北師版新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修二練習(xí)《直線(xiàn)與平面垂直的判定》同步測(cè)試

1、直線(xiàn)與平面垂直的判定同步測(cè)試1. 已知 m 和 n 是兩條不同的直線(xiàn)，和 是兩個(gè)不重合的平面，那么下面給出的條件中，一定能推出m 的是（）a ，且 m? b m n，且 n c mn，且 n? d m n，且 n 解析：選ba 中，由 ，且 m? ，知 m ； b 中，由 n ，知 n 垂直于平面內(nèi)的任意直線(xiàn)，再由mn，知 m 也垂直于內(nèi)的任意直線(xiàn)，所以m ，符合題意； c、d 中， m? 或 m 或 m 與 相交，不符合題意，故選b2. 若兩條不同的直線(xiàn)與同一平面所成的角相等，則這兩條直線(xiàn)（）a平行b 相交c異面d 以上皆有可能解析：選 d在正方體abcd -a1 b1c1d 1 中， a1

2、a，b1b 與底面 abcd 所成的角相等，此時(shí)兩直線(xiàn)平行；a1b1， b1c1 與底面 abcd 所成的角相等，此時(shí)兩直線(xiàn)相交；a1b1 ， bc 與底面 abcd 所成的角相等，此時(shí)兩直線(xiàn)異面故選d3. 下列四個(gè)命題中，正確的是（）若一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直；若一條直線(xiàn)平行于一個(gè)平面，則垂直于這條直線(xiàn)的直線(xiàn)必垂直于這個(gè)平面；若一條直線(xiàn)平行于一個(gè)平面，另一條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面，則這兩條直線(xiàn)互相垂直；若兩條直線(xiàn)垂直，則過(guò)其中一條直線(xiàn)有惟一一個(gè)平面與另一條直線(xiàn)垂直ab cd 解析：選 d不正確4. 如圖， l，點(diǎn) a，c，點(diǎn) b ，且 ba ，bc ，那么直

3、線(xiàn) l 與直線(xiàn) ac 的關(guān)系是（）a異面b 平行c垂直d 不確定解析：選 c ba ， l，l? ， ba l同理 bc l又 babc b， l平面 abc ac ? 平面 abc， l ac5. 如圖所示，若斜線(xiàn)段ab 是它在平面上的射影 bo 的 2 倍，則 ab與平面 所成的角是（）a 60°b 45°c 30°d 120 °解析：選 a abo 即是斜線(xiàn)ab 與平面 所成的角，在 rtaob 中， ab 2bo，所以 cos abo即 abo 60°12，6. 已知直線(xiàn)l ，a，b，平面 ，若要得到結(jié)論l ，則需要在條件a? ， b?

4、 ，l a， l b 中另外添加的一個(gè)條件是 答案： a， b 相交7. 如圖所示，三棱錐p-abc 中， pa平面abc， pa ab，則直線(xiàn)pb 與平面 abc 所成的角等于 解析：因?yàn)?pa平面 abc，所以斜線(xiàn) pb 在平面 abc 上的射影為ab，所以 pba 即為直線(xiàn)pb 與平面 abc 所成的角在pab 中， bap 90°， pa ab，所以 pba 45°，即直線(xiàn)pb 與平面 abc 所成的角等于45°答案： 45°8. 已知pa 垂直于平行四邊形abcd 所在的平面，若pc bd，則平行四邊形abcd一定是 解析：如圖，pa平面 ab

5、cd ， bd? 平面 abcd ， bd pa又 bd pc，papc p， bd 平面 pac又 ac? 平面 pac， bdac 平行四邊形abcd 為菱形 答案：菱形9. 如圖，在四面體a-bcd 中， bdc 90°，ac bd 2，e， f 分別為 ad， bc 的中點(diǎn)，且ef 2求證： bd 平面 acd 證明：取 cd 的中點(diǎn)為g，連接 eg， fg 又 e， f 分別為 ad ，bc 的中點(diǎn)， fg bd ， egac ac bd 2，則 egfg 1 ef2， ef 2 eg2 fg 2， eg fg， bdeg bdc 90°， bd cd 又 egc

6、d g， bd 平面 acd10. 在棱長(zhǎng)為1 的正方體abcd -a1b1c1d1 中， e 是 a1b1 的中點(diǎn)， 求直線(xiàn) ae 與平面 abc 1d1 所成的角的正弦值解：如圖，取cd 的中點(diǎn) f，連接 ef 交平面 abc1 d1 于 o，連接 ao， b1c由 abcd -a1b1c1d1 為正方體，易得b1c bc1， b1c d 1c1，bc 1d1c1c1， bc1? 平面 abc1d 1， d1c1? 平面 abc1d1， b1 c平面 abc1d1 e，f 分別為 a1b1，cd 的中點(diǎn)， ef b1c， ef平面 ac1， 即 eao 為直線(xiàn) ae 與平面 abc1d 1 所成的角在