2013屆人教A版理科數(shù)學(xué)課時(shí)試題及解析（52）曲線與方程

1、課時(shí)作業(yè)(五十二)第52講曲線與方程時(shí)間：45分鐘分值：100分1與兩圓x2y21及x2y28x120都外切的圓的圓心在()A一個(gè)橢圓上 B雙曲線的一支上C一條拋物線上 D一個(gè)圓上2 已知兩定點(diǎn)A(1,1)，B(1，1)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足·，則點(diǎn)P的軌跡是()A圓 B橢圓C雙曲線 D拋物線3已知點(diǎn)O(0,0)，A(1，2)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA|3|PO|，則P點(diǎn)的軌跡方程是()A8x28y22x4y50B8x28y22x4y50C8x28y22x4y50D8x28y22x4y504已知A(0,7)、B(0，7)、C(12,2)，以C為一個(gè)焦點(diǎn)作過(guò)A、B的橢圓，橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F的軌跡方程是(

2、)Ay21(y1) By21Cy21 Dx215 設(shè)過(guò)點(diǎn)P(x，y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若2，且·1，則P點(diǎn)的軌跡方程是()A.x23y21(x>0，y>0)B.x23y21(x>0，y>0)C3x2y21(x>0，y>0)D3x2y21(x>0，y>0)6已知|3，A、B分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng)，O為原點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是()A.y21 Bx21C.y21 D.x217已知二面角l的平面角為，點(diǎn)P在二面角內(nèi)，PA，PB，A，B為垂足，且PA4，PB5，設(shè)A，B到

3、棱l的距離分別為x，y，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)(x，y)的軌跡方程是()Ax2y29(x0)Bx2y29(x0，y0)1 / 9Cy2x29(y0)Dy2x29(x0，y0)8 已知點(diǎn)M(3,0)，N(3,0)，B(1,0)，圓C與直線MN切于點(diǎn)B，過(guò)M、N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)的軌跡方程為()Ax21(x<1) Bx21(x>1)Cx21(x>0) Dx21(x>1)9 已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在直線x2y20上，動(dòng)點(diǎn)Q在直線x2y40上，線段PQ中點(diǎn)M(x0，y0)滿(mǎn)足不等式則xy的取值范圍是()A. B.C. D10,3410已知直線l：2x4y30，P為l上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐

4、標(biāo)原點(diǎn)若2，則點(diǎn)Q的軌跡方程是_11已知F1、F2為橢圓1的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓上任一點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F1向F1AF2的外角平分線作垂線，垂足為D，則點(diǎn)D的軌跡方程是_12設(shè)過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的軌跡方程是_13 曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1(1,0)和F2(1,0)的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點(diǎn)的軌跡，給出下列三個(gè)結(jié)論：曲線C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；若點(diǎn)P在曲線C上，則F1PF2的面積不大于a2.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_14(10分) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0，1)，B點(diǎn)在直線y3上，M點(diǎn)滿(mǎn)足，

5、3;·，M點(diǎn)的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2)P為C上的動(dòng)點(diǎn)，l為C在P點(diǎn)處的切線，求O點(diǎn)到l距離的最小值15(13分) 已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓短半軸長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)M(2，t)(t>0)在直線x(a為長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，c為半焦距)上(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求以O(shè)M為直徑且被直線3x4y50截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；(3)設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值16(12分) 已知A、B分別是直線yx和yx上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)為2，D是AB的中點(diǎn)(1)求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡C的方程；(2)過(guò)

6、點(diǎn)N(1,0)作與x軸不垂直的直線l，交曲線C于P、Q兩點(diǎn)，若在線段ON上存在點(diǎn)M(m,0)，使得以MP、MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形，試求m的取值范圍課時(shí)作業(yè)(五十二)【基礎(chǔ)熱身】1B解析 圓x2y28x120的圓心為(4,0)，半徑為2，動(dòng)圓的圓心到(4,0)的距離減去到(0,0)的距離等于1，由此可知，動(dòng)圓的圓心在雙曲線的一支上2B解析 設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則(1x,1y)，(1x，1y)，所以·(1x)(1x)(1y)(1y)x2y22.由已知x2y22，即1，所以點(diǎn)P的軌跡為橢圓3A解析 設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則3，整理，得8x28y22x4y50.4A解析 由題意|AC

7、|13，|BC|15，|AB|14，又|AF|AC|BF|BC|，|AF|BF|BC|AC|2.故F點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線下支又c7，a1，b248，所以軌跡方程為y21(y1)【能力提升】5A解析 設(shè)A(a,0)，B(0，b)，a>0，b>0.由2得(x，yb)2(ax，y)，即ax>0，b3y>0.由題知點(diǎn)Q(x，y)，故由·1，得(x，y)·(a，b)1，即axby1.將a，b代入上式得，所求的軌跡方程為x23y21(x>0，y>0)6A解析 設(shè)A(0，a)，B(b,0)，則由|3得a2b29.設(shè)P(x，y)，

8、由得(x，y)(0，a)(b,0)，由此得bx，a3y，代入a2b29得9y2x29y21.7B解析 實(shí)際上就是求x，y所滿(mǎn)足的一個(gè)等式，設(shè)平面PAB與二面角的棱的交點(diǎn)是C，則ACx，BCy，在兩個(gè)直角三角形RtPAC，RtPBC中其斜邊相等，根據(jù)勾股定理即可得到x，y所滿(mǎn)足的關(guān)系式如圖，x242y252，即x2y29(x0，y0)8B解析 設(shè)直線PM、PN與圓C的切點(diǎn)分別為A、D.由切線長(zhǎng)定理知|AM|MB|，|PD|PA|，|DN|NB|，所以|PM|PN|PA|AM|PD|DN|MB|NB|2<|MN|，由雙曲線的定義知點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)、實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線的右支(除去點(diǎn)B

9、)9B解析 由于已知的兩直線平行，故其中點(diǎn)的軌跡是x2y10，點(diǎn)M(x0，y0)就是直線x2y10位于區(qū)域內(nèi)的線段上，如圖根據(jù)幾何意義，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線x2y10的距離是，故最小值是，根據(jù)圖形在點(diǎn)A處取得最大值，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(5，3)，故最大值是34.102x4y10解析 設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x，y)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1，y1)根據(jù)2得2(x，y)(x1x，y1y)，即點(diǎn)P在直線l上，2x14y130，把x13x，y13y代入上式并化簡(jiǎn)，得2x4y10，為所求軌跡方程11x2y24解析 延長(zhǎng)F1D與F2A交于B，連接DO，可知|DO|F2B|2，動(dòng)點(diǎn)D的軌跡方程為x2y24.12y22(x1)解析

10、F(1,0)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)，則x1x22x，y1y22y，y4x1，y4x2，后兩式相減并將前兩式代入得(y1y2)y2(x1x2)，當(dāng)x1x2時(shí)，×y2.又A、B、M、F四點(diǎn)共線，代入得y22(x1)，當(dāng)x1x2時(shí)，M(1,0)也適合這個(gè)方程，即y22(x1)是所求的軌跡方程13解析 曲線C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，這點(diǎn)不難驗(yàn)證是錯(cuò)誤的，如果經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么a1，與條件不符；曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，這點(diǎn)顯然正確，如果在某點(diǎn)處|PF1|PF2|a2，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)處也一定符合|PF1|PF2|a2；三角形的面積SF1F2P2，很顯然SF1F2P|PF1|PF2|si

11、nF1PF2|PF1|PF2|.所以正確14解答 (1)設(shè)M(x，y)，由已知得B(x，3)，A(0，1)所以(x，1y)，(0，3y)，(x，2)再由題意可知()·0，即(x，42y)·(x，2)0，所以曲線C的方程為yx22.(2)設(shè)P(x0，y0)為曲線C：yx22上一點(diǎn)，因?yàn)閥x，所以l的斜率為x0.因此直線l的方程為yy0x0(xx0)，即x0x2y2y0x0.則O點(diǎn)到l的距離d，又y0x2，所以d2，當(dāng)x00時(shí)取等號(hào)，所以O(shè)點(diǎn)到l距離的最小值為2.15解答 (1)由點(diǎn)M在直線x上，得2，又b1，故2，c1，從而a.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)以O(shè)M為直徑的圓的

12、方程為x(x2)y(yt)0，即(x1)221，其圓心為，半徑r.因?yàn)橐設(shè)M為直徑的圓被直線3x4y50截得的弦長(zhǎng)為2，所以圓心到直線3x4y50的距離d，所以，解得t4，所以所求圓的方程為(x1)2(y2)25.(3)證法一：設(shè)OM，F(xiàn)N交于點(diǎn)K.由平面幾何的性質(zhì)知|ON|2|OK|OM|，直線OM：yx，直線FN：y(x1)由得xK.|ON|2···22，所以線段ON的長(zhǎng)為定值.證法二：設(shè)N(x0，y0)，則(x01，y0)，(2，t)，(x02，y0t)，(x0，y0)，2(x01)ty00，2x0ty02，又，x0(x02)y0(y0t)0，xy2x0ty02，所以，|為定值【難點(diǎn)突破】16解答 (1)設(shè)D(x，y)，A，B.因?yàn)镈是線段AB的中點(diǎn)，所以x，y·.因?yàn)閨AB|2，所以(x1x2)2212，所以(2y)2212，即y21.故點(diǎn)D的軌跡C的方程為y21.(2)設(shè)l：yk(x1)(k