高中數(shù)學(xué)必修一2.2　分層隨機(jī)抽樣

1、1 / 3 2.2 分層隨機(jī)抽樣 課后訓(xùn)練鞏固提升 1.要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查: 某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為 120件、80件、60 件,為了了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,現(xiàn)抽取 40件檢測(cè). 從某中學(xué)高一年級(jí)的 12名體育特長(zhǎng)生中抽取 3人調(diào)查學(xué)習(xí)情況. 應(yīng)采用的抽樣方法是( ) a.都用隨機(jī)抽樣法 b.用分層隨機(jī)抽樣法,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 c.都用分層隨機(jī)抽樣法 d.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法,用分層隨機(jī)抽樣法 解析:由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)可知應(yīng)用分層隨機(jī)抽樣,由于個(gè)體較少,采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣即可. 答案:b 2.某單位有職工 800 人,其中具有高級(jí)職稱的有 1

2、60人,具有中級(jí)職稱的有 320人,具有初級(jí)職稱的有200人,其余人員 120人.為了解職工收入情況,決定采用分層隨機(jī)抽樣的方法,從中抽取 40 人,從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是( ) a.12,24,15,9 b.9,12,12,7 c.8,15,12,5 d.8,16,10,6 解析:抽樣比為40800=120,因此,從各層依次抽取的人數(shù)分別為160120=8,320120=16,200120=10,120120=6. 答案:d 3.某商場(chǎng)有四類食品,其中糧食類、植物油類、膨化食品類和果蔬類分別為 40種、10 種、30 種、20種,現(xiàn)從中抽取 20種食品進(jìn)行食品安全檢測(cè).若采用分層隨

3、機(jī)抽樣的方法抽取樣本,則抽取的植物油類與果蔬類食品的種數(shù)之和是( ) a.4 b.5 c.6 d.7 解析:分層隨機(jī)抽樣的抽樣比為2040+10+30+20=15,所以應(yīng)抽取的植物油類食品為 1015=2(種),果蔬類食品為 2015=4(種). 故兩者種數(shù)之和為 2+4=6. 答案:c 4.某服裝加工廠某月生產(chǎn) a,b,c 三種產(chǎn)品共 4 000 件,為了保證產(chǎn)品質(zhì)量,進(jìn)行抽樣檢驗(yàn),根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的結(jié)果,企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表: 產(chǎn)品類別 a b c 產(chǎn)品數(shù)量/件 2 300 樣本容量/件 230 由于不小心,表格中 a,c產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚,統(tǒng)計(jì)員記得 a產(chǎn)品的樣本容量

4、比 c產(chǎn)品的樣本容量多 10,根據(jù)以上信息,可得 c產(chǎn)品的數(shù)量是( ) a.80 b.800 c.90 d.900 答案:b 5.某校共有學(xué)生 2 000名,各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表所示.已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取 1 名,抽到二年級(jí)女生的概率是 0.19.現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法在全校抽取 64名學(xué)生,則應(yīng)從三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為( ) 一年級(jí) 二年級(jí) 三年級(jí) 女生 373 x y 2 / 3 男生 377 370 z a.12 b.16 c.18 d.24 解析:由已知可得二年級(jí)女生人數(shù)為 2000 0.19=380,因此,一、二、三年級(jí)學(xué)生人數(shù)分別為750,750,500. 所以應(yīng)從三年級(jí)抽

5、取的學(xué)生人數(shù)為 645002000=16. 故選 b. 答案:b 6.某工廠生產(chǎn) a,b,c 三種不同型號(hào)的產(chǎn)品,其數(shù)量比是 347,現(xiàn)在用分層隨機(jī)抽樣的方法抽出一個(gè)樣本容量為 n 的樣本,樣本中 a型號(hào)產(chǎn)品有 15 件,則 n等于( ) a.50 b.60 c.70 d.80 答案:c 7.某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有 150,150,400,300 名學(xué)生,為了解學(xué)生的就業(yè)傾向,用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)中共抽取 40 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則應(yīng)從丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為 . 解析:由分層隨機(jī)抽樣定義可知,應(yīng)抽取丙專業(yè)的人數(shù)為 40400150+150+400+300=4025=1

6、6. 答案:16 8.某學(xué)校共有師生 2 400 人,現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法,從所有師生中抽取一個(gè)容量為 160的樣本,已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為 150,那么該學(xué)校的教師人數(shù)是 . 解析:設(shè)教師人數(shù)為 n.由160-150160=2400,得 n=150. 答案:150 9.某學(xué)校有高一學(xué)生 720人,現(xiàn)從高一、高二、高三這三個(gè)年級(jí)學(xué)生中采用分層隨機(jī)抽樣的方法,抽取 180 人進(jìn)行英語(yǔ)水平測(cè)試.已知抽取的高一學(xué)生人數(shù)是抽取的高二學(xué)生人數(shù)、高三學(xué)生人數(shù)的等差中項(xiàng),且在高二年級(jí)中抽取 40 人.求該校高三學(xué)生人數(shù). 解:設(shè)抽取高一學(xué)生 x人,抽取高三學(xué)生 y人,高三學(xué)生總?cè)藬?shù)為 z人,則 + 40

7、 + = 180,2 = + 40,解得 = 60, = 80. 由72060=80,得 z=960. 即該校高三學(xué)生人數(shù)是 960. 10.在某校 500名學(xué)生中,o 型血有 200 人,a型血有 125 人,b型血有 125人,ab 型血有 50人,為了研究血型與色弱的關(guān)系,需從中抽取 20 人.應(yīng)怎樣抽取樣本? 分析:由于研究血型與色弱的關(guān)系,故按血型分層,用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本.利用抽樣比確定抽取各種血型的人數(shù). 解:用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本. 因?yàn)?0500=125,即抽樣比為125, 所以 200125=8,125125=5,50125=2. 故從 o型血中抽取 8 人,

8、a型血中抽取 5人,b型血中抽取 5 人,ab型血中抽取 2 人. 抽樣步驟如下: 第一步:確定抽樣比125. 第二步:按比例分配各層所要抽取的個(gè)體數(shù),從 o型血中抽取 8人,a型血中抽取 5 人,b型血中抽取 5人,ab型血中抽取 2 人. 第三步:用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法分別在各種血型的人中抽取樣本. 第四步:將抽取的 20人綜合到一起,即得到一個(gè)樣本容量為 20 的樣本. 11.某單位最近組織了一次健身活動(dòng),活動(dòng)分為登山組和游泳組,且每個(gè)職工至多參加其中的一組.在參加活動(dòng)的職工中,青年人占 42.5%,中年人占 47.5%,老年人占 10%.登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的14,且在該組中,青年人占 50%,中年人占 40%,老年人占 10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度,現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為 200的樣本. 3 / 3 (1)在游泳組中,請(qǐng)分別確定青年人、中年人、老年人所占的比例; (2)在游泳組中,請(qǐng)分別確定從青年人、中年人、老年人中應(yīng)抽取的人數(shù). 解:(1)設(shè)登山組人數(shù)為 x,在游泳組中,青年人、中年人、老年人所占比例分別為 a,b,c, 則40%+34=47.5%,10%+34=10%, 解得 b=50%,c=10%.