梁的平面彎曲、剪力和彎矩+習(xí)題課(21-22)

1、1任課任課教師教師陳德先陳德先授課授課班級(jí)班級(jí)1212造價(jià)與造價(jià)與建筑建筑授課授課時(shí)間時(shí)間2013/2013/學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)4課課 題題梁的彎曲梁的彎曲+ +習(xí)題課習(xí)題課課型課型新授課新授課練習(xí)課練習(xí)課教學(xué)教學(xué)方法方法講練結(jié)合法講練結(jié)合法教學(xué)教學(xué)目的目的了解了解平面彎曲平面彎曲的概念；知道單跨靜定梁的概念；知道單跨靜定梁種類種類；會(huì)用；會(huì)用截截面法面法計(jì)算計(jì)算剪力和彎矩剪力和彎矩；會(huì)用；會(huì)用簡(jiǎn)易法簡(jiǎn)易法計(jì)算剪力和彎矩。計(jì)算剪力和彎矩。教學(xué)教學(xué)重點(diǎn)重點(diǎn)平面彎曲的特點(diǎn)；截面法計(jì)算內(nèi)力；簡(jiǎn)易法計(jì)算內(nèi)力。平面彎曲的特點(diǎn)；截面法計(jì)算內(nèi)力；簡(jiǎn)易法計(jì)算內(nèi)力。教學(xué)教學(xué)難點(diǎn)難點(diǎn)簡(jiǎn)易法簡(jiǎn)易法計(jì)算內(nèi)力計(jì)算內(nèi)力南充職業(yè)技術(shù)

2、學(xué)院土木工程系建筑力學(xué)多媒體課件南充職業(yè)技術(shù)學(xué)院土木工程系建筑力學(xué)多媒體課件2mmnnFF鋼筋混凝土梁中，鋼筋主鋼筋混凝土梁中，鋼筋主要承擔(dān)其中的要承擔(dān)其中的什么力什么力，混，混凝土主要承擔(dān)凝土主要承擔(dān)什么力什么力。拉力拉力壓力壓力問題的提出問題的提出3房屋建筑中的混凝土梁房屋建筑中的混凝土梁 4景觀過道中的竹梁景觀過道中的竹梁 5木結(jié)構(gòu)中的梁構(gòu)件木結(jié)構(gòu)中的梁構(gòu)件 6工業(yè)廠房中的鋼梁工業(yè)廠房中的鋼梁 7起重機(jī)大梁起重機(jī)大梁81 1、梁：以、梁：以彎曲變形彎曲變形為主的為主的桿件桿件通常稱為通常稱為梁。梁。一、概念一、概念92 2、平面彎曲、平面彎曲（1 1）桿的特點(diǎn)：桿的特點(diǎn)：桿的橫截面至少有

3、桿的橫截面至少有一根對(duì)稱軸一根對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱軸10(2)(2)受力特點(diǎn)：受力特點(diǎn)：所有外力都作用在通過桿件軸線的所有外力都作用在通過桿件軸線的縱向?qū)ΨQ平面縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)。內(nèi)。軸線軸線縱向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面FqM彎曲后梁的軸線彎曲后梁的軸線（撓曲線撓曲線）(3)(3)變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)：桿件軸線在載荷作用平面內(nèi)彎成一條曲線。桿件軸線在載荷作用平面內(nèi)彎成一條曲線。平面彎曲：平面彎曲：變形后梁的軸線所在平面與外力作用面變形后梁的軸線所在平面與外力作用面重合重合的彎曲。的彎曲。 平面彎曲平面彎曲是工程上最簡(jiǎn)單、最常見的彎曲是工程上最簡(jiǎn)單、最常見的彎曲二、二、單跨靜定

4、梁的單跨靜定梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖計(jì)算簡(jiǎn)圖qq(x)均勻分布荷載均勻分布荷載非均勻分布荷載非均勻分布荷載F集中集中荷載M集中力偶集中力偶分布荷載分布荷載(2)(2)實(shí)際實(shí)際荷載荷載的簡(jiǎn)化（的簡(jiǎn)化（實(shí)際情況如何？）實(shí)際情況如何？）(1)(1)梁梁本身本身的簡(jiǎn)化的簡(jiǎn)化 將梁簡(jiǎn)化為一條直線將梁簡(jiǎn)化為一條直線( (軸線軸線) )固定鉸支座固定鉸支座 可動(dòng)鉸支座可動(dòng)鉸支座 固定端支座固定端支座FxFyFAFyFx(3)(3)支座支座的簡(jiǎn)化的簡(jiǎn)化支座反力支座反力MAAAA 簡(jiǎn)支梁簡(jiǎn)支梁 （過梁）（過梁）ABF2F1FyFBFx懸臂梁懸臂梁 （挑梁）（挑梁）ABF1F2MAFyFxF1F2 外伸梁外伸梁ABCFyFB

5、Fx三、梁的種類三、梁的種類 例例: : 火車車軸；火車車軸；碼頭的主梁等。碼頭的主梁等。例例: : 公路橋主梁；公路橋主梁；廠房中的吊車梁等。廠房中的吊車梁等。例例: : 擋水結(jié)構(gòu)；擋水結(jié)構(gòu)；房屋結(jié)構(gòu)中外挑部分等。房屋結(jié)構(gòu)中外挑部分等。15簡(jiǎn)支梁（圖簡(jiǎn)支梁（圖a)、外伸梁外伸梁（圖（圖b) 、懸臂梁懸臂梁（圖（圖c) 1.梁的簡(jiǎn)化梁的簡(jiǎn)化 3.荷載的簡(jiǎn)化荷載的簡(jiǎn)化 平面彎曲的梁，用軸線來代替梁平面彎曲的梁，用軸線來代替梁 作用于梁上的外力，包括荷載，可簡(jiǎn)化為集中力作用于梁上的外力，包括荷載，可簡(jiǎn)化為集中力、集中力偶集中力偶、分布荷載。分布荷載。 2.支座的簡(jiǎn)化支座的簡(jiǎn)化 按支座的不同約束特性

6、，靜定梁的約束可簡(jiǎn)化為按支座的不同約束特性，靜定梁的約束可簡(jiǎn)化為固定鉸支座、活動(dòng)鉸支座、固定端支座。固定鉸支座、活動(dòng)鉸支座、固定端支座。a)b)c)FFFF梁的梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖舉例計(jì)算簡(jiǎn)圖舉例16三維三維實(shí)例實(shí)例平面平面繪圖繪圖力學(xué)力學(xué)模型模型次梁主梁板FF次梁主梁板FF17q=20kN/m1.5m6mCBAq=35kN/m18 取截面左段梁為研究對(duì)象列平衡方程取截面左段梁為研究對(duì)象列平衡方程四、彎曲內(nèi)力四、彎曲內(nèi)力剪力剪力FQ和彎矩和彎矩M 用用m-m將梁分為兩段，求任意將梁分為兩段，求任意x截面內(nèi)力截面內(nèi)力。1.用截面法求彎曲內(nèi)力用截面法求彎曲內(nèi)力 圖示懸臂梁圖示懸臂梁，在，在A端作用一集中力

7、端作用一集中力F。彎矩彎矩M垂直于截面的內(nèi)力偶矩垂直于截面的內(nèi)力偶矩。剪力剪力FQ平行于截面的內(nèi)力平行于截面的內(nèi)力。 Fy=0: Mc(F)=0:FlBAFlFB=FxmmMB=Fl畫梁的受力圖求其約束力畫梁的受力圖求其約束力FB、約束力偶矩約束力偶矩MB。FQFxMl-xFB=FMB=Fl0 QFFFFQ 0 FxMFxM 取截面右段梁為研究對(duì)象列平衡方程取截面右段梁為研究對(duì)象列平衡方程 Fy=0: Mc(F)=0:0 BQFF0)( BBMxlFMFQMFFFBQ BBMxlFM )(FxFlxlF )(19 2. 剪力剪力、彎矩的正負(fù)規(guī)定彎矩的正負(fù)規(guī)定取一梁段如圖，取一梁段如圖， FQ、

8、 M的正負(fù)規(guī)定為的正負(fù)規(guī)定為彎矩使粱彎矩使粱下凸下凸為正，反之為為正，反之為負(fù)負(fù)。剪力順轉(zhuǎn)正，反之為負(fù)剪力順轉(zhuǎn)正，反之為負(fù)FlFB=FxmmMB=FlFFQxMl-xFB=FMB=FlFQMFQFQMM左端面右端面梁段dx20例例1:1: 求梁求梁1-11-1截面的內(nèi)力截面的內(nèi)力五、剪力和彎矩的計(jì)算五、剪力和彎矩的計(jì)算方法一：截面法方法一：截面法Fy=0Mc=0FQ1 F2+RB+0=0-M1+0 -2F2+4RB=0FQ 1=F2 RB（外力的和）（外力的和）M1= -2F2+4RB（外力矩的和）（外力矩的和）(1)1)求反力；（求反力；（2 2）求內(nèi)力）求內(nèi)力注：未知內(nèi)力設(shè)為正注：未知內(nèi)力

9、設(shè)為正C C截面形心截面形心21（1 1）梁橫截面上的剪力）梁橫截面上的剪力F FS S，在數(shù)值上等于該，在數(shù)值上等于該截面一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）截面一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）所有所有與截面平行與截面平行的的外力外力的代數(shù)和的代數(shù)和。即：。即： 若外力使選取研究對(duì)象繞所求截面產(chǎn)生若外力使選取研究對(duì)象繞所求截面產(chǎn)生順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，等式右邊取正號(hào)；順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，等式右邊取正號(hào)；反之，取負(fù)號(hào)。此規(guī)律可簡(jiǎn)化記為反之，取負(fù)號(hào)。此規(guī)律可簡(jiǎn)化記為“順轉(zhuǎn)外順轉(zhuǎn)外力取正，反之為負(fù)力取正，反之為負(fù)”方法二：簡(jiǎn)易法（公式法）方法二：簡(jiǎn)易法（公式法）FQ=F左左=F右右 22（2 2）橫截面上的彎矩）橫截面上的彎矩

10、M M，在數(shù)值上等于截在數(shù)值上等于截面一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）梁上面一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）梁上所有外力對(duì)該所有外力對(duì)該截面形心截面形心c c的力矩的代數(shù)和。的力矩的代數(shù)和。即：即：左CMM 若外力或外力偶使所考慮的梁段產(chǎn)生若外力或外力偶使所考慮的梁段產(chǎn)生向下凸的變形向下凸的變形( (即上部受壓，下部受拉即上部受壓，下部受拉) )時(shí)，時(shí)，等式右方取正號(hào)，反之，取負(fù)號(hào)。此規(guī)律等式右方取正號(hào)，反之，取負(fù)號(hào)。此規(guī)律可簡(jiǎn)化記為可簡(jiǎn)化記為“下凸外力矩（力偶矩）取正下凸外力矩（力偶矩）取正，反之為負(fù)反之為負(fù)”或或右CMM評(píng)判凸向時(shí)，可以把要求內(nèi)力的截面當(dāng)作固定端，凸向時(shí)，可以把要求內(nèi)力的截面當(dāng)作固定端，截面一邊的粱段

11、作為截面一邊的粱段作為懸臂梁。懸臂梁。23六、應(yīng)用舉例六、應(yīng)用舉例解：解：1.畫梁的受力圖求約束力。畫梁的受力圖求約束力。 2AFF 2BFF 2. 求求指定臨近截面的剪力和彎指定臨近截面的剪力和彎矩（用簡(jiǎn)便方法）矩（用簡(jiǎn)便方法）用截面左段梁上的外力計(jì)算用截面左段梁上的外力計(jì)算21FFFAQ 01 FMA22FFFAQ 4)2(2FllFMA 23FFFFAQ 4)2(3FllFMA Cl/2FABl/2112233例例2 圖示簡(jiǎn)支梁圖示簡(jiǎn)支梁AB，中點(diǎn)中點(diǎn)C作用集中力作用集中力F，試求梁指定臨近截面試求梁指定臨近截面（0 0）的剪力和彎矩值的剪力和彎矩值。1-1截面截面 (彎矩計(jì)算中彎矩計(jì)算

12、中按按0代入）代入）2-2截面截面3-3截面截面FAFB在集中力作用截面處，在集中力作用截面處，應(yīng)分左、右截面計(jì)算應(yīng)分左、右截面計(jì)算剪力；剪力；242a2a2a22qa 2. 求求截面的剪力和彎矩截面的剪力和彎矩qaaqFQ222 2222qaaaqM 2-2截面截面3-3截面截面02223 qaqaFaqFAQ2322qaaaqM 4-4截面截面04 BQFF22402qaqaMaFMCB 5-5截面截面05 BQFF025 aFMBqaaqaqaaMaaqFC2421045222A 解：解：1.畫受力圖求約束力畫受力圖求約束力022B qaaqFqaFQ 12221qaaqaM 1-1截面截面FAFB例例3 外伸梁外伸梁DBDB如圖示，已知均布荷載如圖示，已知均布荷載q q，集中力偶集中力偶C C=2=2q qa2 2。試求梁指定截面的剪力和彎矩。試求梁指定截面的剪力和彎矩。 FQ(x)=)=x截面左截面左( (右右) )段梁上