北師大版高中數(shù)學(xué)必修一數(shù)學(xué)必修第一冊：5.2.1《實(shí)際問題的函數(shù)刻畫》教案

1、1 / 3 實(shí)際問題的函數(shù)刻畫實(shí)際問題的函數(shù)刻畫 【教學(xué)目標(biāo)】【教學(xué)目標(biāo)】 1嘗試用函數(shù)刻畫實(shí)際問題，感受函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，會用數(shù)學(xué)知識有意識地解決實(shí)際問題，能夠找出簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式。 2會用數(shù)學(xué)知識有意識地解決實(shí)際問題，會用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行實(shí)際問題的轉(zhuǎn)化，并用數(shù)學(xué)知識解讀實(shí)際問題。 3培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看待問題的意識與能力。 【教學(xué)重點(diǎn)】【教學(xué)重點(diǎn)】 知道怎樣用數(shù)學(xué)知識刻畫實(shí)際問題。 【教學(xué)難點(diǎn)】教學(xué)難點(diǎn)】 1用數(shù)學(xué)知識解讀實(shí)際問題。 2引用數(shù)學(xué)符號建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)語言表示實(shí)際問題。 【教學(xué)過程】教學(xué)過程】 一、閱讀交流一、閱讀交流 問題 1： 某公司投入了 15 萬元，用于研

2、發(fā)設(shè)計(jì)一種新型幾何模板。經(jīng)測算，每件產(chǎn)品的直接成本是 130 元，市場的合適售價(jià)是 190 元。顯然，這家公司一方面要盡力為使用者提供可信的產(chǎn)品，另一方面又要爭取獲得好的收益。當(dāng)這種新型幾何模板暢銷時(shí)，怎樣計(jì)算總收益呢？ 提示：（1）該問題中反映的信息中有哪些量？ （2）這幾個(gè)量之間存在怎樣的依賴關(guān)系？ （3）數(shù)據(jù)提供的信息是什么（揭示了怎樣的規(guī)律）？ （4）上述規(guī)律有什么現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義？ 解：設(shè)產(chǎn)量為 x，總收益為 y。 （1）*60150000(n )yxx=。 （2）實(shí)際中企業(yè)關(guān)注的是成本與利潤之間的關(guān)系，需要對它們進(jìn)行比較。 （3）數(shù)學(xué)知識詮釋： 從利潤關(guān)系式可見，希望有較大利潤應(yīng)增加產(chǎn)

3、量。若 x2500，則可贏利。 單位成本 p 與產(chǎn)量 x 的關(guān)系xp150000130+=可見，為了降低成本，應(yīng)增加產(chǎn)量，以形成規(guī)模效應(yīng)。 問題 2： 網(wǎng)購女鞋時(shí)，常常會看到一張女鞋尺碼對照表，第一行是腳長（新鞋碼，單位：mm），第二行是我們習(xí)慣稱呼的“鞋號（舊鞋碼，單位：號）”。 腳長/mm 220 225 230 235 240 245 250 255 260 鞋號/號 34 35 36 37 38 39 40 41 42 （1）腳長和鞋號有什么關(guān)系呢？ （2）如果看到一款“30號”的女童鞋，你知道對應(yīng)的腳長估計(jì)是多少嗎？ （3）一名腳長為 262mm 的女運(yùn)動員，又該穿多大號的鞋呢？ 解

4、： （1）在這個(gè)實(shí)際問題中出現(xiàn)了兩個(gè)變量：一個(gè)是腳長；一個(gè)是鞋號。從題目看出，表中的數(shù)據(jù)已經(jīng)給出了幾個(gè)腳長對應(yīng)的鞋碼； （2）從題目看出，對于每一個(gè)腳長都有唯一的鞋號與之對應(yīng)，所以題目給出是一個(gè)函數(shù)關(guān)系； （3）為了使函數(shù)關(guān)系更直觀，我們將表中的每一對數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系中表示出來。 （4）可以看出，這些點(diǎn)都在一條直線上，不妨設(shè)這條直線為 y=kx+b利用表中任意兩組數(shù)，得到 k=0.2，b=10.所以 y=0.2x10 這就是鞋號關(guān)于腳長的函數(shù)模型。 當(dāng) y=30時(shí)，x=200.能穿 30號鞋的女童的腳長估計(jì)是 200mm。 當(dāng) x=262時(shí)，y=42.4腳長為 262mm 的女運(yùn)動員應(yīng)穿 43 號的鞋。 二二、課堂練習(xí)、課堂練習(xí) 如圖，在一條彎曲的河道上，設(shè)置了 6 個(gè)水文監(jiān)測站，現(xiàn)在需要在河邊建一個(gè)情報(bào)中心，從各監(jiān)測站沿河邊分別向情報(bào)中心鋪設(shè)專用通信電纜，怎樣刻畫專用通信電纜的總長腳長腳長/mm23 / 3 度？ 交流：（1）本題目要解決的問題是什么？ （2）題中是否存在函數(shù)關(guān)系？ （3）怎樣求題目中的函數(shù)關(guān)系？ 三三、課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1本節(jié)課主要研究實(shí)際問題的數(shù)學(xué)刻畫如何刻畫。 （1）認(rèn)真讀題，慎密審題。 （2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號