鉛垂法求三角形面積

1、中考數(shù)學(xué)拓展系列課程中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)專題第1頁共5頁中考數(shù)學(xué)拓展系列課程二次函數(shù)三角形之面積問題（鉛垂法）專題前請(qǐng)先思考以下問題：問題1坐標(biāo)系背景下問題的處理原則是什么？問題2:坐標(biāo)系中處理面積問題的思路有哪些？問題3:具有什么樣特征的三角形在表達(dá)面積時(shí)會(huì)使用鉛垂法?問題4:鉛垂法的具體做法是什么？問題5:如何利用鉛垂法表達(dá)三角形的面積？ 以下是問題及答案，請(qǐng)對(duì)比參考：問題1坐標(biāo)系背景下問題的處理原則是什么？答：充分利用橫平豎直線段長，幾何特征函數(shù)特征互轉(zhuǎn)。問題2:坐標(biāo)系中處理面積問題的思路有哪些？答：公式法（規(guī)則圖形）；割補(bǔ)法（分割求和，補(bǔ)形作差）；轉(zhuǎn)化法（例：同底等高）問題3:具有什么樣特

2、征的三角形在表達(dá)面積時(shí)會(huì)使用鉛垂法？答：三邊均是斜放置在坐標(biāo)系中的三角形在表達(dá)面積時(shí)一般使用鉛垂法。問題4:鉛垂法的具體做法是什么？答：若是固定的三角形，貝冋從任意一點(diǎn)作鉛垂；若為變化的圖形，貝以動(dòng)點(diǎn)向另外兩 點(diǎn)所在的定直線作鉛垂。問題5:如何利用鉛垂法表達(dá)三角形的面積？答：從動(dòng)點(diǎn)向另外兩點(diǎn)所在的固定直線作鉛垂，將變化的豎直線段作為三角形的底，則*氏g金二兀PM-只心、£在就二心-秘）,高就是兩個(gè)定點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差，然后結(jié)合三角形的面積公式表達(dá)。 由TfM思. Glabf =比磁？十范專叱氐-©） + #妣（勺F） 二 g PM（心_心 +心-%） 專叱兮心例1:如圖，在平面

3、直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為(4, -1)的拋物線交y軸于A點(diǎn)，交x軸于B,C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè))，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3) 點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng) 點(diǎn)，且位于A, C兩點(diǎn)之間，當(dāng) PAC的面積最大時(shí)，求P的坐標(biāo)和厶PAC的最大 面積.解：二；"-將弓點(diǎn)坐標(biāo)(0, 3)代入，可得16a-l = 3,解得，=二二次函數(shù)的解析式為尸片疔-1,即尸丄/ - 2乂 + 3 z44蟲g二 5(2, 0), C(6, 0) +/如圖，過點(diǎn)尸作POllyf交必于點(diǎn)0、/設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為現(xiàn)，貝lj 0 < w < 6 ,中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)專題第2頁共5頁中考數(shù)學(xué)拓展系列課程中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)專題

4、第#頁共5頁中考數(shù)學(xué)拓展系列課程SAPAC 壬（毛-勺）中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)專題第#頁共5頁中考數(shù)學(xué)拓展系列課程中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)專題第#頁共5頁中考數(shù)學(xué)拓展系列課程二當(dāng)=3時(shí)，APAC的面積最大，最大值為二, 此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為® -)4試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：鉛垂法求面積 (鉛垂線在三角形內(nèi)部)中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)專題第#頁共5頁中考數(shù)學(xué)拓展系列課程丄亠1例2:如圖，一次函數(shù) =寸 2與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A, B,拋物線y = _x2 bx c 過A, B兩點(diǎn).Q為直線AB下方的拋物線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) Q的橫坐標(biāo)為n,AQAB勺面積為 S,求出S與n之間的函數(shù)關(guān)系式并求出S的最大值.解：fL

5、；1二.二、/. c=2 -把點(diǎn)£ (T, 0)代入二次函數(shù)表達(dá)式.得一 16站+2 = 0,7次函數(shù)的表達(dá)式為y -x1x+ 2 .二如圖，過點(diǎn)0作$軸的平行線，交直線于點(diǎn)U 的橫坐標(biāo)相等.第3頁共5頁中考數(shù)學(xué)拓展系列課程第3頁共5頁中考數(shù)學(xué)拓展系列課程/. CO - yc Vg = (n+2)(m2 £ 科+2) =+ 4n ,/. S =-C0 (xj -xs)丄(j +4n)-4=2n2 +8科.2 2試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：鉛垂法求面積 (鉛垂線在三角形外部)總結(jié)反思篇:決勝中考：中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)專題第3頁共5頁中考數(shù)學(xué)拓展系列課程1. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)-1 x2 - x 2的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與2 2x軸交于B，C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè))點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的點(diǎn)， PAC 的面積為S,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式.132. 如圖，已知拋物線y = ?x2 X-2與x軸交于A, B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C. M為拋1物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限，若存在點(diǎn)M使得S AC = - S -ABC，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)13. 如圖，已知直線y=x與拋物線y=ax2+b(a