初一數(shù)學(xué)有理數(shù)的加減法實(shí)用教案

1、小明在一條東西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否確定他現(xiàn)在(xinzi)位于原來(lái)位置的哪個(gè)方向，與原來(lái)位置相距多少米？1.若兩次都向東，一共向東走了：(20)(30)50米即小明位于原來(lái)位置的東方50米處2.若兩次都向西，一共向西走了：(20)(30)50米即小明位于原來(lái)位置的西方50米處3.若第一次向東走20米，第二次向西走30米，(20)(30)10米即小明位于原來(lái)位置的西方10米處第1頁(yè)/共39頁(yè)第一頁(yè)，共40頁(yè)。4.若第一次向西走20米，第二次向東走30米，(20)(30)10米即小明(xio mn)位于原來(lái)位置的東方10米處5. 若第一次向西走30米，第二次向東走30米，(

2、30)(30)06.若第一次向西走30米，第二次沒走 ，(30)030第2頁(yè)/共39頁(yè)第二頁(yè)，共40頁(yè)。絕對(duì)值的定義(dngy) 無(wú)論是正數(shù)還是負(fù)數(shù)(fsh)絕對(duì)值都是正數(shù) 正數(shù)的絕對(duì)值是他的本身，負(fù)數(shù)(fsh)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)第3頁(yè)/共39頁(yè)第三頁(yè)，共40頁(yè)。 有理數(shù)的加法法則:（1）同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加;（2）絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大(jio d)的加 數(shù)的符號(hào),并用較大(jio d)的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零;（4）一個(gè)數(shù)同零相加,仍得這個(gè)數(shù).第4頁(yè)/共39頁(yè)第四頁(yè)，共40頁(yè)。例例1 計(jì)算:（1） （2）（3） （4

3、）（5）（6）11123( 8 )( 7 )8( 7 )42444 131313( 5 )( 3531454520 )= （）117512()()()57353535 =-=11113712( 3(1238858540 ()=)=747411( 169)( 131)(169131)3001515151515 1( 2 )( 2.8)2.2( 2.8)55 第5頁(yè)/共39頁(yè)第五頁(yè)，共40頁(yè)。例例2 一口水井一口水井(shujng)，水面比水井，水面比水井(shujng)口低口低3米，一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬，第一次往上爬米，一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬，第一次往上爬了米又往下滑了米；第二

4、次往上爬了米又往下滑了米；了米又往下滑了米；第二次往上爬了米又往下滑了米；第三次往上爬了米又往下滑了米；第四次往上爬了米又第三次往上爬了米又往下滑了米；第四次往上爬了米又往下滑了往下滑了0.1米米; 第五次往上爬了米，沒有下滑第五次往上爬了米，沒有下滑; 第六次第六次往上爬了往上爬了0.48米米.問(wèn)蝸牛有沒有爬出井口問(wèn)蝸牛有沒有爬出井口?(0.1)(0.15)(0.15)(0.1)03答答:蝸牛沒有爬出井口蝸牛沒有爬出井口.第6頁(yè)/共39頁(yè)第六頁(yè)，共40頁(yè)。例例3 若x3 與 y 2 互為相反數(shù)，求xy的值解：解： x3 y 2 0， x 3, y2 xy(3)(2)5第7頁(yè)/共39頁(yè)第七頁(yè)，

5、共40頁(yè)。例例4 計(jì)算計(jì)算(j sun):（1）（2）（3）13()( 3.5)( 6) ( 2.5)( 6)17 134 ( 3.5)(2.5) ( 6)( 6)01717 2111213( 4)( 3 )( 6)( 2)86(2)33324444 11( 0.5)( 3 )( 2.75)( 5 )420.53.252.75( 5.5)0 第8頁(yè)/共39頁(yè)第八頁(yè)，共40頁(yè)。（4）（5）（6）125( 4 )()( 0.5)( 1 )3277 41( 8.25)( 17)( 100)( 7.8)8 )544( 8.258.25) 177.8 100905 ( 12.78)( 6.73)( 8.

6、62)( 4.73)( 12.788.62)( 6.734.73)6.16 第9頁(yè)/共39頁(yè)第九頁(yè)，共40頁(yè)。例例5 兩個(gè)加數(shù)的和一定兩個(gè)加數(shù)的和一定(ydng)大于其中一個(gè)加大于其中一個(gè)加數(shù)嗎數(shù)嗎?答案(d n)為：不一定。第10頁(yè)/共39頁(yè)第十頁(yè)，共40頁(yè)。例例6 若a 15, b 8,且ab, 求ab解：解：a15, b=8, ab 則 a15, b8, 當(dāng) a15, b8時(shí)， ab23 當(dāng) a15, b8時(shí)， ab7第11頁(yè)/共39頁(yè)第十一頁(yè)，共40頁(yè)。12a 13b 例例7已知 14c 1116435()()23412121212 1111(- )(- )()23412abc 求求:

7、（1）(a)b(c) 解：解：（2）第12頁(yè)/共39頁(yè)第十二頁(yè)，共40頁(yè)。例例8 分別列出一個(gè)含有三個(gè)加數(shù)的滿足下列條件的分別列出一個(gè)含有三個(gè)加數(shù)的滿足下列條件的算式算式:(1) 所有的加數(shù)都是負(fù)數(shù)所有的加數(shù)都是負(fù)數(shù)(fsh),和為和為13; 1(2)(10)(2) 一個(gè)加數(shù)為一個(gè)加數(shù)為0,和為和為13; (9)(4)0(3) 至少有一個(gè)加數(shù)是正整數(shù)至少有一個(gè)加數(shù)是正整數(shù),和為和為13; (1)(4)(10)第13頁(yè)/共39頁(yè)第十三頁(yè)，共40頁(yè)。例例9 如圖如圖,將數(shù)字將數(shù)字2，1，0，1，2，3，4，5，6，7這是個(gè)數(shù)字分別填寫在五角星中每?jī)蓚€(gè)線的交點(diǎn)這是個(gè)數(shù)字分別填寫在五角星中每?jī)蓚€(gè)線的交

8、點(diǎn)(jiodin)處處(每個(gè)交點(diǎn)每個(gè)交點(diǎn)(jiodin)只填寫一個(gè)數(shù)只填寫一個(gè)數(shù)),將將每一行上的四個(gè)數(shù)相加每一行上的四個(gè)數(shù)相加,共得到五個(gè)數(shù)共得到五個(gè)數(shù),設(shè)設(shè)a1, a2, a3, a4, a5.則（則（1）a1a2a3a4a550 （2）交換其中任何兩數(shù)的位置后）交換其中任何兩數(shù)的位置后, a1a2a3a4a5的值是否改變的值是否改變? 1627213504第14頁(yè)/共39頁(yè)第十四頁(yè)，共40頁(yè)。 無(wú)論怎樣交換(jiohun)各數(shù)的位置，按規(guī)則相加后，每個(gè)數(shù)都用了兩次，a1a2a3a4a5=2(1201234567)=50 所有值不變。 答: 不變.第15頁(yè)/共39頁(yè)第十五頁(yè)，共40頁(yè)。有理

9、數(shù)的減法(jinf)第16頁(yè)/共39頁(yè)第十六頁(yè)，共40頁(yè)。有理數(shù)的減法法則(fz):減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).第17頁(yè)/共39頁(yè)第十七頁(yè)，共40頁(yè)。例1 計(jì)算(j sun): （1）852758 （2）278527(85)(8527)58（3）(13)(21)13(21)21138（4）(13)(21)13 (21) 34（5）(21)(13)21(13)(2113)8（6）(21)(13)21(13)34第18頁(yè)/共39頁(yè)第十八頁(yè)，共40頁(yè)。例例2 計(jì)算計(jì)算(j sun)：（(4.8)(4.8)8（2）（3） 0 0(5.6)（4） 11115()()()32326 3511351

10、1( 1 )1()1()( 1 )()466446643151(1) ()( 1 )2( 2)04466 第19頁(yè)/共39頁(yè)第十九頁(yè)，共40頁(yè)。 例例2 全班學(xué)生分成全班學(xué)生分成6個(gè)組進(jìn)行游戲個(gè)組進(jìn)行游戲,每組的基分為每組的基分為100分答對(duì)一題加分答對(duì)一題加50分分,錯(cuò)一題扣錯(cuò)一題扣50分分.游戲結(jié)束時(shí)游戲結(jié)束時(shí),各組各組的的分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)(fnsh)如下如下:(1) 第一名超過(guò)第二名多少分第一名超過(guò)第二名多少分? 350200150(2) 第一名超過(guò)第六名多少分第一名超過(guò)第六名多少分? 350(200)350200550第20頁(yè)/共39頁(yè)第二十頁(yè)，共40頁(yè)。例例3 某日長(zhǎng)春等某日長(zhǎng)春等5個(gè)城市的

11、最高氣溫與最低氣溫記錄個(gè)城市的最高氣溫與最低氣溫記錄如下如下(rxi):問(wèn)問(wèn): 哪個(gè)城市的溫差最大哪個(gè)城市的溫差最大? 哈爾濱哈爾濱 哪個(gè)城市的溫差最小哪個(gè)城市的溫差最小? 大連大連第21頁(yè)/共39頁(yè)第二十一頁(yè)，共40頁(yè)。例例4 下表列出國(guó)外幾個(gè)城市與北京的時(shí)差下表列出國(guó)外幾個(gè)城市與北京的時(shí)差(帶正號(hào)的數(shù)帶正號(hào)的數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù))（1） 如果現(xiàn)在的北京時(shí)間是中午如果現(xiàn)在的北京時(shí)間是中午(zhngw) 12:00,那么東京時(shí)間是多少那么東京時(shí)間是多少? 12113（2） 如果小芳給遠(yuǎn)在紐約的舅舅打電話如果小芳給遠(yuǎn)在紐約的舅舅打電話,她在北京時(shí)她在北京

12、時(shí)間下午間下午14:00打電話打電話,你認(rèn)為合適嗎你認(rèn)為合適嗎?答案：答案：14(13)1 不合適不合適第22頁(yè)/共39頁(yè)第二十二頁(yè)，共40頁(yè)。例5 計(jì)算(j sun) 11796 解原式11(7)(9)6 276 21第23頁(yè)/共39頁(yè)第二十三頁(yè)，共40頁(yè)。例例6 已知 a4, b5, c7,求代數(shù)式 abc的值 解: 原式 abc(4)(5)(7)8第24頁(yè)/共39頁(yè)第二十四頁(yè)，共40頁(yè)。例例7若a0, b0, 試求ab1 ba1 的值 解: ab1 ba1 ab1(ba1) ab1ba1 0第25頁(yè)/共39頁(yè)第二十五頁(yè)，共40頁(yè)。例例8（1） 兩個(gè)負(fù)數(shù)的和為兩個(gè)負(fù)數(shù)的和為a,他們他們(t

13、 men)的差為的差為b, 則則a與與b的大小關(guān)的大小關(guān)系是（）系是（）A. ab B. ab C. ab D. ab（2） 已知已知b0，a0,則則a，ab，a+b的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是 ( ) A. aabab B. abaab C. ababa D. abaab第26頁(yè)/共39頁(yè)第二十六頁(yè)，共40頁(yè)。例例9點(diǎn)點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別在數(shù)軸上分別(fnbi)是表示有理數(shù)是表示有理數(shù)a，b, A，B兩兩 點(diǎn)間的距離表示為點(diǎn)間的距離表示為AB ab 回答下列問(wèn)題：回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示）數(shù)軸上表示2和和5的兩點(diǎn)間的距離是的兩點(diǎn)間的距離是 25 3（2）數(shù)軸上表示）數(shù)軸上表示2和和5的兩點(diǎn)

14、間的距離是的兩點(diǎn)間的距離是 2(5) 3（3）數(shù)軸上表示）數(shù)軸上表示1和和3的兩點(diǎn)間的距離是的兩點(diǎn)間的距離是 1(3) 4（4）數(shù)軸上表示）數(shù)軸上表示x和和1的兩點(diǎn)間的距離是的兩點(diǎn)間的距離是 x1 , 如果如果 AB 2，那么，那么x1或或3第27頁(yè)/共39頁(yè)第二十七頁(yè)，共40頁(yè)。例例10 設(shè)設(shè)(x) 表示表示(biosh)不超過(guò)數(shù)不超過(guò)數(shù)x的整數(shù)中最大的整數(shù)，的整數(shù)中最大的整數(shù)，例如例如(2.53)2，(1.3)2，根據(jù)此規(guī)定，試，根據(jù)此規(guī)定，試做下列運(yùn)算：做下列運(yùn)算：（1） (5.3)(3)538（2） (4.3)( )505（3） ( )(1 )0(2)2（4） (0)(2.7)0(3)

15、3325321第28頁(yè)/共39頁(yè)第二十八頁(yè)，共40頁(yè)。有理數(shù)的加減混合(hnh)運(yùn)算第29頁(yè)/共39頁(yè)第二十九頁(yè)，共40頁(yè)。1有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義(1)有理數(shù)加減混合運(yùn)算，可以通過(guò)有理數(shù)減法法則將有理數(shù)加減混合運(yùn)算，可以通過(guò)有理數(shù)減法法則將減減 法轉(zhuǎn)化為加法，統(tǒng)一成只有加法運(yùn)算的和式，法轉(zhuǎn)化為加法，統(tǒng)一成只有加法運(yùn)算的和式，如如(12)(8)(6)(5)(12)(8)(6)(5)(2)在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)(kuho)和它前和它前面的加號(hào)省面的加號(hào)省l略不寫，寫成省略加號(hào)的和的形式：略不寫，寫成省略加號(hào)的和的形式：如如(

16、12)(8)(6)(5)12865(3)和式的讀法，一是按這個(gè)式子表示的意義，讀作和式的讀法，一是按這個(gè)式子表示的意義，讀作12，8，6，5的和；的和； 二是按運(yùn)算的意義，讀作負(fù)二是按運(yùn)算的意義，讀作負(fù)12，減，減8，減，減6，加，加5第30頁(yè)/共39頁(yè)第三十頁(yè)，共40頁(yè)。2有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法和步驟：有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法和步驟：（1）將有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法，然后省略括）將有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法，然后省略括號(hào)和加號(hào)號(hào)和加號(hào)（2）運(yùn)用加法法則）運(yùn)用加法法則(fz)，加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便，加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算運(yùn)算第31頁(yè)/共39頁(yè)第三十一頁(yè)，共40頁(yè)。例例1 計(jì)算計(jì)算(j sun)：(1

17、0)(13)(4)(9)6 解原式解原式10(13)(4)(9)6 12第32頁(yè)/共39頁(yè)第三十二頁(yè)，共40頁(yè)。例例2 計(jì)算計(jì)算(j sun)解：原式解：原式27219( 13 )2003.38( 7)( 2 )( 2003.3)3838 27219( 13 )( 2003.3)( 8)7( 2 )2003.3383826 第33頁(yè)/共39頁(yè)第三十三頁(yè)，共40頁(yè)。例例3 把把算式省略加號(hào)算式省略加號(hào)(ji ho)代數(shù)和代數(shù)和,并計(jì)算出結(jié)果并計(jì)算出結(jié)果.解算式解算式7121( 4 )( 3 )()( 6 )9696 712143( 2 )( 6 )969610 第34頁(yè)/共39頁(yè)第三十四頁(yè)，共4

18、0頁(yè)。例例4 填空填空（1）比）比 小小2的數(shù)是的數(shù)是_,比比 大大3的數(shù)是的數(shù)是 _.（2）6 xy 的最大值的最大值_, 此時(shí)此時(shí) x與與y是什么關(guān)系是什么關(guān)系(gun x)_（3）如果）如果 a 4, b 8，a與與b異號(hào)異號(hào),則則ab_213213第35頁(yè)/共39頁(yè)第三十五頁(yè)，共40頁(yè)。 例例4 填空填空（1）比）比 小小2的數(shù)是的數(shù)是_,比比 大大 3的數(shù)是的數(shù)是 _.（2）6xy的最大值是的最大值是6 , 此時(shí)此時(shí)(c sh) x與與y是什么關(guān)系是什么關(guān)系 xy .（3）如果）如果a4, b8，a與與b異號(hào)異號(hào),則則ab 12, 12 .21321313113第36頁(yè)/共39頁(yè)第三十六頁(yè)，共40頁(yè)。例例5 求值求值: 若若a與與 3 的相反數(shù)的和為的相反數(shù)的和為 1, b的絕的絕對(duì)值等于對(duì)值等于(dngy)2, c6 ,求代數(shù)式求代數(shù)式 abc的值的值解解: a31, a4,