7下87《再探實際問題與二元一次方程組3》課案

1、課案（教師用）第3課實際問題與二元一次方程組（新授課）【理論支持】初小數學新課程標準明確指出：讓學生親身經歷將實際問題抽彖成數學模型并進行 解釋應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同吋，在思維能力、情感態(tài)度價值觀等 多方面得到進步和發(fā)展.數學建模屬于一門應用數學，耍求我們學會如何將實際問題經過分析、簡化轉化為一個 數學問題，然示用適當的數學方法去解決.數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的 語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并”解決”實際問題的一種強有力的數學手段.為 了使描述更具科學性，邏輯性，客觀性和可重復性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言 來描述各種現彖，這種語言就是數學

2、.使用數學語言描述的事物就稱為數學模型.笛卡爾的方程思想是：實際問題-數學問題-代數問題-方程問題.列方程、解方程和 研究方程的特性，都是應用方程思想時需要重點考慮的.對于二元一次方程組的應用問題，關鍵是由實際問題向數學問題的轉化過程.所以在教 學過程中注重分析問題的方法，讓學生學會用數學建模的思想和方程的思想來解決問題.例 題的選取也是從實際出發(fā)，讓學生初步體會到數學與人們的li常生活的密切關系，并體會數 學在社會?；铄鸬淖饔?，激發(fā)學牛對數學的學習興趣，使學生學會從數學的角度去分析 和解決簡單的實際問題.從實際問題出發(fā)，吸引學綸的注意力，啟發(fā)學綸按照詢而總結的方 法和步驟去解題，充分發(fā)揮

3、小組長的代頭作用，引領大家共同解決問題.再次為學生拓展了 探究的空間，使學生的探究活動得以延續(xù).并加強了知識間的銜接與聯系.認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息、數學在現實世界中冇著廣泛的應用；面對實 際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所7知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的 數學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值.【教學目標】知識技能1. 會用列表的方式分析問題屮所蘊涵的數最關系，列出二元一次方程組.2. 培養(yǎng)學生從圖表中獲得信息的能力.3. 使學生進一步感受設間接未知數迂回解決問題的解題策略.數學思考在運用二元一次方程組解決實際問題過程屮進一步體會數學建模思想， 培養(yǎng)學

4、生的數學應用意識.解決問題能根據具體問題列出二元一次方程組，清楚表達解決問題的過程，并解 釋解得合理性.情感態(tài)度1. 在用方程組解決實際問題的過程中，體會數學的實川性，提高學習數學 的興趣.2. 在探討解決問題的過程中，敢于發(fā)表自己的見解，理解他人的看法并與 他人交流.【教學重難點】重點：1 .用列表的方式分析題目屮的各個蚩的關系;2. 從圖表中獲得信息難點、：l借助列表分析問題中所蘊涵的數量關系.2. 設間接未知數迂回解決問題【課時安排】一課吋【教學設計】課前延伸一、基礎知識及答案1. 在一次學校組織的“希望工程”描款活動中，一（8）班描款2元的有。人，ih款5元的有方人，則這次一（8）班共

5、捐款元.2. 商店出售某種商品，每件進價100元，以120元的價格賣出，則出售n件這種商品的銷售款是7g,利潤是元.3. 某公司從a地運送一批貨物前往b地，共租用5輛貨車，若每輛貨車載重d噸,汽車租賃公司要求每噸付20元運費，則該公司應付運費元.k答案h 1. c2a+5b2. 120/?； 20n.3. 100a設計說明h這組填空題較簡單，學生根據已有知識能夠解決.主要是讓學生進一步了解捐款數，銷售款，運費等問題中涉及到的數量，為學生的預習和新課做好準備二、預習思考題及答案如圖，長青化工廠與a, b兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從a地購買一批每噸1 000 元的原料運回工廠，制成每噸8 00

6、0元的產品運到b地.已知公路運價為1. 5元/（噸t米）， 鐵路運價為1.2元/ （噸t米），且這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200 元.這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？思考：1. 這道題你從圖形小能獲得哪些信息？2. 銷偉款與什么最有關？原料費與什么量有關？而公路運費和鐵路運費與什么最有 關？因此我們應如何設未知數？3. 你是如何確定題中的數量關系？通過分析填寫下表：產品兀噸原料y噸合計公路運費（元）鐵路運費（元）價值（元）4. 通過對表格小數據的分析，你能列出方程組嗎？k答案1.從表中可以知道a地到長青化工廠的鐵路長120km,公路長10km；長 青化工廠

7、到b的鐵路長110km,公路長20km；2.銷售款與產品數量有關，原料費與原料數量有關，而公路運費和鐵路 運費與產品數量和原料數量都有關，因此設產品重兀噸，原料重y噸;3.產品x噸原料y噸合計公路運費（元）1.5x20%1.5xloy15000恢路運費（元）1.2x110x1.2xl20y97200價值（元）8000%1000y4.l5x(20x + 10y)= 15000, 1.2x(110+ 120)= 97200.設計說明）1問題中的一些條件是用示意圖給出的，這種表達形式比較簡明，很實用，通過分析這個問題，可以培養(yǎng)學生從圖表中獲得信息的能力，通過表格對數量關系進行整理，從而發(fā)現等量關系.

8、在解決問題的過程中讓學生進一步感受設間接未知數迂回解決問題的解題策略.課內探究、導入新課：創(chuàng)設情境因西南地區(qū)干旱，給當地人們造成巨大損失，我校團總支積極組織向災區(qū)人民 捐款,七年級（8）班55名學生共捐款274元,捐款情況如下表,表中捐款2元和 5元的人數不小心被墨水污染，已看不清處，請你幫助確定表中數據，并說明理山.捐款（元）12510人數67思考：1.這一題屮你能得到哪些信息？這些信息你是從哪里得到的？這道題有幾 個未知數？設計說明u教學過程中創(chuàng)設的這一問題情境來源于生活實際，學生有深切的體會，能激發(fā)學生學習數學的興趣，對提高學生的數學素養(yǎng)和數學意識也是十分有意義的， 同時培養(yǎng)學生的愛心，

9、關注生活.二、探索新知1. 問題：你能幫助團總支書記解決這個問題嗎？解：設捐款2元的有兀人，捐款5元的有y人，由題意得,x+y=55 67,2x+5y=274-6-70 .解這個方程組，得f尸4,i 尸38.答：捐款2元的有4人，捐款5元的有38人.k設計說明h通過對實際問題的解決，讓學生了解含有2個未知數的問題我們可以通過列二元一次方程組來解決2. 揭示課題，板書實際問題與二元一次方程組（3）二、檢杳預習（基礎知識）情況：明確檢杏方法學生口答后論證.三、布置學生口學：1. 學生自主探究題：如圖，長青化工廠與a, b兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從a地購買一批每噸1 000 元的原料運回工廠，

10、制成每噸8000元的產品運到b地.已知公路運價為1. 5元/（噸千米）， 鐵路運價為1.2元/ （噸訂米），h這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200 元.這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？圖& 32k點撥方法按照預習思考題中的問題逐步解決問題.k參考答案解：設產站重兀噸，原料重y噸，山題意，得 j1.5x（20 兀+ 10y）= 15000,1.2x（110x +120）= 97200.解這個方程紐得jx = 300,y = 400.8000x300 一 （1000x400+15000+97200） =1887800.答：這批產品的銷售款比原料費與運輸費的

11、和多1887800元.設計說明h讓學生通過自己的預習探究，逐步完成思考題的過程中，理解通過圖表獲得信息和可以設間接未知數解決問題的基礎上，進一步體會如何獲得信息，以及怎樣設未知數來解決問題.2. 小組合作探究題：-批蔬菜要運往某批發(fā)市場，菜農準備租用汽車公司的甲、乙兩種貨車.已知過去兩次 租用這兩種貨車的記錄如下表所示.甲種貨車（輛）已種貨車（輛）總量（噸）第1次4528. 5第2次3627這批蔬菜需租用5輛甲種貨車2輛乙種貨車剛好一次運完，如果每噸付20元運費，問: 菜農應付運費多少元？k點撥方法d通過預習思考題的探究，小組討論如何來分析問題.k參考答案d解：設甲種貨車每輛裝x噸，乙種貨車每

12、輛裝y噸，由題意，得j4 兀+ 5y = 28.5,3x + 6y = 27.解這個方程組，得p = 4,12.5.20x（4x5 + 2.5x2）= 500 .答：菜農應付運費500元.設計說明）1通過自學思考題和引例的解決，學生已經理解從圖表中獲得信息和設間接未知數的方法后，再次通過這道例題讓學生進一步熟悉解決問題的方法.五、教師精講點撥：1. 知識點辨析：（1）實際問題的信息不僅能從文字描述中后的，還可以從圖表中獲得.（2）解決實際問題時，如果不能設直接未知數時，我們可以設間接未知數來解決問題.（3）對于含冇兩個未知數的問題我們可以通過列二元一次方程組來解決.2. 探究題評析：設未知數時

13、根據問題中的未知量涉及到的相關量來設間接未知數3. 規(guī)律總結：總結列二元一次力程組解決實際問題的一般步驟.實際問題列方程組（二競舞組）解方程組代入法 加減法 （消元）4. 方法指導方程的思想在解決實際問題中的應用六、課堂反饋訓練：某服裝專賣丿占老板對第一季度男、女服裝的銷售收入進行統(tǒng)計，并繪制了扇形統(tǒng)計 圖（如圖）.由于三月份開展促銷活動，男、女服裝的銷售收入分別比二月份增長了40%, 64% ,已知第一季度男女服裝的銷售總收入為20萬元.（1）一月份銷售收入為萬元，二月份銷售收入為萬元，三月份銷售收入為萬元；（2）二月份男、女服裝的銷售收入分別是多少萬元？第一季度男、女服裝的銷售收入統(tǒng)計圖k

14、參考答案（1）5, 6, 9.（2）解：設二刀份男、女m的收入分眥u萬丟y萬元屮朋題意，得x+y = 6,(l + 40%)x + (l + 64%)y = 9.解z,得jx = 3.5,y 2.5.答：二月份男、女服裝的銷售收入分別為3.5萬元、2.5萬元.k講評策略學牛獨立完成，講評，利用實物展臺投影.設計說明u當堂訓練，當堂反饋的這一環(huán)節(jié)的實施不但使學生對所學的新知識得到及時鞏固和提升，同時又使得還存在模糊認識的學生得到進一步澄清，這就讓學生在學習新知識的第一時間得到最清晰的認識，這正是高效的價值所在.課后提升一、課后練習題及答案：1. 自2008年爆發(fā)全球金融危機以來，部分企業(yè)受到了不

15、同程度的影響，為落實“促 民生、促經濟”政策，濟南市某玻璃制品銷售公司今年1刀份調整了職工的刀工資分配 方案，調整后月工資由基本保障工資和計件獎勵工資兩部分組成（計件獎勵工資=銷 售每件的獎勵金額x銷售的件數）.下表是甲、乙兩位職工今年五月份的工資情況信息:職工甲乙月銷售件數（件）200180月工資（元）18001700試求工資分配方案調整后職工的刀基木保障工資和銷售每件產品的獎勵金額各 多少元？2. 在“五一”期間,小明、小亮等同學隨家長一同到某公園游玩,下面是購買門票時, 小明與他爸爸的對話（如圖），試根據圖屮的信息，解答下列問題：（1）小明他們一共去了兒個成人，兒個學牛？（2）請你幫助小

16、明算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理rh.a人：毎垂35龍 乎i:鞍成人密5 亦戌總創(chuàng)體咯16人以上 舍m人核點.人 咯6亦戌老3. 某慕地生產一種綠色蔬菜，若直接銷售，每噸利潤為1000元，經粗加工后，每噸 利潤為4500元，精加工后，每噸利潤為7500元.當地一家公司收獲這種蔬菜140噸，該公司的加工能力為：粗加工，每天16噸，精加工，每天6噸，但兩種加丄方式不能同時進行，受季節(jié)約 束，公司必須在15天之內將這批菜全部銷偉或加工完畢，為此，公司研究了三種方 案：方案一：將蔬菜全部粗加工：方案二：盡可能地對蔬菜精加工，沒來的及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售：方案三：將部分精加工，其余進行

17、粗加工，恰好15天完成.你認為哪種方案獲利最多，為什么？設計說明f在學生充分理解的基礎上，聯系實際拓展實際問題的內涵，為實際問題建立模型做鋪墊.k參考答案1.解：設職工的刀基本保障工資為兀元，銷售每件產品的獎勵金額為)，元山題意得x + 200y = 1800,x + 180y = 1700.解這個方程組得產8°°卜=5.答：職工月基本保障工資為800元，銷售每件產品的獎勵金額5元.2.解:(1)設成人人數為x人，學牛人數為y人，由題意，得x + y = 12,<3535x + y = 350.2 -解這個方程組，得jx = &y - 4.(2)如果買團體票,按16人計算,共需費用：35x0.6x16 = 336 元336 < 350 所以，購團體票更省錢. 答：有成人8人，