(word完整版)2017年全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-全國(guó)卷2(2),推薦文檔

1、 文科數(shù)學(xué) 注意事項(xiàng)： 1. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。 2. 回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干 凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。 3. 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 /嚴(yán): I lz升 一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1.設(shè)集合 A 1,2,3, B 2,3,4，則 AU B A. 1,2,3,4 B. 1,2,3 C. 2,3,4 D. 13,4

2、 2. (1 i)(2 i) A. 1 i B. 1 3i C. 3 i D.3 3i 3.函數(shù)f(x) si n(2x 亍)的最小正周期為 A.4 B.2 C. D. 2 4.設(shè)非零向量 a , b滿足a+b =a-b 則 A. a 丄 b B. |al= b C. a / b D. a b 2 | x 5. 若a 1，則雙曲線 2 y2 1的離心率的取值范圍是 a A. ( .2,+ )B. (.2,2) c.(1,2) D. (12) 6. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 1,粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去 部分后所得，則該幾何體的體積為 A. 90 B.

3、63 C. 42 D. 36絕密啟用前 2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)卷 2) 2x+3y 3 0 C.1 D9 B.3 C.4 D.5 y 3 0 2x3 x2 8.函數(shù)f(x) In(x2 2x 8)的單調(diào)遞增區(qū)間是 A.(- ,-2) B.(- ,-1) C.(1,+ ) D.(4,+ ) 現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)，看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī), 則 f (2) 15.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 3，2，1，其頂點(diǎn)都在球 0的球面上，則球 0的表面積為 7.設(shè)x,y滿足約束條件 2x 3y 3 0。貝 U z 2x y的最小值是 A.-1

4、5 B.-9 9.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢(xún)問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)，老師說(shuō)，你們四人中有 2 位優(yōu)秀，2 位良好，我 根據(jù)以上信息，則 得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為 1 A. 10 3 5 12.過(guò)拋物線C : y2 (M在x軸上方)，I為C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N在 4x的焦點(diǎn)F ,且斜率為 3的直線交C于點(diǎn)M l上且MN I , 則M至煩線NF的距離為 A. .5 B. 2 2 C. 2 3 D. 3 3 、填空題，本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分. 13.函數(shù)f(x) 2cos x sinx的最大值為 14.已知函數(shù)f (x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng)x (

5、,0)時(shí)，f (x) A.乙可以知道兩人的成績(jī) C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī) A.2 11.從分別寫(xiě)有 123,4,5 的 5 張卡片中隨機(jī)抽取 1 張，放回后再隨 2 2 D. 5 B. 丁可能知道兩人的成績(jī) D.乙、丁可以知道自己的成績(jī) 10.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的 a 1，則輸出的 S= 1 B.5 機(jī)抽取 1 張，則抽 7 1 16. ABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊分別為 a,b,c，若 2bcosB acosC ccosA，則 B 三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，第 必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （一）必考

6、題：共 60 分。 17. （ 12 分） 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為，印 1，d 1，a? b? 2. (1) 若a3 bs 5，求bn的通項(xiàng)公式; (2) 若 T3 21,求 S3. 18. （12 分） 如圖，四棱錐P ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角 1 ABCD，AB BC AD， BAD ABC 90。 2 （1） 證明：直線BC/平面PAD ； （2） 若 PCD的面積為2 J，求四棱錐 P ABCD的體積。 19. （ 12 分） 海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、 產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）,其頻率分布直方圖如下： I I （1） 記 A 表示事件“舊

7、養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于 50kg ”，估計(jì) A 的概率； （2） 填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有 99%勺把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān): . . 箱產(chǎn)量v 50kg 箱產(chǎn)量50kg 舊養(yǎng)殖法 - 新養(yǎng)殖法 （3） 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行較。 附: P (滬 *) 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 20. (12 分) 17 至 21 題為必考題，每個(gè)試題考生都 舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方設(shè)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) 2 X 2 M在橢圓C : y2 1上，過(guò)M做x軸的垂線，垂足為 N，點(diǎn)P滿足 2 uuu _uuuu NP 、2NM. (1)

8、 求點(diǎn)P的軌跡方程； uuu uuu (2) 設(shè)點(diǎn)Q在直線x 3上，且OP PQ 1 .證明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線|過(guò)C的左焦點(diǎn)F. (21)( 12 分) 設(shè)函數(shù) f(x) (1 x2)ex. (1) 討論f (x)的單調(diào)性； (2) 當(dāng)x 0時(shí)，f(x) ax 1，求a的取值范圍. - - I I (二)選考題：共 10 分。請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。 22. 選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10 分) 在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C1的極坐標(biāo)方程 V I I I I , II I I

9、 ./* 、 I I ll I 1 為 cos 4. i I f J： 1 .J I I (1) M為曲線G上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足|OM | |OP| 16,求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo) 方程； (2) 設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2, )，點(diǎn)B在曲線C2上，求 OAB面積的最大值. 23. 選修 4-5 :不等式選講(10 分) 廠 ；、 i.l 已知 a 0,b 0,a3 b3 2，證明： 5 5 (1) (a b)(a5 b5) 4； (2) a b 2. 2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)卷 2) 文科數(shù)學(xué)參考答案 、選擇題 1.A 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B 7

10、.A 8.D 9.D 10.B 11.D 12.C 、填空題 三、 解答題 17. （12 分） 解: 設(shè)心；的公差為d ,懊訓(xùn)勺 公比為 q， 則an d q 3. (1 )由a3 b3 5得 2d q2 6 聯(lián)立和解得 d 3, （舍去） d 1, q 0 q 2. 因此1畝；的通項(xiàng)公式bn 2n1 1 1 (2 )由 b 1,T3 21 得 q q i! 20 0 . 解得q 5,q 4 當(dāng)q 5時(shí)，由得d 8，則 S3 21. 當(dāng)q 4時(shí)，由得d 1，則 S3 6. 18.( 12 分） 解: (1 ）在平面ABCD內(nèi)，因?yàn)?BAD ABC 13. ,5 14.12 15. 14n 1

11、6. 3 ./1 n 1 1 (n 1)d,bn q .由 a? b? 2得 I I f I r、U/ 廠 J / J ” j 90o，所以 BC/AD . 又BC 平面PAD, AD 平面PAD , 故BC/平面PAD （2）取AD的中點(diǎn)M，連結(jié)PM ,CM B D 1 由 AB BC AD 及 BC/AD , ABC 90 2 得四邊形ABCM為正方形，則CM AD . 因?yàn)閭?cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面 ABCD，平面PAD I平面ABCD AD , 所以PM AD,PM 底面ABCD. 因?yàn)镃M 底面ABCD，所以PM CM . 設(shè) BC x ,則 CM x,CD ,2x,PM 3

12、x, PC PD 2x .取 CD 的中點(diǎn) N，連結(jié) PN，則 解: （1 ）舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于 50kg的頻率為 因此，事件A的概率估計(jì)值為 0.62 （2）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表 箱產(chǎn)量v 50kg 箱產(chǎn)量50kg 舊養(yǎng)殖法 62 38 新養(yǎng)殖法 34 66 由于 15.705 6.635,故有 99%勺把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān) （3）箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值 （或中位數(shù)）在 50kg 到 55kg 之間，舊養(yǎng)殖法 的箱產(chǎn)量平均值（或中位數(shù)）在 45kg 到 50kg 之間，且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布 集中程度高，因此，

13、可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法 20. （12 分） 解： （1）設(shè) P（x, y）, M （x, y）, uur umur 則 N（x0,0）, NP （x x,y）,NM （0,y。）PN CD，所以 PN 19. 因?yàn)?解得 PCD的面積為2、. 7，所以 x 2 （舍去），x 2. AB BC 2, AD 4,PM 所以四棱錐P ABCD的體積V （12 23. 4） 2.3 4 3 UJU -UULU 2 由 NP .2NM 得 Xo x, yo y 2 x2 v2 因?yàn)镸(xo,v。)在C上，所以 1 2 2 因此點(diǎn)P的軌跡方程為x2 y2 2 (2

14、)由題意知F( 1,0) 設(shè) Q( 3,t), P(m, n)，貝U UUIT UUU OQ ( 3,t), PF UUUT UUUT 由OQgPQ 1得 又由(1)知m2 uuur UUU 所以 OQgPF 0，即 OQ PF . a i . . “ * i z %、 1 八、r 1 | 又過(guò)點(diǎn)P存在唯一直線垂直于 OQ , 所以過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線I過(guò)C的左焦點(diǎn)F (21)( 12 分) 解： 0 _打過(guò) | (1) f (x) (1 2x x2)ex 令 f (x) 0得 x 1 .2, x 1 2 當(dāng) x ( , 1 一 2)時(shí)，f (x) 0 ; 當(dāng) x ( 1 ”2, 1 、2

15、)時(shí)，f (x) 0; 11 當(dāng) x ( 1 .2,)時(shí)，f (x) 0. 所以f(x)在(，1 .,2),( 1 .,2,)單調(diào)遞減，在(1 遼，1 .2)單調(diào)遞增. (2) f (x) (1 x)(1 x)ex 當(dāng)a 1時(shí)， 設(shè)函數(shù) h(x) (1 x)ex, h (x) xex 0(x 0), 因此h(x)在0,)單調(diào)遞減,uuur UUU (1 m, n),OQgPF 3 3m tn , 2 2 3m m tn n 1 n2 2，故 UULT UUU 而 h(0) 1，故 h(x) 1 , 當(dāng)0 a 1時(shí), 而 g(0) 0，故 e 當(dāng)0 x 1時(shí), 取x 故 f(x0) ax0 1 當(dāng)a 0時(shí), 解: 2 2 因此C2的直角坐標(biāo)方程為(x 2) y 4(x 0) (2)設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(B, )( B 0). 由題設(shè)知 |OA| 2, B 4cosa， 所以 f(x) (x 1)h(x) x 1 ax 1 設(shè)函數(shù)g(x) ex x 1,g (x) 0(x 0), 所以g(x)在0, )單調(diào)遞增, f(x) 2 (1 x)(1 x)， (1 x)(1 x)2 ax 1 則X。 (0,1),(1 x)(1 x)2 ax (0,1), f(x