2017屆高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)配套練習(xí)題20.doc

1、第十一節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題(每小題5分，共30分)1. (2015內(nèi)江一模已知函數(shù)f(x)斗x=x2+cx+d有極值,則實(shí)數(shù)c的取值范圍為()a.(9C.&+X)D.($ + R1. A【解析】由題意可知f(x)=x2-x+c=0有兩個(gè)不同的實(shí)根，所以 Y1-4c>0,即卩1cv_.2. (2016湖南師大附中月考)|函數(shù)y=F的圖象大致為()Zx2. D【解析】由y= 得y',因此可知函數(shù)y=在區(qū)間(0,1),(1,e)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間e, +旳上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)D正確.3. (2015北京海淀區(qū)期末考試)已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)?R的偶函數(shù)，

2、當(dāng)x< 0 時(shí),f(x)= (x+1)3ex+1,那么函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A.5B.4C.3D.23. C【解析】當(dāng) x< 0 時(shí),f(x)=(x+1)2ex+1(x+4),令 f(x)=0 解得 x=-1 或 x=- 4,又當(dāng) x (-4,-1) U (-1,0)時(shí).f(x)>0,故 x=-1 不是 f(x)的極值點(diǎn)；當(dāng) x (-,-4)時(shí),f(x)<0, 當(dāng) x (-4,0)時(shí) f(x)>0,故x=-4是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn).又因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù).所以當(dāng)x>0時(shí),x=4為f(x)的一個(gè)極值點(diǎn),所以f(x)在x=0左右兩側(cè)函數(shù)的單

3、調(diào)性不一致，故x=0也為f(x)的一個(gè)取值點(diǎn),綜合可得f(x)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè).4. (2016福建大田一中月考)|已知函數(shù)f(x)=ln x -ax-b,若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+馬上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(f0)B.(-旳0c.(sD.£+co)4.B【解析】由f(x)= ln x-ax-b,得f(x)= +吉-a，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(0,+為XX-X上單調(diào)遞增，所以對？x (0,+都有f(x). -a>0恒成立，即對?x>0,都有aw丄+屯，因?yàn)?>0所以a<0,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-,0.5. (2016湖北龍泉中學(xué)、宜昌一

4、中聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=xetx-ex+1,其中t R,e是自然對數(shù)的底數(shù).若方程f(x)=1無實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為()A - 一B.-'C.(T D.R+T5.B【解析】由 f(x)= 1 得 xetx= ex,即 x=ex(1-t)>0, a f(x)=1 無負(fù)實(shí)根，故有=1-t.令 g(x)=，則 g'(x)=,由 g'(x)>0得 0<x< e,由 g'(x)<0得 x>e,A g(x)在(0,e)內(nèi)單«X調(diào)遞增,g(x)在(e,+冷上單調(diào)遞減，二g(x)max=g(e)=2 ,a g(x)的值域?yàn)?/p>

5、.要使得 方程f(X)=1無實(shí)數(shù)根，則1-t> ,即t<1-.ee6若函數(shù)f(x)=-eax(a>0,b>0)的圖象在x=0處的切線與圓x2+y2= 1相切，則a+b的最大值是()A.4B.2C.2D.6. D 【解析】由 f(x)=-' eax(a>0,b>0)得 f(x)=- eax,因?yàn)楫?dāng) x=0 時(shí),f(x)=，所以切點(diǎn)為- ',k=-,故切線方程為 y+ =-x,即ax+by+仁0.由于切線與圓 x2+y2=1 相切所以 d= 丁-： = 1 即 a2+b2=1,所以-，即 a+b< '(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立).二

6、、填空題(每小題5分，共15分)7若函數(shù)f(x)='在x=1處取極值，則a=.x + 1J7.3【解析】f(x)=一,由f(x)在x=1處取得極值知f(1)=0,解得a=3.8. (廣東汕頭金山中學(xué)期中考試)已知函數(shù)f(x)=x2-(a+2)x+aln x,則函數(shù)f(x)在a>2時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為.8. (0,1)和【解析】由f(x)=x2-(a+2)x+aln x可知,函數(shù)的定義域?yàn)閤|x>0,且 f(x)=2x-(a+2)+E E“ 丄丄二，因?yàn)?a>2,所以當(dāng) 0<x< 1 或-vx 時(shí), 有f(x)>0,故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)和

7、.9. (2015西北師大附中三診)已知函數(shù)f(x)= x3+ax2+2bx+c有兩個(gè)極值點(diǎn) X1,X2,且-1<X1<1<X2<2則直線bx-(a-1)y+3=0的斜率的取值范圍是 9. 二二丨 【解析】由題可知f(x)=x2+2ax+2b,故xi,x2為方程x2+2ax+2b=0的兩1-2a + 2b > 0,且-1<xiv1vx2<2,所以f(-D A 0：.f(l) < 0,即 1 + 2a +< 0尸(2 + 2a +> 0.1 '而直線.bx-(a-1)y+3=0的斜率為k=，其表示不等式組 構(gòu)成的平面區(qū)域內(nèi)的動點(diǎn)

8、P(a,b)到定點(diǎn)(1,0)的連線的斜率，利用線性規(guī)劃知識易求得k=-.三、解答題(共10分)10. (10分)(2015新課標(biāo)全國卷U )|已知函數(shù)f(x)=ln x+a(1-x).(1)討論f(x)的單調(diào)性；當(dāng)f(x)有最大值,且最大值大于2a-2時(shí)，求a的取值范圍.10. 【解析】(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+旳,f(x)=-a.若a< 0,則f(x)>0所以f(x)在(0,+為單調(diào)遞增.若 a>0,則當(dāng) xil 時(shí),f(x)>0;當(dāng) x：f=：時(shí),f(x)<0,所以 f(x)在一.單調(diào)遞增在：單調(diào)遞減.由(1)知，當(dāng)a<0時(shí),f(x)在(0,+旳無

9、最大值;當(dāng)a>0時(shí),f(x)在x=取得最大值，最大值為 fI - 丨=In； - I +aI 1 二丨=-ln a+a-1.因此 f>2a-2,等價(jià)于 ln a+a-1<0.令 g(a)=ln a+a-1,則 g(a)在(0,+ 馬單調(diào)遞增,g(1)=0. 于是，當(dāng) 0<a< 1 時(shí),g(a)<0;當(dāng) a>1 時(shí),g(a)>0. 因此,a的取值范圍是(0,1).高考沖關(guān)1. (5分)(2015新課標(biāo)全國卷U )|設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(x)(x R)的導(dǎo)函數(shù),f(-1)=0, 當(dāng)x>0時(shí),xf(x)-f(x)<0,則使得f(x)&g

10、t;0成立的x的取值范圍是()A.(-旳-1)U (0,1)B.(-1,0)U (1,+ 馬C.(-旳-1)U (-1,0) D.(0,1)U (1,+ 刃1. A 【解析】當(dāng)x>0時(shí),_ '=<0,故函數(shù)g(x)=在區(qū)間(0,+為遞減, 又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，因?yàn)閒(-1)=0所以f(1)=0,g(1)=g(-1)=0, 故f(x)>0等價(jià)于蹈益農(nóng)叢故其解集為(-1)U (0,1).2. (5分)(2015福建高考)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(0)=-1,其導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(x)>k>1,則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是()A

11、.f ：B.f 二一誠總*占Df*曇2. C 【解析】由于f(滬k>1,則f(x)是R上的增函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)-kx(k>1), 則有g(shù)'(x)=f (x)-k>0,即g(x)是R上的增函數(shù)，而g(0)=f(0)=-1,又k>1,則有士 >0,可得 g：怎;=f _ >g(0)=-1,則有f亠-1=,故選項(xiàng)C 一定錯(cuò)誤.3. (5 分)(2015湖南雅禮中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)=x+ s in x(x R),且f(y2-8x+ 11)+f (x2-6y+10)< 0,則當(dāng)y3時(shí)，函數(shù)F(x,y)=x2+y2的最小值與最大值的和為

12、.3.62【解析】易知f(x)是奇函數(shù)，又二f(x)=1+cos x> 0,二f(x)為增函數(shù)，二 f(y2-8x+11)wf(-x2+6y-10),二 y2-8x+1iw-x2+6y-10,即(x4)2+(y-3)2<4,又 y3,則 (x,y)對應(yīng)可行域是以(4,3)為圓心,2為半徑的上半圓面,易求得 F(X,y)min=13,F(X,y)max=49,其和為 62.4. (12分)(2015河北衡水調(diào)研)|已知函數(shù)f(x)W x2+aln x.(1)若a=-1,求函數(shù)f(x)的極值,并指出是極大值還是極小值.若a=1,求函數(shù)f(x)在1,e上的最大值和最小值；并求證在區(qū)間1,

13、 +馬上函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)J x3的圖象的下方.4. 【解析】(1)由題可知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+旳，當(dāng) a=-1 時(shí),f(x)=x-'-",XX令 f(x)=0得 x=1 或 x=-1(舍去).當(dāng)x (0,1)時(shí),f(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x (1,+刃時(shí),f(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,所以f(x)在x=1處取得極小值，極小值為'.當(dāng)a=1時(shí),易知函數(shù)f(x)在1,e上為增函數(shù),I:2所以 f(x)min=f (1)= ,f(x)max=f(e)=e + 1.設(shè) F(x)=f(x)-g(x)=x2+ln x- x

14、3,則 F'(x)=x+ 加=2 ,xx當(dāng)x>1時(shí),F'(x)<0,故 F(x)在區(qū)間(1, +馬上是減函數(shù).又因?yàn)?F(1)=- <0,所以在區(qū)間1,+馬上F(x)<0恒成立，即f(x)<g (x)恒成立.因此，當(dāng)a=1時(shí),在區(qū)間1,+馬上函數(shù)f(x)的圖象性在函數(shù)g(x)圖象的下方.5. (13分)(2014新課標(biāo)全國卷II)已知函數(shù)f(x)= e<-e_x-2x.(1)討論f(x)的單調(diào)性；設(shè) g(x)=f(2x)-4bf(x),當(dāng) x>0 時(shí),g(x)>0,求 b 的最大值;(3)已知1.4142<<1.414

15、3，估計(jì)In 2的近似值(精確到0.001).5. 【解析】(1)因?yàn)閒(x)=ex+e"x-2>0,等號僅當(dāng)x=0時(shí)成立, 所以f(X )在(-旳+馬單調(diào)遞增. g(x)=f(2x)-4bf(x)= e2x-e-2x -4b(ex-e-x)+ (8b-4)x, g'(x)=2e2x+ e-2x-2b(ex+ e-x)+ (4b-2) = 2(ex+ e-x-2)(ex+ e-x-2b+ 2). 當(dāng)b< 2時(shí),g'(x) > 0,等號僅當(dāng)x= 0時(shí)成立，所以g(x)在(-%+旳單調(diào)遞增，而g(0)=0,所以對任意x>0,g(x)>0; 當(dāng)b>2時(shí)若x滿足2<ex+e-x<2b-2,即 0<xvln(