高中數(shù)學(xué)必修一第四章 章末復(fù)習(xí)

1、1 / 8 千人教師， 章末復(fù)習(xí)章末復(fù)習(xí) 一、指數(shù)、對數(shù)運算 1指數(shù)、對數(shù)的運算主要考查對數(shù)與指數(shù)的互化，對數(shù)、指數(shù)的運算性質(zhì)以及換底公式等，會利用運算性質(zhì)進行化簡、計算、證明等 2掌握基本運算性質(zhì)，重點提升數(shù)學(xué)運算素養(yǎng) 例 1 化簡：(1)2932532( 8)( 10 )10 . 考點 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化 題點 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的乘除運算 解 原式922352332221010 2 / 8 211035210211210102. (2)2log32log3329log385log 325. 考點 對數(shù)的運算 題點 對數(shù)的運算性質(zhì) 解 原式log34log3329log3852log 3

2、5 log349328 5log 95 log399297. 反思感悟 指數(shù)、對數(shù)的運算應(yīng)遵循的原則 指數(shù)式的運算首先注意化簡順序，一般負(fù)指數(shù)先轉(zhuǎn)化成正指數(shù)，根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運算，其次若出現(xiàn)分式則要注意分子、分母因式分解以達到約分的目的對數(shù)運算首先注意公式應(yīng)用過程中范圍的變化，前后要等價，熟練地運用對數(shù)的三個運算性質(zhì)并結(jié)合對數(shù)恒等式，換底公式是對數(shù)計算、化簡、證明常用的技巧 跟蹤訓(xùn)練 1 (1)計算 80.2542(32 3)6log32log2(log327)的值為_ 考點 對數(shù)的運算 題點 指數(shù)對數(shù)的混合運算 答案 111 解析 log32log2(log327)log32log23lg

3、 2lg 3lg 3lg 21， 原式13442222331214271111. (2)已知 2x3，log483y，則 x2y的值為_ 答案 3 解析 由 2x3，log483y得 xlog23， ylog48312log283， 所以 x2ylog23log283log283. 二、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用 1指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用有兩個方面：一是已知函數(shù)解析式求作函數(shù)圖象，即“知式求圖”；二是判斷方程的根的個數(shù)時，通常不具體解方程，而是轉(zhuǎn)化為判斷指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等圖象的交點個數(shù)問題 3 / 8 2掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象的作法以及簡單的圖象平移翻折變換，提升直觀想象和

4、邏輯推理素養(yǎng) 例 2 (1)已知 f(x)是函數(shù) ylog2x的反函數(shù)，則 yf(1x)的圖象是( ) 答案 c 解析 函數(shù) ylog2x 的反函數(shù)為 y2x，故 f(x)2x，于是 f(1x)21x12x1，此函數(shù)在r 上為減函數(shù)，其圖象過點(0,2)，所以選項 c中的圖象符合要求 (2)如圖，函數(shù) f(x)的圖象為折線 acb，則不等式 f(x)log2(x1)的解集是( ) ax|1x0 bx|1x1 cx|1x1 dx|1x2 答案 c 解析 借助函數(shù)的圖象求解該不等式 作出函數(shù) ylog2(x1)圖象如圖. 由 xy2，ylog2(x1)， 得 x1，y1. 結(jié)合圖象知不等式 f(x

5、)log2(x1)的解集為x|1b，則函數(shù) f(x)12x的圖象是( ) 4 / 8 考點 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 題點 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 答案 a 解析 當(dāng) x0 時，2x1，當(dāng) x0 時，2x1， f(x)12x 2x，x0，1，x0，故選 a. 三、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 1以函數(shù)的性質(zhì)為依托，結(jié)合運算考查函數(shù)的圖象性質(zhì)，以及利用性質(zhì)進行大小比較、方程和不等式求解等在解含對數(shù)式的方程或解不等式時，不能忘記對數(shù)中真數(shù)大于 0，以免出現(xiàn)增根或擴大范圍 2掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，重點提升數(shù)學(xué)運算和邏輯推理素養(yǎng) 例 3 (1)設(shè) alog37，b21.1，c0.83.1，

6、則( ) abac bcab ccba dacb 答案 b 解析 因為 alog37，所以 1a2. 因為 c0.83.1，所以 0c1. 故 cab，故選 b. (2)已知函數(shù) f(x) 1log2(2x)，x1，2x1，x1. 求 f(2)f(log212)； 解不等式 f(x)4. 解 f(2)f(log212)1log242log 1212 32log 1212231229. 原不等式可化為 x1，1log2(2x)4或 x1，2x14， 解得6x1或 1x3，即6x0，2x0，解得2x0，a1) 的定義域和值域都是1,0，則 ab_. 答案 32 解析 當(dāng) a1 時，f(x)axb在

7、定義域上為增函數(shù)， a1b1，a0b0，方程組無解； 當(dāng) 0a1時，f(x)axb在定義域上為減函數(shù)， a1b0，a0b1，解得 a12，b2，ab32. 四、函數(shù)的零點與方程的根 1函數(shù)的零點主要考查零點個數(shù)以及零點所在區(qū)間，主要利用了轉(zhuǎn)化思想，把零點問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)與 x軸交點以及兩函數(shù)交點問題 2掌握零點存在定理及轉(zhuǎn)化思想，提升邏輯推理和直觀想象素養(yǎng) 例 4 (1)已知函數(shù) f(x)ln x12x2的零點為 x0，則 x0所在的區(qū)間是( ) a(0,1) b(1,2) c(2,3) d(3,4) 答案 c 解析 f(x)ln x12x2在(0，)是增函數(shù)， 又 f(1)ln 1121ln

8、120，f(2)ln 21200， x0(2,3) (2)函數(shù) f(x)|3x1|k，若 f(x)有兩零點，則實數(shù) k的取值范圍是_ 答案 (0,1) 6 / 8 解析 函數(shù) f(x)有兩個零點，即方程 f(x)0 有兩個不同的解， 即方程|3x1|k 有兩解， 即函數(shù) y|3x1|與 yk的圖象有兩個交點， 如圖作出 y|3x1|的圖象 所以 0k0)的根有( ) a1 個 b2 個 c3個 d至少 1個 答案 a 解析 |x|ax0(a0)等價于|x|ax(a0) 令 f(x)|x|，g(x)ax(a0)，作出兩函數(shù)的圖象，如圖所示 可以看出只有一個交點 (2)已知函數(shù) f(x)|x2|1

9、，g(x)kx，若方程 f(x)g(x)有兩個不相等的實根，則實數(shù) k 的取值范圍是_ 考點 函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系 題點 由函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍 答案 12，1 解析 畫出函數(shù) f(x)的圖象，如圖所示若方程 f(x)g(x)有兩個不相等的實根，則函數(shù)f(x)，g(x)的圖象有兩個交點，由圖可知12k0，且 a1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是( ) 答案 b 解析 由函數(shù) ylogax 的圖象過點(3,1)，得 a3.選項 a中的函數(shù)為 y13x，則其函數(shù)圖象不正確；選項 b中的函數(shù)為 yx3，則其函數(shù)圖象正確；選項 c中的函數(shù)為 y(x)3，則其函數(shù)圖象不正確；選項 d

10、中的函數(shù)為 ylog3(x)，則其函數(shù)圖象不正確 2若函數(shù) f(x)在定義域x|xr 且 x0上是偶函數(shù)，且在(0，)上是減函數(shù)，f(2)0，則函數(shù) f(x)的零點有( ) a一個 b兩個 c至少兩個 d無法判斷 答案 b 解析 f(x)在(0，)上是減函數(shù)，f(2)0， 所以 f(x)在(0，)上有且僅有一個零點 2. 又 f(x)是偶函數(shù)，所以 f(x)在(，0)上有且僅有一個零點2. 因此函數(shù) f(x)有兩個零點2 與 2. 3若 x(e1，1)，aln x，b12ln x，celn x，則 a，b，c的大小關(guān)系為( ) acba bbca 8 / 8 cabc dbac 答案 b 解析 由題意得 aln x(1,0)，b12ln x(1,2)，cx(e1，1)， 因此 bca. 4f(x)2x (xa)1 在(0，)內(nèi)有零點，則 a的取值范圍是( ) a(，) b(2，) c(0，) d(1，) 考點 函數(shù)零點存在定理 題點 函數(shù)零點有關(guān)的參數(shù)取值范圍 答案 d 解析 由題意可得 ax12x(x0) 令 g(x)x12x，該函數(shù)在(0，)上為增函數(shù)，可知 g(x)的值域為(1，)， 故當(dāng) a1時，f(x)在(0，)內(nèi)有零點 5已知函數(shù)212log,0,( )log (),0,x xf xx