長春市名校調(diào)研2017屆九年級上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2016-2017學(xué)年吉林省長春市名校調(diào)研九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（市命題）一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1下列各式中，是二次根式的是（）ABCD2下列二次根式中的取值范圍是x3的是（）ABCD3若x2m1+10x+m=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值應(yīng)為（）Am=2Bm=Cm=D無法確定4方程2x（x+6）=5（x+6）的解為（）Ax=6Bx=Cx1=6，x2=Dx1=6，x2=5下列根式中，不是最簡二次根式的是（）ABCD6將方程x26x5=0化為（x+m）2=n的形式，則m，n的值分別是（）A3和5B3和5C3和14D3和147小芳媽媽要給一幅長為60cm，寬為4

2、0cm的矩形十字繡的四周裝裱一條寬度相同的金色邊框制成一幅矩形掛圖，使整幅掛圖面積是3400cm2設(shè)金色邊框的寬度為x cm，則x滿足的方程是（）Ax2+50x1400=0Bx265x250=0Cx230x1400=0Dx2+50x250=08如圖，在數(shù)學(xué)課上，老師用5個完全相同的小正方形在無重疊的情況下拼成了一個大長方形，已知小長方形的長為、寬為，下列是四位同學(xué)對該大長方形的判斷，其中不正確的是（）A大長方形的長為6B大長方形的寬為5C大長方形的周長為11D大長方形的面積為90二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）9計算： =10一元二次方程（2x+1）（x3）=1的一般形式是11已

3、知，則=12已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+k=0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是13如果是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是14若a+b+c=0，且a0，則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一個定根，它是三、解答題（共10小題，滿分78分）15計算：×16計算： +17解方程：2x2+x=018解方程：x（x2）=2x+119已知關(guān)于x的方程x2（2k+1）x+k2+1=0有實數(shù)根，求k的取值范圍20請在方格內(nèi)畫ABC，使它的頂點都在格點上，且三邊長分別為2，2，4，求ABC的面積；求出最長邊上高21已知2是關(guān)于x的方程x22mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形的兩

4、條邊長，求此等腰三角形的周長22如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，已知AC=2，BD=4，作AEBC于點E，求AE的長23某圖書館2014年年底有圖書20萬冊，預(yù)計2016年年底圖書增加到28.8萬冊（1）求該圖書館這兩年圖書冊數(shù)的年平均增長率；（2）如果該圖書館2017年仍保持相同的年平均增長率，請你預(yù)測2017年年底圖書館有圖書多少萬冊？24如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，動點E從點A出發(fā)以2cm/s的速度沿射線AD方向運(yùn)動，以AE為底邊，在AD的右側(cè)作等腰直角角形AEF，當(dāng)點F落在射線BC上時，點E停止運(yùn)動，設(shè)AEF與矩形ABCD重疊部分的面積為S，運(yùn)動

5、的時間為t（s）（1）當(dāng)t為何值時，點F落在射線BC上；（2）當(dāng)線段CD將AEF的面積二等分時，求t的值；（3）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)S=17時，求t的值2016-2017學(xué)年吉林省長春市名校調(diào)研九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（市命題）參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1下列各式中，是二次根式的是（）ABCD【考點】二次根式的定義【分析】根據(jù)形如（a0）的式子叫做二次根式進(jìn)行分析【解答】解：A、不是二次根式，故此選項錯誤；B、不是二次根式，故此選項錯誤；C、是二次根式，故此選項正確；D、不是二次根式，故此選項錯誤；故選：C【點評】此題主要考查了二次根式的定

6、義，關(guān)鍵是注意中a02下列二次根式中的取值范圍是x3的是（）ABCD【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)分別計算出x的取值范圍，進(jìn)而得到答案【解答】解：A、3x0，解得x3，故此選項錯誤；B、6+2x0，解得x3，故此選項錯誤；C、2x60，解得x3，故此選項正確；D、x30，解得x3，故此選項錯誤；故選：C【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)3若x2m1+10x+m=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值應(yīng)為（）Am=2Bm=Cm=D無法確定【考點】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行解答【解答】解：依題

7、意，得2m1=2，解得 m=故選：C【點評】本題利用了一元二次方程的概念只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）4方程2x（x+6）=5（x+6）的解為（）Ax=6Bx=Cx1=6，x2=Dx1=6，x2=【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】方程移項后，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解【解答】解：方程移項得：2x（x+6）5（x+6）=0，分解因式得：（x+6）（2x5）=0，可得x+6=0或2x5=0，解得：x1=6，x2=故選C【點評】此題考查了解一元二次方程

8、因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵5下列根式中，不是最簡二次根式的是（）ABCD【考點】最簡二次根式【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式中的兩個條件（被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式）是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【解答】解：因為=2，因此不是最簡二次根式故選B【點評】規(guī)律總結(jié)：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式6將方程x26x5=0化為（x+m）2=n的形式，則m，n的值分別是（）A3和5B3和5C3和14D3和14【考點】解一元

9、二次方程-配方法【分析】利用配方法：先把常數(shù)項移到等號的右邊，然后等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可將原方程配成（x+m）2=n的形式【解答】解：x26x5=0，x26x=5，x26x+9=5+9，（x3）2=14，m=3，n=14故選C【點評】此題考查了配方法解一元二次方程的知識此題難度不大，注意掌握掌握配方法的一般步驟7小芳媽媽要給一幅長為60cm，寬為40cm的矩形十字繡的四周裝裱一條寬度相同的金色邊框制成一幅矩形掛圖，使整幅掛圖面積是3400cm2設(shè)金色邊框的寬度為x cm，則x滿足的方程是（）Ax2+50x1400=0Bx265x250=0Cx230x1400=0Dx2+50

10、x250=0【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【專題】幾何圖形問題【分析】設(shè)金色邊框的寬度為x cm，先求出裝裱之后的長和寬，然后根據(jù)面積為3400列方程【解答】解：設(shè)金色邊框的寬度為x cm，由題意得，（60+2x）（40+2x）=3400，整理得：x2+50x250=0故選D【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程8如圖，在數(shù)學(xué)課上，老師用5個完全相同的小正方形在無重疊的情況下拼成了一個大長方形，已知小長方形的長為、寬為，下列是四位同學(xué)對該大長方形的判斷，其中不正確的是（）A大長方形的長為6B大長方形的寬為5C大長方

11、形的周長為11D大長方形的面積為90【考點】二次根式的應(yīng)用【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以分別求得大長方形的長、寬、周長和面積，從而可以解答本題【解答】解：小長方形的長為=3、寬為=2，大長方形的長為：，大長方形的寬為：，大長方形的周長是：，大長方形的面積為：，故選項C錯誤，選項A、B、D正確；故選C【點評】本題考查二次根式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）9計算： =31【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算即可【解答】解：原式=31，故答案為：31【點評】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握二次根式的性質(zhì)：

12、=|a|是解題的關(guān)鍵10一元二次方程（2x+1）（x3）=1的一般形式是2x25x4=0【考點】一元二次方程的一般形式【分析】把方程化成ax2+bx+c=0（a0）形式【解答】解：（2x+1）（x3）=1，2x26x+x3=1，2x25x4=0，故答案為：2x25x4=0【點評】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）這種形式叫一元二次方程的一般形式11已知，則=1【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得每個非負(fù)數(shù)同時為零，可得a、b的值，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，可

13、得答案【解答】解：由，得a2=0，b4=0，解得a=2，b=4=1，故答案為：1【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用非負(fù)數(shù)的和為零得出每個非負(fù)數(shù)同時為零是解題關(guān)鍵12已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+k=0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是k【考點】根的判別式【分析】根據(jù)根的判別式得出124×1×k0，求出即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+x+k=0沒有實數(shù)根，0，即124×1×k0，解得：k，故答案為：k【點評】本題考查了解一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用，能正確理解根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常

14、數(shù)，a0），當(dāng)b24ac0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)b24ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)b24ac0時，方程沒有實數(shù)根13如果是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是3【考點】二次根式的定義【專題】計算題【分析】因為是整數(shù)，且=2，則3n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為3【解答】解： =2，且是整數(shù)；2是整數(shù)，即3n是完全平方數(shù)；n的最小正整數(shù)值為3故答案是：3【點評】主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則=除法法則=解題關(guān)鍵是分解成一個完全平方數(shù)和一個代數(shù)式的積的形式14若a+b+c=0，且a0，則一元二次方程ax

15、2+bx+c=0必有一個定根，它是1【考點】一元二次方程的解【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0中幾個特殊值的特殊形式：x=1時，a+b+c=0；x=1時，ab+c=0只需把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中驗證a+b+c=0即可【解答】解：把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中得，a+b+c=0，所以當(dāng)a+b+c=0，且a0，則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一個定根是1【點評】本題考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定義解該題的關(guān)鍵是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0中幾個特殊值的特殊形式：x=1時，a+b+c=0；x=1時，ab+c=0三、解答題（共10小

16、題，滿分78分）15計算：×【考點】二次根式的混合運(yùn)算【專題】計算題【分析】先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后化簡后合并即可【解答】解：原式=3=【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍16計算： +【考點】二次根式的加減法【分析】先進(jìn)行二次根式的化簡，再進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算進(jìn)行求解即可【解答】解：原式=3+32=+3【點評】本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次根式的化簡及二次根式的加減法運(yùn)算

17、法則17解方程：2x2+x=0【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】利用提取公因式即可求出x的解【解答】解：x（2x+1）=0，x=0，x=【點評】本題考查一元二次方程的解法，對于形如ax2+bx=0的一元二次方程，可利用提取公因式求解18解方程：x（x2）=2x+1【考點】解一元二次方程-配方法【分析】先去括號，再化為一般形式，移項，配方，用直接開平方法解即可【解答】解：x（x2）=2x+1，x22x=2x+1，x24x+4=5，（x2）2=5x2=，即x1=2+，x2=2【點評】本題考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1

18、；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)19已知關(guān)于x的方程x2（2k+1）x+k2+1=0有實數(shù)根，求k的取值范圍【考點】根的判別式【分析】根據(jù)方程有實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元二次不等式，解不等式即可得出結(jié)論【解答】解：方程x2（2k+1）x+k2+1=0有實數(shù)根，=（2k+1）24×1×（k2+1）0，解得：k【點評】本題考查了根的判別式，根據(jù)方程有實數(shù)根得出關(guān)于k的一元二次不等式是解題的關(guān)鍵20請在方格內(nèi)畫ABC，使它的頂點都在格點上，且三邊長分別為2，2，4，求ABC

19、的面積；求出最長邊上高【考點】二次根式的應(yīng)用；三角形的面積【專題】作圖題【分析】根據(jù)題意畫出圖形，已知AC的長為2，觀察可得其邊上的高BD的長為2，從而不難求得其面積根據(jù)第（1）問求得的面積，再利用面積公式即可求得其邊上的高【解答】解：如圖AC=2，BD=2SABC=AC×BD=2，最長邊AB=2，設(shè)最長邊上的高為h，則SABC=AB×h=2，h=，即最長邊上高為【點評】此題主要考查學(xué)生對三角形面積公式的理解及運(yùn)用能力21已知2是關(guān)于x的方程x22mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形的兩條邊長，求此等腰三角形的周長【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程

20、的解；等腰三角形的性質(zhì)【分析】將x=2代入方程找出關(guān)于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，將m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的三邊關(guān)系即可得出三角形的三條邊，根據(jù)三角形的周長公式即可得出結(jié)論【解答】解：將x=2代入方程，得：44m+3m=0，解得：m=4當(dāng)m=4時，原方程為x28x+12=（x2）（x6）=0，解得：x1=2，x2=6，2+2=46，此等腰三角形的三邊為6、6、2，此等腰三角形的周長C=6+6+2=14【點評】本題考查了一元二次方程的解、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系找出三角形的三條邊長是解題的關(guān)鍵22

21、如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，已知AC=2，BD=4，作AEBC于點E，求AE的長【考點】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長，在RtBOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長度【解答】解：四邊形ABCD是菱形，CO=AC=，BO=BD=2，AOBO，BC=，S菱形ABCD=ACBD=×2×4=8，S菱形ABCD=BC×AE，BC×AE=28，AE=【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分23某圖書

22、館2014年年底有圖書20萬冊，預(yù)計2016年年底圖書增加到28.8萬冊（1）求該圖書館這兩年圖書冊數(shù)的年平均增長率；（2）如果該圖書館2017年仍保持相同的年平均增長率，請你預(yù)測2017年年底圖書館有圖書多少萬冊？【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）經(jīng)過兩次增長，求年平均增長率的問題，應(yīng)該明確原來的基數(shù)，增長后的結(jié)果設(shè)這兩年的年平均增長率為x，則經(jīng)過兩次增長以后圖書館有書20（1+x）2萬冊，即可列方程求解；（2）利用求得的百分率，進(jìn)一步求得2017年年底圖書館存圖書數(shù)量即可【解答】解：（1）設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)題意得20（1+x）2=28.8，即（1+x）2=1.44，解得：x1=

23、0.2，x2=2.2（舍去）答：該圖書館這兩年圖書冊數(shù)的年平均增長率為20%；（2）28.8（1+0.2）=34.56（萬冊）答：預(yù)測2016年年底圖書館存圖書34.56萬冊【點評】本題考查了列二元一次方程解實際問題的運(yùn)用，二元一次方程的解法的運(yùn)用，增長率問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時根據(jù)增長率問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵24如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，動點E從點A出發(fā)以2cm/s的速度沿射線AD方向運(yùn)動，以AE為底邊，在AD的右側(cè)作等腰直角角形AEF，當(dāng)點F落在射線BC上時，點E停止運(yùn)動，設(shè)AEF與矩形ABCD重疊部分的面積為S，運(yùn)動的時間為t（s）（1）當(dāng)t為何值時，點F落在射線BC上；（2）當(dāng)線段CD將AEF的面積二等分時，求t的值；（3）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)S=17時，求t的值【考點】四邊形綜