高中數(shù)學(xué)必修二高中數(shù)學(xué)必修二人A新教材課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)二十三

1、- 1 - / 12 溫馨提示：溫馨提示： 此套題為此套題為 wordword 版，請(qǐng)按住版，請(qǐng)按住 ctrl,ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉看比例，答案解析附后。關(guān)閉 wordword 文檔返回原板塊。文檔返回原板塊。 課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià) 二十三二十三 圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積 (15 分鐘 35 分) 1.球的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的 2 倍,則它的表面積擴(kuò)大到原來(lái)的 ( ) a.2 倍 b.4 倍 c.6 倍 d.8 倍 【解析】選 b.設(shè)球的半徑為 r,則球的表面積為 s=4r2,若球的

2、半徑擴(kuò)大為原來(lái)的 2 倍,則球的表面積為 s=4(2r)2=16r2,表面積擴(kuò)大為原來(lái)的 4 倍. 2.若一個(gè)圓錐的軸截面(過(guò)圓錐頂點(diǎn)和底面直徑的截面)是等邊三角形,其面積為,則這個(gè)圓錐的體積為 ( ) a.3 b. c. d. 【解析】選 b.設(shè)圓錐的底面半徑為 r,依題意知,該圓錐的高即軸截面的高h(yuǎn)=2r=r, 所以 2rr=,解得 r=1. 所以 v= 12=. 3.圓柱的一個(gè)底面積是 s,側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形,那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是 ( ) - 2 - / 12 a.4s b.2s c.s d.s 【解析】選 a.底面半徑是, 所以正方形的邊長(zhǎng)是 2=2, 故圓柱的側(cè)面積是(2)2=

3、4s. 4.體積為 4 的球的內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為 . 【解析】設(shè)球的半徑為 r,正方體的棱長(zhǎng)為 a,則=4,所以 r3=3,所以 r=,則由正方體的性質(zhì)可知正方體的體對(duì)角線a=2r=2,所以 a=2. 答案:2 5.有一個(gè)空心鋼球,質(zhì)量為 142 g,測(cè)得外直徑為 5 cm,則它的內(nèi)直徑是 cm(鋼的密度為 7.9 g/cm3,精確到 0.1 cm). 【解析】設(shè)鋼球的內(nèi)半徑為 r,所以 7.9 =142,解得 r2.25.故內(nèi)直徑為 4.5 cm. 答案:4.5 6.四邊形 abcd 中,a(0,0),b(1,0),c(2,1),d(0,3),將四邊形繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周,求所得旋轉(zhuǎn)體的體積.

4、 - 3 - / 12 【解析】因?yàn)?c(2,1),d(0,3), 所以圓錐的底面半徑 r=2,高 h=2. 所以 v圓錐= r2h= 222= . 因?yàn)?b(1,0),c(2,1), 所以圓臺(tái)的兩個(gè)底面半徑 r=2,r=1,高 h=1. 所以 v圓臺(tái)= h(r2+r2+rr)= 1(22+12+21)= , 所以 v=v圓錐+v圓臺(tái)=5. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 將一個(gè)半徑為 8 cm、圓心角為 的扇形薄鐵片,焊接成一個(gè)圓錐形容器,則這個(gè)圓錐形容器的容積等于 cm3. 【解析】將一個(gè)半徑為 8 cm、圓心角為 的扇形薄鐵片,焊接成一個(gè)圓錐形容器,則圓錐的底面圓周長(zhǎng)為:8 =2,所以圓錐的底面圓半徑 r

5、=1,所以圓錐的高 h=3. 所以這個(gè)圓錐形容器的容積為:v= 12h= 3=(cm3). 答案: - 4 - / 12 (30 分鐘 60 分) 一、單選題(每小題 5 分,共 20 分) 1.九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺.問(wèn):積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖所示,米堆為一個(gè)圓錐的四分之一),米堆底部的弧長(zhǎng)為 8 尺,米堆的高為 5 尺,問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知 1 斛米的體積約為1.62 立方尺,圓周率約為 3,估算出堆放的米約有 ( ) a.14 斛 b.22 斛 c.36 斛 d.66

6、斛 【解析】選 b.由 l= 2r=8 得圓錐底面的半徑 r=,所以米堆的體積v= r2h= 5=(立方尺),所以堆放的米有1.6222(斛). 2.一個(gè)正方體表面積與一個(gè)球表面積相等,那么它們的體積之比是 ( ) a. b. c. d. 【解析】選 a.由 6a2=4r2得 =, 所以=.(其中 a 為正方體的棱長(zhǎng),r 為球的半徑) - 5 - / 12 3.中國(guó)古代計(jì)時(shí)器的發(fā)明時(shí)間不晚于戰(zhàn)國(guó)時(shí)代(公元前 476 年-前 222 年),其中沙漏就是古代利用機(jī)械原理設(shè)計(jì)的一種計(jì)時(shí)裝置,它由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成,開(kāi)始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中,細(xì)沙通過(guò)連接管道流到下部容器,

7、如圖,某沙漏由上、下兩個(gè)圓錐容器組成,圓錐的底面圓的直徑和高均為 8 cm,細(xì)沙全部在上部時(shí),其高度為圓錐高度的 (細(xì)管長(zhǎng)度忽略不計(jì)).若細(xì)沙全部漏入下部后,恰好堆成一個(gè)蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆,則此圓錐形沙堆的高為 ( ) a.2 cm b. cm c. cm d.cm 【解析】選 d.由題意可知,開(kāi)始時(shí),沙漏上部分圓錐中的細(xì)沙的高 h= 8=,底面圓的半徑 r= 4= ,故細(xì)沙的體積 v= r2h= =. 當(dāng)細(xì)沙漏入下部后,圓錐形沙堆的底面半徑為 4,設(shè)高為 h,則 42h=,得 h=.故此圓錐形沙堆的高為cm. 4.過(guò)某一圓錐的高的中點(diǎn)和一個(gè)三等分點(diǎn)(該三等分點(diǎn)距圓錐頂點(diǎn)比距圓錐底面圓心

8、更近),分別作平行于該圓錐底面的平面,圓錐被分割成三個(gè)部分,則這三個(gè)部分的側(cè)面積之比為 ( ) a.213 b.236 - 6 - / 12 c.4527 d.4936 【解析】選 c.扇形的面積公式為 s=, 設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為 l,則 s1=,s1+s2=,s1+s2+s3=,所以 s1(s1+s2)(s1+s2+s3)=4936.s1s2s3=4527. 二、多選題(每小題 5 分,共 10 分,全部選對(duì)得 5 分,選對(duì)但不全的得 3 分,有選錯(cuò)的得 0 分) 5.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)面積為 162的正方形,該圓柱內(nèi)有一個(gè)體積為 v 的球,則 v 的取值可以為 ( ) a. b. c. d. 【解析】選 cd.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)面積為 162的正方形,所以該圓柱的底面周長(zhǎng)為 2r=4解得 r=2,圓柱的高為 4,該圓柱內(nèi)有一個(gè)體積為 v 的球,當(dāng)球的最大圓與圓柱的側(cè)面相切時(shí),該球的體積最大值 v=.故球的體積可以為或. 6.一個(gè)底面半徑為 2,高為 4 的圓錐中有一個(gè)內(nèi)接圓柱,該圓柱的側(cè)面積可以為 ( ) a.3 b.4 c.5 d.6 - 7 - / 12 【解析】選 ab.圓錐的底面半徑為 2,高為 4, 所以內(nèi)接圓柱的底面半徑為