不得低于70元，某單位組織員工去大縱湖風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給神州旅行社旅游費(fèi)用2700 元，請(qǐng)問該單位這次共有多少員工去旅游了。練習(xí) 2、某越劇團(tuán)準(zhǔn)備在市大劇院演出, 該劇院能容納1200 人, 經(jīng)調(diào)研 , 如果票價(jià)定為30 元，那么門票可以全部售完，門票價(jià)格每增加1

19、元，售出的門票數(shù)就減少30 張，如果想獲得36750 元的門票收入， 票價(jià)應(yīng)定為多少元？【例 2】、 某商廈今年一月份銷售額為60 萬元，二月份由于種種原因，經(jīng)營不善，銷售額下降10%，后經(jīng)加強(qiáng)改良激利機(jī)制，激發(fā)了全體員工的積極性，月銷售額大幅度上升，到四月份銷售額猛增到96 萬元，求三、四月份平均每月增長的百分率是多少？(準(zhǔn)確到 0.1%) 解：設(shè)三、四月份平均每月的增長率為x，依題意，得60(110%)(1+x)2=96 整理得：解得： x1= ，x2= (舍去 ) 答：平均每月的增長率為33.3% 練習(xí) 1、某商店從廠家以每件21 元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，該商店可自行定價(jià)，假設(shè)每件商品售價(jià)

20、為a 元，那么可賣出 (35010a) 件，但物價(jià)局限定每件商品加價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的20% ，商店方案要賺400 元，需賣出多少件商品，每件售價(jià)應(yīng)為多少元？分析：此題中涉及到的數(shù)量關(guān)系列表如下：進(jìn)價(jià)售價(jià)單件利潤售出數(shù)量利潤21 a a 21 35010a 400 【例3】 、中國內(nèi)地局部養(yǎng)雞場(chǎng)突發(fā)禽流感疫情，某養(yǎng)雞場(chǎng)中、一只帶病毒的小雞經(jīng)過兩天的傳染后、雞場(chǎng)共有169 只小雞遭感染患病，在每一天的傳染中平均一只雞傳染了幾只小雞？【例 4】 、某人將 2000 元按一年定期存入銀行。到期后取出1000 元，并將剩下的1000 元及利息再按一年定期存入銀行，到期后取得本息共計(jì)1091.8 元。求銀行

21、一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是多少？【例 5】、 象棋比賽中，每個(gè)選手都與其他選手恰好比賽一局，每局贏者記2 分，輸者記0 分, 如果平局，兩個(gè)選手各記1 分。有四個(gè)同學(xué)統(tǒng)計(jì)了全部選手的得分總數(shù)，分別是1979，1980，1984，1985。經(jīng)核實(shí)，有一位同學(xué)統(tǒng)計(jì)無誤，試計(jì)算這次比賽共有多少個(gè)選手參加？解：設(shè)共有n個(gè)選手參加比賽，每個(gè)選手都要與(n1) 個(gè)選手比賽一局，共計(jì)n(n1)/2局，由于每局共計(jì)2分，所以全部選手得分總共為n(n1) 分。顯然 (n1) 與n為相鄰的自然數(shù)，由于， 相鄰兩個(gè)自然數(shù)乘積的末位數(shù)字只能是0，2，6。故總分不可能是1979，1984，1985，因此總分只能是1980。

22、那么有：n(n1) 1980，整理得：n2n19800 解之得n145，n2 44舍去 . 答：參加比賽的選手共有45 人. 2021?貴陽 2021 年底某市汽車擁有量為100 萬輛， 而截止到 2021 年底， 該市的汽車擁有量已到達(dá)144萬輛1求 2021 年底至 2021 年底該市汽車擁有量的年平均增長率；key ：20%2該市交通部門為控制汽車擁有量的增長速度，要求到2021 年底全市汽車擁有量不超過155.52 萬輛，預(yù)計(jì)2021 年報(bào)廢的汽車數(shù)量是2021 年底汽車擁有量的10%，求 2021 年底至 2021 年底該市汽車擁有量的年增長率要控制在什么范圍才能到達(dá)要求 key ：

23、不超過18% 2021 泰安某商店購進(jìn)600 個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)6 元，第一周以每個(gè)10 元的價(jià)格售出200 個(gè)，第二周假設(shè)按每個(gè)10 元的價(jià)格銷售仍可售出200 個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價(jià)銷售 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1 元，可多售出50 個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)，單價(jià)降低 x 元銷售銷售一周后，商店對(duì)剩余旅游紀(jì)念品清倉處理，以每個(gè)4 元的價(jià)格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250 元，問第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元？key ：9 元【例 1】 、 2021?昆明如圖，在長為100 米，寬為80 米的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余局部進(jìn)展綠化，要

24、使綠化面積為7644 米2，那么道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x 米，那么可列方程為a100 80100 x80 x=7644 b 100 x 80 x+x2=7644 c 100 x 80 x=7644 d 100 x+80 x=356 練習(xí) 1、如圖，在長70m ，寬 40m的長方形花園中，方案修建寬度相等的欣賞路圖中陰影局部所示，要使欣賞路的面積占總面積的，那么路寬x 應(yīng)滿足的方程是a 40-x 70-x =350 b. 40-2x 70-3x =2450 c.40-2x 70-3x =350 d. 40-x 70-x =2450 練習(xí) 2、用長為 100cm 的金屬絲制成一個(gè)矩形框子

25、，框子的面積不可能是a. 325cm2b. 500cm2c. 625cm22練習(xí) 3、有一個(gè)面積為160dm2的長方形，將它的一邊剪短10dm，另一邊剪短4dm，恰好變成一個(gè)正方形，那么這個(gè)正方形的邊長為練習(xí) 4、李明的爸爸從市場(chǎng)上買回來一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為1m的正方形后，剩下的局部剛好能圍成一個(gè)容積為15m3的無蓋長方體運(yùn)輸箱，且此長方體運(yùn)輸箱底面的長比寬多2m ，現(xiàn)購置這種鐵皮每平方米需30 元，問李明爸爸購回這張矩形鐵皮共花了多少錢？ (key:1050元) 【例 2】 、如下圖，在abc 中， c90 ，ac6cm，bc8cm，點(diǎn) p 從點(diǎn) a 出發(fā)沿邊

26、ac 向點(diǎn) c 以 1cm/s 的速度移動(dòng)，點(diǎn)q 從 c 點(diǎn)出發(fā)沿cb 邊向點(diǎn) b 以 2cm/s 的速度移動(dòng) . 1如果 p、q 同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，可使pcq 的面積為8 平方厘米？ 2點(diǎn) p、q 在移動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得pcq 的面積等于abc 的面積的一半.假設(shè)存在，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；假設(shè)不存在，說明理由. 練習(xí)1、如圖，直角梯形abcd 中， adbc ， c=90 ， bc=16 ，dc=12 ，ad=21 ，動(dòng)點(diǎn) p從點(diǎn) d出發(fā)，沿射線 da以每秒 2 個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)q從 c點(diǎn)出發(fā)，在線段cb上以每秒1 個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)p，q分別從 d，c同時(shí)

27、出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)b時(shí)，點(diǎn) p隨之停頓運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒。1設(shè) bpq的面積為s，求 s與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；2當(dāng) t 為何值時(shí)，以b，p，q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？【例 3】 、某軍艦以每小時(shí)20 節(jié)的速度由西向東航行，一艘電子偵察船以每小時(shí)30 節(jié)的速度由南向北航行，它能偵察出周圍50 海里包括50 海里范圍內(nèi)的目標(biāo)。如圖，當(dāng)該軍艦行至a處時(shí)，電子偵察船正位于a處正南方向的 b處，且 ab 90 海里 . 如果軍艦和偵察船仍按原速度沿原方向繼續(xù)航行，那么航行途中偵察船能否偵察到這艘軍艦？如果能，最早何時(shí)能偵察到？如果不能，請(qǐng)說明理由?！菊n本相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】1、如果 x1、x

28、2是一元二次方程ax2+bx+c=0 的兩個(gè)根，那么x1+x2= ， x1x2= 韋達(dá)定理2、使用根與系數(shù)的關(guān)系的前提條件是有兩根，所以必須滿足【溫馨提醒】使用韋達(dá)定理時(shí)，要先把方程變?yōu)橐话闶健镜湫屠} 】【例 1】 、不解方程，寫出方程x(x-4)=2-8x 的兩根 x1、x2的和與積： x 1+x2= ，x1x2= 練習(xí) 1、實(shí)數(shù) a，b 分別滿足 a2-6a+4=0，b2-6b+4=0，且 a b，那么 a+b 的值是練習(xí) 2、設(shè)以下方程的兩根為x1、x2，不解方程，直接計(jì)算：1x2-3x-5=0 ，求 x12x2+ x1x22的值2x2+2x-1=0 ，求 x12 +x22的值練習(xí) 3

29、、m，n 是關(guān)于 x 的一元二次方程x2-3x+a=0 的兩個(gè)解，假設(shè)(m-1)(n-1)=-6 ，那么 a的值為練習(xí) 4、解一元二次方程x2+bx+c=0 時(shí)，甲看錯(cuò)了方程的常數(shù)項(xiàng)，因而得出的兩根為8 和 2；乙看錯(cuò)了方程的一次項(xiàng)系數(shù)，因而得到的兩根為-9 和-1，那么正確的方程為練習(xí) 5、一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程2x2-8x+7=0 的兩個(gè)根，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長是練習(xí) 6、假設(shè)關(guān)于x 的一元二次方程x2+2x+k+1=0 的實(shí)數(shù)根是x1、x2 1求 k 的取值范圍2如果 x 1+x2-x1x2-1，且 k 為整數(shù)，求k 的值練習(xí) 7、關(guān)于 x 的方程 kx2+(k+

30、2)x+=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于 0？假設(shè)存在，求出k 的值；假設(shè)不存在，說明理由。單元檢測(cè)一、選擇題1、以下方程中，關(guān)于x 的一元二次方程是a b 、 c 、 d 、2、3 是關(guān)于x的方程的一個(gè)解，那么2a的值是a11 b 12 c13 d14 3、關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么a0 b0 c0 d0 4、是實(shí)數(shù)，假設(shè)，那么以下說法正確的選項(xiàng)是a一定是 0 b一定是 0 c或d且5、假設(shè)與互為倒數(shù)，那么實(shí)數(shù)為ab 1 cd6、 假設(shè)方程中，滿足和， 那么方程的根是 a1，0 b-1 ，0 c1，-1 d無法確定7、用配方法解關(guān)于x 的方程

31、x2 + px + q = 0時(shí)，此方程可變形為( ) a、 b、 c、d、8、使分式的值等于零的x 是( ) a6 b-1 或 6 c-1 d-6 9、方程的解是a 1，2 b1， 2 c 、0， 1，2 d0，1， 2 10、某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035 張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為 ( ) ax(x 1) 1035 bx(x 1) 1035 2 cx(x 1) 1035 d2x(x 1) 1035 二、填空題11、把一元二次方程化為一般形式為：，二次項(xiàng)為：，一次項(xiàng)系數(shù)為：，常數(shù)項(xiàng)為：12、方程 x2+kx+3=0 的一個(gè)

32、根是 -1 ，那么 k= , 另一根為13、一元二次方程(x1)(x 2) 0 的兩個(gè)根為x1， x2，且 x1x2，那么 x12x2 _ 14、直角三角形的兩直角邊是34，而斜邊的長是20 ，那么這個(gè)三角形的面積是15、一個(gè)長100m寬 60m 的游泳池?cái)U(kuò)建成一個(gè)周長為600 m 的大型水上游樂場(chǎng)，把游泳池的長增加x m，那么 x等于多少時(shí)， 水上游樂場(chǎng)的面積為20000 ？列出方程， 能否求出 x 的值能或不能。16、方程與的解一樣，那么= 。17、當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程可用公式法求解。18、假設(shè)實(shí)數(shù)滿足，那么= 。19、假設(shè)，那么= 。20、的值是 10，那么代數(shù)式的值是。三、解答題21、解方程 (1) x2 x5= 2 2 322、關(guān)于 x 的方程1當(dāng) a 為何值時(shí)，方程是一元一次方程；2當(dāng) a 為何值時(shí)，方程是一元二次方程；3當(dāng)該方程有兩個(gè)實(shí)根，其中