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1、1 / 3 4.1 一元二次函數(shù) 課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練鞏固提升鞏固提升 一、a組 1.一元二次函數(shù) y=x2+mx+1 的圖象關(guān)于直線 x=1對(duì)稱,則( ) a.m=-2 b.m=2 c.m=-1 d.m=1 解析:函數(shù) y=x2+mx+1的圖象的對(duì)稱軸為直線 x=-2,所以-2=1,即 m=-2. 答案:a 2.一元二次函數(shù) y=-x2+4x+t 的圖象的頂點(diǎn)在 x軸上,則 t的值是( ) a.-4 b.4 c.-2 d.2 解析:由函數(shù)的圖象頂點(diǎn)在 x 軸上,可知 =16+4t=0,得 t=-4. 答案:a 3.函數(shù) y=2x2-mx+3,當(dāng) x-2,+)時(shí),函數(shù)值 y 隨自變量 x的增大而增
2、大,當(dāng) x(-,-2時(shí),函數(shù)值 y 隨自變量 x的增大而減小,則 m等于( ) a.-4 b.-8 c.8 d.無法確定 解析:由題意,得函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線 x=-2,即4=-2,得 m=-8. 答案:b 4.已知函數(shù) y=-x2+4x,xm,5的值域是-5,4,則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是( ) a.(-,-1) b.(-1,2 c.-1,2 d.2,5) 解析:如圖,一元二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線 x=2,且函數(shù)在 x=2 處取得最大值,即 ymax=-4+4 2=4,又當(dāng) x=5 時(shí),ymin=-5,由一元二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知,x=-1時(shí),y=-5,所以要使 xm,5時(shí)的值域是-
3、5,4,需滿足 m-1,2. 答案:c 5.函數(shù) y=x2+m 的圖象向下平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度,得函數(shù) y=x2-1 的圖象,則實(shí)數(shù) m= . 解析:由題意,可知 y=x2-1的圖象向上平移 2個(gè)單位長(zhǎng)度,得函數(shù) y=x2+1的圖象,即函數(shù) y=x2+m的圖象,所以 m=1. 答案:1 6.一元二次函數(shù) y=2x2-6x+1 在區(qū)間-1,1上的最小值是 ,最大值是 . 解析:由題知,函數(shù) y=2x2-6x+1 的圖象的對(duì)稱軸為直線 x=32,圖象開口向上, 函數(shù)在區(qū)間-1,1上單調(diào)遞減, 當(dāng) x=1 時(shí),函數(shù)取最小值,即 ymin=2-6+1=-3;當(dāng) x=-1時(shí),函數(shù)取最大值,即 ymax=
4、2 (-1)2-6 (-1)+1=9. 答案:-3 9 7.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,3),在 x 軸上截得的線段長(zhǎng)為 2,對(duì)稱軸是 x=2,求此函數(shù)的解析式. 解:函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線 x=2,且函數(shù)圖象被 x 軸截得的線段長(zhǎng)為 2, 函數(shù)圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1 和 3. 則可設(shè)函數(shù)的解析式為 y=a(x-1)(x-3)(a0). 又函數(shù)的圖象過點(diǎn)(4,3), 有(4-1) (4-3)a=3,即 3a=3,得 a=1. 2 / 3 故所求函數(shù)的解析式為 y=(x-1)(x-3),即 y=x2-4x+3. 8.已知拋物線 y=ax2+6x-8與一次函數(shù) y=-3x的圖象相交于
5、點(diǎn) a(1,m). (1)求拋物線的解析式; (2)(1)中的拋物線經(jīng)過怎樣的平移就可以得到 y=ax2的圖象? 解:(1)點(diǎn) a(1,m)在一次函數(shù) y=-3x的圖象上, m=-3 1=-3. 把 x=1,y=-3 代入 y=ax2+6x-8,得 a+6-8=-3,解得 a=-1. 拋物線的解析式是 y=-x2+6x-8. (2)由(1)知,y=ax2=-x2. y=-x2+6x-8=-(x-3)2+1, 把拋物線 y=-x2+6x-8的圖象向左平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到 y=-x2的圖象. 二、b 組 1.已知一元二次函數(shù) y=x2-6x+8,x1,a,且在
6、x=a 時(shí)取最小值,則實(shí)數(shù) a的取值范圍是( ) a.(1,6 b.(1,3 c.(1,4 d.(1,5 解析:函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線 x=3,又一元二次函數(shù)在 x=a時(shí)取最小值,結(jié)合圖象(圖略)可得1a3, a的取值范圍是(1,3. 答案:b 2.函數(shù) y=-x2-2ax(0 x1)的最大值是 a2,則實(shí)數(shù) a的取值范圍是( ) a.0,1 b.0,2 c.-2,0 d.-1,0 解析:y=-x2-2ax=-(x+a)2+a2. 函數(shù)在區(qū)間0,1上的最大值是 a2, 0-a1,即-1a0. 答案:d 3.函數(shù) y=(m-1)x2+2(m+1)x-1 的圖象與 x軸只有一個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù) m的
7、取值集合為 . 解析:當(dāng) m=1時(shí),y=4x-1,其圖象和 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)(14,0),當(dāng) m1 時(shí),依題意,有 =4(m+1)2+4(m-1)=0,即 m2+3m=0,解得 m=-3,或 m=0,所以實(shí)數(shù) m的取值集合為-3,0,1. 答案:-3,0,1 4.設(shè)函數(shù) y=x2+bx+c,若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-4,c),(-2,-2),則函數(shù)的解析式為 . 解析:由已知得(-4)2-4 + = ,(-2)2-2 + = -2,解得 b=4,c=2. 所以函數(shù)的解析式為 y=x2+4x+2. 答案:y=x2+4x+2 5.已知一元二次函數(shù) y=-x2+2x+m 的部分圖象如圖所示,則關(guān)于 x
8、 的一元二次方程-x2+2x+m=0的實(shí)數(shù)根為 . 解析:由題圖知,拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1,與 x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0),所以拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0). 所以關(guān)于 x 的一元二次方程-x2+2x+m=0的實(shí)數(shù)根為 x1=-1,x2=3. 答案:x1=-1,x2=3 6.已知二次函數(shù) y1=f(x)與 y2=g(x)的圖象開口大小相同,開口方向也相同,且 y2=g(x)=-2x2-x-2,y1=f(x)的圖象的對(duì)稱軸為直線 x=-1,且過點(diǎn)(0,6). (1)求函數(shù) y1=f(x)的解析式; (2)求函數(shù) y1=f(x)在區(qū)間-2,3上的最大值和最小值. 3 /
9、 3 解:(1)由題意,設(shè) y1=f(x)=-2x2+bx+c, y1=f(x)的圖象的對(duì)稱軸為直線 x=-1,且過點(diǎn)(0,6),-2(-2)= -1, = 6,解得 = -4, = 6, y1=f(x)=-2x2-4x+6. (2)y1=f(x)=-2(x+1)2+8,x-2,3, x=-1時(shí),y1取最大值 8,x=3 時(shí),y1取最小值-24. 7.某企業(yè)生產(chǎn)的一種電器的固定成本(即固定投資)為 0.5 萬元,每生產(chǎn)一臺(tái)這種電器還需可變成本(即另增加投資)25元,市場(chǎng)對(duì)這種電器的年需求量為 5百臺(tái).已知這種電器的銷售收入(r)與銷售量(t)的關(guān)系可用拋物線段表示,如圖. (注:年產(chǎn)量與銷售量的單位:百臺(tái),純收益的單位:萬元,生產(chǎn)成本=固定成本+可變成本,精確到 1臺(tái)和0.01萬元) (1)寫出如圖的銷售收入(r)與銷售量(t)之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)認(rèn)定銷售收入減去生產(chǎn)成本為純收益,寫出純收益與年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式,并求年產(chǎn)量為多少時(shí)純收益最大? 解:(1)由題圖可設(shè) r=a(t-5)2+252,又 t=0時(shí),r=
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