液壓元件及系統(tǒng)建模 自學(xué)資料

1、液壓元件及系統(tǒng)建模（一）一、液壓元件建模1、放大環(huán)節(jié)（比例環(huán)節(jié)）輸出量是以一定的比例復(fù)現(xiàn)輸入量，且無(wú)失真和時(shí)間滯后。其運(yùn)動(dòng)方程為：式中：環(huán)節(jié)的放大系數(shù)，比例系數(shù)或增益。傳遞函數(shù)：例1：液壓缸：忽略液壓缸的泄漏；忽略鋼筒與油液的彈性 進(jìn)入液壓缸的流量與液壓缸活塞的速度之間關(guān)系：式中：流量 活塞運(yùn)動(dòng)速度活塞有效作用面積對(duì)方程取拉氏變換，得傳遞函數(shù)：2、慣性環(huán)節(jié)含有儲(chǔ)能元件，使輸出不能立即復(fù)現(xiàn)輸入，滯后于輸入，運(yùn)動(dòng)方程為：式中：時(shí)間常數(shù) 傳遞系數(shù)傳遞函數(shù)：例2：液壓缸：帶有彈性系數(shù)為的彈性負(fù)載和阻尼系數(shù)為的阻尼負(fù)載，以壓力為輸入量，以活塞位移為輸出，其活塞運(yùn)動(dòng)方程為： 對(duì)方程取拉氏變換，得傳遞函數(shù)：

2、式中：傳遞系數(shù)， 時(shí)間常數(shù)，3、積分環(huán)節(jié)輸出量的變化速度和輸入量成正比，即輸出量與輸入量的積分成正比，運(yùn)動(dòng)方程為：或：傳遞函數(shù)：例3：液壓缸（或馬達(dá)）：不考慮油液的壓縮性和泄漏時(shí)，輸入為流量，輸出為位移的運(yùn)動(dòng)方程為： 或：對(duì)方程取拉氏變換，得傳遞函數(shù)：式中：傳遞系數(shù)，4、微分環(huán)節(jié)輸出量正比于輸入量的變化速度，即輸出量與輸入量的微分成正比，運(yùn)動(dòng)方程為：傳遞函數(shù)：例4：容積為的充滿(mǎn)油液的剛性容器，當(dāng)其中的壓力變化時(shí)，由于油液的可壓縮性，油的容積也會(huì)變化，從而造成容器口流量的變化。以壓力為輸入量，流量為輸出量的傳遞函數(shù)：液體的體積彈性模量為： 或：容器口的流量為：傳遞函數(shù)為：式中：傳遞系數(shù)， 5、振

3、蕩環(huán)節(jié)包含兩種形式的醋能元件，且儲(chǔ)存的能量能夠相互轉(zhuǎn)換，因此這種環(huán)節(jié)的輸出具有振蕩性質(zhì)，其運(yùn)動(dòng)方程為：或： 式中：輸出量輸入量時(shí)間常數(shù)無(wú)阻尼自振頻率或固有頻率，阻尼比傳遞系數(shù)傳遞函數(shù)：或：例5：液壓缸：考慮油的彈性，負(fù)載質(zhì)量，阻尼等，液壓缸的輸入量為流量，輸出為速度的傳遞函數(shù)即為一振蕩環(huán)節(jié)。液壓缸流量的連續(xù)性方程為： 液壓缸力的平衡方程為：式中：進(jìn)入液壓缸的流量 液壓缸的輸出速度液壓缸工作面積液壓缸的總?cè)莘e 油液的壓力負(fù)載質(zhì)量合并上兩式消去壓力得運(yùn)動(dòng)方程： 傳遞函數(shù)為：式中：傳遞系數(shù)，二、系統(tǒng)相似性1、液阻在層流狀態(tài)下，液體流過(guò)管道有沿程損失，可表示為：令，則：式中：液阻 管道長(zhǎng)度動(dòng)力粘度管道

4、直徑2、液感又稱(chēng)慣性液頭系數(shù)，表示液體流動(dòng)時(shí)慣性的大小。令，則：式中：液感 管道長(zhǎng)度液體密度管道截面積流經(jīng)管道的流量3、液容由于液液壓力的增加，將使體積減少而積蓄能量，液體體積彈性模量：令： ，則：式中：液容 管道長(zhǎng)度4、液壓固有頻率 式中：液壓彈簧剛度5、液壓彈簧油液的可壓縮性，使它在變壓力作用下，像一根彈簧。液壓缸在外力作用下油液壓力為，容積為，當(dāng)外力增加時(shí)，油液體積減小，而壓力增加，根據(jù)液體體積彈性模量的定義： 令：，則： 式中： 液壓彈簧剛度例：液壓缸，活塞位移時(shí)，一腔壓力升高，另一腔壓力降低，設(shè)液壓缸的總的壓縮容積為 ，活塞有效面積為，位移為，由液體體積彈性模量的定義： 式中：， ，

5、上兩式相減：液壓彈簧力或復(fù)位力為： 令：當(dāng)時(shí)（簡(jiǎn)化），液壓彈簧剛度為：液壓缸像一根很硬的線性彈簧。二、液壓系統(tǒng)建模1、閥控液壓缸系統(tǒng)液壓元件及系統(tǒng)建模（二）二、系統(tǒng)相似性1、液阻定義：液體運(yùn)動(dòng)時(shí)的阻尼，用表示。分為局部液阻和沿程液阻，其值與流體性質(zhì)、元件和系統(tǒng)特征尺寸以及粗糙度有關(guān)。例1：對(duì)通過(guò)閥口等節(jié)流產(chǎn)生的液阻，可定義為： （2-1）例2：在層流狀態(tài)下，液體流過(guò)管道有沿程損失，可表示為：令：則：式中：液阻 管道長(zhǎng)度動(dòng)力粘度管道直徑相似性：電氣系統(tǒng)：電阻 機(jī)械系統(tǒng)：阻尼系數(shù)、轉(zhuǎn)動(dòng)阻尼系數(shù)液壓系統(tǒng)：液阻 2、液感定義：液體壓力增量與流量增量之比成為液感，又稱(chēng)慣性液頭系數(shù)，表示液體流動(dòng)時(shí)慣性的大

6、小，用表示。 （2-2）例：長(zhǎng)為l、面積為A的管道中，、分別為進(jìn)、出口壓力。令，則：式中：液感 管道長(zhǎng)度液體密度管道截面積流經(jīng)管道的流量相似性：電氣系統(tǒng)：機(jī)械系統(tǒng)：液壓系統(tǒng)：3、液容定義：考慮液體的可壓縮性，當(dāng)壓力變化時(shí)，油液的容積也發(fā)生變化，用表示。 （2-3）由于液液壓力的增加，將使體積減少而積蓄能量，液體體積彈性模量：令： ，則： （2-4） （2-5） （2-6）式中：液容 管道長(zhǎng)度相似性：電氣系統(tǒng)：機(jī)械系統(tǒng)： 彈簧力彈簧的柔度系數(shù)，是剛度的倒數(shù)彈簧的變形，彈簧的變形速度，轉(zhuǎn)矩：扭轉(zhuǎn)柔度系數(shù)：液壓系統(tǒng)：4、振蕩頻率電氣系統(tǒng)：=0時(shí)的振蕩頻率機(jī)械系統(tǒng)：無(wú)阻尼自振頻率轉(zhuǎn)矩：扭轉(zhuǎn)柔度系數(shù) 液

7、壓固有頻率: 式中：液壓彈簧剛度，5、液壓彈簧油液的可壓縮性，使它在變壓力作用下，像一根彈簧。液壓缸在外力作用下油液壓力為，容積為，當(dāng)外力增加時(shí)，油液體積減小，而壓力增加，根據(jù)液體體積彈性模量的定義： 令：，則： 式中： 液壓彈簧剛度例：液壓缸，活塞位移時(shí)，一腔壓力升高，另一腔壓力降低，設(shè)液壓缸的總的壓縮容積為 ，活塞有效面積為，位移為，由液體體積彈性模量的定義： 式中：， ，上兩式相減：液壓彈簧力或復(fù)位力為： 令：當(dāng)時(shí)（簡(jiǎn)化），液壓彈簧剛度為：液壓缸等效（像一根很硬的）線性彈簧。機(jī)械系統(tǒng)電氣系統(tǒng)液壓系統(tǒng)力F轉(zhuǎn)矩T電壓U壓力p速度角速度電流流量Q功率功率功率功率位移角位移電量體積阻尼系數(shù)轉(zhuǎn)動(dòng)阻

8、尼系數(shù)電阻液阻質(zhì)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量電感液感柔度系數(shù)扭轉(zhuǎn)柔度系數(shù)電容液容無(wú)阻尼自振頻率無(wú)阻尼自振頻率=0振蕩頻率液壓固有頻率 液壓元件及系統(tǒng)建模（三）三、典型液壓系統(tǒng)建模1、液面系統(tǒng)1）建模以為輸入量，以液面高度為輸出量（被控制量）。根據(jù)流量連續(xù)性原理： （3-1）由節(jié)流口流量公式： （3-2）式中：容器的橫截面流入容器中的流量從容器中流出的流量取決于出流的管道面積及其結(jié)構(gòu)形式的參數(shù)，本例中為常數(shù)聯(lián)立上兩式，消去中間變量，得： （3-3）式（3-3）為非線性微分方程。2）求解線性化： （3-4）（1） 確定額定工作點(diǎn)為：（，）（2） 靜態(tài)方程為：將額定工作點(diǎn)帶入方程得： （3-5）（3） 將非線性函數(shù)線

9、性化： （3-6）（4） 令： （3-7） （5） 將式（3-6）、（3-7）帶入（3-4）中：（3-8）（6） 用式（3-8）減式（3-5）得液面系統(tǒng)線性化后的增量方程： （3-9）去掉“”符號(hào)： （3-10） 上式是一個(gè)微分方程： （3-11）用上學(xué)期講過(guò)的一階常微分方程的數(shù)值求解方法求解。 2、定量泵系統(tǒng)1）建模泵內(nèi)壓油腔的工作容積泵的內(nèi)泄漏油路上的液阻泵的內(nèi)泄漏油路上的液感泵的理論流量泵的實(shí)際流量泵的工作壓力考慮泵的內(nèi)泄漏及泵內(nèi)油腔油液的壓縮性，建立定量泵的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。泵的流量連續(xù)性方程： （3-12）泵內(nèi)的泄漏油路上的力平衡方程： （3-13）式中：泵的泄漏油路回油壓力，通常=0

10、泵的泄漏油路的等效面積 ，泵的泄漏油路的長(zhǎng)度和等效直徑，油液的動(dòng)力粘度和密度令： ，式（3-13）為： （3-14）將式（3-12）、（3-14）寫(xiě)成增量形式并進(jìn)行拉氏變換： （3-15） （3-16）輸入：輸出： （3-17） （3-18）2）方塊圖得方塊圖：得以出口流量為輸入，以出口壓力為輸出的傳遞函數(shù)： （3-17）是一個(gè)二階系統(tǒng)，其無(wú)阻尼自然頻率和阻尼比為： （3-18） （3-19）3）結(jié)論（1）分母各項(xiàng)系數(shù)為正值，由霍爾維茲判據(jù)，泵的工作是穩(wěn)定的。（2）積分環(huán)節(jié)，壓縮性；慣性環(huán)節(jié)，內(nèi)泄漏當(dāng)很大時(shí)，系統(tǒng)慣性環(huán)節(jié)影響很小，此時(shí)，泵的動(dòng)態(tài)特性主要由積分環(huán)節(jié)決定，即由泵內(nèi)壓油腔油液的壓縮性

11、決定，而與內(nèi)泄漏無(wú)關(guān)。當(dāng)很小時(shí)，泵的內(nèi)泄漏對(duì)泵的動(dòng)態(tài)特性影響就很大。（3）為提高泵的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，應(yīng)增大泵的無(wú)阻尼自然振蕩頻率，方法：加大油液的體積彈性模量、減少壓油腔容積和液感.（4）泵的傳遞函數(shù)為負(fù)值，表明在動(dòng)態(tài)過(guò)程中，隨著泵出口壓力的增加，輸出流量便減少。3、液壓缸的動(dòng)態(tài)特性液壓缸高壓腔及進(jìn)油管路油液體積液壓缸泄漏系數(shù)活塞運(yùn)動(dòng)速度液壓缸輸入液體流量負(fù)載力液壓缸輸入液體壓力液壓缸進(jìn)油腔活塞面積油液體積彈性模量粘性阻尼系數(shù)4、溢流閥系統(tǒng)5、閥控液壓缸系統(tǒng)液壓元件及系統(tǒng)建模（四）三、典型液壓系統(tǒng)建模3、液壓缸的動(dòng)態(tài)特性l 當(dāng)液壓缸輸出力與負(fù)載相等，且輸入的液體流量恒定時(shí)，則活塞作勻速運(yùn)動(dòng)，液壓

12、缸具有穩(wěn)態(tài)特性。l 當(dāng)輸入流量不變而負(fù)載發(fā)生變化，或負(fù)載不變而流量發(fā)生變化時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)速度就會(huì)發(fā)生變化，這一過(guò)程中，負(fù)載或輸入流量變化與活塞速度變化之間的關(guān)系就是液壓缸的動(dòng)態(tài)特性。l 當(dāng)活塞在很低速度下運(yùn)動(dòng)時(shí)，可能產(chǎn)生爬行現(xiàn)象，也是缸的動(dòng)態(tài)特性之一。1）建模（1）液壓缸輸入油液連續(xù)性方程： （3-1）式中：液壓缸輸入液體流量液壓缸輸入液體壓力液壓缸進(jìn)油腔活塞面積活塞運(yùn)動(dòng)速度液壓缸泄漏系數(shù)液壓缸高壓腔及進(jìn)油管路油液體積油液體積彈性模量（2）活塞運(yùn)動(dòng)動(dòng)力平衡方程： （3-2）式中：活塞及運(yùn)動(dòng)部件質(zhì)量粘性阻尼系數(shù)負(fù)載力將式（3-1）、（3-2）寫(xiě)成增量形式并進(jìn)行拉氏變換： （3-3） （3-4）輸入

13、：輸出：2）方塊圖3）系統(tǒng)傳遞函數(shù) 當(dāng)負(fù)載力為常數(shù)，即時(shí)，液壓缸的傳遞函數(shù)為： （3-5） 當(dāng)輸入流量為常數(shù)，即=0,時(shí)，液壓缸的傳遞函數(shù)為： （3-6）液壓缸的固有頻率和阻尼比為： （3-7） （3-8）4）結(jié)論（1）由于液壓缸泄漏在一般情況下很小，即： ，則固有頻率為： （3-9）液壓缸的移動(dòng)部分質(zhì)量與液壓缸進(jìn)油腔容積 越大，油液體積彈性模量 與活塞有效工作面積越小，則液壓缸的固有頻率就越低。所以，油液中混入空氣量的不同、活塞運(yùn)動(dòng)位置的不同，會(huì)引起固有頻率的變化。（2）在式（3-1）、（3-2）中，令，消去后得、的穩(wěn)態(tài)值、三者之間的關(guān)系為： （3-9）當(dāng)不考慮泄漏的影響時(shí)： （3-10）穩(wěn)

14、態(tài)液壓缸的速度： （3-11）（3）當(dāng)為常數(shù)（即=），管路入口處流量由零階躍升至?xí)r，液壓缸活塞運(yùn)動(dòng)速度的響應(yīng)和過(guò)渡過(guò)程為： （3-12）由式（3-8）、（3-11），將（3-12）改寫(xiě)為： （3-13）l 分析，若很小，即使在時(shí)，液壓缸活塞也不能平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)，會(huì)產(chǎn)生爬行現(xiàn)象。l 很小時(shí)也會(huì)出現(xiàn)爬行現(xiàn)象。4、直動(dòng)式溢流閥系統(tǒng)1）建模輸入：進(jìn)口流量的變化輸出：進(jìn)口壓力的變化反饋：閥芯的位移直動(dòng)式溢流閥系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性：研究進(jìn)口流量與進(jìn)口油壓力之間的關(guān)系。（1）流量平衡方程（流量連續(xù)性原理）已知：某瞬時(shí)流進(jìn)閥口的流量為，其中流入c腔和d腔的流量分別為和，同時(shí)流出閥的流量為，其中來(lái)自a腔和b腔的流量分別為和，

15、忽略油液的壓縮性，有：=+=+ （4-1）由閥口流量壓力特性：= （4-2） 式中：閥口流量系數(shù)閥芯有效作用面積，=閥口面積梯度閥芯開(kāi)啟量油液密度不考慮油液壓縮性和泄漏：= （4-3）將式（4-2）、（4-3）帶入（4-1），有流量平衡方程式：= （4-4）（2）流量平衡方程線性化設(shè)在某穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)工作，對(duì)式（4-4）線性化，并進(jìn)行拉氏變換，得：（4-5） （4-6）（3）閥芯受力平衡方程忽略閥芯自重和摩擦阻力，不考慮油液壓縮性，得閥芯受力平衡方程式： （4-7） 式中：彈簧剛度彈簧預(yù)壓縮量速度系數(shù)油液與閥芯軸線夾角阻尼長(zhǎng)度又知： （4-8） （4-9）式中：、孔道f的液阻、液感、孔道g、h的液阻、液感將式（4-2）、式（4-8）、式（4-9）帶入式（4-7），進(jìn)行線性化并略去微小項(xiàng)，得： （4-10）式中：閥芯等效面積，=彈簧等效剛度，=等效阻尼系數(shù)=將式（4-10）進(jìn)行拉氏變換，得： （4-11）（4）方塊圖由式（4-6）和式（4-11），可畫(huà)出直動(dòng)式溢流閥的動(dòng)態(tài)方塊圖。（5）傳