2016新課標全國卷2高考理科數(shù)學試題和答案解析

1、 word格式整理專業(yè)知識分享一、選擇題（本大題共12 小題，共60。0 分）1。已知 z=（m+3 ）+（m 1）i 在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是( ) a。 （ 3，1） b 。 （ 1,3 ） c.(1，+) d. （ - , 3) 2. 已知集合a=1，2,3 ，b=x| （x+1） （x2） 0，xz, 則 ab=（）a.1 b.1，2 c.0， 1，2,3 d.1，0，1,2 ，33。已知向量=(1 ，m ） ，=(3,-2） ，且（+）, 則 m= （）a。 8 b.-6 c.6 d。8 4. 圓 x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0

2、 的距離為1，則 a=( ）a。 b. c. d。2 5. 如圖，小明從街道的e處出發(fā)，先到f 處與小紅會合，再一起到位于g處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為( ）a.24 b。18 c。12 d.9 6. 如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）a.20b.24c.28 d。327. 若將函數(shù)y=2sin2x 的圖象向左平移個單位長度，則平移后的圖象的對稱軸為（）a.x=-(k z） b。x=+(k z） c.x=(k z） d。x=+（kz）高中數(shù)學試卷第2 頁，共 15 頁8. 中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現(xiàn)該

3、算法的程序框圖執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2, 依次輸入的a 為 2，2,5 ，則輸出的 s=（）a。7 b.12 c.17 d。34 9。若 cos（） =，則 sin2 =（）a. b. c.- d。10。從區(qū)間 0，1 隨機抽取2n 個數(shù) x1，x2，,xn,y1，y2, ， yn構(gòu)成 n 個數(shù)對（ x1，y1） ， （x2，y2）（ xn，yn） ，其中兩數(shù)的平方和小于1 的數(shù)對共有m個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率 的近似值為（）a。 b。 c。 d.11. 已知 f1，f2是雙曲線e：=1 的左、右焦點，點m在 e上，mf1與 x軸垂直， sin mf2f1=，則 e的離

4、心率為 ( ）a. b. c。 d。2 12. 已知函數(shù)f（x）（xr） 滿足 f（ x)=2 f（x) ， 若函數(shù) y=與 y=f（x） 圖象的交點為 （x1,y1） ，（x2，y2）, ， （xm,ym） ，則（xi+yi)= （) a。0 b.m c.2m d。4m 二、填空題 ( 本大題共4 小題，共 20。0 分) 13。abc的內(nèi)角 a，b，c的對邊分別為a，b， c，若 cosa=，cosc=，a=1, 則 b= _ 14。, 是兩個平面， m ， n 是兩條直線 , 有下列四個命題：如果 m n，m ， n, 那么如果 m ， n，那么m n如果 ,m ?, 那么 m 如果 m

5、 n， , 那么m與 所成的角和n 與 所成的角相等其中正確的命題是 _ (填序號 ) 15。有三張卡片，分別寫有1 和 2，1 和 3， 2和 3甲，乙 , 丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說 : “我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2 ，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是 1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是 _ 16. 若直線 y=kx+b 是曲線 y=lnx+2 的切線 , 也是曲線 y=ln （x+1) 的切線，則b= _ word格式整理專業(yè)知識分享三、解答題（本大題共8 小題，共94。0 分) 17。sn為等差數(shù)列 an的前 n 項和

6、, 且 a1=1,s7=28, 記 bn=lgan ，其中 x表示不超過x 的最大整數(shù)，如 0.9 =0，lg99 =1( ）求 b1，b11，b101; ( ）求數(shù)列 bn 的前 1000 項和18. 某保險的基本保費為a（單位：元） ，繼續(xù)購買該保險的投保人成為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)0 1 2 3 4 5 保費0。85a a 1。25a 1。5a 1.75a 2a 設該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應概率如下：一年內(nèi)出險次數(shù)0 1 2 3 4 5 概率0。30 0。15 0.20 0.20 0.10 0。 05 ( ）求一續(xù)保人本年度的保費高

7、于基本保費的概率；（）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60% 的概率；（）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值19. 如圖，菱形 abcd 的對角線 ac與 bd交于點 o ，ab=5 ，ac=6 ，點 e， f 分別在 ad ， cd上， ae=cf= ,ef 交于 bd于點 m,將def沿 ef折到 def 的位置， od =( ) 證明： dh平面abcd ；（）求二面角b-da -c 的正弦值高中數(shù)學試卷第4 頁，共 15 頁20。已知橢圓e:+=1 的焦點在 x 軸上， a是 e的左頂點，斜率為k（k0）的直線交e于 a，m兩點 , 點 n在 e上，ma

8、 na （）當 t=4 ， am =|an| 時，求 amn的面積；( ）當 2 am =|an時，求k 的取值范圍21。 （）討論函數(shù)f （x)=ex的單調(diào)性，并證明當x0 時， （x-2 ）ex+x+20；（）證明：當a 0 ，1）時 ,函數(shù) g(x ）=（x0) 有最小值設g（x）的最小值為h（a）, 求函數(shù) h(a) 的值域22。如圖，在正方形abcd中，e，g分別在邊da ，dc上（不與端點重合） ，且de=dg ，過 d點作 df ce,垂足為f（）證明 :b，c,g，f 四點共圓；（）若 ab=1，e為 da的中點，求四邊形bcgf的面積23. 在直角坐標系xoy 中，圓 c的方

9、程為（ x+6）2+y2=25（）以坐標原點為極點,x 軸正半軸為極軸建立極坐標系, 求 c的極坐標方程；( ）直線l 的參數(shù)方程是（t 為參數(shù) ) ，l 與 c交與 a,b 兩點 , ab|=，求 l 的斜率 word格式整理專業(yè)知識分享24。已知函數(shù)f （x）=|x |+ x+， m為不等式f （x) 2 的解集（）求m; （）證明：當a,b m時， a+b| 1+ab| 2016 年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（新課標）（理科）答案和解析【答案】1.a 2。c 3.d 4。a 5.b 6.c 7。b 8。c 9。d 10.c 11.a 12。b 13。14。15.1 和 3 16。1 ln2 1

10、7. 解： （） sn為等差數(shù)列 an 的前 n 項和 , 且 a1=1,s7=28,7a4=28可得 a4=4，則公差d=1an=n，bn=lgn , 則 b1=lg1=0 ，b11=lg11=1, b101=lg101=2（) 由（）可知：b1=b2=b3=b9=0,b10=b11=b12=b99=1b100=b101=b102=b103=b999=2，b10,00=3數(shù)列 bn的前 1000 項和為： 90+901+9002+3=1893 18。解： （）某保險的基本保費為a( 單位：元 ) ，上年度出險次數(shù)大于等于2 時，續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，由該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與

11、相應概率統(tǒng)計表得：一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率：p1=1-0.30 0.15=0 。55（）設事件a表示“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費 ，事件 b表示“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60% ”，由題意 p(a）=0.55 ，p(ab） =0.10+0.05=0 。15，由題意得若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，則其保費比基本保費高出60% 的概率：p2=p（ba）=（）由題意，續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為：=1.23 ，續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為1.23 高中數(shù)學試卷第6 頁，共 15 頁19. （）證明： abcd是菱形 , ad=dc ，又 a

12、e=cf= ，則 ef ac, 又由 abcd 是菱形 , 得 ac bd ，則 ef bd ，ef dh ，則ef dh，ac=6,ao=3 ，又 ab=5,ao ob ，ob=4 ，oh=，則 dh=d h=3 ，od 2=oh 2+|dh|2，則 dhoh ，又 oh ef=h, dh平面abcd ；（）解：以h為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系，ab=5 ， ac=6, b（ 5，0，0)，c(1，3，0) ，d（ 0， 0,3) ，a（1，-3 ，0） ，, 設平面 abd 的一個法向量為，由, 得, 取 x=3，得 y=-4 ，z=5同理可求得平面adc 的一個法向量, 設二面

13、角二面角b-da c的平面角為，則cos|=二面角 b- da -c 的正弦值為sin =20。解： （） t=4 時，橢圓e的方程為+=1,a(-2 ，0） ，直線 am的方程為 y=k（x+2） ，代入橢圓方程，整理可得（3+4k2）x2+16k2x+16k212=0，解得 x=-2 或 x=, 則|am|=?|2 |=?， word格式整理專業(yè)知識分享由 an am,可得 an=?=?，由|am =an|,k 0，可得?=?，整理可得（ k-1 ） （4k2k+4）=0, 由 4k2k+4=0 無實根，可得k=1，即有 amn的面積為|am|2=（?）2=；( ）直線am的方程為y=k（

14、x+） ，代入橢圓方程, 可得（ 3+tk2）x2+2tk2x+t2k23t=0, 解得 x=或 x=，即有 am =?-=?，an ?=?, 由 2|am|=|an|, 可得 2?=?, 整理得 t=，由橢圓的焦點在x 軸上，則t 3, 即有3，即有0，可得k2，即 k 的取值范圍是（，2） 21. 解： （1) 證明： f(x ） =f (x ） =ex（）=當 x（- ,-2 ）（ - 2,+）時， f （x） 0 f （ x) 在（ - ， -2 ）和 ( 2，+）上單調(diào)遞增x0 時,f(0 ）=1 即（ x 2）ex+x+2 0 (2 ）g（ x）=a0 ， 1高中數(shù)學試卷第8 頁，

15、共 15 頁由 （1)知，當 x0 時 ,f（x） =的值域為（ 1， +） ， 只有一解使得， t 0,2 當 x（0， t) 時,g(x)0，g（x）單調(diào)減；當 x(t ，+）,g （ x） 0，g(x) 單調(diào)增；h（a)=記 k（t)=，在 t（ 0，2時， k （t ）=0，故 k（t ）單調(diào)遞增，所以 h（a） =k（t ） (， 22. ( ）證明： df ce, rtdfcrtedc ，=, de=dg,cd=bc, =，又 gdf= def= bcf ，gdf bcf ，cfb= dfg ，gfb= gfc+ cfb= gfc+ dfg= dfc=90 ，gfb+ gcb=18

16、0 ，b， c，g，f 四點共圓( ）e 為 ad中點 ,ab=1，dg=cg=de=，在 rtdfc中,gf=cd=gc, 連接 gb ，rtbcg rtbfg ，s四邊形 bcgf=2sbcg=2 1=23. 解:( ）圓c的方程為 (x+6 ）2+y2=25，x2+y2+12x+11=0，2=x2+y2,x= cos,y= sin ，c 的極坐標方程為2+12cos+11=0( ）直線l 的參數(shù)方程是（t 為參數(shù) ) ，直線 l 的一般方程y=tan?x, l與 c交與 a，b兩點， |ab|=, 圓 c的圓心 c（ 6，0）, 半徑 r=5, 圓心 c（-6 ，0）到直線距離d=， w

17、ord格式整理專業(yè)知識分享解得 tan2=，tan =l的斜率 k=24。解： (i) 當 x時，不等式f(x ） 2 可化為：-x-x-2，解得： x-1, 1 x，當x時，不等式f （x） 2 可化為： x+x+=12，此時不等式恒成立，x, 當 x時，不等式f（x) 2可化為 :-+x+x+2，解得： x1，x1, 綜上可得： m= （-1 ，1) ；證明： （）當a，bm時, （a2-1 ） （b2-1 ） 0，即 a2b2+1a2+b2，即 a2b2+1+2aba2+b2+2ab，即（ ab+1)2（ a+b）2，即|a+b| |1+ab 【解析】1. 解： z=（m+3)+（m-1

18、）i 在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，可得：，解得 3m 1故選 :a利用復數(shù)對應點所在象限, 列出不等式組求解即可本題考查復數(shù)的幾何意義, 考查計算能力2. 解：集合a=1,2,3 ，b=x (x+1 ） （x-2 ） 0，xz=0， 1, ab= 0,1 ，2,3 故選： c先求出集合a，b，由此利用并集的定義能求出ab 的值本題考查并集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意并集定義的合理運用3。 解：向量=(1， m ） ，=（3， 2) ，高中數(shù)學試卷第10 頁，共 15 頁+=（4，m-2)，又（+）, 12 2(m-2 ）=0，解得： m=8, 故選： d求出向量+的坐標，根據(jù)向量

19、垂直的充要條件, 構(gòu)造關于m的方程，解得答案本題考查的知識點是向量垂直的充要條件，難度不大，屬于基礎題4. 解：圓 x2+y2-2x 8y+13=0 的圓心坐標為: （1，4) ，故圓心到直線ax+y-1=0 的距離 d=1，解得： a=，故選： a求出圓心坐標，代入點到直線距離方程，解得答案本題考查的知識點是圓的一般方程,點到直線的距離公式，難度中檔5. 解：從 e到 f，每條東西向的街道被分成2 段，每條南北向的街道被分成2 段，從 e到 f 最短的走法 , 無論怎樣走，一定包括4 段，其中2 段方向相同，另2 段方向相同，每種最短走法，即是從4 段中選出2 段走東向的，選出2 段走北向的

20、，故共有c42=6 種走法同理從 f 到 g,最短的走法 , 有 c31=3 種走法小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為63=18 種走法故選： b從 e到 f 最短的走法，無論怎樣走，一定包括4 段，其中 2 段方向相同，另2 段方向相同，每種最短走法 , 即是從 4 段中選出2 段走東向的，選出2 段走北向的，由組合數(shù)可得最短的走法，同理從f到 g ，最短的走法，有c31=3 種走法，利用乘法原理可得結(jié)論本題考查排列組合的簡單應用，得出組成矩形的條件和最短走法是解決問題的關鍵，屬基礎題6。 解：由三視圖知，空間幾何體是一個組合體，上面是一個圓錐, 圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是2，在軸截

21、面中圓錐的母線長是=4，圓錐的側(cè)面積是24=8，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4, 圓柱表現(xiàn)出來的表面積是22+224=20 空間組合體的表面積是28, 故選 :c空間幾何體是一個組合體，上面是一個圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是2，在軸截面中圓錐的母線長使用勾股定理做出的，寫出表面積，下面是一個圓柱, 圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是 4，做出圓柱的表面積，注意不包括重合的平面本題考查由三視圖求表面積，本題的圖形結(jié)構(gòu)比較簡單, 易錯點可能是兩個幾何體重疊的部分忘記 word格式整理專業(yè)知識分享去掉 ,求表面積就有這樣的弊端7。 解：將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個單位

22、長度，得到y(tǒng)=2sin2 （x+） =2sin(2x+） ，由 2x+=k+（kz) 得： x=+（kz)，即平移后的圖象的對稱軸方程為x=+（kz） ，故選： b利用函數(shù) y= asin （x+ ) （a0，0）的圖象的變換及正弦函數(shù)的對稱性可得答案本題考查函數(shù)yy= asin （x+ ） （a0，0）的圖象的變換規(guī)律的應用及正弦函數(shù)的對稱性質(zhì)，屬于中檔題8。 解：輸入的x=2，n=2, 當輸入的 a 為 2 時， s=2，k=1, 不滿足退出循環(huán)的條件；當再次輸入的a 為 2 時， s=6，k=2，不滿足退出循環(huán)的條件; 當輸入的 a 為 5 時， s=17，k=3，滿足退出循環(huán)的條件；故

23、輸出的 s值為 17，故選： c 根據(jù)已知的程序框圖可得, 該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量s的值，模擬程序的運行過程，可得答案本題考查的知識點是程序框圖, 當循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時，可采用模擬程序法進行解答9。 解： cos(） =, sin2 =cos（- 2） =cos2（） =2cos2(） 1=2-1=, 故選： d利用誘導公式化sin2 =cos（- 2） , 再利用二倍角的余弦可得答案本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，熟練掌握誘導公式化與二倍角的余弦是關鍵, 屬于中檔題10。 解：由題意，=故選： c以面積為測度，建立方程，即可求出圓周率 的近似值古典概型和幾何

24、概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積和體積的比值得到11。解：設 |mf1=x，則 |mf2=2a+x，mf1與 x 軸垂直，（ 2a+x）2=x2+4c2，x=sin mf2f1=，3x=2a+x, x=a，高中數(shù)學試卷第12 頁，共 15 頁=a，a=b，c=a，e=故選： a設|mf1|=x ，則 |mf2=2a+x，利用勾股定理，求出x=，利用 sin mf2f1=，求得 x=a，可得=a,求出 a=b，即可得出結(jié)論本題考查雙曲線的定義與方程, 考查雙曲線的性質(zhì)，考查學生分析解決問題的能力

25、，比較基礎12. 解：函數(shù)f（x）(x r）滿足 f （ x）=2-f （x), 即為 f （x） +f(-x ） =2，可得 f （x）關于點（ 0，1) 對稱，函數(shù) y=，即 y=1+的圖象關于點（0，1）對稱，即有（ x1，y1）為交點 , 即有（ -x1，2y1）也為交點，(x2,y2）為交點，即有(-x2， 2y2) 也為交點， 則有（xi+yi）=（x1+y1）+（x2+y2)+(xm+ym）=(x1+y1） +（-x1+2y1）+(x2+y2）+（ x2+2y2）+（ xm+ym）+（-xm+2-ym） =m 故選 b由條件可得f（x)+f （ -x ）=2, 即有 f(x ）關

26、于點（ 0，1）對稱，又函數(shù)y=，即 y=1+的圖象關于點（ 0，1）對稱，即有（ x1，y1）為交點，即有（x1，2y1）也為交點 , 計算即可得到所求和本題考查抽象函數(shù)的運用：求和, 考查函數(shù)的對稱性的運用，以及化簡整理的運算能力，屬于中檔題13. 解: 由 cosa=，cosc=，可得sina=, sinc=, sinb=sin(a+c ）=sinacosc+cosasinc=+=, 由正弦定理可得b= word格式整理專業(yè)知識分享=故答案為：運用同角的平方關系可得sina ，sinc ，再由誘導公式和兩角和的正弦公式，可得sinb ，運用正弦定理可得 b=，代入計算即可得到所求值本題考

27、查正弦定理的運用, 同時考查兩角和的正弦公式和誘導公式，以及同角的平方關系的運用，考查運算能力 , 屬于中檔題14. 解： 如果 m n，m ， n，那么，故錯誤；如果 n，則存在直線l ?，使 nl ，由 m ，可得m l ，那么 m n故正確；如果 ， m ?，那么m與 無公共點，則m 故正確如果 m n, ，那么m ，n 與 所成的角和m,n 與 所成的角均相等故正確；故答案為： 根據(jù)空間直線與平面的位置關系的判定方法及幾何特征，分析判斷各個結(jié)論的真假，可得答案本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了空間直線與平面的位置關系, 難度中檔15. 解：根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著1和 2,

28、 或 1 和 3；（1) 若丙的卡片上寫著1 和 2，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2 和 3；根據(jù)甲的說法知, 甲的卡片上寫著1 和 3；（2）若丙的卡片上寫著1 和 3，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2 和 3；又甲說 , “我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”; 甲的卡片上寫的數(shù)字不是1 和 2，這與已知矛盾；甲的卡片上的數(shù)字是1 和 3故答案為： 1 和 3可先根據(jù)丙的說法推出丙的卡片上寫著1 和 2，或 1 和 3，分別討論這兩種情況, 根據(jù)甲和乙的說法可分別推出甲和乙卡片上的數(shù)字, 這樣便可判斷出甲卡片上的數(shù)字是多少考查進行簡單的合情推理的能力，以及分類討論得到解題思想，做這類題注意找

29、出解題的突破口16。 解 : 設 y=kx+b 與 y=lnx+2 和 y=ln （x+1）的切點分別為（x1，kx1+b） 、(x2，kx2+b） ；由導數(shù)的幾何意義可得k=, 得 x1=x2+1再由切點也在各自的曲線上，可得聯(lián)立上述式子解得；從而 kx1+b=lnx1+2 得出 b=1-ln2 先設切點，然后利用切點來尋找切線斜率的聯(lián)系, 以及對應的函數(shù)值，綜合聯(lián)立求解即可本題考查了導數(shù)的幾何意義，體現(xiàn)了方程思想，對學生綜合計算能力有一定要求，中檔題17. ( ) 利用已知條件求出等差數(shù)列的公差，求出通項公式, 然后求解 b1， b11,b101；高中數(shù)學試卷第14 頁，共 15 頁( ）

30、找出數(shù)列的規(guī)律, 然后求數(shù)列 bn的前 1000 項和本題考查數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列求和, 考查分析問題解決問題的能力，以及計算能力18. （） 上年度出險次數(shù)大于等于2 時，續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，由此利用該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應概率統(tǒng)計表根據(jù)對立事件概率計算公式能求出一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率（) 設事件a表示“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費, 事件 b表示“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60% ”，由題意求出p（ a） ，p(ab), 由此利用條件概率能求出若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，則其保費比基本保費高出60% 的概率( ）由題意，能求出續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值本題考查概率的求法，是中檔題, 解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式、條件概率計算公式的合理運用19。（）由底面abcd 為菱形 , 可得 ad=cd ，結(jié)合 ae=cf可得 ef ac ，再由abcd是菱形，得ac bd ，進一步得到ef bd ，由 ef dh ，可得efdh,然后求解直角三角形得dhoh ，再由線面垂直的判定得 dh平面abcd ；（）以