材料科學(xué)屈服應(yīng)力應(yīng)變主應(yīng)力實(shí)用教案

1、 5.1有關(guān)材料的一些基本概念 材料中沒(méi)有空隙裂縫，叫做“連續(xù)”；各質(zhì)點(diǎn)性能相同，叫做“均質(zhì)”；材料各個(gè)方向性能一樣，叫做“各向同性”，否則就叫“各向異性”。 對(duì)于各向同性材料，可用與坐標(biāo)(zubio)取向無(wú)關(guān)的不變量的函數(shù)來(lái)表示屈服準(zhǔn)則。 實(shí)用金屬材料可以近似看成是連續(xù)均質(zhì)材料。經(jīng)過(guò)仔細(xì)退火的金屬材料可以近似看作是各向同性材料。 理想彈性材料：彈性變形時(shí)應(yīng)力與應(yīng)變完全成線(xiàn)性關(guān)系。（a，b，d） 理想塑性材料：塑性變形時(shí)不產(chǎn)生硬化的材料。（b，c） 變形硬化材料：塑性變形時(shí)要產(chǎn)生硬化的材料。（d，e）第1頁(yè)/共74頁(yè)第一頁(yè)，共75頁(yè)。彈塑性材料：塑性變形之前(zhqin)及塑性變形時(shí)，都有彈性

2、變形。剛塑性材料：塑性變形之前(zhqin)不產(chǎn)生彈性變形。（c，e） 對(duì)于大塑性變形時(shí)，彈性變形很小，可以忽略不計(jì)，可以近似看成剛塑性材料.a 實(shí)際金屬材料（有物理屈服點(diǎn) 無(wú)明顯物理屈服點(diǎn)）b 理想彈塑性 c 理想剛塑性 d 彈塑性硬化 e 剛塑性硬化本章重點(diǎn)討論兩個(gè)適用(shyng)于各向同性理想塑性材料的屈服準(zhǔn)則。第2頁(yè)/共74頁(yè)第二頁(yè)，共75頁(yè)。5.2 屈雷斯加屈服準(zhǔn)則(最大剪應(yīng)力不變條件)屈雷斯加通過(guò)對(duì)金屬擠壓研究，于1864年提出了一個(gè)屈服準(zhǔn)則。他提出這一準(zhǔn)則表述如下： 當(dāng)材料（質(zhì)點(diǎn)(zhdin)）中最大剪應(yīng)力達(dá)到某一定值時(shí)，材料就屈服。 或者說(shuō)材料處于塑性狀態(tài)時(shí)，最大剪應(yīng)力始終為

3、定值。該定值只取決于材料在變形條件下的性質(zhì)，而與應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān)。第3頁(yè)/共74頁(yè)第三頁(yè)，共75頁(yè)。 只要 之中有一個(gè)達(dá)到某一定值，材料即屈服 如設(shè) 則 常數(shù)c可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)求得，屈服準(zhǔn)則適用于任何應(yīng)力狀態(tài)，故可用最簡(jiǎn)單的應(yīng)力狀態(tài)，例如單向(dn xin)拉伸實(shí)驗(yàn)求得常數(shù)，設(shè)在某一溫度和變形速度條件下，由材料單向(dn xin)拉伸實(shí)驗(yàn)所得的屈服應(yīng)力為 應(yīng)力狀態(tài)為：133221,321c31s0321ssc得第4頁(yè)/共74頁(yè)第四頁(yè)，共75頁(yè)。于是(ysh)屈雷斯加屈服準(zhǔn)則為：s31sss133221若事先不知道主應(yīng)力大小次序，則屈雷斯加屈服準(zhǔn)則普遍(pbin)表達(dá)為：在事先知道主應(yīng)力次序(cx)的情

4、況下，屈雷斯加準(zhǔn)則的使用是非常方便的。但是在一般的三向應(yīng)力條件下，主應(yīng)力是待求的，大小次序(cx)也是不能事先知道的，這時(shí)使用屈雷斯加準(zhǔn)則就不很方便。第5頁(yè)/共74頁(yè)第五頁(yè)，共75頁(yè)。2Jc213232221)()()(21sss 133221第6頁(yè)/共74頁(yè)第六頁(yè)，共75頁(yè)。 用單向拉伸屈服時(shí)的應(yīng)力(yngl)狀態(tài) 代入上式即可得到常數(shù)C 則Mises屈服準(zhǔn)則表達(dá)式為即 或 )0 , 0 ,(scsss22)0()0(21s22132322212)()()(s22222222)(6)()()(szxyzxyxzzyyx第7頁(yè)/共74頁(yè)第七頁(yè)，共75頁(yè)。 漢基于1924年闡明了密席斯屈服準(zhǔn)則的

5、物理意義： 當(dāng)材料的質(zhì)點(diǎn)內(nèi)單位體積的彈性形變能（形狀變化的能量）達(dá)到某臨界值時(shí)，材料就屈服。 對(duì)于絕大多數(shù)金屬材料，密席斯屈服準(zhǔn)則接近于實(shí)驗(yàn)(shyn)數(shù)據(jù)。第8頁(yè)/共74頁(yè)第八頁(yè)，共75頁(yè)。5.4 屈服準(zhǔn)則的幾何(j h)表達(dá) 屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以用幾何圖形形象化的表示出來(lái)。 在 坐標(biāo)系中，屈服準(zhǔn)則都是空間曲面，叫做屈服表面。如把屈服準(zhǔn)則表示在各種平面坐標(biāo)系中，則它們都是封閉曲線(xiàn)，叫做屈服軌跡。 兩向應(yīng)力狀態(tài)的屈服軌跡 以 帶入密希斯屈服準(zhǔn)則公式即可得到兩向應(yīng)力狀態(tài)的密希斯屈服準(zhǔn)則 上式在 坐標(biāo)平面上是一個(gè)(y )橢圓，它的中心在原點(diǎn)， 對(duì)稱(chēng)軸與坐標(biāo)軸成450，長(zhǎng)半軸為 ，短半軸為 ，

6、與坐標(biāo)軸的截距為 。這個(gè)橢圓叫做 平面上的屈服軌跡。321 03 2222121s 21 s 2s 32s 21 l 屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以用幾何圖形形象化的表示出來(lái)。l 在 坐標(biāo)系中，屈服準(zhǔn)則都是空間曲面，叫做屈服表面。如把屈服準(zhǔn)則表示在各種平面坐標(biāo)系中，則它們都是封閉曲線(xiàn)，叫做屈服軌跡。l 兩向應(yīng)力狀態(tài)的屈服軌跡l 以 帶入密希斯屈服準(zhǔn)則公式即可得到兩向應(yīng)力狀態(tài)的密希斯屈服準(zhǔn)則l 上式在 坐標(biāo)平面上是一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，l 對(duì)稱(chēng)軸與坐標(biāo)軸成450，長(zhǎng)半軸為 ，短半軸為 ，l 與坐標(biāo)軸的截距為 。這個(gè)橢圓叫做 平面上的屈服軌跡。321 03 2222121s 21 s 2s 32s

7、21 第9頁(yè)/共74頁(yè)第九頁(yè)，共75頁(yè)。 以 帶入屈雷斯加屈服準(zhǔn)則公式即可得到兩向應(yīng)力(yngl)狀態(tài)的屈雷斯加屈服準(zhǔn)則 這是一個(gè)六邊形，內(nèi)接于密希斯橢圓。 屈雷斯加六邊形內(nèi)接于密希斯橢圓，這就意味著，在六個(gè)角點(diǎn)上，兩個(gè)準(zhǔn)則是一致的。密希斯屈服準(zhǔn)則需要較大的應(yīng)力(yngl)才能使材料屈服。sss 1221;03 第10頁(yè)/共74頁(yè)第十頁(yè)，共75頁(yè)。第11頁(yè)/共74頁(yè)第十一頁(yè)，共75頁(yè)。5.5平面問(wèn)題中屈服(qf)準(zhǔn)則的簡(jiǎn)化 在平面問(wèn)題中，一些應(yīng)力分量或?yàn)榱慊驗(yàn)槌?shù)，故屈服(qf)準(zhǔn)則的表達(dá)式可得到某些簡(jiǎn)化。對(duì)于(duy)密席斯屈服準(zhǔn)則，其通式為 （1） 或 22222222)(6)()()(s

8、zxyzxyxzzyyx（2） 平面應(yīng)力時(shí)， 03zxyzz，故上兩式簡(jiǎn)化為式 第12頁(yè)/共74頁(yè)第十二頁(yè)，共75頁(yè)。2222121s22223sxyyxyx或 平面(pngmin)變形時(shí)， , 0zyyz2/ )(2/ )(213yxz，故式（1）（2）簡(jiǎn)化(jinhu)為 s3221 或 222344)(sxyyx 第13頁(yè)/共74頁(yè)第十三頁(yè)，共75頁(yè)。 6.1 彈性應(yīng)力應(yīng)變(yngbin)關(guān)系 6.2 塑性變形時(shí)應(yīng)力應(yīng)變(yngbin)關(guān)系的特點(diǎn) 6.3 塑性變形的增量理論(流動(dòng)理論) 6.4 最大散逸功原理第14頁(yè)/共74頁(yè)第十四頁(yè)，共75頁(yè)。 塑性變形過(guò)程中應(yīng)力與應(yīng)變之間的函數(shù)關(guān)系稱(chēng)

9、為本構(gòu)方程，也叫物理方程。塑性本構(gòu)方程從本質(zhì)上反映了物體發(fā)生塑性變形時(shí)的特征，這一方程和屈服準(zhǔn)則都是求解塑性成形問(wèn)題的基本(jbn)方程。對(duì)于理想塑性材料某些簡(jiǎn)單問(wèn)題，通過(guò)平衡微分方程及屈服準(zhǔn)則即可求解。但對(duì)于一般問(wèn)題，可能有六個(gè)未知的應(yīng)力分量，而平衡微分方程和屈服準(zhǔn)則最多只能給出四個(gè)方程，所以為超靜定問(wèn)題，這時(shí)就要用到本構(gòu)方程。第15頁(yè)/共74頁(yè)第十五頁(yè)，共75頁(yè)。GE2)(1)(1)(1yxzzzxyyzyxxEEExyxyzxzxyzyzGGG212121)1 (2EG第16頁(yè)/共74頁(yè)第十六頁(yè)，共75頁(yè)。)(21zyxzyxEmmE21mxxmxmxmxGGE21)(21)(1 將正應(yīng)

10、變(yngbin)相加 將正應(yīng)變(yngbin)減去應(yīng)力球張量使物體產(chǎn)生(chnshng)彈性的體積改變第17頁(yè)/共74頁(yè)第十七頁(yè)，共75頁(yè)。同理可得zzyyGG 2121ijijG21簡(jiǎn)記(jin j)為 表明：應(yīng)變偏張量與應(yīng)力偏張量成正比，即表明物體(wt)的形狀改變只是由應(yīng)力偏張量引起。第18頁(yè)/共74頁(yè)第十八頁(yè)，共75頁(yè)。ijmijmijijijEG2121廣義虎克定律可以(ky)寫(xiě)成張量的形式彈性變形時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系 1) 應(yīng)力與應(yīng)變成線(xiàn)性關(guān)系 2) 彈性變形是可逆的，與變形歷史無(wú)關(guān)， 所以應(yīng)力與應(yīng)變之間是單值關(guān)系。 3) 應(yīng)力主軸和應(yīng)變主軸重合 4) 應(yīng)力球張量使物體(wt)產(chǎn)生

11、彈性體積變化， 泊松比 v0.5 第19頁(yè)/共74頁(yè)第十九頁(yè)，共75頁(yè)。塑性變形時(shí)全量應(yīng)變與應(yīng)力之間的關(guān)系(gun x)則完全不同： 1)塑性變形可以認(rèn)為體積不變，應(yīng)變球張量為 零，泊松比v0.5； 2)應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系(gun x)是非線(xiàn)性的； 3)全量應(yīng)變與應(yīng)力的主軸不一定重合； 4)塑性變形是不可恢復(fù)的，應(yīng)力與應(yīng)變之間沒(méi)有 一般的單值關(guān)系(gun x)，而是與加載歷史或應(yīng)變路線(xiàn) 有關(guān)。第20頁(yè)/共74頁(yè)第二十頁(yè)，共75頁(yè)。對(duì)于后兩個(gè)特點(diǎn)，舉加以說(shuō)明。 最簡(jiǎn)單的例子就是單向拉伸。在彈性范圍內(nèi)，應(yīng)變只取決于當(dāng)時(shí)的應(yīng)力。反之亦然，例如c總是對(duì)應(yīng)c，不管c是由a加載而得還是由d卸載而的。 在

12、塑性范圍內(nèi)，如果是理想塑性材料（見(jiàn)上圖虛線(xiàn)），則同一s可以對(duì)應(yīng)任意應(yīng)變；如果是硬化材料，則由s加載e，對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?yōu)閑，如果從f卸載到e, 對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?yōu)閒，所以不是(b shi)單值關(guān)系。 第21頁(yè)/共74頁(yè)第二十一頁(yè)，共75頁(yè)。6.3 塑性變形的增量理論（流動(dòng)理論） 在塑性理論中，提出增量(流動(dòng))理論的年代要比全量理論早得多。圣維南(BSaint Vonant)早于1870年就提出應(yīng)力主軸與應(yīng)變?cè)隽恐鬏S重合(chngh)而不是與全量應(yīng)變主軸重合(chngh)的見(jiàn)解，并發(fā)表了自己的應(yīng)力應(yīng)變速率方程(塑性流動(dòng)方程)。 列維（M. Levy）1871年提出了應(yīng)力應(yīng)變?cè)隽筷P(guān)系，但當(dāng)時(shí)不大為人所知。之后

13、塑性理論經(jīng)歷了近四十年的停滯。直至1913年，密席斯獨(dú)立提出與列維相同的方程，才廣為人知，所以人們稱(chēng)之為列維密席斯方程。它適用于服從密席斯屈服準(zhǔn)則的理想剛塑性材料。增量理論又稱(chēng)為流動(dòng)理論，是描述物體處于塑性狀態(tài)時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變?cè)隽炕驊?yīng)變速率之間關(guān)系的理論，它是通過(guò)加載過(guò)程中的每一變形瞬間的應(yīng)力狀態(tài)來(lái)確定該瞬間的應(yīng)變?cè)隽俊?第22頁(yè)/共74頁(yè)第二十二頁(yè)，共75頁(yè)。(1)材料是理想剛塑性材料，也即彈性應(yīng)變?cè)隽繛榱?，塑性?yīng)變?cè)隽烤褪强倯?yīng)變?cè)隽浚?2)材料符合密席斯屈服準(zhǔn)則，即(3)塑性變形時(shí)體積不變，即(4)應(yīng)力主軸和應(yīng)變?cè)隽康闹鬏S重合；(5)應(yīng)變?cè)隽亢蛻?yīng)力偏張量成正比，即式中 為瞬時(shí)的非負(fù)比例(bl

14、)系數(shù)它在變形過(guò)程是變化的，但在卸載時(shí) ，上式是密席斯方程的關(guān)鍵性的表達(dá)式 sijijzyxdddddddd0321ddijijd0d一、列維密席斯方程(fngchng) 列維密席斯的理論包含以下的假定第23頁(yè)/共74頁(yè)第二十三頁(yè)，共75頁(yè)。利用(lyng)等比定律就可得到 dddddddzxzxyzyzxyxyzzyyxx dddddddxzxzzyzyyxyxddddddd131332322121（*） 將上式寫(xiě)成如下(rxi)形式（*） 第24頁(yè)/共74頁(yè)第二十四頁(yè)，共75頁(yè)。比例系數(shù) 可按如下方法求得。將式（*）分成三個(gè)式子(sh zi)然后平方，得 d將式 中 的三個(gè)式子(sh zi

15、)平方并乘以6，得 ji 222)()(dyxyxdd222)()(dzyzydd222)()(dxzyxdd22266ddxyxy22266ddyzyz22266ddzxzxddijij第25頁(yè)/共74頁(yè)第二十五頁(yè)，共75頁(yè)。將上列(shngli)六式相加，整理后可得所以(suy) 對(duì)于(duy)理想塑性材料，式中的于是式 中i=j的三個(gè)式子都可按如下方式改寫(xiě)s222292dddd23ddijij)(21)(2132)(zyxzyxmxxxddddd第26頁(yè)/共74頁(yè)第二十六頁(yè)，共75頁(yè)。于是(ysh) 上列前三式中的1/2就是(jish)體積不變時(shí)的泊松比。（*） 密席斯方程僅適用于理想剛

16、塑性材料，所以它只給出了應(yīng)變?cè)隽亢蛻?yīng)力偏量之間關(guān)系，對(duì)應(yīng)力球張量則沒(méi)有限制。因此，若已知 ，只能求得 ，這是剛塑性假設(shè)的一個(gè)弱點(diǎn)。另一方面，對(duì)于理想塑性材料，上式中的等效應(yīng)力等于常數(shù) ，而 實(shí)際上是不定(bdng)的，所以若已知 ，則只能求得 各分量之間的比值。而不能直接求得它們的實(shí)際數(shù)值。因此，對(duì)于理想剛塑性材料，應(yīng)變?cè)隽亢蛻?yīng)力分量之間還不完全是單值關(guān)系。)(21zyxxdd)(21xzyydd)(21 yxzzdd xyxydd23yzyzdd23zxzxdd23ijd ij s dij ijd 第27頁(yè)/共74頁(yè)第二十七頁(yè)，共75頁(yè)。下面利用(lyng)密席斯方程來(lái)證明平面變形時(shí)的結(jié)論：

17、塑性平面變形(bin xng)時(shí)，如設(shè)Z向沒(méi)有變形(bin xng)，則有：按體積(tj)不變條件有：由此可得： 2yxz 0 zd 0 yxdd 0)(21)(21 xzyzyxd 2yxz 將式（*）中的前兩式代入上式，有：第28頁(yè)/共74頁(yè)第二十八頁(yè)，共75頁(yè)。二、應(yīng)力應(yīng)變速率方程（圣維南塑性(sxng)流動(dòng)方程）將式除以dt,可得式中，就是應(yīng)變速率(sl)張量，設(shè)以表示，則上式即為式中 其中為等效應(yīng)變速率。卸載時(shí)上式就是(jish)應(yīng)力應(yīng)變速率方程。（*） ddijij ij ijijdtddtddtdijdtd23dtd. 0 ijij 第29頁(yè)/共74頁(yè)第二十九頁(yè)，共75頁(yè)。應(yīng)力(

18、yngl)應(yīng)變速率方程同樣可寫(xiě)成)(21 zyxx )(21 xzyy )(21 yxzz xyxy23 yzyz23 zxzx23 式（*）最早由圣維南于1870年提出(t ch)的，它和粘性流體的牛頓公式很相似，所以也叫塑性流動(dòng)方程。密席斯方程實(shí)際上就是流動(dòng)方程的增量形式，所以，如果不考慮應(yīng)變速率對(duì)材料性質(zhì)的影響，則兩者是一致的。第30頁(yè)/共74頁(yè)第三十頁(yè)，共75頁(yè)。6.4 最大散逸(sn y)功原理一、塑性功增量 設(shè)一剛塑性單元體，棱長(zhǎng)為dx、dy、dz，它在x方向的正應(yīng)變?cè)隽繛?，則正應(yīng)力分量 所作的塑性功增量為：?jiǎn)挝惑w積的塑性(sxng)功增量為xxxxxxddxdydzdxdydz

19、dVdAddxdydzddAxxxxdx第31頁(yè)/共74頁(yè)第三十一頁(yè)，共75頁(yè)。同樣，剪應(yīng)力分量 所作的單位(dnwi)塑性功增量為：其他應(yīng)力分量所作的塑性功也可同樣處理，由此，單元體單位(dnwi)體積的塑性功增量為：ijijijzxzxyzyzxyxyzzyyxxdddddddddij )(2 設(shè)變形(bin xng)體積為V，則整個(gè)變形(bin xng)體的塑性功增量為：zxzxzxzxzxzxzxzxzxdddxdydzdzdydxdVdAd 2 dVddijvij第32頁(yè)/共74頁(yè)第三十二頁(yè)，共75頁(yè)。 二、最大散逸功原理 一種應(yīng)力狀態(tài) 可以用主應(yīng)力空間中的矢量來(lái)表示，塑性變形時(shí)，該

20、矢量的端點(diǎn)一定在屈服表面上，則得到一個(gè)(y )單位塑性功增量 （1） 與前述的 符合同一屈服準(zhǔn)則，但不一定與前述 符合應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的應(yīng)力狀態(tài)是很多的。用 表示這樣的應(yīng)力狀態(tài)。將其與前述的 相乘，同樣可以得到一個(gè)(y )單位塑性功增量 （2） 將（1）減去（2）可得 ijij ijd*ij ijdijddij ijddij * ijdddijij )*(* 第33頁(yè)/共74頁(yè)第三十三頁(yè)，共75頁(yè)。對(duì)上式可作如下的表述： 對(duì)于一定(ydng)的應(yīng)變?cè)隽繄?chǎng)而言，在所有符合屈服準(zhǔn)則的應(yīng)力場(chǎng)中，與該應(yīng)變?cè)隽繄?chǎng)符合應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的應(yīng)力場(chǎng)所作的塑性功最大。上述原理就叫最大散逸功原理。 vijijijijiji

21、jdVdddd0)(0)(* ，可得，可得將上式對(duì)整個(gè)體積積分將上式對(duì)整個(gè)體積積分而且通過(guò)幾何關(guān)系可知而且通過(guò)幾何關(guān)系可知第34頁(yè)/共74頁(yè)第三十四頁(yè)，共75頁(yè)。 第七章 真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn) 7.1 拉伸圖和條件應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn) 7.2 拉伸時(shí)的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn) 7.3 拉伸真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)塑性失穩(wěn)點(diǎn)的特 7.4 真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)的簡(jiǎn)化(jinhu)形式第35頁(yè)/共74頁(yè)第三十五頁(yè)，共75頁(yè)。根據(jù)上兩式可由拉伸圖作出條件(tiojin)應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)。00PP 0ll 7.1 拉伸圖和條件應(yīng)力應(yīng)變(yngbin)曲線(xiàn) 1.拉伸圖及條件應(yīng)力應(yīng)變(yngbin)曲線(xiàn)下圖所示為退火低碳鋼的拉伸圖。圖的縱坐標(biāo)

22、表示載荷，橫坐標(biāo)表示標(biāo)距的伸長(zhǎng)。將拉伸圖的縱坐標(biāo)除以試樣原始斷面積(min j)，即得條件應(yīng)力將拉伸圖的橫坐標(biāo)除以試樣標(biāo)距長(zhǎng)度，即得相對(duì)伸長(zhǎng)第36頁(yè)/共74頁(yè)第三十六頁(yè)，共75頁(yè)。 低碳鋼的拉伸圖或條件應(yīng)力應(yīng)變(yngbin)曲線(xiàn)第37頁(yè)/共74頁(yè)第三十七頁(yè)，共75頁(yè)。 如果取的比例適當(dāng)，則條件應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)與原來(lái)的拉伸圖完全 一致。所以上圖既是拉伸圖又是條件應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)，只是坐標(biāo)不同。 其中(qzhng)符號(hào)說(shuō)明如下拉拉力力拉拉力力極極限限及及比比例例極極限限及及其其相相應(yīng)應(yīng)拉拉力力斷裂 時(shí)強(qiáng)度極限及其相應(yīng)拉力其相 應(yīng)屈服彈性極限及其相應(yīng)拉力 kbbsseepppp,p,p,p,第38頁(yè)/共7

23、4頁(yè)第三十八頁(yè)，共75頁(yè)。 根據(jù)上圖條件應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)來(lái)說(shuō)明試樣從開(kāi)始加載到斷裂過(guò)程中的力學(xué)特性。 在作用于試樣上的應(yīng)力小于彈性極限以前，材料只產(chǎn)生彈性變形，只有在應(yīng)力達(dá)到屈服極限時(shí)，材料才產(chǎn)生明顯的塑性變形，在曲線(xiàn)的c處出現(xiàn)了一段所謂屈服平臺(tái)。但大多數(shù)工業(yè)用塑性金屬，如調(diào)質(zhì)(dio zh)處理的合金鋼，退火鋁合金，青銅，鎳等，則沒(méi)有明顯的屈服點(diǎn)，這時(shí)的屈服應(yīng)力規(guī)定用 時(shí)的應(yīng)力表示。 %2 . 0 試樣在屈服點(diǎn)以上繼續(xù)拉伸，應(yīng)力隨變形程度的增加而上升，直到最大拉力點(diǎn)b，這時(shí)的條件應(yīng)力即強(qiáng)度極限。 b點(diǎn)以后繼續(xù)拉伸，試樣斷面出現(xiàn)局部收縮，形成所謂縮頸。此后，應(yīng)力逐漸減小，曲線(xiàn)下降，直至k點(diǎn)發(fā)生斷裂

24、。第39頁(yè)/共74頁(yè)第三十九頁(yè)，共75頁(yè)。. 試驗(yàn)研究表明，單向拉伸試驗(yàn)的初始屈服應(yīng)力和單向壓縮試驗(yàn)的初始屈服應(yīng)力絕對(duì)值相等，如圖所示。但當(dāng)試樣在一個(gè)方向加載（例如拉伸）超過(guò)屈服點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)后,卸載到零，然后再在反方向加載（即壓縮），則發(fā)現(xiàn)反向(fn xin)加載時(shí)的屈服點(diǎn)s的應(yīng)力不但比A點(diǎn)的小，而且小于初始的屈服應(yīng)力。這一隨加載路線(xiàn)和方向不同而屈服應(yīng)力降低的現(xiàn)象，稱(chēng)包申格效應(yīng)。 包申格效應(yīng)可用緩慢退火除去。 下面介紹一下材料(cilio)的另一個(gè)特性包申格效應(yīng). 試驗(yàn)研究表明，單向拉伸試驗(yàn)的初始屈服應(yīng)力和單向壓縮試驗(yàn)的初始屈服應(yīng)力絕對(duì)值相等，如圖所示。但當(dāng)試樣在一個(gè)方向加載（例如拉伸）超過(guò)屈服

25、點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)后,卸載到零，然后再在反方向加載（即壓縮），則發(fā)現(xiàn)反向加載時(shí)的屈服點(diǎn)s的應(yīng)力不但比A點(diǎn)的小，而且小于初始的屈服應(yīng)力。這一隨加載路線(xiàn)和方向不同而屈服應(yīng)力降低的現(xiàn)象，稱(chēng)包申格效應(yīng)。 包申格效應(yīng)可用緩慢退火除去。第40頁(yè)/共74頁(yè)第四十頁(yè)，共75頁(yè)。 7.2 拉伸時(shí)的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn) 1.三種應(yīng)變表達(dá)式 用真實(shí)應(yīng)力表示的應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)，按不同的應(yīng)變表示方式，可以有三種型式：真實(shí)應(yīng)力和相對(duì)(xingdu)伸長(zhǎng)組成的曲線(xiàn)、真實(shí)應(yīng)力和相對(duì)(xingdu)斷面收縮組成的曲線(xiàn)、真實(shí)應(yīng)力和對(duì)數(shù)應(yīng)變組成的曲線(xiàn)。 真實(shí)應(yīng)力S是作用于試樣瞬時(shí)斷面積上的應(yīng)力，也即瞬時(shí)的流動(dòng)應(yīng)力。表示為 式中 P-載荷 F-試樣

26、瞬時(shí)斷面積 FPS 第41頁(yè)/共74頁(yè)第四十一頁(yè)，共75頁(yè)。相對(duì)伸長(zhǎng) 可表示為 0010lllll l0l1拉伸后標(biāo)距的長(zhǎng)度。相對(duì)斷面收縮 FFFr010F0試樣原始斷面積；F1拉伸后試樣的斷面積。 式中試樣原始標(biāo)距長(zhǎng)度；式中第42頁(yè)/共74頁(yè)第四十二頁(yè)，共75頁(yè)。對(duì)數(shù)應(yīng)變(yngbin)（真實(shí)應(yīng)變(yngbin)） 定義為 ldld 式中l(wèi)dl瞬時(shí)(shn sh)的長(zhǎng)度改變量。l0l1試樣(sh yn)的瞬時(shí)長(zhǎng)度；當(dāng)試樣從 拉伸至 時(shí)，總的真實(shí)應(yīng)變?yōu)?llllldllld01ln1010 在出現(xiàn)縮頸以前，試樣處于均勻拉伸狀態(tài)，因此上述三種應(yīng)變間存在以下關(guān)系 （*）對(duì)數(shù)應(yīng)變（真實(shí)應(yīng)變） 定義為

27、 ldld 式中l(wèi)dl瞬時(shí)的長(zhǎng)度改變量。l0l1試樣的瞬時(shí)長(zhǎng)度；1)1ln()ln(ln0001 elllll 或或第43頁(yè)/共74頁(yè)第四十三頁(yè)，共75頁(yè)。 因?yàn)?yn wi) 而 所以可推出 1101010010lllllllll100101011llFFFFFr rrrll11111110或第44頁(yè)/共74頁(yè)第四十四頁(yè)，共75頁(yè)。 2、真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)的繪制 在金屬塑性成形理論中，較普遍的是采用對(duì)數(shù)應(yīng)變表示的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)。因?yàn)閷?duì)數(shù)應(yīng)變反映了瞬時(shí)(shn sh)的變形。下面簡(jiǎn)要介紹用對(duì)數(shù)應(yīng)變表示的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)的繪制方法。 下圖是根據(jù)條件應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)a)作出的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)b)。 條

28、件應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)與真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn) 第45頁(yè)/共74頁(yè)第四十五頁(yè)，共75頁(yè)。求出該瞬間的真實(shí)應(yīng)變。這樣就可以(ky)畫(huà)出曲線(xiàn)的 段。FF0lnkb 在屈服點(diǎn)c以前，兩種曲線(xiàn)幾乎沒(méi)有區(qū)別。在細(xì)頸點(diǎn)b以前的cb段是均勻變形階段，各點(diǎn)的對(duì)數(shù)應(yīng)變可用公式（*）求得。但在b點(diǎn)以后，由于出現(xiàn)縮頸，不再是均勻變形，所以上述公式不再成立。為了求得b點(diǎn)以后的真實(shí)應(yīng)變，必須記錄下每一瞬間細(xì)頸處的斷面積F，以求出其真實(shí)應(yīng)力，然后根據(jù)關(guān)系式 第46頁(yè)/共74頁(yè)第四十六頁(yè)，共75頁(yè)。 可見(jiàn)前面求得的 段的應(yīng)力(yngl)是斷面上應(yīng)力(yngl)的平均值，它必然大于S。這一由于出現(xiàn)縮頸而產(chǎn)生的應(yīng)力(yngl)升高現(xiàn)象，稱(chēng)為

29、“形狀硬化”。在繪制這一段時(shí)，這一硬化效應(yīng)必須去除。 段經(jīng)修正后成 。于是 即為所求的真實(shí)應(yīng)力(yngl)應(yīng)變曲線(xiàn)。kb但要指出，作出的 段還必須加以(jiy)修正，因?yàn)橛捎诔霈F(xiàn)縮頸，細(xì)頸處斷面上已不再受均布的單向拉伸應(yīng)力，而是處于不均勻的三向拉伸應(yīng)力作用下。細(xì)頸邊緣處受單向拉伸應(yīng)力，離開(kāi)邊緣的部分，則逐漸受加大的三向拉伸應(yīng)力，越近中心，拉伸應(yīng)力越大。邊緣上的拉伸應(yīng)力為S,中心則達(dá) 41dSkbkb kb kocb第47頁(yè)/共74頁(yè)第四十七頁(yè)，共75頁(yè)。 和條件(tiojin)應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)相比，真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)在塑性失穩(wěn)點(diǎn)b處沒(méi)有極大值，b點(diǎn)以后的曲線(xiàn)仍是上升的。這說(shuō)明材料抵抗塑性變形的能力隨

30、應(yīng)變的增加而增加，就是不斷的產(chǎn)生硬化，所以真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)有時(shí)也稱(chēng)硬化曲線(xiàn)。第48頁(yè)/共74頁(yè)第四十八頁(yè)，共75頁(yè)。7.3.拉伸真實(shí)(zhnsh)應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)塑性失穩(wěn)點(diǎn)的特性如某一瞬間的軸向力為P，試樣(sh yn)斷面積為F，真實(shí)應(yīng)力為S，則有：SFP 因?yàn)?yn wi)可得如下關(guān)系式可得如下關(guān)系式,lnln00FFll 故 eFF0 eFSP0第49頁(yè)/共74頁(yè)第四十九頁(yè)，共75頁(yè)。00)(0 SddSdSedSeFdP化簡(jiǎn)后得化簡(jiǎn)后得 SbS1 當(dāng)在塑性(sxng)失穩(wěn)點(diǎn)時(shí)，P有極大值，所以dP=0 即因在塑性(sxng)失穩(wěn)點(diǎn)，所以，代代入入上上式式得得、S SS Sb bb bb

31、bS Sd dd dS S上式表示(biosh)在曲線(xiàn)失穩(wěn)點(diǎn)所做的切線(xiàn)的斜率為這樣，此切線(xiàn)和橫坐標(biāo)軸的交點(diǎn)到失穩(wěn)點(diǎn)橫坐標(biāo)間的距離必為這就是真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)在塑性失穩(wěn)點(diǎn)上所作切線(xiàn)的特征。第50頁(yè)/共74頁(yè)第五十頁(yè)，共75頁(yè)。NoImage第51頁(yè)/共74頁(yè)第五十一頁(yè)，共75頁(yè)。7.4 真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)(qxin)的簡(jiǎn)化型式 實(shí)驗(yàn)所得的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)一般都不是簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系。為了實(shí)際應(yīng)用，常希望能將此曲線(xiàn)表達(dá)成某一函數(shù)形式(xngsh)。 根據(jù)對(duì)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)的研究，可將它歸成四種類(lèi)型，第52頁(yè)/共74頁(yè)第五十二頁(yè)，共75頁(yè)。a)對(duì)于立方晶格的退火金屬（如鐵、銅、鋁等），它的真實(shí)應(yīng)力-

32、應(yīng)變曲線(xiàn)可相當(dāng)精確的用指數(shù)方程(fngchng)表示。n nB BS S式中 B-與材料(cilio)有關(guān)的常數(shù) n-硬化指數(shù)第53頁(yè)/共74頁(yè)第五十三頁(yè)，共75頁(yè)。b)對(duì)于有初始屈服應(yīng)力的冷變形(bin xng)金屬材料，可較好地表達(dá)為n n1 1S SB BS S這里略去了彈性變形階段，式中B1、m需要根據(jù)(gnj)實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)求出。第54頁(yè)/共74頁(yè)第五十四頁(yè)，共75頁(yè)。c)有時(shí)(yush)為了簡(jiǎn)單，可將真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)視作直線(xiàn)，其表達(dá)式為：2 2S SB BS S這一直線(xiàn)是硬化(ynghu)曲線(xiàn)的簡(jiǎn)化，故稱(chēng)為硬化(ynghu)直線(xiàn)。b bs sb b2 2S SB B 式中式中第55頁(yè)/

33、共74頁(yè)第五十五頁(yè)，共75頁(yè)。d)對(duì)于幾乎不產(chǎn)生硬化的材料，可認(rèn)為(rnwi)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)是一水平線(xiàn)。這時(shí)的表達(dá)式為s sS S 在室溫下，只有純度極高的鉛可認(rèn)為不產(chǎn)生(chnshng)加工硬化。高溫下的鋼，也可采用這一無(wú)硬化的假設(shè)。第56頁(yè)/共74頁(yè)第五十六頁(yè)，共75頁(yè)。第九章 塑性成形問(wèn)題的主應(yīng)力解法9.1 主應(yīng)力法的實(shí)質(zhì)9.2 幾種金屬流動(dòng)類(lèi)型變形公式的推導(dǎo)9.3 拉延凸緣(t yun)變形區(qū)應(yīng)力分布第57頁(yè)/共74頁(yè)第五十七頁(yè)，共75頁(yè)。9.1主應(yīng)力法的實(shí)質(zhì)(shzh) 塑性成形力學(xué)的基本任務(wù)之一就是確定各種成形工序所需的變形力，這是合理選擇加工設(shè)備、正確設(shè)計(jì)模具和制定工藝規(guī)程所

34、不可缺少的。由于塑性成形時(shí)，變形力是通過(guò)工具表面或毛坯的彈性變形區(qū)傳遞給變形金屬的，所 以為求變形力，需要確定變形體與工具的接觸表面或變形 區(qū)分界面上的應(yīng)力分布。 聯(lián)解平衡微分方程和塑性條件，可求得變形體內(nèi)的應(yīng) 力大小及分布，進(jìn)而求得變形力。但是，這種數(shù)學(xué)解析法 只在某種特殊情況下能解，而對(duì)于(duy)一般的空間問(wèn)題，數(shù)學(xué) 上及其困難，甚至不可解。因此，引進(jìn)了各種簡(jiǎn)化假設(shè)， 以使平衡方程和塑性條件得到簡(jiǎn)化，在此基礎(chǔ)上建立起來(lái) 的計(jì)算方法，稱(chēng)為主應(yīng)力法。第58頁(yè)/共74頁(yè)第五十八頁(yè)，共75頁(yè)。 這樣我們可以直接沿變形體整個(gè)高度(god)截取基元體，并對(duì)其求靜力平衡. 則得軸無(wú)關(guān)，軸無(wú)關(guān)，與與假設(shè)

35、假設(shè)yx 主應(yīng)力法的實(shí)質(zhì)是平衡方程與塑性條件聯(lián)解，但為了計(jì)算簡(jiǎn)化，采用了下述基本假設(shè)： 1.把問(wèn)題簡(jiǎn)化成平面問(wèn)題或軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題。對(duì)于形狀復(fù)雜的變形(bin xng)體，則根據(jù)金屬流動(dòng)的情況，將其劃分成若干部分，每一部分分別按平面問(wèn)題或軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題處理，最后“拼合”在一起，即得到整個(gè)問(wèn)題的求解。 2.假設(shè)變形(bin xng)體內(nèi)的法向應(yīng)力分布與一個(gè)坐標(biāo)軸無(wú)關(guān)，結(jié)果使平衡微分方程縮減至一個(gè)，而且可將偏微分方程改為常微分方程。 例如：對(duì)于平面應(yīng)變鐓粗，法向應(yīng)力與一個(gè)坐標(biāo)軸無(wú)關(guān)的假設(shè)，就表示法向應(yīng)力沿變形(bin xng)體高度均勻分布， 第59頁(yè)/共74頁(yè)第五十九頁(yè)，共75頁(yè)。目前所說(shuō)的主應(yīng)力法大都就

36、是這樣處理的，并形象化地稱(chēng)為(chn wi)切塊法或板塊法。0202.02. hdxddxhddxhhdhxxxxx 第60頁(yè)/共74頁(yè)第六十頁(yè)，共75頁(yè)。 3.在對(duì)基元體或基元板塊列塑性條件時(shí)，通常假設(shè)其上的正 應(yīng)力為主應(yīng)力，即忽略了摩擦切應(yīng)力的影響。這樣(zhyng)就使塑 性條件簡(jiǎn)化為線(xiàn)性方程。 例如平面應(yīng)變問(wèn)題的塑性條件(屈服準(zhǔn)則)sxyxykkK 31)(2 按密席斯屈服，按密席斯屈服，力力表示屈服時(shí)的最大剪應(yīng)表示屈服時(shí)的最大剪應(yīng)均取正值均取正值，4.將上述(shngsh)的近似平衡微分方程與塑性條件聯(lián)解，以求接觸面上的應(yīng)力分布，這就是主應(yīng)力法。 222344)(sxyyx 變成第6

37、1頁(yè)/共74頁(yè)第六十一頁(yè)，共75頁(yè)。9.2 幾種金屬(jnsh)流動(dòng)類(lèi)型變形公式的推導(dǎo) 一、平面應(yīng)變(yngbin)的橫向流動(dòng)（鐓粗型）變形力公式的推導(dǎo)衡方程為衡方程為前已求得基元板塊的平前已求得基元板塊的平但推導(dǎo)方法和步驟不變但推導(dǎo)方法和步驟不變則推導(dǎo)結(jié)果不同，則推導(dǎo)結(jié)果不同，若改變摩擦條件，若改變摩擦條件，設(shè)設(shè))(S 02 hdxdx CxhdxhdddKyyxyxy 22;2聯(lián)解得聯(lián)解得近似塑性條件為近似塑性條件為右圖表示平行砧板間的平面(pngmin)應(yīng)變鐓粗，第62頁(yè)/共74頁(yè)第六十二頁(yè)，共75頁(yè)。利用邊界條件確定(qudng)積分常數(shù)C:yeexyeyeeyeyeyeyehxdxx

38、FPpxxhxhCxxe 0122,單位流動(dòng)壓力為單位流動(dòng)壓力為）（最后得最后得時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)確定。確定。，否則由相鄰的變形區(qū)，否則由相鄰的變形區(qū)則則端為自由表面，端為自由表面，）處的垂直應(yīng)力，若該）處的垂直應(yīng)力，若該表示鍛件（表示鍛件（上式中上式中Sxxyeeye32 第63頁(yè)/共74頁(yè)第六十三頁(yè)，共75頁(yè)。1.軸對(duì)稱(chēng)狀態(tài)的一些知識(shí)特點(diǎn)：在塑性成形中經(jīng)常遇到旋轉(zhuǎn)體。當(dāng)旋轉(zhuǎn)體承受的外力為對(duì)稱(chēng)于旋轉(zhuǎn)軸的分布力而且(r qi)沒(méi)有周向力時(shí)，則物體內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)就處于軸對(duì)稱(chēng)應(yīng)力狀態(tài)。由于變形體是旋轉(zhuǎn)體，所以采用圓柱坐標(biāo)。二、軸對(duì)稱(chēng)變形的橫向(hn xin)流動(dòng)（鐓粗型）應(yīng)力分布第64頁(yè)/共74頁(yè)第六十四頁(yè)，

39、共75頁(yè)。 軸對(duì)稱(chēng)狀態(tài)時(shí)，旋轉(zhuǎn)體的每個(gè)子午面（面）都始終保持平面，而且(r qi)各子午面之間的夾角始終不變。所以： 1）在面上沒(méi)有剪應(yīng)力 2）各應(yīng)力分量與坐標(biāo)無(wú)關(guān)，對(duì)的偏導(dǎo)數(shù)為零 3） 向的位移分量v=0 4）各位移分量與坐標(biāo)無(wú)關(guān) 對(duì)于圓柱體的平砧均勻鐓粗時(shí)： 徑向正應(yīng)力和周向正應(yīng)力是相等的，即 徑向位移分量u與坐標(biāo)p成線(xiàn)性關(guān)系，于是 當(dāng) 密希斯屈服準(zhǔn)則： 所以所以由于由于uuuu;時(shí)時(shí)或或 21 222213;srzzrs 所以所以由于由于uuuu;第65頁(yè)/共74頁(yè)第六十五頁(yè)，共75頁(yè)。2、軸對(duì)稱(chēng)變形的橫向流動(dòng)(lidng)（鐓粗型）應(yīng)力分布drhdddrhdhdrrdrhdrdddhdrrddrrddhdrrdhSrrrrrrrr 2;0222sin0.).)(22sin2. 最后得最后得故故假定為均勻鐓粗變形，假定為均勻鐓粗變形，則上式化簡(jiǎn)成則上式化簡(jiǎn)成，略去二次無(wú)窮小項(xiàng)，略去二次無(wú)窮小項(xiàng)因?yàn)橐驗(yàn)槌痰贸痰?，?duì)基元板塊列平衡方，對(duì)基元板塊列平衡方設(shè)設(shè)第66頁(yè)/共74頁(yè)第六十六頁(yè)，共75頁(yè)。 按密席斯屈服(qf)準(zhǔn)則所寫(xiě)的近似塑性條件為zeezezezezezzrzrzrrhrhCrrCrhdrhdddS ）（最后得最后得故故時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)聯(lián)結(jié)后得聯(lián)結(jié)后得22;22;第67頁(yè)/共74頁(yè)第六十七頁(yè)，共75頁(yè)。三、圓柱體鐓粗時(shí)實(shí)際接觸面上的應(yīng)力分布規(guī)律 在前面公式推導(dǎo)(t