必修2：51曲線運動-scy編輯

1、物理 必修2 第五章：曲線運動教案與習題 scy編輯5.1曲線運動教學目標：知識與能力：（l）知道曲線運動中速度的方向，理解曲線運動是一種變速運動；（2）知道物體做曲線運動的條件是所受的合外力與它的速度方向不在一條直線上。過程與方法：（1）體驗曲線運動與直線運動的區(qū)別；（2）體驗曲線運動是變速運動及它的速度方向的變化。情感態(tài)度與價值觀：（1）能領略曲線運動的奇妙與和諧，發(fā)展對科學的好奇心與求知欲；（2）有參與科技活動的熱情，將物理知識應用于生活和生產(chǎn)實踐中。教學重點：什么是曲線運動；物體做曲線運動的方向的確定；物體做曲線運動的條件。教學難點：物體做曲線運動的條件。教學方法：必修1學生已經(jīng)初步掌

2、握幾種運動，但都局限于直線運動，而曲線運動是最為常見的運動。其實在初中，學生已經(jīng)學過什么是直線運動，什么是曲線運動，也知道曲線運動是常見的運動，但是不知道曲線運動的特點和原因。雖然學生在必修1學過速度的矢量性，但是在實際學習中常常忽略了速度的方向，也就是說學生對“曲線運動是變速運動”的掌握有困難。此外，在獲取“曲線運動的速度方向為切線方向”和“合外力與速度不共線，物體做曲線運動”的結論時，雖較為簡單，但實驗驗證過程卻不容易。一、基礎知識：1曲線運動的位移(1)建立坐標系：研究物體在平面內(nèi)做曲線運動時，需要建立平面直角坐標系。(2)位移的分解：如圖所示，物體從O點運動到A點，位移大小為l，與x軸

3、夾角為，則在x方向的分位移為xAlcos ，在y方向的分位移為yAlsin_。 2曲線運動的速度(1)速度的方向：質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向。 (2)速度的描述： 分速度：用兩個互相垂直的方向的分矢量表示速度，這兩個分矢量叫做分速度。速度的分解：如圖所示，物體沿曲線運動到A點，速度大小為v，與x軸夾角為，則在x方向的分速度為vxvcos_，在y方向的分速度為vyvsin_。關鍵一點做曲線運動的物體，其速度方向一定是變化的，故曲線運動一定是變速運動。3運動描述的實例(1)實驗過程：在一端封閉、長約1 m的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放一個用紅蠟塊做成的小圓柱體，將玻璃管口塞緊。然

4、后將玻璃管倒置，在蠟塊上升的同時，將玻璃管緊貼黑板沿水平方向向右勻速移動，如圖所示。(2)實驗現(xiàn)象：蠟塊既向上做勻速運動，又隨玻璃管向右做勻速運動，在黑板的背景前我們看出蠟塊是向右上方運動的。 (3)實驗分析：以蠟塊的出發(fā)點為坐標原點，水平向右和豎直向上分別為x軸和y軸的正方向，建立如圖所示直角坐標系，設蠟塊向右、向上的速度大小分別為vx、vy。(4)蠟塊的位置： 經(jīng)時間t，蠟塊的位置坐標為：xvxt，yvyt。(5)蠟塊的速度：大小為v，速度的方向滿足tan 。(6)蠟塊運動的軌跡：蠟塊運動的軌跡方程為yx，軌跡為一條直線。4物體做曲線運動的條件當物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一直線

5、上時，物體做曲線運動?；A例題：12011年4月17日，2011F1大獎賽上海站正賽在上海國際賽場舉行。假設在彎道上高速行駛的賽車的后輪突然脫離。關于后輪之后的運動情況，以下說法正確的是()A仍然沿著汽車行駛的彎道運動B沿著與彎道垂直的方向飛出C沿著脫離時輪子前進的方向做直線運動D上述情況都有可能解析：賽車沿彎道行駛，任一時刻，賽車上任何一點的速度方向，都沿賽車運動軌跡上對應點的切線方向。車輪被甩出后，不再受車身的約束，只受到與速度方向相反的阻力作用(重力和地面對車輪的支持力相平衡)，故此后車輪沿其脫離時前進的方向做直線運動。答案：C2物體從M到N減速運動，圖中能正確描述物體運動到P點時的速度

6、v和加速度a的方向關系的是()解析：做曲線運動的物體其速度方向為某點的切線方向，加速度方向即合外力的方向，指向曲線的凹側，則A、B、C、D四個圖中速度和加速度方向符合曲線運動條件的為A、C兩項；曲線運動中，當合外力與速度方向成銳角時，物體做加速運動，成鈍角時，物體做減速運動，由牛頓第二定律知合外力方向與加速度方向一致，故A、C中符合物體做減速運動規(guī)律的為C項。答案：C3.如圖所示，一塊橡皮用細線懸掛于O點，用鉛筆靠著線的左側水平向右勻速移動，運動中始終保持懸線豎直，則橡皮運動的速度()A大小和方向均不變 B大小不變，方向改變 C大小改變，方向不變 D大小和方向均改變解析：橡皮參與了兩個分運動，

7、一個是沿水平方向與鉛筆速度一樣的勻速直線運動，另一個是豎直方向上與鉛筆移動速度大小相等的勻速直線運動，這兩個直線運動的合運動是斜向上的勻速直線運動，故選項A正確。答案：A4某質(zhì)點做曲線運動時，下列說法正確的是()A在某一點的速度方向是該點曲線的切線方向B在任意時間內(nèi)位移的大小總是大于路程C在任意時刻質(zhì)點受到的合力不可能為0D速度的方向與合力的方向必不在一條直線上解析：做曲線運動的物體的速度方向為該點曲線的切線方向，選項A正確。物體做曲線運動的條件是物體所受合力不等于零，且與速度方向不在同一條直線上，選項C、D正確。曲線運動的位移大小一定小于路程，選項B錯。答案：ACD二、對曲線運動的理解1對曲

8、線運動的速度的理解(1)瞬時速度方向：由平均速度的定義知，則曲線運動的平均速度應為時間t內(nèi)位移與時間的比值，如圖所示，。 隨著時間取值減小，由圖可知時間t內(nèi)位移的方向逐漸向A點的切線方向靠近，當時間趨向無限短時，位移方向即為A點的切線方向，故極短時間內(nèi)的平均速度的方向為A點的瞬時速度方向，即A點的切線方向。(2)曲線運動的速度變化：物體做曲線運動時，速度的方向時刻在改變，故曲線運動一定是變速運動。2從力和運動關系的角度理解物體做曲線運動的條件(1)當合力的方向跟物體的速度方向在同一直線上時，物體做直線運動。(2)當合力的方向跟物體的速度方向始終垂直時，物體做速度大小不變，方向不斷改變的曲線運動

9、，此時的合力只改變速度的方向，不改變速度的大小。(3)當合力的方向跟速度方向不在同一直線上時，可將合力分解到沿著速度方向和垂直于速度方向這兩個方向，如圖所示，沿著速度方向的分力F1只改變速度的大小，垂直于速度方向的分力F2只改變速度的方向，這時物體做速度大小和方向都改變的曲線運動。 (4)若合力和速度之間的夾角為，當090°時，物體速度不斷增大；當90°180°時，物體速度不斷減小?？碱}印證：1在光滑的水平面上有一質(zhì)量為2 kg的物體，在幾個共點力的作用下做勻速直線運動?，F(xiàn)突然將與速度反方向的2 N的力水平旋轉90°，則關于物體運動情況的敘述正確的是()

10、A物體做速度大小不變的曲線運動B物體做加速度為 m/s2的勻變速曲線運動C物體做速度越來越大的曲線運動D物體做非勻變速曲線運動，其速度越來越大思路點撥解答本題時應注意以下兩點：(1)物體合力的大小和方向。 (2)合力與速度方向間的夾角大小。解析物體原來所受的合力為0，當將與速度反方向的2 N的力水平旋轉90°后，其受力相當于如圖所示，其中F是Fx、Fy的合力，因FxFy2 N，故F2 N，且大小、方向都不變，是恒力，那么物體的加速度a m/s2 m/s2。又因為F與v的夾角<90°，所以物體做速度越來越大、加速度恒為 m/s2的勻變速曲線運動，故B、C正確。答案BC歸

11、納總結：(1)在判斷一個物體是否做曲線運動時，應首先分析物體受到的合力的方向與速度方向是否在一條直線上，若是則做直線運動，否則做曲線運動。(2)做曲線運動的物體速度是否變大決定于所受合外力沿運動方向切線的分力，如果該分力與速度v同向則物體速度變大，反之則變小。三、對和運動與分運動的理解：1合運動與分運動的定義如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發(fā)生的運動就是合運動，那幾個運動就是分運動。2合運動與分運動的關系(1)等效性：各分運動的共同效果與合運動效果相同。(2)等時性：各分運動與合運動同時開始、同時進行、同時停止，經(jīng)歷的時間相同。(3)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動之間互不

12、相干，彼此獨立，互不影響。(4)同體性：各分運動與合運動是同一物體的運動。3運動的合成與分解(1)概念：已知分運動求合運動的過程叫運動的合成；已知合運動求分運動的過程叫運動的分解。(2)運動的分解的步驟：根據(jù)運動的效果(產(chǎn)生位移)確定運動的分解方向；應用平行四邊形定則，畫出運動分解圖；將平行四邊形轉化為三角形，應用數(shù)學知識求解。(3)運動的分解三點拓展：運動的合成和分解實際上是描述運動的位移、速度、加速度的合成和分解，合成或分解的參量必須是相對于同一參考系的。運動的分解與力的分解一樣，如無約束條件，一個運動可以分解為無數(shù)組分運動。在具體分解運動時，可按運動的實際效果分解。分解原則：分解實際速度

13、，使兩個分速度方向垂直，且按實際效果分解。名師點睛(1)合運動一定是物體的實際運動(一般是相對于地面的)。(2)不是同一時間內(nèi)發(fā)生的運動、不是同一物體參與的運動不能進行合成。(3)對速度進行分解時，不能隨意分解，應該建立在對物體的運動效果進行分析的基礎上。2如圖所示，某人用繩通過定滑輪拉小船，設人勻速拉繩的速度為v0，繩某時刻與水平方向夾角為，則船的運動性質(zhì)及此時刻小船水平速度vx為()A船做變速運動，vx C船做勻速直線運動，vx B船做變速運動，vxv0cos D船做勻速直線運動，vxv0cos 思路點撥解答本題時應注意以下三點：(1)小船的運動為實際的運動，即為合運動。(2)人運動的速度

14、與小船的速度沿繩的分速度的關系。(3)由船速度特點判斷船的運動性質(zhì)。解析小船的實際運動是水平向左的運動，它的速度vx可以產(chǎn)生兩個效果：一是使繩子OP段縮短；二是使OP段繩與豎直方向的夾角減小。所以船的速度vx應有沿OP繩指向O的分速度v0和垂直O(jiān)P的分速度v1，由運動的分解可求得vx，角逐漸變大，可得vx是逐漸變大的，所以小船做的是變速運動，且vx。答案A歸納：用繩或桿相連接的兩個物體，因繩或桿不可伸長，因此兩物體沿繩或桿的分速度大小相等。四、小船過河問題分析：1以渡河時間為限制條件渡河時間最短問題因為水流的速度始終是沿河岸方向，不可能提供垂直于河岸的分速度，因此只要是船頭垂直于河岸航行，此時

15、的渡河時間一定是最短時間，如圖所示。即tmin，d為河寬，此時的渡河位移x，為位移或合速度與水流的夾角，一般情況下，如果用時間t渡河，t>tmin，這個時間可以用t來求，從而可以求出，為船頭與河岸的夾角。注意，這種情況往往有兩個解。2以渡河位移為限制條件先分析渡河位移最短的特例，分兩種情況討論。情況一：v水<v船。此時，使船頭向上游傾斜，使船在沿河方向的分速度等于水流的速度，這樣船的實際位移即垂直于河岸，最短的位移即為河寬d。這種情況下，船頭與上游的夾角arccos，渡河的時間t。情況二：v水>v船。此時，無論船頭方向指向什么方向，都不能使船垂直于河岸航行，但也應該有一個最短

16、位移。如圖所示，當船的實際速度即合速度的方向沿圖中的v的方向時，船的位移最短。以船的速度為半徑所做的圓表示了船可能的速度方向，很顯然，只有當合速度的方向與圓周相切時，船渡河的實際位移最短，其他的方向不僅要大于該位移，而且沿該軌跡運動，船的速度方向對應兩個方向，有兩個合速度的大小。此時， 速度三角形和位移三角形相似，有，合速度的大小v，船頭與河岸上游的夾角cos 。3河寬d200 m，水流速度v13 m/s，船在靜水中的速度v25 m/s。求：(1)欲使船渡河時間最短，船應怎樣渡河？最短時間是多少？船經(jīng)過的位移多大？(2)欲使船航行距離最短，船應怎樣渡河？渡河時間多長？思路點撥解答本題時應注意以

17、下兩點：(1)船過河時間最短的條件。(2)船在什么條件下過河時位移最短。解析(1)當船頭指向對岸時，渡河時間最短，如圖所示。tmin s40 s船經(jīng)過的位移大小xvtmin tmin×40 m233 m。(2)欲使船航行距離最短，需使船的實際位移(合位移)與河岸垂直，設此時船的航行速度v2與岸成角，如圖所示。則cos ，v m/s4 m/s，渡河時間t s50 s。答案(1)船頭指向對岸40 s233 m(2)船頭指向上游，與岸所成角的余弦值為50 s歸納分析：(1)小船同時參與隨水漂流和船在靜水中的運動，兩個運動互不干擾，且這兩個運動具有等時性。(2)小船過河的時間由垂直河岸方向船

18、的分速度決定，與河水流速無關。隨堂檢測歸納總結1(對應要點一)翻滾過山車是大型游樂園里的一種比較刺激的娛樂項目。如圖所示，翻滾過山車(可看成質(zhì)點)從高處沖下，過M點時速度方向如圖所示，在圓形軌道內(nèi)經(jīng)過A、B、C三點。下列說法中正確的是() A過A點時的速度方向沿AB方向 B過B點時的速度方向沿水平方向C過A、C兩點時的速度方向相同 D圓形軌道上與M點速度方向相同的點在AB段上 解析：翻滾過山車經(jīng)過A、B、C三點的速度方向如圖所示，由圖可知B正確，A、C錯誤。用直尺和三角板作M點速度方向的平行線且與圓相切于N點，則過山車過N點時速度方向與M點相同，D錯誤。2(對應要點二)如圖所示，在水平地面上做

19、勻速運動的汽車，通過定滑輪用繩子吊起一個物體，若汽車和被吊物體在同一時刻的速度分別為v1和v2，則下面說法正確的是()A物體做勻速運動，且v2v1 B物體做減速運動，且v2>v1C物體做加速運動，且v2<v1 D物體做減速運動，且v2v1 解析：汽車的實際運動，是合運動，取繩與汽車的連接點進行分析，它既包含了繩子的運動情況又包含了汽車的運動情況。它產(chǎn)生了兩個運動效果：沿繩方向拉繩，使定滑輪左端的繩變長；使繩子向左上方偏轉，使繩與豎直方向的夾角逐漸增大。如圖所示，將車速沿繩方向及垂直繩方向進行分解，可得v繩v1sin 。由于繩子總長不變，有v繩v2，因此，v2v1sin 。由于v1是

20、恒量，而逐漸增大，因此被吊物體速度逐漸增大，且v2<v1。故選C。答案：C3(對應要點三)若河水的流速大小與水到河岸的距離有關，河中心水的流速最大，河岸邊緣處水的流速最小。現(xiàn)假設河的寬度為120 m。河中心水的流速大小為4 m/s，船在靜水中的速度大小為3 m/s，要使船以最短時間渡河，則()A船渡河的最短時間是24 sB在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直C船在河水中航行的軌跡是一條直線D船在河水中的最大速度為5 m/s解析：當船頭的指向(即船相對于靜水的航行方向)始終垂直于河岸時，渡河時間最短，且tmin s40 s，A錯誤，B正確；因河水的流速隨距岸邊距離的變化而變化，則小船的實際航速

21、、航向都在變化，航向變化引起船的運動軌跡不在一條直線上，C錯誤；船在靜水中的速度一定，則水流速度最大時，船速最大，由運動的合成可知，D正確。答案：BD五、課后作業(yè)補充：1做曲線運動的物體，在其軌跡曲線上某一點的加速度方向()A為通過該點的曲線的切線方向B與物體在這一點時所受合外力方向垂直C與物體在這一點的速度方向一致D與物體在這一點的速度方向的夾角一定不為零解析：做曲線運動的物體，其加速度的方向與合外力方向一致，與速度方向一定不在一條直線上，故D正確，A、B、C均錯誤。答案：D2小船橫渡一條河，船頭方向始終與河岸垂直，若小船相對靜水的速度大小不變，運動軌跡如圖所示，則河水的流速()A由A到B水

22、速一直增大 B由A到B水速一直減小C由A到B水速先增大后減小 D由A到B水速先減小后增大 解析：由題圖可知，合速度的方向與船的速度方向的夾角越來越小，如圖所示，由圖知v水v船tan ，又因為v船不變，故v水一直減小，B正確。答案：B3多選有a、b為兩個分運動，它們的合運動為c，則下列說法正確的是()A若a、b的軌跡為直線，則c的軌跡必為直線B若c的軌跡為直線，則a、b必為勻速運動C若a為勻速直線運動，b為勻速直線運動，則c必為勻速直線運動D若a、b均為初速度為零的勻變速直線運動，則c必為勻變速直線運動解析：a、b兩個分運動的合初速度與合加速度如果共線，則合運動c必為直線運動，如果不共線，則合運

23、動c必為曲線運動，A錯誤；若c為直線運動，a、b可能為勻速運動，也可能為變速直線運動，但a、b的合初速度與合加速度必共線，B錯誤；兩個勻速直線運動的合運動必為勻速直線運動，C正確；兩個初速度為零的勻加速直線運動的合運動必為初速度為零的勻加速直線運動，D正確。答案：CD4多選質(zhì)量為m的物體，在F1、F2、F3三個共點力的作用下做勻速直線運動，保持F1、F2不變，僅將F3的方向改變90°(大小不變)后，物體可能做()A加速度大小為的勻變速直線運動 B加速度大小為的勻變速直線運動C加速度大小為的勻變速曲線運動 D勻速直線運動解析：由牛頓第二定律得a，顯然a恒定，應為勻變速運動。若a的方向與

24、v的方向在一條直線上，則是勻變速直線運動，否則是勻變速曲線運動。故正確選項為B、C。答案：BC5飛機現(xiàn)已廣泛應用于突發(fā)性災難的救援工作，如圖所示為救助飛行隊將一名在海上受重傷，生命垂危的漁民接到岸上的情境。為了達到最快的救援效果，飛機一邊從靜止勻加速收攏纜繩提升傷員，將傷員接進機艙，一邊沿著水平方向勻速飛向岸邊。則傷員的運動軌跡是圖中的() 解析：傷員同時參與水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻加速直線運動，由于加速度方向和速度方向不在一條直線上，其運動軌跡為曲線，A錯；做曲線運動的物體，其速度方向沿曲線的切線方向，所以運動開始時其軌跡應與水平方向相切，做曲線運動的物體，向受力方向(加速度方向

25、)彎曲，其軌跡在初速度方向和受力方向之間，B對，C、D錯。答案：B6. 多選如圖所示，物體A和B的質(zhì)量均為m，且分別用輕繩連接跨過定滑輪(不計繩與滑輪、滑輪與軸之間的摩擦)。當用水平變力F拉物體B沿水平方向向右做勻速直線運動的過程中()A物體A也做勻速直線運動 B繩子的拉力始終大于物體A所受的重力C物體A的速率小于物體B的速率 D地面對物體B的支持力逐漸增大解析：繩子與物體B相連的繩端參與了兩種運動：沿繩子向右下方的分運動v1和垂直于繩向上擺動的分運動v2，物體B的運動速度v為合運動速度，如圖甲所示，可知v1vcos ，由于v不變，在物體B向右運動時角減小，cos 變大，即v1變大，所以物體A

26、的上升速率vAv1也隨之變大，物體A加速上升，有向上的加速度，由牛頓第二定律可知，F(xiàn)TmAgmAa>0，F(xiàn)T>mAg，故選項A錯，選項B、C正確。再取物體B為研究對象，如圖乙所示，由平衡條件可知FNFTsin mBg，當物體B向右運動到無窮遠處時，F(xiàn)Tsin 減小到0，則FNmg，故FN增大，選項D正確。答案：BCD7(2011·江蘇高考)如圖所示，甲、乙兩同學從河中O點出發(fā)，分別沿直線游到A點和B點后，立即沿原路線返回到O點，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OAOB。若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間t甲、t乙的大小關系為() At甲<t乙 Bt甲t乙 Ct甲>t乙 D無法確定解析：設水流的速度為v水，學生在