函數(shù)的表示法第二課時課件人教A版必修1實用教案

1、1了解分段函數(shù)的概念，會畫分段函數(shù)的圖象(t xin)，并能解決相關問題2了解映射的概念及含義，會判斷給定的對應關系是否是映射第1頁/共33頁第一頁，共34頁。第2頁/共33頁第二頁，共34頁。1分段函數(shù)(1)分段函數(shù)就是在函數(shù)定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的_的函數(shù)(2)分段函數(shù)是一個函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的_；各段函數(shù)的定義域的交集(jioj)是空集(3)作分段函數(shù)圖象時，應_ _ 自學自學(zxu)導引導引對應(duyng)關系并集分別作出每一段的圖象第3頁/共33頁第三頁，共34頁。2映射的概念設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關

2、系f，使對于集合A中的任意(rny)一個元素x，在集合B中_確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的_ 都有唯一(wi y)一個(y )映射第4頁/共33頁第四頁，共34頁。函數(shù)與映射的主要聯(lián)系和區(qū)別是什么？答：函數(shù)是一個特殊的映射，函數(shù)是非(shfi)空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射；而對于映射而言，A和B不一定是數(shù)集自主自主(zzh)探究探究第5頁/共33頁第五頁，共34頁。1已知集合Aa，b；B0,1，則下列對應(duyng)不是從A到B的映射的是 ()預習預習(yx)測評測評第6頁/共33頁第六頁，共34頁。解析：解析：A A、B B、D D均滿足映射定義，均滿足映射定

3、義，C C不滿不滿足集合足集合A A中任一元素在集合中任一元素在集合B B中有唯一元素與中有唯一元素與之對應之對應(duyng)(duyng)，且集合，且集合A A中元素中元素b b在集合在集合B B中無唯一元素與之對應中無唯一元素與之對應(duyng)(duyng)答案：答案：C C第7頁/共33頁第七頁，共34頁。答案答案(d n)(d n)：A A第8頁/共33頁第八頁，共34頁。答案答案(d n)(d n)：( (，0)(00)(0，)第9頁/共33頁第九頁，共34頁。4已知AR，B1，)，對應關系f：xx21，則A中元素(yun s)1對應于B中的元素(yun s)_，A中元素(yu

4、n s)1對應于B中的元素(yun s)_，A中的元素(yun s)_對應于B中元素(yun s)1.解析：x1時，x211212；x1時，x21(1)212；x211時，解得x0.答案：220第10頁/共33頁第十頁，共34頁。第11頁/共33頁第十一頁，共34頁。1分段函數(shù)(1)有些函數(shù)在它的定義域中，對于(duy)自變量x的不同取值區(qū)間，對應關系也不同，這樣的函數(shù)通常稱為分段函數(shù)，分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)，其解析式是由幾個不同的式子構成的，它們合為一個整體表示一個函數(shù)(2)畫分段函數(shù)的圖象時，一定要考慮區(qū)間端點是否包含在內(nèi)，若端點包含在內(nèi)，則用實點“”表示，若端點不包含在內(nèi)，則

5、用虛點 “?！?表示要點要點(yodin)闡釋闡釋第12頁/共33頁第十二頁，共34頁。(3)寫分段函數(shù)定義域時，區(qū)間端點應不重不漏(4)處理(chl)分段函數(shù)問題時，要首先確定自變量的取值屬于哪一個范圍，然后選取相應的對應關系(5)求分段函數(shù)的定義域則是各段定義域的并集；求分段函數(shù)的值域也是分別求出各段上的值域后取并集；求分段函數(shù)最大(小)值則是分別在每段上求出最大(小)值，然后取各段中的最大(小)值第13頁/共33頁第十三頁，共34頁。2映射(1)映射f：AB是由非空集合A、B以及A到B的對應關系f所確定的(2)映射定義中的兩個集合A、B是非空的，可以是數(shù)集，也可以是點集或其他集合，A、B

6、是有先后次序的，A到B的映射與B到A的映射一般是截然不同的，即f具有方向性(3)映射f：AB要求：對于集合A中的任何一個元素在集合B中都有唯一的元素和它對應，這樣(zhyng)有：A中每一個元素都可以在B中找到一個且只有一個元素和它對應第14頁/共33頁第十四頁，共34頁。A中的不同元素允許(ynx)對應B中的相同元素，即映射允許(ynx)“多對一”“一對一”，但不允許(ynx)“一對多”B中的元素允許(ynx)A中無元素與之對應第15頁/共33頁第十五頁，共34頁。題型一分段函數(shù)題型一分段函數(shù)(hnsh)(hnsh)的圖象的圖象(1)(1)用分段函數(shù)用分段函數(shù)(hnsh)(hnsh)的形式表

7、示該函數(shù)的形式表示該函數(shù)(hnsh)(hnsh)；(2)(2)畫出該函數(shù)畫出該函數(shù)(hnsh)(hnsh)的圖象；的圖象；(3)(3)寫出該函數(shù)寫出該函數(shù)(hnsh)(hnsh)的值域的值域典例剖析典例剖析(pux)第16頁/共33頁第十六頁，共34頁。(2)函數(shù)(hnsh)f(x)的圖象如圖所示(3)由(2)知，f(x)在(2,2上的值域為1,3)第17頁/共33頁第十七頁，共34頁。點評：點評：1.1.對含有對含有(hn yu)(hn yu)絕對值的函數(shù)，絕對值的函數(shù)，要作出其圖象，首先應根據(jù)絕對值的意義脫去絕要作出其圖象，首先應根據(jù)絕對值的意義脫去絕對值符號，將函數(shù)轉化為分段函數(shù)，然后分

8、段作對值符號，將函數(shù)轉化為分段函數(shù)，然后分段作出函數(shù)圖象出函數(shù)圖象2 2由于分段函數(shù)在定義域的不同區(qū)間內(nèi)解由于分段函數(shù)在定義域的不同區(qū)間內(nèi)解析式不一樣，因此畫圖時要特別注意區(qū)間端點處析式不一樣，因此畫圖時要特別注意區(qū)間端點處對應點的實虛之分對應點的實虛之分第18頁/共33頁第十八頁，共34頁。當x1時，圖象(t xin)為直線yx的一部分如圖所示，由此可知，值域y1，)第19頁/共33頁第十九頁，共34頁。題型二分段題型二分段(fn dun)(fn dun)函數(shù)求值函數(shù)求值第20頁/共33頁第二十頁，共34頁。第21頁/共33頁第二十一頁，共34頁。點評：點評：(1)(1)給定自變量求函數(shù)值時

9、，應根據(jù)給定自變量求函數(shù)值時，應根據(jù)自變量所在的范圍，利用相應的解析式直接求值；自變量所在的范圍，利用相應的解析式直接求值；(2)(2)若給函數(shù)值求自變量，應根據(jù)每一段的若給函數(shù)值求自變量，應根據(jù)每一段的解析式分別解析式分別(fnbi)(fnbi)求解，但應注意要檢驗求得求解，但應注意要檢驗求得的值是否在相應的自變量取值范圍內(nèi)的值是否在相應的自變量取值范圍內(nèi)第22頁/共33頁第二十二頁，共34頁。第23頁/共33頁第二十三頁，共34頁。第24頁/共33頁第二十四頁，共34頁。題型三映射概念及應用題型三映射概念及應用【例【例3 3】 判斷下列對應是不是從集合判斷下列對應是不是從集合A A到集合到

10、集合B B的映射：的映射：(1)A(1)AN N* *，B BN N* *，對應關系，對應關系f f：x|xx|x3|3|；(2)A(2)A 平面平面(pngmin)(pngmin)內(nèi)的圓內(nèi)的圓 ，B B 平面平面(pngmin)(pngmin)內(nèi)的矩形內(nèi)的矩形 ，對應關系，對應關系f“f“作圓的內(nèi)接作圓的內(nèi)接矩形矩形”；(3)A(3)A 高一高一一班的男生一班的男生 ，B B 男生的身男生的身高高 ，對應關系，對應關系f f：每個男生對應自己的身高；：每個男生對應自己的身高；第25頁/共33頁第二十五頁，共34頁。解：解：(1)(1)由于由于A A中元素中元素3 3在對應關系在對應關系f f

11、作用下其與作用下其與3 3的的差的絕對值為差的絕對值為0 0，而，而0 0 B B，故不是映射，故不是映射(2)(2)因為一個圓有無數(shù)個內(nèi)接矩形，即集合因為一個圓有無數(shù)個內(nèi)接矩形，即集合(jh)A(jh)A中任何一個元素在集合中任何一個元素在集合(jh)B(jh)B中有無數(shù)個元中有無數(shù)個元素與之對應，故不是映射素與之對應，故不是映射(3)(3)對對A A中任何一個元素，按照對應關系中任何一個元素，按照對應關系f f，在，在B B中中都有唯一一個元素與之對應，符合映射定義，是映都有唯一一個元素與之對應，符合映射定義，是映射射第26頁/共33頁第二十六頁，共34頁。點評：給定兩集合點評：給定兩集合

12、A A，B B及對應關系及對應關系f f，判斷，判斷是否是從集合是否是從集合A A到集合到集合B B的映射，主要的映射，主要(zhyo)(zhyo)利利用映射的定義，用通俗的語言講：用映射的定義，用通俗的語言講：ABAB的對應有的對應有“多對一多對一”、“一對一一對一”、“一對多一對多”，前兩種，前兩種對應是對應是A A到到B B的映射，而最后一種不是的映射，而最后一種不是A A到到B B的映的映射射第27頁/共33頁第二十七頁，共34頁。3判斷下列對應關系哪些是從集合A到集合B的映射(yngsh)，哪些不是，為什么？第28頁/共33頁第二十八頁，共34頁。(3)設A矩形，B實數(shù)，對應關系f：

13、矩形和它的面積對應解：(1)對于集合A中任意一個非負數(shù)在集合B中都有唯一元素(yun s)1與之對應，對于A中任意一個負數(shù)在集合B中都有唯一元素(yun s)0與之對應，所以這個對應是映射(2)集合A中的元素(yun s)0在集合B中沒有元素(yun s)與之對應，故不是映射(3)對于每一個矩形，它的面積是唯一確定的，所以f是從集合A到集合B的映射第29頁/共33頁第二十九頁，共34頁。誤區(qū)解密因忽視分段(fn dun)函數(shù)自變量的范圍而出錯錯解：由錯解：由x2x21 13 3得得x x2 2；由由2x2x1 13 3，得，得x x1 1，故，故x x的值為的值為2 2，2 2或或1.1.錯因

14、分析：本題是一個分段錯因分析：本題是一個分段(fn dun)(fn dun)函數(shù)問題，函數(shù)問題，在解決此類問題時，要緊扣在解決此類問題時，要緊扣“分段分段(fn dun)”(fn dun)”的特的特征，即函數(shù)在定義域的不同部分，有不同的對應關系，征，即函數(shù)在定義域的不同部分，有不同的對應關系，它不是幾個函數(shù)，而是一個函數(shù)，求值時不能忽視它不是幾個函數(shù)，而是一個函數(shù)，求值時不能忽視x x的取的取值范圍值范圍第30頁/共33頁第三十頁，共34頁。正解：當正解：當x0 x0時，由時，由x2x21 13 3，得，得x x2 2或或x x2(2(舍舍去去) )；當；當x0 x0時，由時，由2x2x1 1

15、3 3，得，得x x1 (1 (舍去舍去) )，故，故x x2.2.糾錯心得：對于分段函數(shù)分為幾部分應看成一個糾錯心得：對于分段函數(shù)分為幾部分應看成一個(y )(y )整體才有意義，它的定義域應是各部分整體才有意義，它的定義域應是各部分x x范圍的并集，求某個范圍的并集，求某個自變量的函數(shù)值，容易不看自變量的范圍直接代入解析式而求自變量的函數(shù)值，容易不看自變量的范圍直接代入解析式而求錯解錯解第31頁/共33頁第三十一頁，共34頁。1分段函數(shù)求值要先找準自變量所在的區(qū)間；分段函數(shù)的定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的并集2判斷一個對應是不是映射，先看第一集合A：看集合A中的每一個元素是否都有對應元素，若有，再看對應元素是否唯一；至于(zhy)集合B中的元素不作任何要求課堂課堂(ktng)總總結結第32頁/共33頁第三十二頁，共34頁。感謝您的觀看