第二講長期勞動力需求理論與實證

1、第二講 長期勞動力需求理論與實證Hamermesh Daniel s.,1986,The demand for labor in the long run. Hand Book of Labor Economics,Vol.,edited by O. Asherfelter and Layard.Elsevier Science Publishers BV1.引言（1）研究意義 只要勞動力供給不是完全彈性，或完全無彈性（如工會制雇傭）的，勞動力需求就會與勞動力供給，共同決定工資。關(guān)注的目的：任何政策的影響都取決于雇主勞動力需求的結(jié)構(gòu)。政策如工資補助、支付稅的變化、投資稅率等。為了了解這些政策的

2、影響，必須滿意地估計各類參數(shù)。記?。何覀冞@里的目的在于理解：外生的改變怎樣影響雇傭或工資率。假設(shè)：廠商是利潤最大化或成本最小化 廠商在產(chǎn)品和勞動力市場上是完全競爭者。 僅關(guān)注長期：即勞動力需求的靜態(tài)分析。不考慮調(diào)整成本。2.兩要素理論2.1 重要概念:假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)是規(guī)模收益不變的： （1）其中，Y是產(chǎn)出，K和L是資本和勞動力投入。受制于成本的廠商最大化其利潤，使每一要素的邊際產(chǎn)出等于其價格： (2a) (2b)其中，和是勞動力和資本的價格，是拉格朗日乘子。廠商的成本的約束是： (2c) 替代彈性：Allen(1938)定義：資本和勞動力之間的替代彈性指的是，在產(chǎn)出不變條件下，相對價格的變化所引

3、起的相對投入量的變化。即： (3) 自身價格彈性：在產(chǎn)出不變，資本價格不變條件下，工資對勞動力需求的彈性（Allen.1938）: (4a)其中，即勞動收入占總產(chǎn)出的份額（記住它，后面多次用到）。直覺上看，給定不變，勞動力所占份額越大，自身價格彈性越小，因為當工資上升時，只有少量資本可替代勞動。 交叉需求彈性（cross-elasticity of demand）: (4b)上面的(4a)和(4b)僅反映沿同一條等產(chǎn)量上的替代。規(guī)模效應(yīng)實際上，當工資上升，產(chǎn)品成本上升，產(chǎn)品價格也上升，減少了銷售量，反過來減少了勞動力需求。這就是規(guī)模效應(yīng)，規(guī)模效應(yīng)一定是負的，因此，“加強了”替代效應(yīng)。規(guī)模效應(yīng)依

4、賴于產(chǎn)品需求彈性（注意：不是勞動力需求），以及勞動在總成本中的份額等等。因此，加入規(guī)模效應(yīng)后，(4a)，(4b)變?yōu)? (4a) (4b)(4a)、(4b) 、(4a)、(4b)的結(jié)果，在勞動力需求理論中，是最重要的結(jié)果。下面用成本函數(shù)證明它。那么，首先，到底何時用(4a)、(4b)或(4a)、(4b)呢？當研究的問題是個別廠商或特定產(chǎn)業(yè)時，如果工資變化，廠商可以擴大或縮小，所以規(guī)模效應(yīng)較明顯，要用(4a)、(4b)；反之，對于整體經(jīng)濟而言，產(chǎn)出可視為恒定，充分就業(yè)，所以，估計工資對要素需求的長期影響時，采用(4a)、(4b)就是正確的測度。2.2證明：假定產(chǎn)出不變，成本函數(shù)可寫為: (5)因

5、為利潤最大化的投入需求是自身投入價格，產(chǎn)出水平和技術(shù)的函數(shù)，所以，根據(jù)謝潑德引理（Shephards lemma），可得到投入要素的條件需求函數(shù)： (6a) (6b)(6)式特別有用于估計目的，因為它設(shè)定了投入需求是要素價格和產(chǎn)出的函數(shù)，利用（6），以及 （如果Y是一次齊次的）替代彈性可寫成： (7)注意，由成本函數(shù)得出的替代彈性，特別類似于用生產(chǎn)函數(shù)得出的。要素需求彈性可計算為： (8a) (8b)其中，m是勞動在總成本中的份額，如果生產(chǎn)函數(shù)和成本函數(shù)是一次齊次的，。此時（8a）,(8b)等于（4a）(4b)。2.3幾種特殊的函數(shù)形式及其估計（1）Cobb-Donglas 函數(shù) (12) (

6、13a) (13b)因為（13a）除以(13b)左邊是，所以取對數(shù)后，就得到。等式（4a）,(4b)是：,同樣的，在（12）既定下，成本最小化將產(chǎn)生成本函數(shù)： （14）其中Z是常數(shù)。采用謝潑德引理，得到： (15)取對數(shù)后立即可得：。（2） Constant elasticity of Substitution (CES) (16)邊際產(chǎn)出是： (17a) (17b)因為（17a）除以(17b)的左邊等于要素價格比，所以取對數(shù)后再微分： （18）CES的成本函數(shù)也可以寫成：所以，勞動力需求是： (19)估計式注意：估計上式時，最后要檢驗Y的系數(shù)是否等于1。（3）一般化的里昂惕夫函數(shù)： （20）

7、運用謝潑德引理于每一投入要素，再相除： （21）因此，容易看出，取決于所有三個參數(shù)和價格比率估計式： 。然后求。（4）超越對數(shù)函數(shù)（Translog） (22)其中，是參數(shù)。運用謝潑德引理于每一要素；得到比率： （23）同樣地，取決于所有參數(shù)和要素價格估計程序：a.先估計（22）式，得到參數(shù)。b.計算成本份額mc.利用謝潑德引理，得到：,取比率得：3 多要素理論3.1 概念 一般的，含義N個要素的生產(chǎn)函數(shù)： （25）成本函數(shù)： , （26）一階條件分別為： (27)或用成本函數(shù)： （28）定義：a要素價格的局部彈性（partial elasticity of factor price）b.要素

8、需求的局部彈性：c. 如果，說投入和j是q互補的如果，說投入和j是q替代的d. 如果， 說投入i和j是p互補的。如果>0，說投入i和j是p替代的如果只有兩個要素，那么它們一定是q互補的和p替代的。定義舉例：如果技能工人和非技能工人是p替代的，就可以推斷：當技能工人工資上升，非技能工人的雇傭?qū)⒃黾?。這兩種要素也可能是q互補的。即：如果技能工人數(shù)量增加，那么，非技能工人工資將上升。3.2 C-D和CES函數(shù) ， （39）每一個 所以，這一函數(shù)對研究貼切的彈性沒多大意義。CES生產(chǎn)函數(shù) ， （40）因為，對所有。所以每一對要素的替代程度是同樣的，所以這一參數(shù)也無多大意義。3.3一般里昂惕夫函數(shù)

9、成本函數(shù)是：， （42）技術(shù)參數(shù)可以被估計（注意?。」烙嫷氖嵌鄠€方程）， (43)所以，局部替代彈性可計算： （注意，）3.4超越對數(shù)函數(shù)，（44）且 （45）對所有j，（45）式的第1，第3個等式，來自成本C是一次齊次的假設(shè)。根據(jù)謝潑德引理：， （46）其中，要素需求函數(shù)的兩邊都乘了。（46）式之所以寫成這樣，是因為要素需求函數(shù)是非線性的，而（46）式則是線性的： （47）這就是估計式，注意有多個方程要估計（N個）。因此，局部替代彈性可計算： 這些函數(shù)形式都是概述在表8.1中。（注意，C-D和CES不能用于多要素條件下，只能用于兩要素）。注意，表8.1很重要。4.同質(zhì)勞動力：估計和經(jīng)驗問題4

10、.1模型設(shè)定問題第一種分析：直接根據(jù)生產(chǎn)或成本函數(shù)進行估計。在C-D函數(shù)中，可產(chǎn)生參數(shù)。例如，如果不能獲得要素價格數(shù)據(jù)，這些參數(shù)有助于計算要素需求彈性（見2.3節(jié)），而如果所占份額的數(shù)據(jù)能夠計算，就不必用這一函數(shù)。直接估計CES函數(shù)不是很容易，所以這里不提。 一般化的里昂惕夫和超越對數(shù)函數(shù)可以直接估計（不管是生產(chǎn)還是成本函數(shù)）。在兩要素假設(shè)下可用以估計。但在多要素假設(shè)下，多重共線性很嚴重。第二種分析：采用勞動需求條件，或者從邊際生產(chǎn)力條件（2a）或者從謝潑德引理（6a）。在最簡單形式如CES條件下，就是估計象如下等式： （48）其中，是參數(shù)。如果生產(chǎn)函數(shù)是規(guī)模收益不變的，應(yīng)有。實際上，估計式（

11、48）時，一般不直接限制。在一般化的里昂惕夫和超越對數(shù)函數(shù)中，勞動力需求是要素價格的非線性函數(shù)，使得這種分析很不方便。（見（21）（23）.在多要素假設(shè)下，勞動力需求要估計像下列等式： （49）其中，你可以檢驗規(guī)模收益不變假定（）顯然，（49）是要素需求這一完整系統(tǒng)的一個部分。如果所有要素數(shù)量的數(shù)據(jù)可得，那么應(yīng)該估計一個完全的系統(tǒng)。如果不能獲得所有要素數(shù)量數(shù)據(jù)，通過（49）也可以得到所有必要的估計。因為： 所以 而右邊第二項已被（49）估計出來了。估計優(yōu)勢：上面的多要素勞動力需求分析有助于檢驗：是否勞動力需求是零次齊次的（即）；是否產(chǎn)出函數(shù)是規(guī)模收益不變的（即）。一個類似的估計式，是檢查一個工

12、資等式取決于所有要素數(shù)量的對數(shù)線性形式（即（49）式左右對換）。第三種分析：相對要素需求方法：在兩要素CES條件下，就是估計式（18），以為因變量，估計出替代彈性。但沒人直接用（21）或（23）。 相對要素需求方法不用在多要素條件下。因為，它要估計像（18）式的許多對。盡管這本身沒有錯，但它沒有考慮要素需求是零次齊次的限制。第四種分析：將勞動力需求估計為等式系統(tǒng)的一部分，像第三部分的一般里昂惕夫和超越對數(shù)函數(shù)。即使是兩要素條件下，（47）式也可用于估計。在多要素條件下，同質(zhì)勞動力則變成（N-1）個等式中的要素之一。這些等式是“份額”等式。上面讀到的估計，都是假定產(chǎn)出不變下的彈性估計。如果要考慮

13、產(chǎn)出變動的影響，那么，首先要得到產(chǎn)品需求彈性，然后用（4a）計算包含有規(guī)模效應(yīng)的替代彈性。一個直接分析是估計像（48）和（49）等式，但要剔除產(chǎn)出（Y）這一變量。標準的估計式見表8.1。注意：估計式中，能夠包含資本的，盡量要包含資本這一要素。4.2 測量和解釋問題 （1）勞動力數(shù)量L的選擇。一般是選擇總雇傭量和總工作時間，但面臨勞動力異質(zhì)問題。在用跨部門數(shù)據(jù)時，不同企業(yè)、廠商或產(chǎn)業(yè)間有很大的異質(zhì)性。但在用時間序列數(shù)據(jù)時，異質(zhì)性問題并不大。 （2）勞動力價格變量的選擇則更困難。一般用平均小時工資或平均工資率。這沒有一個是滿意的。存在兩個問題：第一，勞動力價格的改變，可能是子部門勞動力需求的“偽”

14、原因（即需求不是因工資變化而變化的）。第二，工資變化的數(shù)據(jù)難以獲得。第一個問題，可以用非生產(chǎn)部門的時序收入序列，用于私人的非生產(chǎn)經(jīng)濟做代替。第二個問題，在美國一般用勞動統(tǒng)計局的Employment Cost Index解決。（3）什么變量應(yīng)視為外生變量（針對W、L而言）最理想的是在估計生產(chǎn)函數(shù)或成本函數(shù)或勞動力需求等式時，同時包括勞動力供給函數(shù)，以便模型可識別。即估計一個聯(lián)立方程組。這種情況下，價格和數(shù)量都視為內(nèi)生的，所以不存在任何問題。如果不能，也可以嘗試尋找不在模型中的工具變量。但有難度。到底選擇價格還是數(shù)量為外生變量呢？如果是小單位企業(yè)、廠商、甚至地區(qū)研究，你可以認為這些小單位而言，勞動

15、力供給曲線接近水平，因此，可將工資率視為外生的（所以，估計式是W對L）.如果做的是總量數(shù)據(jù)研究，勞動力供給幾乎是無彈性的，因此，最好將勞動力數(shù)量視為外生的（所以，應(yīng)估計L對W）總之，合適的選擇基于研究者的個人信念：勞動力供給彈性；數(shù)據(jù)的可得性和質(zhì)量；是要素需求-彈性重要還是價格彈性重要。5 同質(zhì)勞動力估計結(jié)果5.1產(chǎn)出不變，工資外生假設(shè)下的結(jié)果（略，見手冊第8章/見表8.2）5.2產(chǎn)出可變，工資內(nèi)生假設(shè)下的結(jié)果（略，見表8.3） 6 異質(zhì)勞動力：估計和經(jīng)驗結(jié)果6.1 模型設(shè)定假設(shè)要估計兩種不同類型的勞動力，而且它們與其它投入是分離的，要估計兩種類型勞動力之間的替代彈性。一般情形是多種類型勞動力

16、。 顯然，C-D函數(shù)和CES函數(shù)形式不是合適的，因為是常數(shù)，可以選擇一般的里昂惕夫或超越對數(shù)函數(shù)形式，估計（49）。數(shù)據(jù)要求：第一，具有要素需求等式的一個完整系列，N個關(guān)于為因變量的等式，如（49）式的自變量。第二，一個等式系統(tǒng)，如基于一般化的里昂惕夫或超越對數(shù)函數(shù)。每一種分析都需要所有要素的價格和數(shù)量數(shù)據(jù)，因此也能估計出局部替代彈性和要素需求彈性。與前面的同質(zhì)勞動力估計一樣，這里也要考慮勞動力供給彈性，分別作出完全彈性，完全無彈性的假定。在估計不同類型勞動力之間的替代彈性上，還沒有令人滿意的選擇。例如，假設(shè)要估計成年女性、成年男性、年輕人和資本之間的替代彈性。合理的選擇應(yīng)是：首先對待成年男性

17、勞動力數(shù)量是外生的，然后是成年女性。但如果對年輕人也作同樣假定似乎無意義，因為年輕人勞動供給是很有彈性的。此外，難以為工資、勞動力數(shù)量找到合適的工具變量，意味著研究者必須接受某些誤設(shè)定問題，不管你選擇工資或數(shù)量為外生的。另一個例子。人們可能認為，藍領(lǐng)和白領(lǐng)工人的勞動力供給是很有彈性的。但是，如果基于各個工人的能力異質(zhì)性，他們的供給不可能是完全彈性的。所以此例中，沒有清晰的選擇，是否設(shè)定工資應(yīng)該是外生的。即使采用加總的跨部門數(shù)據(jù)，估計成本或生產(chǎn)函數(shù)參數(shù)，問題也沒解決。例如，持續(xù)的地區(qū)工資差異原因尚未被徹底揭示，這本身就說明，在地區(qū)層面，一個人不能完全宣稱，所有類型勞動力是完全彈性的，因此，地區(qū)層

18、面研究不能保證：要素價格可視為外生的。實際上，到底選擇工資或數(shù)量為外生變量（即選擇誰為自變量），最好的指導(dǎo)是：對兩種選擇進行比較，以及研究者個人關(guān)于要素供給彈性的先見。比如，在前面的成年男性、成年女性和年輕人的例子中，因為社會的產(chǎn)出中，絕大部分由前兩類勞動力貢獻所得，所以可判斷他們的供給是相對無彈性的。這也意味著，研究者應(yīng)關(guān)注于分析補償彈性和要素價格彈性（即將數(shù)量視為外生，）而這更適于估計生產(chǎn)函數(shù)，而不是成本函數(shù)。6.2 測量和解釋問題：（1）各類型勞動力是否與資本分離問題。答案：只要可能，盡量不分離。許多情況下，難以獲得資本服務(wù)的價格和數(shù)量數(shù)據(jù)。即使可以獲得，可能誤差很大，但如果本來就不是分

19、離的，那么僅估計勞動要素，不考慮資本要素，就是有偏的。（2）各類型勞動力之間是否分離的（即模型中是否加入另一種類型勞動力）（3）替代彈性的精確估計問題（是否考慮規(guī)模效應(yīng)）假設(shè)真實生產(chǎn)函數(shù)是：其中，函數(shù)G加總了兩種類型勞動。估計式是基于： (50)基于上面的估計，暗示了L不變條件下（等勞動線）下的替代彈性，而不是產(chǎn)出Y不變的假定。因此，根據(jù)（50）計算出的要素需求彈性，不是產(chǎn)出不變的需求彈性，而是總彈性（gross elasticities）產(chǎn)出不變的需求彈性與上面彈性不同。因為，如果價格上升，總勞動L將下降（因為總勞動的價格上升了），產(chǎn)出下降了。 所以，如果的勞動不變彈性（即L不變）是，那么，

20、產(chǎn)出不變的需求彈性將是： (51)其中，是所有勞動力的產(chǎn)出不變需求彈性（為負）。一般地，所以，真實需求彈性（產(chǎn)出不變）比總彈性更負，絕對值更大。 因此，假設(shè)各類型勞動力與資本可分離，可以采用要素需求等式估計（L因變量對W），或要素價格彈性（W因變量對L）。然而，估計出的不是我們通常認為的彈性，應(yīng)該加以調(diào)整（即得到真實彈性）。否則，研究者將低估要素的自身價格需求彈性，并高估了不同類型勞動力之間的P替代彈性（即。因為）（4）勞動力類型的分組選擇問題許多早期經(jīng)驗研究集中于區(qū)別生產(chǎn)性和非生產(chǎn)性工人。這部分歸因于時間序列數(shù)據(jù)的可得性，部分歸因于這種區(qū)分可視為技能與非技能工人的比較。最近的工作，區(qū)分勞動力

21、依靠的標準則包括年齡、種族、性別等。 但是，不管采用什么分組標準，應(yīng)該檢驗一致性。例如，你關(guān)心的是男性、女性和資本之間的替代彈性，但只要有可能，你還應(yīng)該檢驗?zāi)贻p人和女性、或年輕人與資本之間的替代彈性，看看它們是否與成年人一樣?，F(xiàn)在，也有大量研究集中于如何分組問題。7.異質(zhì)勞動力結(jié)果和問題（見表8.4） （1）最一致的結(jié)果：技能工人和非技能工人相比，更不容易被資本替代。一些研究甚至指出技能工人與資本是p互補的。這支撐了Rosen(1968)和Griliches(1969)關(guān)于資本技能互補假說。這一結(jié)論暗示，一些刺激資本投資的政策，如加速折舊、投資稅減免等，將增加技能工人的需求（相對于非技能工人而言）。 （2）非生產(chǎn)性工人的需求彈性低于生產(chǎn)性工人。人力資本水平越高，自身價格需求彈性越低。Welch(1970)和Johnson(1970)發(fā)現(xiàn)，大學(xué)生和高中生之間是p替代的。（3）要