高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)(十一)　函數(shù)與方程 (3)

1、1 / 3 課時作業(yè)(十一) 函數(shù)與方程 基礎(chǔ)過關(guān)組 一、單項選擇題 1函數(shù) f(x)3x8 的零點是( ) alog38 blog83 c(log38,0) d(log83,0) 解析 令 f(x)0，則 3x80，即 3x8，解得 xlog38。故選 a。 答案 a 2設(shè) f(x)3xx2，則在下列區(qū)間中，使函數(shù) f(x)有零點的區(qū)間是( ) a0,1 b1,2 c2，1 d1,0 解析 (定理法)函數(shù) f(x)在區(qū)間a，b上有零點，需要 f(x)在此區(qū)間上的圖象連續(xù)且兩端點函數(shù)值異號，即 f(a)f(b)0，把選擇項中的各端點值代入驗證可得答案 d。 答案 d 3方程 2xx23 的實數(shù)

2、解的個數(shù)為( ) a2 b3 c1 d4 解析 構(gòu)造函數(shù) y2x與 y3x2，在同一坐標(biāo)系中作出它們的圖象，可知有兩個交點，故方程 2xx23 的實數(shù)解的個數(shù)為 2。故選 a。 答案 a 4(2021 鄭州質(zhì)檢)函數(shù) f(x)ln x1x1的零點的個數(shù)是( ) a0 b1 c2 d3 解析 y1x1與 yln x 的圖象有兩個交點。 答案 c 5(2021 山東濟(jì)寧市模擬)已知實數(shù) a1,0b1,0b1，所以 f(x)axxb 在 r 上是增函數(shù)，所以 f(1)1a1b0，由零點存在性定理可知，f(x)在區(qū)間(1,0)上存在零點。 答案 b 6函數(shù) f(x)ln(x1)2x的零點所在的區(qū)間是(

3、 ) a12，1 b(1，e1) c(e1,2) d(2，e) 解析 (定理法)因為 f12ln 3240，f(1)ln 220，f(e1)12e10，所以 f(e1)f(2)0，故函數(shù)的零點所在的區(qū)間是(e1，2)。 答案 c 7若 f(x)是奇函數(shù)，且 x0是函數(shù) yf(x)ex的一個零點，則x0一定是下列哪個函數(shù)的零點( ) ayf(x)ex1 byf(x)ex1 cyf(x)ex1 dyf(x)ex1 解析 因為 x0是 yf(x)ex的一個零點，所以 f(x0)ex00，又因為 f(x)為奇函數(shù)，所以 f(x0)f(x0)，所以f(x0)ex00，即 f(x0)ex00。所以 f(x

4、0)ex01f(x0)e x0e x00，故x0一定是 yf(x) ex1 的零點。故選 c。 答案 c 8如果函數(shù) f(x)的圖象上存在兩個不同的點 a，b 關(guān)于原點對稱，則稱 a，b 兩點為一對友好2 / 3 點，規(guī)定 a，b和 b，a是同一對友好點。已知 f(x) |cos x|，x0，lg(x)，x0 的解的個數(shù)，也是函數(shù) y|cos x|的圖象與 ylg x 的圖象的交點個數(shù)，作出函數(shù) y|cos x|與 ylg x 的圖象，如圖所示，由圖可得，共有 7 個交點，即函數(shù) f(x)的圖象上共存在友好點 7 對。故選 d。 答案 d 二、多項選擇題 9已知定義在 r 上的奇函數(shù) f(x)

5、圖象連續(xù)不斷，且滿足 f(x2)f(x)，則以下結(jié)論成立的是( ) a函數(shù) f(x)的周期 t2 bf(2 019)f(2 020)0 c點(1,0)是函數(shù) yf(x)圖象的一個對稱中心 df(x)在2,2上有 4 個零點 解析 定義在 r 上的奇函數(shù) f(x)圖象連續(xù)不斷，且滿足 f(x2)f(x)，所以函數(shù)的周期為 2，所以 a 正確；f(12)f(1)，即 f(1)f(1)f(1)，所以 f(1)f(1)0，所以 f(2 019)f(1)0，f(2 020)f(0)0，所以 b 正確，c 正確；f(x)在2，2上有 f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)0，有 5 個零點，所以 d 錯

6、誤。故選 abc。 答案 abc 10在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動點定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個非常重要的不動點定理，它可應(yīng)用到有限維空間并構(gòu)成了一般不動點定理的基石。簡單來說就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù) f(x)，存在一個點 x0，使得 f(x0)x0，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)。下列為“不動點”函數(shù)的是( ) af(x)ln x bf(x)x22x3 cf(x) 2x21，x1，|2x|，x1 df(x)x1x 解析 對于 a，因為 xx1ln x，所以 ln xx 無解，所以該函數(shù)不是“不動點”函數(shù)；對于b，令 x22x3x，得 x2x30，因為 14(3)0，所以方程 x2x30 有兩個不等的

7、實數(shù)根，所以該函數(shù)為“不動點”函數(shù)；對于 c，當(dāng) x1 時，令 2x21x，得 x12或 x1，從而該函數(shù)為“不動點”函數(shù)；對于 d，令 x1xx，得1x0，無解，因而該函數(shù)不是“不動點”函數(shù)。故選 bc。 答案 bc 三、填空題 11已知函數(shù) f(x)23x1a 的零點為 1，則實數(shù) a 的值為_。 解析 由已知得 f(1)0，即2311a0，解得 a12。 答案 12 12若函數(shù) f(x)2x1log2a 有零點，則 a 的取值范圍為_。 解析 因為 2x0，所以 f(x)1log2a，又由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，f(x)2x1log2a 單調(diào)遞增，所以函數(shù) f(x)2x1log2a 有零點

8、，只需 1log2a0，解得 0a1，2xa，x1。 (1)當(dāng) a1 時，函數(shù) f(x)的值域是_； (2)若函數(shù) f(x)的圖象與直線 y1 只有一個公共點，則實數(shù) a 的取值范圍是_。 解析 (1)由題意知 a1，當(dāng) x1 時，f(x)2x1(1,1，當(dāng) x1 時，f(x)2x1 時，令 f(x)2|x|1，方程無解，故 f(x)2xa 的圖象在(，1上與直線 y1只有一個公共點，則方程 a2x1 在(，1上只有一個解，結(jié)合(1)知實數(shù) a 的取值范圍是(1,1。 答案 (1)(，1 (2)(1,1 素養(yǎng)提升組 15定義在 r 上的函數(shù) yf(x2)的圖象關(guān)于直線 x2 對稱，且函數(shù) f(

9、x1)是偶函數(shù)，若當(dāng)x0,1時，f(x)sin 2x，則函數(shù) g(x)f(x)e|x|在區(qū)間2 016，2 016上的零點個數(shù)為( ) a4 032 b4 034 c2 017 d2 018 解析 因為函數(shù) yf(x2)的圖象關(guān)于直線 x2 對稱，函數(shù) yf(x)的圖象是由函數(shù) yf(x2)的圖象向右平移兩個單位長度得到的，所以函數(shù) yf(x)的圖象關(guān)于直線 x0 對稱，所以函數(shù) yf(x)是偶函數(shù)，所以 f(x)f(x)。因為函數(shù) f(x1)是偶函數(shù)，所以 f(x1)f(x1)，所以 f(x2)f(x)f(x)，所以函數(shù) f(x)是周期為 2 的偶函數(shù)。由 x0,1時，f(x)sin 2x

10、可作出 yf(x)與 y1e|x|的圖象如圖所示，可知每個周期內(nèi)有 2 個交點，所以函數(shù) g(x)f(x)e|x|在區(qū)間2 016，2 016上的零點個數(shù)為 2 01624 032。故選 a。 答案 a 16函數(shù) yf(x)的定義域為2.1,2，其圖象如圖所示，且 f(2.1)0.96。 (1)若函數(shù) yf(x)k 恰有 2 個不同的零點，則 k_。 (2)已知函數(shù) g(x) 2x1，x0，x32x16，x0，則 yg(f(x)有_個不同的零點。 解析 (1)因為 yf(x)k 恰有 2 個不同的零點，所以 yf(x)和 yk的圖象有 2個不同的交點。由圖可得當(dāng) yf(x)和 yk 的圖象有 2 個不同的交點時，k4 或 k0。 (2)因為 g(x) 2x1，x0，x32x16，x0，所以當(dāng) x0 時，由 2x10，得 x12。當(dāng) f(x)12時，由