(word完整版)高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納整理(2),推薦文檔

1、1高中數(shù)學(xué)必修二空間幾何體1.11.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)棱柱定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊 形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、 五棱柱等。表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如 五棱柱ABCDEABC D E幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行 且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。棱錐定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形， 由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、 五棱

2、錐等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐PABCDE幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似, 到截面距離與高的比的平方。其相似比等于頂點(diǎn)棱臺(tái)定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間 的部分分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、 五棱臺(tái)等表示：用各頂點(diǎn)字母，如四棱臺(tái) ABCDABCD ABCDABCD幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形側(cè)面是梯形圓柱定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的 曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是全等的圓；母線與軸平行；軸與底面 圓的半徑垂直；側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。1賦側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)23圓錐 定義

3、：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的 曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是一個(gè)圓；母線交于圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面 展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。圓臺(tái)定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之 間的部分幾何特征：上下底面是兩個(gè)圓；側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn); 側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。球體定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的 幾何體幾何特征：球的截面是圓；球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等 于半徑。1.21.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖1 1 中心投影與平行投影中心投影：把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫做中心投影 平行投影：在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影 2.2.三視圖正

4、視圖：從前往后3.3.直觀圖：斜二測(cè)畫(huà)法斜二測(cè)畫(huà)法的步驟：（1 1）. .平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸；（2 2）. .平行于 y y 軸的線長(zhǎng)度變半，平行于 x x, z z 軸的線長(zhǎng)度不變;（3 3）. .畫(huà)法要寫(xiě)好。側(cè)視圖：從左往右 俯視圖：從上往下畫(huà)三視圖的原則：長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等41.31.3 空間幾何體的表面積與體積(1)幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。(2)特殊幾何體表面積公式(c c 為底面周長(zhǎng)，h h 為高，h為斜高，| |為母線)空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系公理 1 1:如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。(即直線在平面內(nèi)，

5、或者平面經(jīng)過(guò)直線)應(yīng)用：判斷直線是否在平面內(nèi)用符號(hào)語(yǔ)言表示公理 1 1: A l,B l,A ,B l公理 2 2:經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。公理 2 2 及其推論作用：它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)它是證明平面重合的依據(jù)公理 3 3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)， 那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線 符號(hào)： 平面 a 和 B相交，交線是 a a，記作 aGB= a a。符號(hào)語(yǔ)言：P AI B AI B l,P l作用：1它是判定兩個(gè)平面相交的方法。2它說(shuō)明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)

6、系：交線必過(guò)公共點(diǎn)。3它可以判斷點(diǎn)在直線上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù)。公理 4 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行空間兩條直線的位置關(guān)系位置關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)共面直線相交直線在同一個(gè)平面內(nèi)，有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)平行直線在同一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)S圓錐側(cè)面積rls正棱臺(tái)側(cè)面積扣c2)hS2S圓臺(tái)側(cè)面積(r R)lS圓柱表2r r r rlS圓錐表r r r r l ls圓臺(tái)表r2rl Rl(3 3)柱體、 ，錐體、臺(tái)體的體積公式V V柱ShShV V圓柱ShShr r2h h1小V錐ShV圓錐1r2hr h31V臺(tái)

7、3(sSSSS1 1S)hV V圓臺(tái)(S(S,SS,SS1 12S)h3 3(rrRrR R R2) ) h h球體的表面積和體積公式：V V球= =31S直棱柱側(cè)面積chS圓柱側(cè)2 rhS正棱錐側(cè)面積勺chR24 R3S S球面= =4 R25直線在平面內(nèi)直線上有兩個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)，則這條直線上的所有 點(diǎn)都在平面內(nèi)直線在平面外直線和平面相交直線與平面有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)直線和平面平行 n n直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)空間直線與直線之間的位置關(guān)系1異面直線定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線2異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。3異面直線判定：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過(guò)該店的直線是異面直線4

8、異面直線所成角：直線 a a b b 是異面直線，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn) 0 0,分別引直線 aa/ a a, b b / b b,則把直線 aa和 bb所成的銳角(或直角)叫做異面直線 a a 和 b b 所成的角。兩條異面直線 所成角的范圍是(0 0, 9090 ,若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說(shuō)這 兩條異面直線互相垂直。說(shuō)明：(1 1)判定空間直線是異面直線方法：根據(jù)異面直線的定義；異面直線的判定定 理(2 2)在異面直線所成角定義中，空間一點(diǎn) O O 是任取的，而和點(diǎn) O O 的位置無(wú)關(guān)。 求異面直線所成角步驟：A A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的

9、位置，頂點(diǎn) 選在特殊的位置上。B B、證明作出的角即為所求角C C、利用三角形來(lái)求角(7(7)等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)。三種位置關(guān)系的符號(hào)表示：a a a a aGa = A Aa a/a(8(8)平面與平面之間的位置關(guān)系：平行一一沒(méi)有公共點(diǎn)；a/B相交- 有一條公共直線aQB= b b空間中的平行問(wèn)題直線和平面平行：直線 l 與平面 沒(méi)有公共點(diǎn)，則稱直線 I 與平面 平行，記作1/兩個(gè)平面平行：沒(méi)有公共點(diǎn)的兩個(gè)平面叫做平行平面。(1)直線與平面平行的判定及其性質(zhì)線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行aba

10、 / /b線線平行線面平行a/6線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平 面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。aaa/ bb線面平行線線平行(2)平面與平面平行的判定及其性質(zhì) 兩個(gè)平面平行的判定定理：1如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行a/b/al b Pa, b線面平行面面平行2如果兩個(gè)平面同垂直于一條直線，那么這兩個(gè)平面平行l(wèi) l/l l/兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理(1)(1)如果兩個(gè)平面平行，那么在一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行于另一個(gè)平面/且aa/(面面平行一線面平行)(2)(2)如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線

11、平行/a a/ bb平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行/ /7（面面平行 f 線線平行）（3 3）如果兩個(gè)平行平面中有一個(gè)垂直于一條直線，那么另一個(gè)平面也垂直于這條直線/且II空間角問(wèn)題（1 1）直線與直線所成的角1兩平行直線所成的角：規(guī)定為02兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。3兩條異面直線所成的角：過(guò)空間任意一點(diǎn)0 0,分別作與兩條異面直線 a a，b b 平行的直線a , b，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。范圍：0,-0,-2 2（2 2）直線和平面所成的角1平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為 0 0。

12、平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為903平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計(jì)算”。在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線，在解題時(shí)，注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息：（1 1）斜線上一點(diǎn)到面的垂線；（2 2）過(guò)斜線上的一點(diǎn)或過(guò)斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。范圍：0,0,2 2（3 3）二面角和二面角的平面角1二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做 二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面

13、。2二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè) 面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面 角的平面角。 3直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角， 那么這兩個(gè)平面垂直； 反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)平 面垂直，那么所成的二面角為直二面角4求二面角的方法定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角 垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過(guò)兩垂線作平面與兩個(gè)面的交線所成的角 為二面角的平面角 范圍：0,0,8空間中的垂直問(wèn)題(1 1)線線、面面、線面垂直的定義1兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角

14、，就說(shuō)這兩條異面直線互相垂 直。2線面垂直：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面 垂直。3平面和平面垂直：如果兩個(gè)平面相交，所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所 組成的圖形)是直二面角(平面角是直角)，就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直。(2)(2)線線垂直定義：直線 I I 與平面 a 內(nèi)的任意一條直線都垂直，就說(shuō)直線 I I 與平面 a 互相垂直.該直線 叫做平面的垂線，該平面叫做這條直線的垂面線面垂直的性質(zhì)：ab b線面垂直的判定定理判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線 垂直于這個(gè)平面a abb, c注意點(diǎn)：定理中的“兩條相交直線”這一

15、條件不可忽視；推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條直線也垂直這個(gè)平面a a / b b? ? b b 丄 aa a 丄 a線面垂直的性質(zhì)定理(1)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行a aa a / / /b./b.b b(2)如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面a/ba/bb ba a三垂線定理： 平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它就和這條斜線垂直三垂線定理的逆定理：平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么，它也b b9和這條斜線的射影垂直(3)面面垂直定義：一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，

16、就說(shuō)這兩個(gè)平面互相 垂直. .面面垂直的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面 - - -面面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直I ba aa b直線與方程(1) 直線的傾斜角：對(duì)于一條與 x x 軸相交的直線，如果把 x x 軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 到和直線重合時(shí)，所轉(zhuǎn)的最小正角叫做直線的傾斜角直線的傾斜角 取值范圍是 O OWaV 180180(2) 直線的斜率定義： 傾斜角不是 9090的直線， 它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。 直線的斜率常 用 k k 表示。 即 k tan 。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)0,90時(shí)，k k

17、 0 0;當(dāng)90 ,180時(shí)，k k 0 0; 當(dāng)90時(shí)，k k 不存在。過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：k k 塵丄(洛 x x2) )4截矩式：x y1 其中直線 I I 與x軸交于點(diǎn)(a,0)，與 y 軸交于點(diǎn)(0,b), ,即卩 I I 與x軸、y 軸的截a b距分別為 a,b。5一般式：Ax By C 0(A A，B B 不全為 0 0)(4)直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線(一)平行直線系平行于已知直線Ax By C。0(SB。是不全為 0 0 的常數(shù))的直線系：斜截式：y kx b，直線斜率為 k k，直線在 y y 軸上的截距為 b b(3(3)直線方程點(diǎn)斜式：y y1k(x xj

18、直線斜率 k k，且過(guò)點(diǎn)冷兩點(diǎn)式:y %y2y1二(兒x2,y1 y2)直線兩點(diǎn) s，x2，y210Ax By C 0（C C 為常數(shù)）(二)過(guò)定點(diǎn)的直線系11（i ）斜率為 k k 的直線系：y yok X Xo，直線過(guò)定點(diǎn)心丫。；（ii）過(guò)兩條直線li: AXBiy Ci0,I2: A?xB?yC20的交點(diǎn)的直線系方程為Ax By GA2X B2y C20（為參數(shù)），其中直線 J 不在直線系中。（5 5）兩直線平行與垂直當(dāng) l li: : y yk kix xb bi，I I2: : y yk k?x x b b?時(shí)，11/12kk?, bib2；1112kk?i注意：利用斜率判斷直線的平

19、行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。（6 6）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)人（知），（X2,y2）是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則 |AB| .（X2Xi）2（y2yi）2（7 7） 點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)P Xo, yo到直線 l li: : AxAx ByBy C C 0 0 的距離d_Axo_Byo_cB78 8）兩條平行線間的距離公式：兩條平行線li: Ax By Ci0與li: Ax By C20間的距離d_Ci_C2_JA2B2-圓的方程i i 定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合（軌跡）叫做圓。定點(diǎn)就是圓心，定長(zhǎng)就 是半徑一般采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。 確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用

20、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程, 需求出 a,a, b b，r r；若利用一般方程，需要求出 D D，E E，F(xiàn) F；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置點(diǎn)、線、圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系 有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：（1 1）設(shè)直線l : Ax By C 0,圓C: x a2y b2r2，圓心 C C a,ba,b 至 U U I I 的距離為(2 2)般方程x22yDx Ey F0當(dāng) D D2E E24F4F0 0 時(shí), 方程表示圓，此時(shí)圓心為當(dāng)D2E24F0時(shí), 表示個(gè)點(diǎn)DE-,2,2當(dāng)D2E24F0時(shí)，方程不表示任何圖形。2 2 圓的方程（i i）標(biāo)準(zhǔn)方程 x x2ay b2r2，圓心a, b，（3 3）求圓方程的方法:2 2 1 1，半徑為r2 2