高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題六 第2講隱圓問題

1、 第第 2 講講 隱圓問題隱圓問題 隱圓問題近幾年在各地?？己透呖嫉奶羁疹}和解答題中都出現(xiàn)過，難度為中、高檔題在題設(shè)中沒有明確給出圓的相關(guān)信息，而是隱含在題目中的，要通過分析、轉(zhuǎn)化，發(fā)現(xiàn)圓(或圓的方程)，從而最終利用圓的知識來求解，我們稱這類問題為“隱圓”問題 例 1 (1)已知圓 c：(x3)2(y4)21 和兩點 a(m,0)，b(m,0)，且 m0.若圓 c 上存在一點 p，使得apb90 ，則 m 的最大值是( ) a7 b6 c5 d4 答案 b 解析 如圖所示，圓 c：(x3)2(y4)21 的半徑為 1，|oc|5，所以圓 c 上的點到點 o距離的最大值為 6，最小值為 4，由a

2、pb90 可得，以 ab 為直徑的圓和圓 c 有交點，連接 op，故|po|12|ab|m，故 4m6.所以 m的最大值是 6. (2)在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，圓 x2y21 交 x 軸于 a，b 兩點，且點 a 在點 b 的左側(cè)，若直線 x 3ym0上存在點 p，使得|pa|2|pb|，則 m 的取值范圍為_ 答案 133，1 解析 由題意得 a(1,0)，b(1,0)，設(shè) p(x，y)， 則由|pa|2|pb|，得 (x1)2y22 (x1)2y2， 即x532y2169， 因此圓x532y2169與直線 x 3ym0有交點，即532m+ 43，解得133m1. 故 m 的取值范圍為

3、133，1 . 例 2 (1)在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，點 a(12,0)，b(0,6)，點 p 在圓 o：x2y250 上，若pa pb20，則點 p的橫坐標(biāo)的取值范圍是( ) a0， 2 b5 2，1 c 2， 2 d2,0 答案 b 解析 設(shè) p(x，y)，由pa pb20 可得 (x6)2(y3)265， 則點 p為圓 o在圓(x6)2(y3)265內(nèi)部及其上的點， 聯(lián)立 x2y250，x2y212x6y20，解得 x1，y7或 x5，y5. 結(jié)合圖形(圖略)可知5 2x1. (2)已知等邊三角形 abc 的邊長為 2，點 p 在線段 ac上，若滿足pa pb210的點 p恰有兩個

4、，則實數(shù) 的取值范圍是_ 答案 38，12 解析 如圖，以 ab 的中點 o 為坐標(biāo)原點，ab 所在的直線為 x 軸，oc 所在的直線為 y 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則 a(1,0)，b(1,0)，設(shè) p(x，y)，則pa pb210，即為(1x)(1x)y2210，化簡得 x2y22(0)，故所有滿足pa pb210 的點 p 在以o 為圓心， 2為半徑的圓上過點 o 作 omac，垂足為點 m，由題意知，線段 ac 與圓x2y22 有兩個交點，所以|om| 2|oa|，即32 21，解得380 且 1時，點 p 的軌跡是個圓，這個圓我們稱作阿波羅尼斯圓 (3)兩定點 a，b，動點 p滿足p

5、a pb，確定隱圓 (4)兩定點 a，b，動點 p滿足|pa|2|pb|2是定值，確定隱圓 1已知圓 o：x2y21，圓 m：(xa)2(y2)22.若圓 m 上存在點 p，過點 p 作圓 o的兩條切線，切點為 a，b，使得 papb，則實數(shù) a 的取值范圍為( ) a0， 2 b5 2，1 c 2， 2 d2,2 答案 d 解析 由題意可知四邊形 paob為正方形，|op| 2， 點 p在以 o為圓心，以 2為半徑的圓上， 又 p 也在圓 m 上，|om|2 2， a248，2a2. 2已知圓 o：x2y25，a，b 為圓 o 上的兩個動點，且|ab|2，m 為弦 ab 的中點，c(2 2，

6、a)，d(2 2，a2)當(dāng) a，b 在圓 o上運動時，始終有cmd 為銳角，則實數(shù) a的取值范圍為_ 答案 (，2)(0，) 解析 由題意得|om| 512，所以點 m 在以 o 為圓心，半徑為 2 的圓上設(shè) cd 的中點為 n，則 n(2 2，a1)，且|cd|2.因為當(dāng) a，b 在圓 o 上運動時，始終有cmd 為銳角，所以以 o 為圓心，半徑為 2 的圓與以 n(2 2，a1)為圓心，半徑為 1 的圓外離，所以(2 2)2(a1)23，整理得(a1)21，解得 a0，所以實數(shù) a 的取值范圍為(，2)(0，) 3已知圓 c：(x2)2y22，直線 l：yk(x2)與 x 軸交于點 a，過

7、 l 上一點 p 作圓 c 的切線，切點為 t，若|pa| 2|pt|，則實數(shù) k的取值范圍是_ 答案 3 77，3 77 解析 由題意知 a(2,0)，c(2,0)，設(shè) p(x，y)， 則由|pa| 2|pt|，得|pa|22|pt|22(|pc|22)， 故(x2)2y22(x2)2y22， 化簡得(x6)2y236， 所以滿足|pa| 2|pt|的點 p在以(6,0)為圓心，6 為半徑的圓上， 由題意知，直線 yk(x2)與圓(x6)2y236 有公共點，所以 d|8k|k216，解得3 77k3 77. 4在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，已知圓 c：(xa)2(ya2)21，點 a(0,2)，若圓 c 上存在點 m，滿足|ma|2|mo|210，則實數(shù) a 的取值范圍是_