三棱錐外接球半徑常見解法(含答案)_第1頁
三棱錐外接球半徑常見解法(含答案)_第2頁
三棱錐外接球半徑常見解法(含答案)_第3頁
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文檔簡介

1、特殊三棱錐外接球半徑的常見求法【方法介紹】例（遼西改編）已知在三棱錐pVxbc中,PA 丄隔FEjL PC3PC 丄2PB = 2PC = 2 ,求該三棱錐外接球的表面積Q A fl 尖鍵是求出外接球的半徑R【法一：補(bǔ)形法】外接球半徑等于長方體體對角線的一半注意：圖中三棱錐的外接球與長方體外接球是同一個(gè)球。【法二：軸截面法】1、尋找底面APBC的外心；2、過底面的外心作底面的垂線；3、外接球的球心必在該垂線上，利用軸截面計(jì)算出球心的位置【法三：向量法】設(shè)外接球的球心坐標(biāo)為:O(x, y,z)由OP = OA = OB=OC可得:BZ(0,0,2)(圮 1,0)所以 /J=IOPI=-X2 +

2、y2 + Z2 X2 + y2 + 億-2尸 X2 + y2 + z2 = (x-Vf +y2 + Z1 乂 A2+ y2 + z2 -X2+(y-l)2 + z2 得：A= -,Y = -,Z = 122【方法總結(jié)】三棱錐外接球半徑的常見解法:1、補(bǔ)形法;2、軸截面法;3、向量法.PD【練習(xí)鞏固】練習(xí)1 （陜西，2010）如圖，在三棱錐P-ABC 中，PA 丄平ABCXBLPBCB 丄且 P4 二 2AB 二 2BC=2、求其外接球的體積。練習(xí)2 （全國卷，2010）已知三棱錐的各條棱 長均為1,求其外接球的表面積。練習(xí)3 （河北，2012）如圖，在四面體ABCD 中，AB 二 Z） C = TiO , AD 二 BC 二屈BD=AC 二屈, 求其外接球的表面積。練習(xí)4如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA丄底面ABC, PA=AB=AC=2, ZBAC 二 120 ,求其夕卜 接球的 半徑。【參考答案】練習(xí)1【補(bǔ)形法】pPR魯-討宀辰【軸截面法】OA 二

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