本科高數(shù)函數(shù)與極限實(shí)用教案

1、1本節(jié)重點(diǎn)：1、函數(shù)(hnsh)的概念；2、函數(shù)(hnsh)的四種特性；3、幾類基本初等函數(shù)(hnsh)。本節(jié)難點(diǎn)：1、反函數(shù)與復(fù)合(fh)函數(shù)的概念。第1頁/共40頁第一頁，共41頁。2一、集合(jh)與區(qū)間1.1.集合集合(jh):(jh):具有某種特定性質(zhì)的事物具有某種特定性質(zhì)的事物(shw)的的總體總體.組成這個(gè)集合的事物稱為該集合的組成這個(gè)集合的事物稱為該集合的元素元素.有限集無限集第2頁/共40頁第二頁，共41頁。3數(shù)集分類數(shù)集分類(fn li):N-自然數(shù)集自然數(shù)集Z-整數(shù)整數(shù)(zhngsh)集集Q-有理數(shù)集有理數(shù)集R-實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)(shsh)集集數(shù)集間的關(guān)系數(shù)集間的關(guān)系:例如例如不

2、含任何元素的集合稱為不含任何元素的集合稱為空集空集.例如例如,規(guī)定規(guī)定空集為任何集合的子集空集為任何集合的子集.第3頁/共40頁第三頁，共41頁。42.2.區(qū)間區(qū)間(q (q jin):jin):是指介于某兩個(gè)是指介于某兩個(gè)(lin )實(shí)數(shù)之間的全實(shí)數(shù)之間的全體實(shí)數(shù)體實(shí)數(shù).這兩個(gè)這兩個(gè)(lin )實(shí)數(shù)叫做區(qū)間的實(shí)數(shù)叫做區(qū)間的端點(diǎn)端點(diǎn).稱為稱為(chn wi)開區(qū)間開區(qū)間,稱為閉區(qū)間稱為閉區(qū)間,b第4頁/共40頁第四頁，共41頁。5稱為稱為(chn wi)半半開區(qū)間開區(qū)間,稱為稱為(chn wi)半開區(qū)間半開區(qū)間,b有限有限(yuxin)區(qū)區(qū)間間無限區(qū)間無限區(qū)間區(qū)間長(zhǎng)度的定義區(qū)間長(zhǎng)度的定義: :

3、兩端點(diǎn)間的距離兩端點(diǎn)間的距離(線段的長(zhǎng)度線段的長(zhǎng)度)稱為區(qū)間的長(zhǎng)度稱為區(qū)間的長(zhǎng)度.第5頁/共40頁第五頁，共41頁。63.3.鄰域鄰域(ln (ln y):y): 第6頁/共40頁第六頁，共41頁。7因變量因變量自變量自變量數(shù)集數(shù)集D叫做這個(gè)函數(shù)的叫做這個(gè)函數(shù)的定義域定義域)(xfy 二、函數(shù)(hnsh)概念第7頁/共40頁第七頁，共41頁。8自變量自變量因變量因變量對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)(duyng)法則法則f函數(shù)函數(shù)(hnsh)(hnsh)的兩的兩要素要素: :定義域與對(duì)應(yīng)定義域與對(duì)應(yīng)(duyng)法則法則.x約定約定: 定義域是自變量所能取的使算式有意義的一定義域是自變量所能取的使算式有意義的一切實(shí)數(shù)

4、值切實(shí)數(shù)值.第8頁/共40頁第八頁，共41頁。9A第9頁/共40頁第九頁，共41頁。10 (1) 符號(hào)符號(hào)(fho)函數(shù)函數(shù)幾個(gè)特殊幾個(gè)特殊(tsh)的函數(shù)舉例的函數(shù)舉例1-1xyo第10頁/共40頁第十頁，共41頁。11(2) 取整函數(shù)取整函數(shù) y=xx表示表示(biosh)不超過不超過 的最大整數(shù)的最大整數(shù) 1 2 3 4 5 -2-4-4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1-3xyo階梯階梯(jit)曲線曲線x問題問題(wnt): 2.45=? -2.45=?2-3第11頁/共40頁第十一頁，共41頁。1212 xy12 xy在自變量的不同變化范圍中在自變量的不同變化范圍中, 對(duì)應(yīng)法

5、則用不同對(duì)應(yīng)法則用不同的的式子來表示的函數(shù)式子來表示的函數(shù),稱為稱為分段函數(shù)分段函數(shù).第12頁/共40頁第十二頁，共41頁。13三、函數(shù)(hnsh)的四種特性M-Myxoy=f(x)X有界有界無界無界M-MyxoX0 x1函數(shù)函數(shù)(hnsh)的有界性的有界性:有界函數(shù)幾何特征有界函數(shù)幾何特征:圖象夾在兩條平行圖象夾在兩條平行(pngxng)于于x軸的直線軸的直線之間之間第13頁/共40頁第十三頁，共41頁。142函數(shù)函數(shù)(hnsh)的單調(diào)性的單調(diào)性:)(xfy )(1xf)(2xfxyoI第14頁/共40頁第十四頁，共41頁。15)(xfy )(1xf)(2xfxyoI,)(DIDxf 區(qū)間區(qū)

6、間的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)樵O(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)第15頁/共40頁第十五頁，共41頁。163函數(shù)函數(shù)(hnsh)的奇偶性的奇偶性:偶函數(shù)偶函數(shù)yx)( xf )(xfy ox-x)(xf第16頁/共40頁第十六頁，共41頁。17奇函數(shù)奇函數(shù))( xf yx)(xfox-x)(xfy 第17頁/共40頁第十七頁，共41頁。184函數(shù)函數(shù)(hnsh)的周期性的周期性:（通常（通常(tngchng)說周期函數(shù)的周期是指其最小正周期）說周期函數(shù)的周期是指其最小正周期）.2l 2l23l 23l,)(Dxf的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)樵O(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)如果存在一個(gè)不為零的如果存在一個(gè)不為零的)()(xflxf 且且為周為周則稱則稱

7、)(xf.)( ,DlxDxl 使得對(duì)于任一使得對(duì)于任一數(shù)數(shù).)(,的周期的周期稱為稱為期函數(shù)期函數(shù)xfl.恒成立恒成立第18頁/共40頁第十八頁，共41頁。19四、反函數(shù)xyDW)(xfy 函數(shù)函數(shù)oxyDW)(yx 反函數(shù)反函數(shù)o第19頁/共40頁第十九頁，共41頁。20 xyo 直接函數(shù)與反函數(shù)的圖形關(guān)于直線直接函數(shù)與反函數(shù)的圖形關(guān)于直線 對(duì)稱對(duì)稱.xy 第20頁/共40頁第二十頁，共41頁。21五、復(fù)合(fh)函數(shù) 初等函數(shù)1、復(fù)合、復(fù)合(fh)函函數(shù)數(shù)定義定義(dngy):第21頁/共40頁第二十一頁，共41頁。22注意注意(zh (zh y):y):1)不是任何不是任何(rnh)兩

8、個(gè)函數(shù)都可以復(fù)合成兩個(gè)函數(shù)都可以復(fù)合成一個(gè)復(fù)合函數(shù)的一個(gè)復(fù)合函數(shù)的2)復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)(hnsh)可以由兩個(gè)以上的函可以由兩個(gè)以上的函數(shù)數(shù)(hnsh)經(jīng)過復(fù)合構(gòu)成經(jīng)過復(fù)合構(gòu)成.2、初等函數(shù)由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算和有限次的函數(shù)復(fù)合步驟所構(gòu)成并可用則運(yùn)算和有限次的函數(shù)復(fù)合步驟所構(gòu)成并可用一個(gè)一個(gè)式子表示式子表示的函數(shù)的函數(shù),稱為稱為初等函數(shù)初等函數(shù).第22頁/共40頁第二十二頁，共41頁。23六、基本(jbn)初等函數(shù)1、冪函數(shù)冪函數(shù)y第23頁/共40頁第二十三頁，共41頁。242、指數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)(zh sh hn sh)xay xay)1( )

9、1( a第24頁/共40頁第二十四頁，共41頁。253、對(duì)數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)(du sh hn sh)xyalog xya1log )1( a第25頁/共40頁第二十五頁，共41頁。264、三角函數(shù)、三角函數(shù)(snjihnsh)正弦正弦(zhngxin)函數(shù)函數(shù)第26頁/共40頁第二十六頁，共41頁。27余弦余弦(yxin)函函數(shù)數(shù)第27頁/共40頁第二十七頁，共41頁。28正切正切(zhngqi)函數(shù)函數(shù)第28頁/共40頁第二十八頁，共41頁。29余切余切(yqi)函數(shù)函數(shù)第29頁/共40頁第二十九頁，共41頁。30正割正割(zhngg)函數(shù)函數(shù)第30頁/共40頁第三十頁，共41頁。31余割余

10、割(yg)函數(shù)函數(shù)第31頁/共40頁第三十一頁，共41頁。325、反三角函數(shù)、反三角函數(shù)(snjihnsh)第32頁/共40頁第三十二頁，共41頁。33第33頁/共40頁第三十三頁，共41頁。34第34頁/共40頁第三十四頁，共41頁。35 冪函數(shù)冪函數(shù),指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù),三角函數(shù)和反三三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為基本角函數(shù)統(tǒng)稱為基本(jbn)初等函數(shù)初等函數(shù).xycot 反余切函數(shù)反余切函數(shù)arcxycot arc第35頁/共40頁第三十五頁，共41頁。36課堂練習(xí)第36頁/共40頁第三十六頁，共41頁。372、某市的出租車按如下、某市的出租車按如下(rxi)辦法收費(fèi)：辦法收

11、費(fèi)：路程在路程在3公里內(nèi)一律收費(fèi)公里內(nèi)一律收費(fèi)10元；路程在元；路程在310公里公里之間的，超過之間的，超過3公里部分每公里加收公里部分每公里加收2元；路程超元；路程超過過10公里的，超出部分每公里加收公里的，超出部分每公里加收3元。元。設(shè)設(shè)x為乘車路程，為乘車路程，y為出租車費(fèi)，為出租車費(fèi)，試建立函數(shù)關(guān)系試建立函數(shù)關(guān)系y=y(x)并畫出函數(shù)圖形。并畫出函數(shù)圖形。第37頁/共40頁第三十七頁，共41頁。38本節(jié)小結(jié)(xioji)：1、集合與區(qū)間；2、函數(shù)的概念；3、函數(shù)的四種特性(txng)（有界性、單調(diào)性、奇偶性、 周期性）；4、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的概念；5、五類基本初等函數(shù)第38頁/共40頁第三十八頁，共41頁。39課后練習(xí)：教材(jioci)P21： 4、5、6、7、10、12第39頁/共40頁第三十九頁，共41頁。40感謝您的觀看(gunkn)！第40頁/共40頁第四十頁，共41頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)1。具有某種特定性質(zhì)的事物的總體.。組成這個(gè)集合的事物稱為該集合的元