電磁場(chǎng)測(cè)定實(shí)驗(yàn)論文2013年春季版絕對(duì)純正!

1、學(xué)期：2013-春季 ；課程名：物理綜合創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)；課序號(hào)： 26 ；姓名：謝悅；學(xué)號(hào)：2012141041106文章題目電磁場(chǎng)測(cè)定實(shí)驗(yàn)研究姓名 謝 悅 學(xué)號(hào) 2012141041106電話箱 452121969創(chuàng)新點(diǎn)自述1、 綜合了電磁場(chǎng)測(cè)定，亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)，地磁場(chǎng) 實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行對(duì)于霍爾效應(yīng)進(jìn)行檢驗(yàn)。 2、 用“異號(hào)法”盡量減少數(shù)據(jù)誤差，數(shù)據(jù)比較真實(shí)。3、 做實(shí)驗(yàn)時(shí)，步驟沒(méi)有打亂順序，第一次打亂順序之后，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)完全正負(fù)顛倒，所以慘痛教訓(xùn)重來(lái)一次，所以明白科研的這種精神是一點(diǎn)都不能馬虎的，每一次的實(shí)驗(yàn)都是一次發(fā)現(xiàn)科學(xué)家的過(guò)程，所以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度是必要的。電磁場(chǎng)測(cè)定

2、實(shí)驗(yàn)研究謝悅（四川大學(xué)文學(xué)與新聞文學(xué)與新聞學(xué)院，四川省成都市，610025）摘要：使用霍爾元件測(cè)量長(zhǎng)直螺線管線圈軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布，并用異號(hào)法消除副效應(yīng)，分析數(shù)據(jù)及誤差；學(xué)習(xí)使用磁阻傳感器測(cè)量霍姆線圈軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布，驗(yàn)證磁場(chǎng)疊加原理以及比較兩線圈距離不同時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度分布如何變化；應(yīng)用磁阻效應(yīng)測(cè)量弱磁場(chǎng)。 關(guān)鍵詞：霍爾效應(yīng)；霍爾元件；磁阻傳感器；霍姆線圈；磁阻效應(yīng)；磁感應(yīng)強(qiáng)度分布Study on the Determination of Electromagnetic FieldXie Yue Sichuan University Institute of f literature

3、and Journalism Chengdu,Sichuan 610225 ABSTRACT: Using a Hall element on the axis of a solenoid coil to measure the magnetic flux density distribution, and use of different signs law to eliminate side effects, analyze data and errors; learning to use magnetoresistive sensor Holm coil axis magnetic in

4、duction intensity distribution of the magnetic field superimposed verification principle and compare the two coils is not the same distance how the distribution of magnetic flux density changes; application weak magnetic field magnetoresistance measurements.KEY WORDS: Hall Effect; Hall Effect; magne

5、toresistive sensor; Holm coil; magnetoresistive effect; distribution of Magnetic induction 引言：本實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)是測(cè)量電磁場(chǎng)分布，實(shí)驗(yàn)分為三個(gè)部分：霍爾效應(yīng)測(cè)量磁場(chǎng)分布;亥姆霍茲線圈的磁場(chǎng)分布，各向異性磁阻傳感器測(cè)量地磁場(chǎng)。本文簡(jiǎn)述了實(shí)驗(yàn)原理（霍爾元件的工作原理）及實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，認(rèn)真分析和研究實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總結(jié)出了在電磁場(chǎng)測(cè)定過(guò)程中提出的問(wèn)題的結(jié)論。 實(shí)驗(yàn)一 ：霍爾效應(yīng)法測(cè)量磁場(chǎng)分布2學(xué)期：2013-春季 ；課程名：物理綜合創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)；課序號(hào)：26 ；姓名：謝悅；學(xué)號(hào)：20121410411061實(shí)驗(yàn)原理1

6、.1霍耳效應(yīng)現(xiàn)象：霍爾效應(yīng)是美國(guó)物理學(xué)家霍爾在1879年發(fā)現(xiàn)的。當(dāng)電流垂直于外磁場(chǎng)通過(guò)導(dǎo)體時(shí)，在導(dǎo)體的垂直于磁場(chǎng)和電流方向的兩個(gè)端面之間會(huì)出現(xiàn)電勢(shì)差，這一現(xiàn)象就是霍爾效應(yīng)。這個(gè)電勢(shì)差也被稱為霍爾電勢(shì)差。如圖1-1 所示，垂直磁場(chǎng)方向放半導(dǎo)體薄片，薄片X 方向通電流，則在與X 和Y 都垂直的Z 軸方向產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，此現(xiàn)象為霍爾效應(yīng)。設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電流強(qiáng)度為IH，電動(dòng)勢(shì)為 UH ，薄片厚度為d。則 （1-1）式中，比例系數(shù)R稱為霍耳系數(shù)，對(duì)同一材料R為一常數(shù)。因成品霍耳元件（根據(jù)霍耳效應(yīng)制成的器件）的d也是一常數(shù)，故常用另一常數(shù)K來(lái)表示，有 （1-2）式中，K稱為霍耳元件的靈敏度，它是一個(gè)重要參

7、數(shù)，表示該元件在單位磁感應(yīng)強(qiáng)度和單位電流作用下霍耳電壓的大小。如果霍耳元件的靈敏度K知道（一般由實(shí)驗(yàn)室給出），再測(cè)出電流和霍耳電壓，就可根據(jù)式 （1-3）算出磁感應(yīng)強(qiáng)度B。 圖1-1 霍耳效應(yīng)示意圖 圖1-2 霍耳效應(yīng)解釋1.2霍耳效應(yīng)的解釋現(xiàn)研究一個(gè)長(zhǎng)度為l、寬度為b、厚度為d的N型半導(dǎo)體制成的霍耳元件。當(dāng)沿X方向通以電流后，載流子（對(duì)N型半導(dǎo)體是電子）e將以平均速度v沿與電流方向相反的方向運(yùn)動(dòng)，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中，電子將受到洛侖茲力的作用，其大小為方向沿Z方向。在的作用下，電荷將在元件沿Z方向的兩端面堆積形成電場(chǎng)（見圖1-2），它會(huì)對(duì)載流子產(chǎn)生一靜電力，其大小為 方向與洛侖茲力相反，

8、即它是阻止電荷繼續(xù)堆積的。當(dāng)和達(dá)到靜態(tài)平衡后，有，即，于是電荷堆積的兩端面（Z方向）的電勢(shì)差為 （1-4）通過(guò)的電流可表示為式中n是電子濃度，得 （1-5）將式（1-5）代人式（1-4）可得可改寫為該式與式（1-1）和式（1-2）一致，就是霍耳系數(shù)。1.3霍爾元件副效應(yīng)及消除：1.3.1霍耳元件的副效應(yīng)在研究固體導(dǎo)電過(guò)程中，繼霍耳效應(yīng)之后不久又發(fā)現(xiàn)了厄廷豪森（Etinghausen）、能斯特（Nernst）和里紀(jì)勒杜克（Righi-Ledue）效應(yīng)，它們都?xì)w屬于熱磁效應(yīng)。 （1）厄廷豪森效應(yīng)1887年厄廷豪森發(fā)現(xiàn)，由于載流子的速度不相等，它們?cè)诖艌?chǎng)的作用下，速度大的受到洛侖茲力大，繞大圓軌道運(yùn)

9、動(dòng)；速度小的則繞小圓軌道運(yùn)動(dòng)，這樣導(dǎo)致霍耳元件的一端較另一端具有較多的能量而形成一個(gè)橫向的溫度梯度。因而產(chǎn)生溫差電效應(yīng)，形成電勢(shì)差，記為。其方向決定于和磁場(chǎng)B的方向，并可判斷與始終同向。（2）能斯特效應(yīng)如圖1-3所示，由于輸入電流端引線的焊接點(diǎn)a、b處的電阻不相等，通電后發(fā)熱程度不同，使a和b兩端之間存在溫度差，于是在a和b之間出現(xiàn)熱擴(kuò)散電流。在磁場(chǎng)的作用下，在c、e兩端出現(xiàn)了橫向電場(chǎng)，由此產(chǎn)生附加電勢(shì)差，記為。其方向與無(wú)關(guān)，只隨磁場(chǎng)方向而變。（3）里紀(jì)勒杜克效應(yīng)由于熱擴(kuò)散電流的載流子的遷移率不同，類似于厄廷豪森效應(yīng)中載流子速度不同一樣，也將形成一個(gè)橫向的溫度梯度，以產(chǎn)生附加電勢(shì)差，記為。其方

10、向只與磁場(chǎng)方向有關(guān)，且與同向。1.3.2不等勢(shì)電勢(shì)差 不等勢(shì)電勢(shì)差是由于霍耳元件的材料本身不均勻，以及電壓輸入端引線在制作時(shí)不可能絕對(duì)對(duì)稱地焊接在霍耳片的兩側(cè)所引起的，如圖1-4所示。因此，當(dāng)電流流過(guò)霍耳元件時(shí)，在電極3、4之間也具有電勢(shì)差，記為，其方向只隨方向不同而改變，與磁場(chǎng)方向無(wú)關(guān)。1.3.3副效應(yīng)的消除根據(jù)以上副效應(yīng)產(chǎn)生的機(jī)理和特點(diǎn)，除外，其余的都可利用異號(hào)法消除其影響，因 圖1-3 能斯特效應(yīng) 圖1-4 不等勢(shì)電勢(shì)差而需要分別改變和B的方向，測(cè)量四組不同的電勢(shì)差，然后作適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理，而得到。取、測(cè)得取、測(cè)得取、測(cè)得取、測(cè)得消去、和得因，一般可忽略不計(jì)，所以 （1-6）2實(shí)驗(yàn)裝置 霍

11、爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)在XD-HRSZ1型磁場(chǎng)綜合實(shí)驗(yàn)儀上進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)儀基本結(jié)構(gòu)、面板和接線圖如（圖1-5）所示。實(shí)驗(yàn)時(shí)“電壓表量程”應(yīng)選“200mV”擋，“輸入選擇”應(yīng)設(shè)在“VH”擋，“IM輸出”應(yīng)接到實(shí)驗(yàn)儀上方的螺線管上，霍爾元件為高靈敏度、高穩(wěn)定度、高線性度的砷化鎵霍爾元件，其額定工作電流為5mA，出廠時(shí)平均靈敏度為225mVmAT（隨著霍爾元件使用時(shí)間的增加，老化后的靈敏度也會(huì)有所變化），第1、3腳接工作電流，第2、4腳為霍爾電壓輸出端。當(dāng)?shù)?、3腳分別接電源正、負(fù)端時(shí)，如果磁場(chǎng)方向從正面（印字的一面）穿過(guò)，即：螺線管左右接線柱（即“紅”、“黑”）分別接勵(lì)磁電流IM的“正”、“負(fù)”，這時(shí)磁場(chǎng)方向?yàn)樽?/p>

12、邊N右邊S。則第2腳的電壓比第4腳的電壓高，霍爾電壓為正，這就是前面介紹的“、”對(duì)應(yīng)的霍爾電壓U1，其余以此類推。如果“電壓表量程”選擇“20mV”擋，由于霍爾元件的靈敏度很高，地磁或其他磁場(chǎng)干擾將使得霍爾電壓讀數(shù)的尾數(shù)漂移，不易測(cè)準(zhǔn)。圖1-5霍耳效應(yīng)實(shí)驗(yàn)用儀器基本結(jié)構(gòu)、面板和接線圖儀器的和由多圈電位器調(diào)節(jié)，共可旋轉(zhuǎn)10圈調(diào)節(jié)時(shí)要有耐心；按（1-6）式中、時(shí)，不要頻繁撥動(dòng)和方向開關(guān)，以免電流沖擊干擾其他儀器的測(cè)量，在測(cè)量完所有坐標(biāo)X或不同大小的電流或后再改變電流方向。有些霍爾元件的零差較大，不易按（1-6）式判斷、的順序，可以先不管順序，自行任意約定對(duì)應(yīng)的和開關(guān)方向，測(cè)完后先扣除零差，在螺線管

13、中部附近，減去零差后為正值的兩組規(guī)定為和，為負(fù)值的另外兩組規(guī)定為和，再代入（1-6）式計(jì)算既可。零差是和相應(yīng)開關(guān)方向下未加磁場(chǎng)前（為零或霍爾元件位于螺線管外較遠(yuǎn)處）測(cè)得的霍爾電壓值。實(shí)驗(yàn)儀上霍爾元件面向標(biāo)尺桿軸線0刻度方向（圖1-5中向右）固定在0.0mm處，而“度數(shù)環(huán)”位于距螺線管左端向左50.0mm處，如圖1-5，霍爾元件距離螺線管左端X處時(shí)，標(biāo)尺桿坐標(biāo)為A=X+50.0mm （1-7）當(dāng)標(biāo)尺桿讀數(shù)“50.0mm”對(duì)準(zhǔn)透明外筒上的刻度環(huán)時(shí)，表示霍爾元件正好位于螺線管軸線上的左邊緣；讀數(shù)為125.0mm時(shí)，霍爾元件大致位于螺線管的中央（具體位置與每臺(tái)儀器螺線管的具體長(zhǎng)度L有關(guān)）；讀數(shù)為20.

14、0mm時(shí)，霍爾元件位于螺線管軸線上左邊外30.0mm。按照對(duì)稱性，推薦的測(cè)量范圍是20.0125.0mm，如果要驗(yàn)證對(duì)稱性，測(cè)量范圍擴(kuò)大到20.0230.0mm。注意在螺線管的邊緣處，測(cè)量數(shù)據(jù)應(yīng)適當(dāng)密集一些，這樣繪出的BX曲線較平滑、美觀。由于霍爾元件靈敏度較高，可以將霍爾元件連桿從線圈中拉出，不斷改變霍爾元件的指向，可以定性地測(cè)量地磁場(chǎng)的大小和方向。 在霍爾元件中存在四種副效應(yīng)產(chǎn)生的電勢(shì)差Ue，Un，Url，U0 消除方法：利用異號(hào)法消除影響。分別改變IH和B的方向，測(cè)量適當(dāng)數(shù)據(jù)，處理后得到UH 3 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及方法（1）按圖（1-5）連接電路，研究長(zhǎng)直螺線管軸線上的磁場(chǎng)分布。要求工作電流調(diào)到

15、5.00mA附近固定，并讓A，在X=30.0、-20.0、-12.0、-7.0、-3.0、0.0、3.0、7.0、12.0、20.0、40.0、75.0mm時(shí)分別測(cè)試霍耳電壓，記下和K的值，同時(shí)記錄長(zhǎng)直螺線管的參數(shù)包括編號(hào)、長(zhǎng)度L、匝數(shù)N和平均半徑R，均印在儀器線圈上，應(yīng)全部作為原始數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄。注意每臺(tái)儀器的螺線管參數(shù)不一樣。（2）研究勵(lì)磁特性。固定，將霍耳元件置于螺線管軸線上中點(diǎn)處，改變，測(cè)量相應(yīng)的。4實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及分析4.1數(shù)據(jù)記錄參考表格實(shí)驗(yàn)儀器編號(hào)： NO.2 ，線圈匝數(shù)：N= 3540 ，線圈長(zhǎng)度：L= 151.2mm ，線圈平均直徑：D= 19.8mm ，勵(lì)磁電流：IM= 0.200

16、A ，霍爾靈敏度K= 245 mV/mA/T 霍耳工作電流：= 5.00mA 表1-1 螺線管軸線上各點(diǎn)霍爾電壓測(cè)量值和磁場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算值及誤差零差（IM=0.000A時(shí)）：U01= -3.2mV ，U02= 3.1mV ，U03= 3.1mv ，U04= -3.3mV ，A(mm)20.030.038.043.047.050.053.057.062.070.090.0125.0X(mm)測(cè)量項(xiàng)目-30.0-20.0-12.0-7.0-3.00.03.07.012.020.040.075.0U1(mU)-3.0-2.82.3-1.6-0.5-0.61.72.83.54.04.34.30.10.30

17、.81.52.64.85.96.67.17.47.47.5U2(mU)-3.4-3.5-3.6-4.1-4.8-6.0-7.1-8.2-9.3-10.0-10.5-10.8-0.2-0.4-0.9-1.6-2.8-3.9-5.0-6.1-6.8-7.3-7.6-7.6U3(mU)3.33.54.04.75.87.18.29.29.910.310.610.70.10.20.30.81.52.63.95.06.06.77.17.4U4(mU)-3.3-3.33.6-4.1-4.8-5.9-7.1-8.2-9.3-10.0-10.5-10.8-0.10.4-0.9-1.6-2.7-3.9-5.0-6

18、.1-6.8-7.3-7.5-7.6UH(mU)0.1250.350.851.552.6753.554.956.0256.7257.27.4757.525B(mT)0.1020.2860.6941.2652.1842.8984.0414.9185.4905.8786.1026.143B理(mT)*2.90*5.77B- B理(mT)*-0.002*0.643相對(duì)誤差*0.06%*11.1%注：1、每個(gè)Ui數(shù)據(jù)上部記原始數(shù)據(jù)，下部記扣除零差后的數(shù)據(jù)。 2、下課前計(jì)算出螺線管中點(diǎn)和端點(diǎn)處磁場(chǎng)強(qiáng)度的理論值。 3、打*的項(xiàng)目是選做內(nèi)容。表1-2 不同勵(lì)磁電流下螺線管中點(diǎn)霍爾電壓測(cè)量值和磁場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算值及

19、誤差零差（IM=0.000A時(shí)）：U01= -3.2mv ，U02= -3.2mv ，U03= 3.1mv ，U04= 3.1mv ，IM (A)測(cè)量項(xiàng)目0.0000.0200.0400.0600.0800.1000.1200.1400.1600.1800.2000.220U1(mV)-3.2-2.4-1.6-0.9-0.11.61.32.12.83.64.35.100.81.62.33.13.84.55.37.06.87.58.3U2(mV)-3.2-4.0-4.8-5.5-6.3-7.0-7.8-8.5-9.3-10.0-10.8-11.50-0.8-1.6-2.3-3.1-3.8-4.3

20、-5.6-6.1-6.8-7.6-8.3U3(mV)3.13.94.75.46.26.97.78.49.29.910.711.400.81.62.33.13.84.65.36.16.87.68.3U4(mV)3.12.21.50.70.0-0.7-1.5-2.2-2.0-3.7-4.5-5.20-0.9-1.6-2.4-3.1-3.8-4.6-5.3-6.1-6.8-7.6-8.3UH(mV)00.8251.62.3253.13.84.55.3756.3256.87.68.3B(mT)00.6731.3061.8982.5313.1023.6734.6825.1635.5516.2046.77

21、6注： Ui數(shù)據(jù)格上部記原始數(shù)據(jù)，下部記扣除零差后的數(shù)據(jù)2、數(shù)據(jù)處理:2. 圖形分析與結(jié)論 （1）在坐標(biāo)紙上繪制BX 曲線，下圖所示，分析螺線管軸線磁場(chǎng)的分布規(guī)律。 圖1-6 螺線管軸線上各點(diǎn)霍爾電壓測(cè)量值和磁場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算值及誤差結(jié)論：螺線管磁場(chǎng)在X 坐標(biāo)在-30mm 到-10mm 時(shí)由接近于零緩慢增大；在-10mm 到20.0mm 時(shí)迅速增大；在20.0mm 到75.0mm 時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度大小穩(wěn)定在6.1mT 左右。推廣可知,在螺線管軸線上，螺線管中央的磁場(chǎng)強(qiáng)度最大，且在附近磁場(chǎng)強(qiáng)度變化很小，幾近均勻磁場(chǎng)；當(dāng)欲接近管口時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度強(qiáng)迅速下降；在管口外磁場(chǎng)強(qiáng)度迅速下降，接近于零，無(wú)窮遠(yuǎn)處磁場(chǎng)強(qiáng)度則

22、就可看成是零。 (2) 用坐標(biāo)紙?jiān)谕粡垐D內(nèi)繪出理論和實(shí)驗(yàn)曲線，下圖所示，分析兩曲線是否吻合及原因。 圖1-7 螺線管軸線上各點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度測(cè)量值和磁場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算值結(jié)果分析：當(dāng)X 軸坐標(biāo)在0.0mm 之前，兩曲線吻合程度很高；在其后實(shí)驗(yàn)值大于理論值。可能的原因是螺線管內(nèi)部出現(xiàn)了蝸旋的附加磁場(chǎng)。 （3） 繪制B I曲線，下圖所示，分析磁感應(yīng)強(qiáng)度與勵(lì)磁電流的關(guān)系。 圖1-8 螺線管軸線上各點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度測(cè)量值和激勵(lì)電流分析結(jié)論：從圖像中可看出磁感應(yīng)強(qiáng)度隨電流的增大而增大。我們粗略地可以將其視為磁感應(yīng)強(qiáng)度與電流成正比。不妨設(shè)比例系數(shù)為D，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B 和勵(lì)磁電流M I 的關(guān)系式為： B=DI M 4.3思考

23、題（1）霍耳元件都用半導(dǎo)體材料制成而不用金屬材料，為什么?答：金屬的電子濃度n很大，由，可知，金屬不適于制作霍爾元件，應(yīng)使用電子濃度較小的材料，故半導(dǎo)體是一種較為理想的選擇。 （2）為提高霍耳元件的靈敏度將采用什么辦法? 答：1）降低電子濃度。2）縮短霍爾元件的厚度d可以提高靈敏度。3）保持適當(dāng)恒定電壓電流。4）選合適的霍爾元件材料。材料的遷移率越高，則靈敏度越高。另外，霍爾靈敏度也與所加的電壓或者電流偏置有關(guān) （3）本實(shí)驗(yàn)中怎樣消除副效應(yīng)的影響?還有什么實(shí)驗(yàn)中采用類似方法去消除系統(tǒng)誤差?答：應(yīng)用“異號(hào)法”，分別改變和B的方向，測(cè)量四組不同的電勢(shì)差，然后作適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理，而得到。（4）霍爾元件

24、能否精確地測(cè)量地磁場(chǎng)的大小和方向？為什么？答：不能；因?yàn)樵搶?shí)驗(yàn)所用儀器的霍爾靈敏度K= 245 mV/mA/T，而地磁場(chǎng)的數(shù)值特別小，約T量級(jí)，因此運(yùn)用霍爾元件不能精確地測(cè)量地磁場(chǎng)。實(shí)驗(yàn)二 亥姆霍茲線圈及磁場(chǎng)分布1實(shí)驗(yàn)原理1.如圖2-1，根據(jù)畢奧薩伐爾定律，載流線圈在軸線（通過(guò)圓心并與線圈平面垂直的直線）上某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：RIBx圖2-1 載流圓線圈在軸線上某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 （2-1）RIBa+bd=RRIO線圈a線圈bz圖2-2 亥姆霍茲線圈在軸線上某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度式中為真空磁導(dǎo)率，為線圈的平均半徑，為圓心到該點(diǎn)的距離，為線圈匝數(shù)，為通過(guò)線圈的電流強(qiáng)度。因此，圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為： （2

25、-2）軸線外的磁場(chǎng)分布計(jì)算公式較為復(fù)雜，這里忽略。2.如圖2-2，亥姆霍茲線圈是一對(duì)彼此平行且連通的共軸圓形線圈，兩線圈內(nèi)的電流方向一致，大小相同,線圈之間的距離正好等于圓形線圈的半徑。這種線圈的特點(diǎn)是能在其公共軸線中點(diǎn)附近產(chǎn)生較廣的均勻磁場(chǎng)區(qū)，所以在生產(chǎn)和科研中有較大的使用價(jià)值，也常用于弱磁場(chǎng)的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。本實(shí)驗(yàn)用亥姆霍茲線圈、磁場(chǎng)測(cè)量裝置和接線圖如圖2-3：讀數(shù)環(huán)線圈a線圈b傳感器標(biāo)尺桿導(dǎo)向管IM+IM雙坐標(biāo)底板圖2-3亥姆赫茲線圈、測(cè)量裝置和接線圖線圈a和b圈數(shù)為N=520匝，平均半徑為=80.0mm，每個(gè)線圈的接線柱在所在線圈一側(cè)的側(cè)板上，當(dāng)左邊線圈的“黑”與右邊線圈的“紅”串聯(lián)時(shí)（相反

26、也可），就組成亥姆霍茲線圈，軸線上中心處磁場(chǎng)最強(qiáng)；反之，當(dāng)左邊線圈的“黑”與右邊線圈的“黑”串聯(lián)時(shí)（相反也可），軸線上中心處磁場(chǎng)為零。設(shè)為亥姆霍茲線圈中軸線上某點(diǎn)離中心點(diǎn)處的距離，則亥姆霍茲線圈軸線上任意一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為： （2-3）而在亥姆霍茲線圈上中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為： （2-4）為了測(cè)量方便，在坐標(biāo)底板上標(biāo)有對(duì)稱的米尺刻度，當(dāng)亥姆霍茲線圈分別擺放在左右±40.0mm處、前后0.0mm處時(shí)，導(dǎo)向管的軸線正好與亥姆霍茲線圈的軸線重合，且左、中、右三個(gè)讀數(shù)環(huán)的坐標(biāo)為-120.0mm、0.0mm、120.0mm，所以以圖2-3中的左讀數(shù)環(huán)作為參照，以傳感器標(biāo)尺桿的讀數(shù)A確定空間位置時(shí)

27、，公式（2-3）中 （2-5）亥姆霍茲線圈底座的長(zhǎng)度是140mm，寬度是40mm（含接線柱座為70mm），為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，所以如圖2-3，線圈座的前部坐標(biāo)為-70.0mm、兩線圈內(nèi)側(cè)的坐標(biāo)分別為±20.0mm時(shí)，就滿足了測(cè)量要求。如果要測(cè)量軸外或非亥姆霍茲線圈狀態(tài)的磁場(chǎng)分布，可自行設(shè)計(jì)擺放線圈，但要注意（2-5）式可能失效，需要重新標(biāo)定傳感器標(biāo)尺桿的讀數(shù)A與空間坐標(biāo)z的關(guān)系。本實(shí)驗(yàn)可以采用兩種傳感器進(jìn)行測(cè)量，即霍爾效應(yīng)傳感器和磁阻效應(yīng)傳感器，關(guān)于磁阻效應(yīng)傳感器的原理，在下個(gè)一實(shí)驗(yàn)中專門講解，這里只要注意用磁阻效應(yīng)傳感器進(jìn)行測(cè)量時(shí)容易被磁化造成靈敏度下降，所以要隨時(shí)注意按“復(fù)位”按鈕去磁，

28、恢復(fù)靈敏度。采用霍爾效應(yīng)傳感器測(cè)量時(shí)消除附效應(yīng)的方法同前一個(gè)實(shí)驗(yàn)，不再敘述；采用磁阻效應(yīng)傳感器測(cè)量時(shí)也需要用異號(hào)法消除系統(tǒng)誤差，即改變勵(lì)磁電流方向各測(cè)量一次輸出電壓U1、U2，則實(shí)際輸出電壓為 （2-6）每個(gè)磁阻傳感器的靈敏度S有所差異，本實(shí)驗(yàn)可以對(duì)磁阻傳感器進(jìn)行定標(biāo)，由磁阻傳感器靈敏度的定義和式（2-4）、（2-6），傳感器電橋的電源電壓為E（本實(shí)驗(yàn)為5.00V），在z=0.0mm時(shí) （2-7）完成了磁阻傳感器定標(biāo)。定標(biāo)之后，可以計(jì)算在傳感電壓U時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B （2-8） 磁阻傳感器安裝在傳感器標(biāo)尺桿0.0mm處，傳感方向?yàn)闃?biāo)尺桿軸線向右，按圖2-3接線，勵(lì)磁電流方向開關(guān)“IM”為“+”時(shí)

29、，兩線圈產(chǎn)生磁場(chǎng)的N極向左，輸出電壓為負(fù)，反之，勵(lì)磁電流方向開關(guān)“IM”為“”時(shí)輸出電壓為正。2實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）調(diào)節(jié)對(duì)磁阻傳感器進(jìn)行定標(biāo)，先按圖2-3接線及擺放線圈、為亥姆霍茲線圈a+b，勵(lì)磁電流IM調(diào)為0.100A，IM方向調(diào)為“+”，測(cè)量中心點(diǎn)處（A=120.0mm）的傳感電壓U1，再將IM開關(guān)撥到“”，測(cè)得傳感電壓U2，用式（2-7）求出磁阻傳感器的靈敏度S（E=5.00V）。注意：IM換向后，由于換向瞬間電流的沖擊，傳感靈敏度會(huì)降低，一般應(yīng)按復(fù)位鍵恢復(fù)靈敏度。（2）測(cè)量維持勵(lì)磁電流IM為0.100A不變，改變接線，分別測(cè)量單個(gè)線圈、以及亥姆霍茲線圈a+b在軸線上各處產(chǎn)生的傳感電壓，再計(jì)算

30、出相應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度、，將+與亥姆霍茲線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)測(cè)量值進(jìn)行比較，求出相對(duì)誤差，證明磁場(chǎng)迭加原理。（3）為線圈平均半徑，按圖2-3接線，對(duì)稱地改變線圈、的間距分別為（比如d=60.0mm）、（比如d=100.0mm），分別測(cè)量線圈a+b在軸線上各處產(chǎn)生的傳感電壓，計(jì)算出相應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布，計(jì)算每種情況下磁感應(yīng)強(qiáng)度變化不超過(guò)最大值的1%的z坐標(biāo)的最大范圍。3實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及分析1. 數(shù)據(jù)處理及圖形分析3.1.1求磁阻傳感器的靈敏度S：E=5.00V，IM=0.100A，d=80.0mm，U1=-24.9mv，U2=26.1mv，U=25.5mv，S=9.13.1.2證明磁場(chǎng)迭加原理，線圈a、b及a+

31、b軸線傳感電壓測(cè)量值及磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算表:E=5.00V，IM=0.100A，d=80.0mm，a=-40.0mm，b=40.0mm，S= 9.1 。表2-1線圈、b及+b軸線傳感電壓測(cè)量值及磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算表A(mm)40.050.060.070.080.090.0100.0110.0120.0130.0140.0150.0160.0170.0180.0190.0200.0za(mm)-40.0-30.0-20.0-10.00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.0100.0110.0120.0Ua1(mV)-12.4 -14.1 -16.2 -17.2 -1

32、7.8 -17.4 -16.3 -14.6 -12.8 -10.9 -9.1 -7.4 -6.4 -5.0 -4.1 -3.1 -2.5 Ua2(mV)13.0 15.5 17.3 18.6 18.9 18.5 17.5 16.0 14.0 12.2 10.3 8.3 7.2 6.1 5.2 4.5 3.7 Ua (mV)12.7 14.8 16.8 17.9 18.4 18.0 16.9 15.3 13.4 11.6 9.7 7.9 6.8 5.6 4.7 3.8 3.1 Ba(mT)0.28 0.33 0.37 0.39 0.40 0.39 0.37 0.34 0.29 0.25 0.21

33、 0.17 0.15 0.12 0.10 0.08 0.07 zb(mm)-120-110-100-90-80-70-60-50-40-30-20-10010203040Ub1(mV)-2.5 -3.0 -3.6 -4.6 -5.7 -6.9 -8.5 -10.2 -12.2 -14.1 -15.7 -17.0 -17.4 -17.2 -16.2 -14.6 -12.8 Ub2(mV)3.7 4.4 5.0 5.8 6.9 8.3 9.7 11.6 13.5 15.7 17.0 18.3 18.8 18.7 17.6 15.6 14.0 Ub (mV)3.1 3.7 4.3 5.2 6.3 7

34、.6 9.1 10.9 12.9 14.9 16.4 17.7 18.1 18.0 16.9 15.1 13.4 Bb(mT)0.07 0.08 0.09 0.11 0.14 0.17 0.20 0.24 0.28 0.33 0.36 0.39 0.40 0.39 0.37 0.33 0.29 za+b(mm)-80-70-60-50-40-30-20-1001020304050607080Ua+b1(mV)-15.2-17.6-20-21.8-23.4-24.2-24.5-24.6-24.7-24.6-24.4-24.2-23.6-22.2-20.5-18.3-15.8Ua+b2(mV)16

35、.418.921.323.324.725.525.825.925.926.125.925.624.823.621.819.917.1Ua+b (mV)15.818.2520.6522.5524.0524.8525.1525.2525.325.3525.1524.924.222.921.1519.116.45Ba+b(mT)0.35 0.40 0.45 0.50 0.53 0.55 0.55 0.55 0.56 0.56 0.55 0.55 0.53 0.50 0.46 0.42 0.36 Ba +Bb(mT)0.35 0.41 0.46 0.51 0.54 0.56 0.57 0.58 0.5

36、8 0.58 0.57 0.56 0.55 0.52 0.47 0.42 0.36 E (%)0.00 1.37 1.94 2.44 2.49 2.82 3.38 3.76 3.75 3.75 3.58 2.41 2.89 2.62 1.89 0.00 0.00 結(jié)論：由上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算分析可知，Ba+Bb的值和Ba+b的值大致一致，在誤差允許范圍內(nèi)，此實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了磁場(chǎng)疊加原理。 圖2-1線圈、b及+b軸線傳感電壓測(cè)量值及磁感應(yīng)強(qiáng)度圖分析：從上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算和分析可知，Ba+b的和Ba+ Bb的值大致一致，在誤差允許的范圍內(nèi)，此實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了磁場(chǎng)疊加原理。3.1.3 z=60.0mm時(shí)，線圈a+b軸

37、線上傳感電壓測(cè)量值及磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算表:E=5.00V，IM=0.100A，d=60.0mm<，a=-30.0mm，b=30.0mm，S= 9.1 。表2-5 z=60.0mm時(shí)，線圈a+b軸線上傳感電壓測(cè)量值及磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算表A(mm)80.090.0100.0110.0120.0130.0140.0150.0160.0za+b(mm)-40.0-30.0-20.0-10.00.010.020.030.040.0Ua+b1(mV)-24.1-25.8-26.9-27.8-27.9-27.7-27.2-26.1-24.3Ua+b2(mV)25.327.128.429.229.329.228

38、.727.425.9Ua+b (mV)24.726.4527.6528.528.628.4527.9526.7525.1Ba+b(mT)0.54 0.58 0.61 0.63 0.63 0.63 0.61 0.59 0.55 z=100.0mm時(shí)，線圈+b軸線上傳感電壓測(cè)量值及磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算表:E=5.00V，IM=0.100A，d=100.0mm>，a=-50.0mm，b=50.0mm，S= 9.1 。表2-6 z=100.0mm時(shí)，線圈a+b軸線上傳感電壓測(cè)量值及磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算表A(mm)60.070.080.090.0100.0110.0120.0130.0140.0150.016

39、0.0170.0180.0za+b(mm)-60.0-50.0-40.0-30.0-20.0-10.00.010.020.030.040.050.060.0Ua+b1(mV)-20.5-21.5-22.1-22-21.8-21.4-21.2-21.2-21.7-22-22.1-21.8-20.8Ua+b2(mV)21.922.923.423.423.423.222.722.522.72323.223.122.1Ua+b (mV)21.222.222.7522.722.622.321.9521.8522.222.522.6522.4521.45Ba+b(mT)0.47 0.49 0.50 0.5

40、0 0.50 0.49 0.48 0.48 0.49 0.49 0.50 0.49 0.47 分析：根據(jù)列表數(shù)據(jù)計(jì)算和圖像結(jié)果，分析可知d=60mm時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化不超過(guò)最大值的1%的z坐標(biāo)的最大范圍不超過(guò)10mm；d=100mm時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化不超過(guò)最大值的1%的z坐標(biāo)的最大范圍為20mm。d=80mm時(shí)，最大范圍為50mm。可見d=80mm時(shí)，軸線上磁場(chǎng)分布均勻的區(qū)域最寬。2.思考題（1）亥姆霍茲線圈能作為示波管的偏轉(zhuǎn)線圈嗎?答：可以。事實(shí)上有很多示波管的偏轉(zhuǎn)線圈就是應(yīng)用的亥姆霍茲線圈。因?yàn)楹ツ坊羝澗€圈在一定間距下在其中間會(huì)產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場(chǎng)，這一點(diǎn)滿足示波管的偏轉(zhuǎn)線圈的要求。（2）把實(shí)驗(yàn)用

41、亥姆霍茲線圈中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度擴(kuò)大100倍，有哪些方法？答：由式（2-4）可知：亥姆霍茲線圈上中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 ，所以要將B擴(kuò)大100倍，可以把亥姆霍茲線圈匝數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的100倍，或是將勵(lì)磁電流增大100倍，亦或是將變?yōu)樵瓉?lái)的1/100倍。圖3-1 各向異性磁阻傳感電橋結(jié)構(gòu)組成實(shí)驗(yàn)三 各向異性磁阻傳感器測(cè)量地磁場(chǎng)1實(shí)驗(yàn)原理a 磁干擾使磁疇排列紊亂b 復(fù)位脈沖使磁疇沿易磁化軸整齊排列c 反向置位脈沖使磁疇排列方向反轉(zhuǎn)圖3-4 復(fù)位脈沖的作用物質(zhì)在磁場(chǎng)中電阻率發(fā)生變化的現(xiàn)象稱為磁阻效應(yīng)。對(duì)于鐵、鈷、鎳及其合金等磁性金屬，當(dāng)外加磁場(chǎng)平行于磁體內(nèi)部磁化方向時(shí)，電阻幾乎不隨外加磁場(chǎng)變化；當(dāng)外加磁場(chǎng)偏離金

42、屬的內(nèi)部磁化方向時(shí)，此類金屬的電阻減小，這就是強(qiáng)磁金屬的各向異性磁阻效應(yīng)。 XD-HRSZ1型磁場(chǎng)綜合實(shí)驗(yàn)儀采用的是一維磁阻傳感器HMC1021S，該傳感器由非平衡電橋組成，電橋結(jié)構(gòu)如圖3-1所示。電橋的每一臂都由尺寸相同的長(zhǎng)而薄的坡莫合金(鐵鎳合金)制成，其制作方法是用集成電路制作工藝將鐵鎳合金薄膜附著在硅片上。如圖3-2，薄膜的電阻率依賴于磁化強(qiáng)度和電流方向間的夾角，具有以下關(guān)系式 （3-1） 其中、分別是電流平行于和垂直于時(shí)的電阻率。當(dāng)沿著鐵鎳合金帶的長(zhǎng)度方向通以一定的直流電流，而垂直于電流方向施加一個(gè)外界磁場(chǎng)時(shí)，合金帶自身的阻值會(huì)生較大的變化，利用合金帶阻值這一變化，可以測(cè)量磁場(chǎng)大小和方向。同時(shí)制作時(shí)還在硅片上設(shè)計(jì)了兩條鋁制電流帶，一條是置位與復(fù)位帶，該傳感器遇到強(qiáng)磁場(chǎng)感應(yīng)時(shí)，將產(chǎn)生磁疇飽和現(xiàn)象，可以用來(lái)置位或復(fù)位極性，復(fù)位的原理示意如圖3-4所示；另一條是偏置磁場(chǎng)帶，用于產(chǎn)生一個(gè)偏置磁場(chǎng)，補(bǔ)償環(huán)境磁場(chǎng)中的弱磁場(chǎng)部分，使磁阻傳感器輸出顯示線性關(guān)系。實(shí)驗(yàn)采用的磁阻傳感器是面貼合封裝的磁場(chǎng)傳感器，它能測(cè)量與管腳平行方向的磁場(chǎng)。傳感器由四條鐵鎳合金磁電阻組成一個(gè)非平衡電橋，非平衡電橋輸出部分接集成運(yùn)算放大器，將信號(hào)放大輸出。傳感器電橋電路組成如圖3-3所示。圖中由于適當(dāng)配置的四個(gè)磁電阻電流方向不相同，當(dāng)存在外界磁場(chǎng)時(shí)，引起電阻值變化有增有減