2017年廣東省東莞市中考數(shù)學試卷(含詳解)

1、1 2017 年廣東省東莞市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共0 小題,每小題 3 分,共 30 分)1的相反數(shù)是 ( ).5c.d.52.“ 一帶一路 倡議提出三年以來 ,廣東企業(yè)到 “ 一帶一路 ” 國家投資越來越活躍 ,據(jù)商務部門發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示 ,26 年廣東省對沿線國家的實際投資額超過4000000 美元， 將 40000000 用科學記數(shù)法表示為（)a。409b.0。41010c41094003已知 a=70 ，則 a 的補角為 ( ）1 b70 c30 .0如果 2 是方程 x23x+k0 的一個根，則常數(shù)的值為（） b.2 1 25在學校舉行 “ 陽光少年 ,勵志青春 ” 的演講比

2、賽中，五位評委給選手小明的平分分別為：0,5，9，0，9,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ( )95b.9c.85d806下列所述圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()a等邊三角形 b.平行四邊形正五邊形d.圓7如圖，在同一平面直角坐標系中，直線 y=k1x（k10）與雙曲線 y=（k20）相交于 a，b兩點，已知點 a 的坐標為（ 1，2） ，則點 b的坐標為（）a （1，2）b （2，1）c （1，1）d （2，2）8下列運算正確的是 ( ）a.a+a=32.3? 2=a5c（a)2a6d.a4+a2=a2 9.如圖,四邊形 bcd 內(nèi)接于 o,d=d， cbe=5 ,則dac 的大小為（)a

3、.130 b. c65 d500.如圖,已知正方形 abcd, 點 e 是c 邊的中點 ,e 與c 相交于點 f，連接 bf,下列結論 :saf=df;scf=4c；sdf=sef;sadf=2scf,其中正確的是（)ab c.二、填空題（本大題共6 小題 ,每小題 4 分,共分）11分解因式： a2a=12.一個 n 邊形的內(nèi)角和是720 ，則 n=.13已知實數(shù) a,在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則b(填“ ” ,“ ” 或“ ” ）1.在一個不透明的盒子中 ,有五個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3，4,5,隨機摸出一個小球 ,摸出的小球標號為偶數(shù)的概率是.5已知 43b=1,

4、則整式 6b3 的值為6如圖，矩形紙片 abcd 中,ab5，bc=3,先按圖 (）操作 :將矩形紙片 abcd 沿過點 a的直線折疊 ,使點 d 落在邊 ab 上的點 e 處,折痕為 af;再按圖（）操作 ,沿過點 f 的直線折疊,使點落在 ef 上的點處 ,折痕為 fg，則 a、h 兩點間的距離為三、解答題 (本大題共 3 小題 ,每小題 6分，共 8 分）3 17.計算： 7(1 ）+()118先化簡，再求值：（+）?（x24） ，其中 x=學校團委組織志愿者到圖書館整理一批新進的圖書若男生每人整理30 本，女生每人整理 20 本，共能整理 6本 ;若男生每人整理 5本,女生每人整理本

5、,共能整理 14本.求男生、女生志愿者各有多少人？四、解答題（本大題共3 小題，每小題 7 分,共 21 分）20.如圖,在ab中, .（）作邊 ab 的垂直平分線 de,與 ab，bc 分別相交于點d,e(用尺規(guī)作圖 ,保留作圖痕跡 ,不要求寫作法） ;(2）在（ 1)的條件下，連接 ae,若 0 ,求aec 的度數(shù) .21如圖所示 ,已知四邊形 abcd,a ef 都是菱形， bad=fad, d 為銳角(）求證： adbf;（2）若 b=bc,求 d的度數(shù) .22.某校為了解九年級學生的體重情況,隨機抽取了九年級部分學生進行調(diào)查，將抽取學生的體重情況繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表，如圖表所示,

6、請根據(jù)圖標信息回答下列問題:體重頻數(shù)分布表組邊體重(千克)人數(shù)a450124 50 x55mc55x08d0654e65x7016(1）填空： (直接寫出結果） ;在扇形統(tǒng)計圖中 ,組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于度;（2)如果該校九年級有100名學生,請估算九年級體重低于6千克的學生大約有多少人?五、解答題 (本大題共 3 小題，每小題 9 分,共 2分)3.如圖,在平面直角坐標系中 ,拋物線 y2+ax+交軸于 (，0),b（3,）兩點，點p 是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點,直線 bp 與 y 軸相交于點()求拋物線 y=x2+ax+b 的解析式；（2)當點p是線段bc的中點時，求點的坐標;（）

7、在 (2)的條件下 ,求 snocb 的值5 24 如圖，ab是 o 的直徑，ab=4， 點 e為線段 ob上一點（不與 o，b重合） ，作ceob，交o于點c，垂足為點e，作直徑cd，過點c的切線交db的延長線于點 p，afpc于點 f，連接 cb（1）求證： cb是 ecp的平分線；（2）求證： cf=ce ；（3）當=時，求劣弧的長度（結果保留p）25如圖，在平面直角坐標系中，o 為原點，四邊形abco是矩形，點a，c的坐標分別是 a（0，2）和 c（2，0） ，點 d是對角線 ac上一動點（不與a， c重合） ， 連結bd， 作dedb， 交x軸于點e，以線段de，db為鄰邊作矩形bd

8、ef（1）填空：點 b 的坐標為；（2）是否存在這樣的點d，使得 dec是等腰三角形？若存在，請求出 ad的長度；若不存在，請說明理由；（3）求證：=；設 ad=x， 矩形 bdef的面積為 y， 求 y 關于 x 的函數(shù)關系式 （可利用的結論） ，并求出 y 的最小值6 25如圖，在平面直角坐標系中，o 為原點，四邊形abco是矩形，點a，c的坐標分別是 a（0，2）和 c（2，0） ，點 d是對角線 ac上一動點（不與a， c重合） ， 連結bd， 作dedb， 交x軸于點e，以線段de，db為鄰邊作矩形bdef（1）填空：點 b 的坐標為；（2）是否存在這樣的點d，使得 dec是等腰三角

9、形？若存在，請求出 ad的長度；若不存在，請說明理由；（3）求證：=；設 ad=x， 矩形 bdef的面積為 y， 求 y 關于 x 的函數(shù)關系式 （可利用的結論） ，并求出 y 的最小值7 017 年參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10 小題,每小題 3 分，共 30 分）15 的相反數(shù)是 ( )5.d.5【考點】 14:相反數(shù)【分析】 根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可【解答】 解：根據(jù)相反數(shù)的定義有：的相反數(shù)是5故選： d2.“ 一帶一路 ” 倡議提出三年以來 ,廣東企業(yè)到 “ 一帶一路 ” 國家投資越來越活躍 ,據(jù)商務部門發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示 ,016年廣東省對沿線國家的實際投資額超過40000

10、00美元 ,將 400000用科學記數(shù)法表示為 ()a.419b.4110c41d41010【考點】 :科學記數(shù)法 -表示較大的數(shù)【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為1n的形式 ,其中 1 |” ，“ ” 或“=”）【考點】 2a：實數(shù)大小比較 ;9：實數(shù)與數(shù)軸【分析】 首先根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b 的符號和二者絕對值的大小,根據(jù)“ 異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值” 來解答即可【解答】 解:a在原點左邊 ,b 在原點右邊 ,a0| , b(1)作邊 b 的垂直平分線 e，與 ab,bc 分別相交于點 ,e(用尺規(guī)作圖 ,保留作圖痕跡 ,不要求寫作法 );1 4(）在

11、 (1）的條件下 ,連接 a,若b= ，求 a的度數(shù) .【考點】 n2:作圖基本作圖； g：線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】 (）根據(jù)題意作出圖形即可；(2）由于 d是 a的垂直平分線，得到ae=be,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到e=b=5 ,由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結論.【解答】 解:（1)如圖所示；（2）de 是b 的垂直平分線，ae=be,eab=5 ，aeceab = 21.如圖所示 ,已知四邊形 abcd，ade都是菱形 ,ad=fd,bad 為銳角(1)求證:adf；（2）若 f=bc,求adc 的度數(shù)【考點】 l8:菱形的性質(zhì) .1 5【分析】 ()連結 b、df根據(jù)菱形四邊相等得出

12、aad=fa，再利用 ss 證明b fd，得出 b=d,那么 d 在線段 bf 的垂直平分線上，又ab=af,即 a 在線段 f的垂直平分線上 ,進而證明 abf；（2)設 a f 于 h,作 dgbc 于 g，證明 d=c在直角 cg 中得出 =30 ，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出ad=10 c=15 .【解答】 （1)證明：如圖 ,連結 b、df.四邊形 abcd, f 都是菱形，ab=bc= d=a，d =e=a.在ba與 ad 中,ba fa,d=df，d 在線段 bf 的垂直平分線上 ,ab=f，a 在線段 b的垂直平分線上，a是線段 bf 的垂直平分線 , bf；（2)如圖,設 ad

13、bf 于 h,作 d c 于，則四邊形 h 是矩形，dg=h=bf.bf=c,bc=cd,dg=cd.在直角 cd中,cg=0 ,dg=c,c= ,bcad,ac=0 c=150 1 622.某校為了解九年級學生的體重情況,隨機抽取了九年級部分學生進行調(diào)查，將抽取學生的體重情況繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表,如圖表所示 ,請根據(jù)圖標信息回答下列問題:體重頻數(shù)分布表組邊體重（千克）人數(shù)a5x5012b5x5mc55x08d606540e6x01(1)填空： m (直接寫出結果） ;在扇形統(tǒng)計圖中 ,c 組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于144 度;（2)如果該校九年級有 000 名學生，請估算九年級體重低于

14、60千克的學生大約有多少人？【考點】 vb：扇形統(tǒng)計圖 ;v:用樣本估計總體 ;v7：頻數(shù)（率 )分布表【分析】 (）根據(jù) d 組的人數(shù)及百分比進行計算即可得到的值；根據(jù)c 組的百分比即可得到所在扇形的圓心角的度數(shù)；1 7()根據(jù)體重低于60 千克的學生的百分比乘上九年級學生總數(shù),即可得到九年級體重低于千克的學生數(shù)量【解答】 解:（1)調(diào)查的人數(shù)為 :02=2（人 )，=001 04016=52；組所在扇形的圓心角的度數(shù)為360 =14 ;故答案為： 52,14;(2）九年級體重低于 0 千克的學生大約有000=720（人).五、解答題（本大題共3 小題 ,每小題 9 分，共 27 分)23.

15、如圖,在平面直角坐標系中，拋物線=x2a+b 交 x 軸于 a(，0),(3，0)兩點,點是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點,直線 bp 與 y 軸相交于點 c.(1)求拋物線 y+ax+b 的解析式 ;（)當點是線段 bc 的中點時，求點的坐標 ;（）在（ 2）的條件下 ,求 sin b 的值【考點】 ha：拋物線與x 軸的交點； h:待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;：解直角三角形【分析】 （1)將點、代入拋物線y=x2a+b,解得 a,b可得解析式 ;（2）由點橫坐標為0 可得 p 點橫坐標 ,將 p 點橫坐標代入 (1）中拋物線解析式，易得p 點坐標；(3)由 p點的坐標可得 c 點坐標，、 b、

16、c 的坐標 ,利用勾股定理可得長，利用sncb可得結果【解答】 解：(1）將點 a、b 代入拋物線 y=xa+可得 ,解得,a=4，b3，1 8拋物線的解析式為： yx2x3;(2)點 c 在 y 軸上,所以 c 點橫坐標 x=0，點 p 是線段 bc 的中點 ,點橫坐標 xp=，點 p 在拋物線 x2+43 上,p3,點 p 的坐標為 (,);（3）點的坐標為（,），點 p 是線段 bc 的中點 ,點 c 的縱坐標為0=,點的坐標為 (0,)，bc=,inocb=24.如圖， a是 o 的直徑， b=4,點 e 為線段 b 上一點（不與o，重合 ),作 ceob,交o 于點,垂足為點 e，

17、作直徑 cd,過點 c 的切線交 db 的延長線于點 p， fpc 于點 f，連接 c.(1)求證:cb 是 cp的平分線 ;(2）求證 :cc；(3)當=時,求劣弧的長度 (結果保留 ）【考點】 9：相似三角形的判定與性質(zhì);：垂徑定理 ;mc：切線的性質(zhì)； mn：弧長的計1 9算【分析】 （1)根據(jù)等角的余角相等證明即可;(2）欲證明 cf=,只要證明 acf ce 即可;(）作 m于 m則 cc=cf,設 cecm=cf=4，pc=4a,pm=,利用相似三角形的性質(zhì)求出 bm，求出 tanbcm 的值即可解決問題；【解答】 （1)證明:c , cb=bc，pf 是o 的切線 ,ca,op=

18、ceb=90 , cbo=90 ， c+ c=90 ，bce=bcp,bc 平分 pc(2)證明:連接 cab 是直徑，ab=0 ,bcp+af=90 ,ce+be0 ，bcp c，af=ae， =aec=90 ,ac=c, cface,cce.東莞市虎門鏵師培訓中心有限公司咨詢電話 0798588066（3)解:作 bmpf于則 cecmf,設 ce=cm=cf4a，pc=4， m=a，bmc mb，=,m2=cm?m32，bm，tanbcm=,bcm3 ,2 0 cb=obc=boc60 ，的長= .如圖，在平面直角坐標系中 ,o 為原點 ,四邊形 abc是矩形，點 a,c 的坐標分別是

19、a(0，2)和(,0),點是對角線 ac 上一動點 (不與 a，c 重合),連結，作 de ,交軸于點 e,以線段 de，db 為鄰邊作矩形 bdef.(1)填空：點 b 的坐標為(2,2);(2）是否存在這樣的點d,使得 dec 是等腰三角形 ?若存在，請求出 ad 的長度；若不存在 ,請說明理由 ;()求證 :;設 adx，矩形 bdef 的面積為 y,求關于 x 的函數(shù)關系式 (可利用的結論 ),并求出的最小值 .【考點】 so：相似形綜合題 .【分析】 （1)求出 ab、bc 的長即可解決問題；（2)存在連接 be,取 be 的中點 ,連接 dk、kc.首先證明 b、 c 四點共圓，可得bdce， ed=e，由naco=， 推出c=30 ,acd=6 由dec 是等腰三角形，觀察圖象可知，只有ed=ec,推出 d=dce dc=eb=30 ， 推出 dbcbc=60 ,可得 bc 是等邊三角形， 推出 d=bc=2,由此即可解