2020屆福建省寧德市高三(5月份)高考模擬數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、2020屆福建省寧德市高三（5 月份）高考模擬數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1已知集合a=xz| 2 x 3 ，b=x| y=lg1x，則 a b=( )ax|1 x 3b x| x 2 c1，2，3 d2，3【答案】 d【解析】 分別求解集合a，b，即可求出ab.【詳解】由10 x得1x，所以 b=x| y=lg1x=x|1x，又 a=xz| 2 x3= 2， 1，0， 1，2，3， a b=2，3.故選： d【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2已知 i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)3izi，則 z的共軛復(fù)數(shù)z( )a13ib13ic13id13i【答案】 b【解析】 先計(jì)算 z，由共軛復(fù)數(shù)概

2、念即可得z.【詳解】23313iiiziii，13zi.故選： b【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除數(shù)運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，考查學(xué)生對基本概念的理解.3已知向量ar與br的夾角為3，|ar|=2，|br|=1，則|ar2br|=( )a4 b 3 c2 d1【答案】c【解析】 根據(jù)向量的數(shù)量積，向量的模的公式進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】 向量ar與br的夾角為3，|ar|=2 ，|br|=1 ， |ra2br|222(2 )44abaa bbrrrrrr221242 14 122故選： c【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積，向量的模的計(jì)算，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.4設(shè) x，y 滿足約束條件102400

3、0 xyxyxy，則 z=2xy 的最大值為 ( )a 1 b 0 c4 d6【答案】 c【解析】 先作出可行域，結(jié)合圖形求出z=2xy 的最大值 .【詳解】x，y 滿足約束條件1024000 xyxyxy，畫出可行域如圖，由圖知，當(dāng)直線z=2xy 過點(diǎn)2,0a時(shí)， z 最大值為4.故選： c【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性規(guī)劃中求目標(biāo)函數(shù)的最值問題，考查了數(shù)形結(jié)合的思想.5如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為( )a30b24c15d 9【答案】 b【解析】 由三視圖還原原幾何體如圖，可知該幾何體為圓錐，圓錐的底面半徑r=3，高h(yuǎn)=4，代入表面積公式

4、計(jì)算即可.【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖，可知該幾何體為圓錐，圓錐的底面半徑r=3，高 h=4.則圓錐的表面積為233 524s.故選： b【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖的計(jì)算，考查了圓錐的表面積公式，關(guān)鍵是能將三視圖還原成幾何體 .6已知0,，2sin 2cos21，則cos( )a2 55b55c2 55d55【答案】 d【解析】 由2sin 2cos21得24sincos12sin1，可得sin2cos，再利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cos.【詳解】0,，2sin 2cos21，24sincos12sin1，可得：22sincossin，sin0， 可得：sin2cos，cos0，2

5、2222sincos4coscos5cos1，可得21cos5，5cos5.故選： d【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的二倍角公式，同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解公式.7干支是天干(甲?乙? ?癸)和地支 (子 ?丑?亥)的合稱， “ 干支紀(jì)年法 ” 是我國傳統(tǒng)的紀(jì)年法.如圖是查找公歷某年所對應(yīng)干支的程序框圖.例如公元1988年，即輸入1988n，執(zhí)行該程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出5x，從干支表中查出對應(yīng)的干支為戊辰 .我國古代杰出數(shù)學(xué)家祖沖之出生于公元429年，則該年所對應(yīng)的干支為（）a己巳b庚午c壬戌d癸亥【答案】 a【解析】 模擬執(zhí)行程序框圖，即可求得輸出結(jié)果，再結(jié)合表

6、格，即可容易求得.【詳解】模擬執(zhí)行程序如下所示：429,1,366,2nixi，不滿足60 x，306,3xi，不滿足60 x，246,4xi，不滿足60 x，186,5xi，不滿足60 x，126,6xi，不滿足60 x，66,7xi，不滿足60 x，6,8xi，滿足60 x，輸出6.對照已知表格，故可得該年所對應(yīng)的干支是己巳.故選： a.【點(diǎn)睛】本題考查由程序框圖求輸出結(jié)果，屬基礎(chǔ)題.8在四面體s abc中，sa平面 abc，32abacbcsa，則該四面體的外接球的半徑為( )a1 b3c2 d4【答案】 c【解析】 由題知外接球的球心為過底面外接圓的圓心o垂直于底面abc的直線與中截面

7、的交點(diǎn)o，先求出abc的外接圓的半徑，再求出四面體外接球的半徑，即可求出四面體的外接球的表面積 .【詳解】因?yàn)?sa 平面 abc，所以外接球的球心為過底面外接圓的圓心o垂直于底面abc的直線與中截面的交點(diǎn)o，由3abacbc， 設(shè)abc的外接圓的半徑為r， 則32sin 60ro， 所以3r，所以外接球的半徑22()132sarr2，故選： c【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的外接球的表面積的計(jì)算，考查了學(xué)生空間想象能力.9已知函數(shù)| |xf xe（ ），13log 2af，22log 3bfcf，,則( )acabbcbacabcd acb【答案】 d【解析】 由題可得函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且

8、在（0，+）上單調(diào)遞增，又133log 2log 2aff且3220l g3olog2分析即可得答案.【詳解】 函數(shù) f（ x）=e| x|， 函數(shù) f（x）是偶函數(shù)，且在（0，+）上單調(diào)遞增，1333log 2loglo22gafff又3221lo0lo3gg2， acb .故選： d【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想.10已知函數(shù)sin(0)2fxx，的最小正周期為，且圖象向右平移12個(gè)單位后得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則f（x）的圖象 ( )a關(guān)于點(diǎn)5,012對稱b關(guān)于直線6x對稱c在5,12 12單調(diào)遞增d在7,12 12單

9、調(diào)遞減【答案】 c【解析】 由函數(shù)fx的最小正周期為，得2，且圖象向右平移12個(gè)單位后得到的函數(shù)為偶函數(shù)，得6，將選項(xiàng)代入驗(yàn)證即可得答案.【詳解】 f（x）的最小正周期為， t2，得2，此時(shí)sin 2fxx，圖象向右平移12個(gè)單位后得到sin 2sin 2126yxx，若函數(shù)為偶函數(shù)，則62k，kz，得23k，2，當(dāng)1k時(shí)，3，則sin 23fxx，則 f（512）5sin 2123sin12，故 f（x）關(guān)于點(diǎn)5,012不對稱，故a錯(cuò)誤；f（6）sin2sin 0063，故關(guān)于直線6x不對稱，故b錯(cuò)誤；當(dāng)12x512時(shí)，62x56，22x32，此時(shí)函數(shù)f（x）為增函數(shù)，故 c 正確；當(dāng)12x

10、712時(shí)，62x76，22x536，此時(shí)函數(shù)f（x）不單調(diào)，故 d 錯(cuò)誤 .故選： c【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力 .11 已知可導(dǎo)函數(shù)f （x） 的定義域?yàn)閞， 且滿足4fxfx，20 xfx，則對任意的12xx， “12fxfx” 是“124xx” 的( )a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件【答案】 c【解析】 由題可得函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=2 對稱， 且在2,單調(diào)遞減， 在,2單調(diào)遞增，從充分性，必要性兩方面分別說明得出對任意的12xx ，“12fxfx” 是“124xx” 的充要條件 .【詳解】

11、f（x）滿足 f（ x+4）=f（ x） ，函數(shù) f（x）關(guān)于直線x=2 對稱，則4fxfx，20 xfx， 2x時(shí)，0fx， 函數(shù) f （x） 單調(diào)遞減；2x時(shí)，0fx，函數(shù) f（x）單調(diào)遞增 .先看充分性：若122xx，符合12fxfx，得124xx；若122xx，1224fxfxfx得124xx即124xx，若122xx，則12fxfx，不符合12fxfx，故對任意的12xx ， “12fxfx” 是“124xx” 的充分條件；再看必要性：若124xx且12xx，得12x，若22x，則得122xx，有12fxfx，若22x，則1242xx，則有1224fxfxfx，故對任意的12xx ，

12、 “12fxfx” 是“124xx” 的必要條件；綜上，對任意的12xx ，“12fxfx” 是“124xx” 的充要條件故選： c【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)圖象的對稱性，充要條件的判斷，考查了分類討論的思想.12已知雙曲線c 的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為a1，a2，若 c 的漸近線上存在點(diǎn)p，使得122papa，則 c的離心率的取值范圍是( )a （1，3 b 3， +）c （1，2 d2，+）【答案】 a【解析】 由題意設(shè)一條漸進(jìn)線為：byxa，取點(diǎn),bpxxa,又122papa，代入化簡得222260cxaxaa，由題轉(zhuǎn)化為此方程有解，0v可得離心率的取值范圍.【詳解】由題意

13、設(shè)一條漸進(jìn)線為：byxa，取點(diǎn),bpxxa，且1,0aa，2,0aa，因?yàn)?22papa，2222()2()bbxaxxaxaa，整理得222260cxaxaa，該方程有解時(shí)，存在符合題意的p 點(diǎn)，故22223640caaav，化簡得229ca，即29e，13e.故選： a【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，雙曲線的離心率范圍的求解，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.二、填空題13若拋物線經(jīng)過點(diǎn)11,2，(2, 2)，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.【答案】22xy【解析】 由所過兩點(diǎn)坐標(biāo)即可設(shè)出拋物線方程，待定系數(shù)即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)11,2，(2,

14、2)，即拋物線經(jīng)過第一、二象限，故設(shè)拋物線方程為22,(0)xpyp，代入點(diǎn)2,2，可得44p，即1p，則拋物線方程為：22xy.故答案為：22xy.【點(diǎn)睛】本題考查由拋物線上一點(diǎn)求拋物線方程，屬基礎(chǔ)題.14甲、乙兩位同學(xué)玩“錘子、剪刀、布”游戲，兩人各隨機(jī)出錘子、剪刀、布中的一種.若出相同則為平局；若出不同，則錘子勝剪刀、剪刀勝布、布勝錘子.玩一次該游戲，甲同學(xué)不輸?shù)母怕蕿開.【答案】23【解析】 首先畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，再利用概率公式求出甲不輸?shù)母怕始纯?【詳解】畫樹狀圖得則玩一次該游戲，甲同學(xué)不輸?shù)母怕剩?2=93p.故答案為：23【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概率

15、的計(jì)算，考查了利用樹狀圖解決概率問題.15在平面四邊形abcd中， bc cd，b=135 ，3 23 55abaccd，則 ad=_.【答案】 210【解析】 設(shè)bca，acd，在 abc中，由正弦定理求得sin，則可得cos，再由余弦定理求出ad 即可 .【詳解】如圖設(shè)bca，acd， 在平面四邊形abcd中， bccd，b=135 ，3 23 55abaccd，在 abc中，由正弦定理可得：sin135sinacabo?sin sin13555abaco；5coscos 90sin5（）；2222252cos3 5523 55405adaccdac cd， ad=210.故答案為： 21

16、0【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.16已知函數(shù)22log021xxafxxxxa，若存在實(shí)數(shù)m，使得方程0fxm有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a 的取值范圍是_.【答案】0,11,2u【解析】 畫出函數(shù)2logyx和函數(shù)221yxx的圖象，結(jié)合圖象通過平移直線觀察可得 a 的取值范圍 .【詳解】畫出函數(shù)2logyx和函數(shù)221yxx的圖象，如圖所示：兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)為1,0和2,1， 存在實(shí)數(shù) m，使得方程0fxm有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 觀察圖象可知，當(dāng)0a1 時(shí)符合題意 .當(dāng) 1 a2 時(shí)符合題意， a 的取值范圍是：0,11,2u.故答案為

17、：0,11,2u【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象，根據(jù)方程的根的情況求參數(shù)范圍，考查了轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結(jié)合的思想.三、解答題17已知公差不為0的等差數(shù)列an中，a1，a3，a9成等比數(shù)列，且2a5=a82.（ 1）求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；（ 2）設(shè)11nnnba a，求數(shù)列 bn的前 n 項(xiàng)和 sn.【答案】（1）an=n； （2）sn1nn【解析】 （1）由題可得211111282472adaadadad，從而求出1a，d，進(jìn)而得到數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（ 2）由（ 1）得111nbnn，采用裂項(xiàng)相消法求出ns.【詳解】（ 1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，且 d0，因?yàn)?a1，a3，a9成等

18、比數(shù)列，所以a32=a1a9，即211128adaad得a1=d ，又 2a5=a82，所以112472adad得 a1+d= 2 ，由 ，解得 a1=d=1，所以 an= n；（ 2）由（ 1）知 an=n，111111111nnnba annn nnn， sn=b1+b2+bn=（112）+（1231）+（1341）+（111nn）=1111nnn.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列，數(shù)列求和等知識，考查了用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.18a、b 兩同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加了8 次測驗(yàn)，成績（單位：分）記錄如下：a71 62 72 76

19、 63 70 85 83b73 84 75 73 7876 85b 同學(xué)的成績不慎被墨跡污染（，分別用 m，n 表示） .（ 1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，現(xiàn)從a、 b兩同學(xué)中選派一人去參加數(shù)學(xué)競賽，你認(rèn)為選派誰更好請說明理由（不用計(jì)算）；（ 2）若 b 同學(xué)的平均分為78，方差219s，求 m，n.【答案】（1）b 同學(xué)，理由見解析； （2）m=8，n=0.【解析】（1）根據(jù)題意作出莖葉圖即可；（ 2）根據(jù)平均數(shù)，方差公式列出方程求解即可.【詳解】（ 1）a、b兩同學(xué)參加了8 次測驗(yàn)，成績（單位：分）莖葉圖如下：由莖葉圖可知，b同學(xué)的平均成績高于a 同學(xué)的平均成績，所以選派b 同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽

20、更好.（ 2）因?yàn)?8x（73+84+75+73+70+m+80+n+76+85）=78，所以 m+n=8， ，因?yàn)?s21852+62+32+52+（m8）2+（ n+2）2+22+72=19，所以（ m8）2+（n+2）2=4，聯(lián)立 解得， m=8，n=0.【點(diǎn)睛】本題主要考查了樣本的數(shù)字特征，以及莖葉圖， 考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析和運(yùn)算求解能力.19如圖，在四棱柱abcda b c d中，四邊形abcd為平行四邊形，4260ddcdadbad，且點(diǎn)d在底面上的投影h 恰為 cd的中點(diǎn) .（ 1）棱 bc上存在一點(diǎn)n，使得 ad平面d hn，試確定點(diǎn)n 的位置，說明理由；（ 2）求三棱錐ca

21、hc的體積 .【答案】（1）點(diǎn) n 為棱 bc的中點(diǎn)，理由見解析； （2） 2.【解析】（1）點(diǎn) n 為棱 bc的中點(diǎn)，由題可得hbc為等邊三角形，所以nh bc ，又可證d hbc，故可得bc平面d hn，又add hnadd c c dd c c dd c c13cahcac hcc hcvvsam【詳解】（ 1）當(dāng)點(diǎn) n 為棱 bc的中點(diǎn)時(shí)，符合題目要求，下面給出證明.分別連結(jié)nh，nd， bh，d在底面上的投影h 恰為 cd的中點(diǎn)， d h平面 abcd ，又 bc?平面 abcd，d hbc ，在 hbc中，23hcbchcb，故 hbc為等邊三角形，又點(diǎn)n為棱bc的中點(diǎn)，nhbc，

22、又d hbc，d h nh=h，d h，nh?平面d hn， bc平面d hn，又由平行四邊形abcd得 add hn（2）平面aa b bdd c cadd c c dd c cd h d hcdd hh dd c csin3amadbad222 3d hdddh1122 32 322c chschd h112 33233ca hcachcc hcvvsam【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與平面垂直的證明，幾何體的體積的計(jì)算，考查了學(xué)生的直觀想象與邏輯推理能力，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.20已知橢圓2222:1(0)xycabab的離心率為22，12,f f分別為橢圓的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)p為橢圓c上

23、的一動點(diǎn)，12pf f面積的最大值為2.（ 1）求橢圓c的方程；（ 2）直線2pf與橢圓c的另一個(gè)交點(diǎn)為q，點(diǎn)2 2,0a，證明：直線pa與直線qa關(guān)于x軸對稱 .【答案】（1）22142xy.（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)離心率和12pf f面積的最大值為2，即可列出, ,a b c方程，即可求得結(jié)果；（ 2）設(shè)出直線2pf的方程，聯(lián)立橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理，只需求證paqakk，則問題得證 .【詳解】（ 1）因?yàn)闄E圓2222:1(0)xycabab的離心率為22，所以22cea，即222ca，又222abc，所以bc，因?yàn)?2mf f面積的最大值為2，所以1222c b，即2c b，又

24、因?yàn)閎c，所以2bc，24a，故橢圓c的方程為22142xy（ 2）由（ 1）得2( 2,0)f，當(dāng)直線l的斜率為 0 時(shí)，符合題意，當(dāng)直線l的斜率不為 0 時(shí)，設(shè)直線l的方程為2xty，代入22142xy消去x整理得：22(2)2 220tyty，易得222(22 )8(2)16160ttt設(shè)1122(,),(,)p xyq xy，則1221222 2222tyyty yt，記直線,pa qa的斜率分別為,paqakk，則12121212121212221222()2 22222(2)(2)44()220(2)(2)paqayyyyty yyykkxxtytytytytttttyty所以pa

25、qakk，因此直線pa與直線qa關(guān)于x軸對稱 .【點(diǎn)睛】本題主要考查直線橢圓?直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力?推理論證能力， 考查函數(shù)與方程思想?化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查考生分析問題和解決問題的能力，21已知2xfxaxbex在點(diǎn)0,0f處的切線方程為60 xy.（ 1）求實(shí)數(shù)a，b 的值；（ 2）當(dāng)0 x時(shí)，證明：2ln23fxxx.【答案】（1）a=2，b=0； （2）證明見解析.【解析】（1）由題可得00f，06f，列方程即可求解a，b；（ 2）令2ln23xxg xfx，則1212(0)xgxxexx，令12(0)xh xexx，判斷存在唯一01 1,4 3x，使得00h

26、 x，即0012xex，從而得到2000( )222ln1ming xxxx；再令21 1222ln1,4 3xxxxx，證明0 x即得證2ln23fxxx.【詳解】（ 1）21xxfxa exaxbe+，因?yàn)?f（x）在點(diǎn)0,0f處的切線方程為y=6x，所以00f，06f，即30326bab，解得 a=2，b=0；（ 2）由（ 1）得22xfxx ex，設(shè)222ln23xxxgx exx，即22222ln3xg xxexxx，則224221214221212(0)xxxxxgxxexxexexxxx設(shè)12(0)xh xexx，則 h（x）在（ 0，+）單調(diào)遞增，且113411201043he

27、he，所以存在唯一01 1,4 3x，使得000120 xh xex，即0012xex，當(dāng)00 xx時(shí)，0h x，0gx，g（x）單調(diào)遞減；當(dāng)0 xx時(shí)，0h x，0gx，g（ x）單調(diào)遞增；02200000000001( )2222ln322222ln3xming xg xx exxxxxxxx2000222ln1xxx，設(shè)21 1222ln1,4 3xxxxx，則2121242xxxxxx，當(dāng)1 1,4 3x時(shí)，0 x，x單調(diào)遞減，所以1132ln 3039x，所以2000( )222ln10ming xxxx，即0g x，所以當(dāng)0 x時(shí)，2ln23fxxx.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，綜合考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值等問題，考查了學(xué)生的邏輯推理與運(yùn)算求解能力.22 在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線1c的參數(shù)方程為cos ,sinxy.(為參數(shù) )以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)a的極坐標(biāo)