基于遺傳算法的自動(dòng)組卷研究與應(yīng)用

1、    基于遺傳算法的自動(dòng)組卷研究與應(yīng)用    施俊+繆勇摘要：隨著在線考試系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用，組卷算法決定了自動(dòng)組卷的性能。為提高組卷成功率，提出基于遺傳算法的自動(dòng)組卷模型，根據(jù)總分、題型、難度、區(qū)分度等要求建立多目標(biāo)、多約束條件的數(shù)學(xué)模型。采用asp.net編程實(shí)現(xiàn)，并進(jìn)行編碼、選擇、交叉、變異等操作，使遺傳算法能滿足自動(dòng)組卷要求。關(guān)鍵詞：在線考試；自動(dòng)組卷；遺傳算法；數(shù)學(xué)模型：tp301 ：a ：1009-3044（2014）34-8160-03隨著信息化建設(shè)的推廣，在線考試系統(tǒng)成為教學(xué)考試的有效補(bǔ)充，一份組卷質(zhì)量高的試卷，能夠準(zhǔn)確評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，

2、在考試系統(tǒng)中，組卷主要分為手動(dòng)組卷和自動(dòng)組卷。自動(dòng)組卷是指利用組卷策略從試題庫中抽取試題，組成一份符合總分、題型、難度、區(qū)分度等約束條件的試卷，組卷算法設(shè)計(jì)決定了組卷的質(zhì)量和效率。研究智能組卷算法，設(shè)計(jì)出合理的組卷算法一直是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。常用的自動(dòng)組卷算法有：隨機(jī)法組卷和回溯法組卷，對(duì)于求解復(fù)雜度較高或試題量較大時(shí)有明顯的缺陷。采用遺傳算法（genetic algorithm，ga）實(shí)現(xiàn)自動(dòng)組卷可取得較好的效果。該文利用遺傳算法作為智能組卷問題的策略，并將該算法應(yīng)用于在線考試系統(tǒng)的自動(dòng)組卷中。1 組卷理論與數(shù)學(xué)模型1.1 質(zhì)量指標(biāo)選擇在教育測量學(xué)理論中，有“難度、區(qū)分度、效度、信度”指

3、標(biāo)體系，分別代表統(tǒng)計(jì)中的百分?jǐn)?shù)、平均數(shù)、相關(guān)系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果1。在組卷操作之前進(jìn)行分析，確定試題應(yīng)包含哪些屬性。1） 試題難度，指完成某條試題時(shí)，所面對(duì)的困難程度，通過在該題上的失分率來體現(xiàn)。試題i 的難度系數(shù)ei 公式為：ei = 1 - ri/ki其中，ri 為試題 i 的平均得分值，ki 為試題i 的分值。2） 試題區(qū)分度，指對(duì)不同層次學(xué)生的鑒別能力大小的指標(biāo)，用通過該試題測試和未通過該試題測試的學(xué)生的平均分值和該試題的滿分值來計(jì)算。試題i 的區(qū)分度di 公式為：di =（rh - rl ）/ki其中，rh 表示通過該試題測試學(xué)生的平均分值，rl表示未通過該試題測試學(xué)生的平均分值，ki為

4、試題i的分值。在最初建立課程試題庫的時(shí)候，就準(zhǔn)確確定好試題的難度和區(qū)分度是困難的，教師往往根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置一個(gè)初始值，而后根據(jù)學(xué)生的考試情況逐年進(jìn)行修正。3） 試卷信度和效度試卷信度是指測試結(jié)論與數(shù)據(jù)的可靠性程度，試卷質(zhì)量穩(wěn)定性和可靠性通過試卷信度來衡量；試卷效度是指試卷內(nèi)容與教學(xué)大綱的吻合程度2。1.2 自動(dòng)組卷的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)組卷是指從相應(yīng)的試題庫中抽選出符合約束條件的試題組成試卷，并且需要滿足總分約束，題型約束、題量約束、難度約束、區(qū)分度約束、分值約束等多個(gè)方面的要求。假設(shè)一份試卷包含 m 道試題，每道題有 n 個(gè)屬性，則生成一份試卷就可用m × n 矩陣表示，即：1） 試卷總分約束

5、， s=i=1mai2，ai2表示第i 道題的分值，s是由用戶設(shè)定試卷的總分，默認(rèn)滿分為100；2） 題型分值約束，tt=i=1mc1i×ai2，其中，c1i=1（ai2=t）0（ai2t），t表示題型號(hào)，tt表示第t種題型所要求的分?jǐn)?shù)，c1i表示單擇、判斷、多選、填空、分析、簡答、計(jì)算等題型；3） 章節(jié)分值約束，zt=i=1mc2i×ai2，其中，c2i=1（ai2=t）0（ai2t），t表示章節(jié)號(hào)，zt表示第t章所要求的分?jǐn)?shù)；4） 知識(shí)點(diǎn)分值約束，zst=i=1mc3i×ai3，其中，c3i=1（ai3=t）0（ai3t），第t個(gè)知識(shí)點(diǎn)分值；知識(shí)點(diǎn)覆蓋面為：r

6、=已選的知識(shí)點(diǎn)數(shù)應(yīng)包含的知識(shí)點(diǎn)數(shù)r，一般情況下，為了使知識(shí)點(diǎn)覆蓋面廣，這里r取80%較為適宜；5） 難度約束，e=i=1mai2ai4s'，其中，ai4為第 i 道試題的難度，s'為試卷的總分；6） 區(qū)分度約束，d=i=1mai2ai5s'，其中，ai5為第 i 道試題的區(qū)分度，s'為試卷的總分；1.3 組卷目標(biāo)函數(shù)組卷是多目標(biāo)條件的組合優(yōu)化問題，生成一份質(zhì)量較好的合格試卷，需要滿足題型、分值、難度、區(qū)分度等多方面條件的約束，同一個(gè)解通常無法同時(shí)達(dá)到多個(gè)目標(biāo)最優(yōu)，故為每個(gè)目標(biāo)給定一個(gè)權(quán)重，進(jìn)行累加后生成一新的目標(biāo)函數(shù)：f（x）=i=1nwifi（x），其中，fi

7、（x）為對(duì)應(yīng)ai屬性對(duì)組卷約束的誤差，wi為第i 項(xiàng)組卷因素在組卷中所占權(quán)重。在實(shí)際組卷中，較理想的狀態(tài)是實(shí)際各指標(biāo)的滿足率與理論上各指標(biāo)的滿足情況的差異盡量最小，即偏差值最小，因此目標(biāo)函數(shù)可以表示為minf（x）；一般情況下，試卷的約束條件很難做到同時(shí)滿足，應(yīng)該合理設(shè)置權(quán)重，優(yōu)先考慮一些重要指標(biāo)。2 遺傳算法的自動(dòng)組卷模型與應(yīng)用遺傳算法是一種模擬自然屆生物進(jìn)化的計(jì)算模型，是一種較好的搜索最優(yōu)解的方法，全局搜索能力較強(qiáng)，最初的提出者是美國的j.holland教授。2.1 基于遺傳算法的自動(dòng)組卷基于遺傳算法的自動(dòng)組卷方法，包括染色體編碼、生成初始種群、計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)，以及通過對(duì)當(dāng)前群體實(shí)施選擇、

8、交叉、變異等遺傳操作，生成下一代群體，逐步靠近最優(yōu)解狀態(tài)，具體的組卷方法如下3。1） 染色體編碼，目前基于遺傳算法的自動(dòng)組卷比較多的是采用二進(jìn)制編碼，每道題有兩個(gè)狀態(tài)，即“選中”和“未選中”，用“1”和“0”表示。二進(jìn)制編碼方式編碼不靈活，編碼太長，因此，該文采用分組自然數(shù)編碼，使編碼長度縮短。假設(shè)試卷要求有四種題型a、b、c和d組成，數(shù)量分別為m1、m2、m3、m4，試題庫中待選試題數(shù)量為分別為n1、n2、n3、n4。組卷時(shí)從每種題型的題庫中選擇題號(hào)組成染色體，選中的題號(hào)作為染色體的一個(gè)基因，長度就是試卷中試題的數(shù)量。試卷的染色體編碼，如圖1所示。endprint2） 生成初始種群，初始種群

9、是遺傳算法中的一個(gè)重要參數(shù)，設(shè)為n 。若n太小，則每代能夠處理的染色體數(shù)量少，搜索效率偏低，也容易陷入局部最優(yōu)解；若n太大，則每代都要計(jì)算較大量的適應(yīng)度值，計(jì)算效率偏低。因此，種群大小根據(jù)實(shí)際情況選取，該文主要以題型為單位來隨機(jī)生成初始種群，簡化了遺傳運(yùn)算過程，實(shí)現(xiàn)更快更高效的組卷。3） 適應(yīng)度函數(shù)，一般情況下通過目標(biāo)函數(shù)變換得到，個(gè)體適應(yīng)度值的大小決定了群體中個(gè)體的優(yōu)劣程度。適應(yīng)度值越大，表示個(gè)體適應(yīng)能力越強(qiáng)，問題的解越優(yōu)；反之，適應(yīng)度值越小，表示個(gè)體遺傳到下一代的概率也就越小，甚至面臨淘汰。適應(yīng)度函數(shù)使用組卷目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)，表示為：f（x）=1/f（x）。4） 選擇操作，是以個(gè)體的適應(yīng)度函

10、數(shù)為基礎(chǔ)，選擇優(yōu)秀的個(gè)體遺傳到下一代中，在這里我們使用輪盤選擇算法，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值將個(gè)體進(jìn)行升序排序，保留m 個(gè)適應(yīng)度值高的試題，淘汰適應(yīng)度值低的試題，由此重新組成一個(gè)新群體，選擇的概率為： ps=f（bi）j=1mf（bj） （i=1， 2， ， n） 。5） 交叉操作，是對(duì)種群中的兩個(gè)染色體的相同位置進(jìn)行交換得到新的個(gè)體。在已滿足題型要求的情況下，染色體交叉操作，將按照題型進(jìn)行分段，在段內(nèi)單點(diǎn)交叉。這里設(shè)定交叉概率pc，從群體中先選定pc×n 個(gè)體，利用隨機(jī)函數(shù)生成一個(gè)（0， 1）區(qū)間的數(shù)r ，若果r < pc，隨機(jī)從群體中抽選一條試題與它配對(duì)，在題型分段中隨機(jī)生成一個(gè)交

11、叉點(diǎn)，對(duì)兩份試卷交叉點(diǎn)后的染色體進(jìn)行交叉操作。假若有四種題型，那么就有四個(gè)段內(nèi)交叉點(diǎn)，進(jìn)行交叉前父個(gè)體的染色體編碼為：6） 變異操作，是指改變?nèi)旧w中的部分基因值，從而使種群個(gè)體的多樣性得以保持，提升算法的局部搜索能力。這里采用在同一題型的段內(nèi)，有條件的進(jìn)行單點(diǎn)變異。這里設(shè)定變異概率為pm ，在組卷中，對(duì)每個(gè)題型的題號(hào)范圍已經(jīng)確定，在第i 段題號(hào)范圍內(nèi)，產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)試題號(hào)，若該試題號(hào)個(gè)體已經(jīng)被選擇，那么就再次生成一個(gè)新的試題號(hào)，直到生成的隨機(jī)試題號(hào)代表的個(gè)體未被選中，則變異操作結(jié)束。7） 設(shè)置終止條件，因不同的用戶需求，以及不同的初始種群，在使用遺傳算法進(jìn)行組卷時(shí)，很難判斷何時(shí)能得到最優(yōu)的個(gè)體

12、（即獲得最優(yōu)試卷）。常見的終止條件有，一是滿足給定的遺傳迭代次數(shù)；二是目標(biāo)適應(yīng)度值和實(shí)際適應(yīng)度值之差小于預(yù)先設(shè)定的閾值。8） 設(shè)置遺傳算法的參數(shù)，對(duì)遺傳算法的組卷效率非常重要。在使用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行自動(dòng)組卷時(shí)，通過實(shí)驗(yàn)，遺傳算法中的參數(shù)設(shè)置如下：種群大小n一般為20-100；交叉概率pc一般為0.4-0.98；變異概率pm一般為0.0001-0.1，終止條件迭代次數(shù)一般取100-1000。2.2 遺傳算法自動(dòng)組卷實(shí)施流程圖通過對(duì)遺傳算法自動(dòng)組卷問題的分析，自動(dòng)組卷的實(shí)施流程，如圖2所示。2.3 自動(dòng)組卷系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)本在線考試系統(tǒng)自使用以來，已在幾門課程考試組卷過程中應(yīng)用，從實(shí)際使用效果看，生成的

13、試卷知識(shí)點(diǎn)覆蓋合理，組卷成功率和效率均較高。3 結(jié)束語自動(dòng)組卷需要滿足一定約束條件下的多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化問題，傳統(tǒng)方法求解困難。該文首先提出了組卷問題的數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合自動(dòng)組卷相關(guān)特點(diǎn)，應(yīng)用遺傳算法具有的優(yōu)異全局搜索能力，提出了一種改進(jìn)的遺傳算法的實(shí)現(xiàn)自動(dòng)組卷。通過編碼、初始化、設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)，進(jìn)行選擇、交叉、變異等操作5，并在考試系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)智能組卷，提高了組卷效率和質(zhì)量。參考文獻(xiàn)：1 歐薇.基于遺傳算法的在線考試系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)d.廣州：華南理工大學(xué)，2012.2 袁桂霞.自動(dòng)組卷的建模和仿真研究j.計(jì)算機(jī)仿真，2011，28（11）：370-373.3 劉洋.遺傳算法在考試系統(tǒng)中組卷算法的研究

14、與設(shè)計(jì)j.湖南城市學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013，22（1）：75-78.4 張琨，楊會(huì)菊.基于遺傳算法的自動(dòng)組卷系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)j.計(jì)算機(jī)工程與科學(xué)，2012，34（5）：178-183.5 張大勝.多目標(biāo)人工蜂群算法及遺傳算法的研究與應(yīng)用m.沈陽：東北大學(xué)出版社，2013.endprint2） 生成初始種群，初始種群是遺傳算法中的一個(gè)重要參數(shù)，設(shè)為n 。若n太小，則每代能夠處理的染色體數(shù)量少，搜索效率偏低，也容易陷入局部最優(yōu)解；若n太大，則每代都要計(jì)算較大量的適應(yīng)度值，計(jì)算效率偏低。因此，種群大小根據(jù)實(shí)際情況選取，該文主要以題型為單位來隨機(jī)生成初始種群，簡化了遺傳運(yùn)算過程，實(shí)現(xiàn)更快更高效的

15、組卷。3） 適應(yīng)度函數(shù)，一般情況下通過目標(biāo)函數(shù)變換得到，個(gè)體適應(yīng)度值的大小決定了群體中個(gè)體的優(yōu)劣程度。適應(yīng)度值越大，表示個(gè)體適應(yīng)能力越強(qiáng)，問題的解越優(yōu)；反之，適應(yīng)度值越小，表示個(gè)體遺傳到下一代的概率也就越小，甚至面臨淘汰。適應(yīng)度函數(shù)使用組卷目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)，表示為：f（x）=1/f（x）。4） 選擇操作，是以個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)為基礎(chǔ)，選擇優(yōu)秀的個(gè)體遺傳到下一代中，在這里我們使用輪盤選擇算法，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值將個(gè)體進(jìn)行升序排序，保留m 個(gè)適應(yīng)度值高的試題，淘汰適應(yīng)度值低的試題，由此重新組成一個(gè)新群體，選擇的概率為： ps=f（bi）j=1mf（bj） （i=1， 2， ， n） 。5） 交叉操作，是

16、對(duì)種群中的兩個(gè)染色體的相同位置進(jìn)行交換得到新的個(gè)體。在已滿足題型要求的情況下，染色體交叉操作，將按照題型進(jìn)行分段，在段內(nèi)單點(diǎn)交叉。這里設(shè)定交叉概率pc，從群體中先選定pc×n 個(gè)體，利用隨機(jī)函數(shù)生成一個(gè)（0， 1）區(qū)間的數(shù)r ，若果r < pc，隨機(jī)從群體中抽選一條試題與它配對(duì)，在題型分段中隨機(jī)生成一個(gè)交叉點(diǎn)，對(duì)兩份試卷交叉點(diǎn)后的染色體進(jìn)行交叉操作。假若有四種題型，那么就有四個(gè)段內(nèi)交叉點(diǎn)，進(jìn)行交叉前父個(gè)體的染色體編碼為：6） 變異操作，是指改變?nèi)旧w中的部分基因值，從而使種群個(gè)體的多樣性得以保持，提升算法的局部搜索能力。這里采用在同一題型的段內(nèi)，有條件的進(jìn)行單點(diǎn)變異。這里設(shè)定變

17、異概率為pm ，在組卷中，對(duì)每個(gè)題型的題號(hào)范圍已經(jīng)確定，在第i 段題號(hào)范圍內(nèi)，產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)試題號(hào)，若該試題號(hào)個(gè)體已經(jīng)被選擇，那么就再次生成一個(gè)新的試題號(hào)，直到生成的隨機(jī)試題號(hào)代表的個(gè)體未被選中，則變異操作結(jié)束。7） 設(shè)置終止條件，因不同的用戶需求，以及不同的初始種群，在使用遺傳算法進(jìn)行組卷時(shí)，很難判斷何時(shí)能得到最優(yōu)的個(gè)體（即獲得最優(yōu)試卷）。常見的終止條件有，一是滿足給定的遺傳迭代次數(shù)；二是目標(biāo)適應(yīng)度值和實(shí)際適應(yīng)度值之差小于預(yù)先設(shè)定的閾值。8） 設(shè)置遺傳算法的參數(shù)，對(duì)遺傳算法的組卷效率非常重要。在使用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行自動(dòng)組卷時(shí)，通過實(shí)驗(yàn)，遺傳算法中的參數(shù)設(shè)置如下：種群大小n一般為20-100；

18、交叉概率pc一般為0.4-0.98；變異概率pm一般為0.0001-0.1，終止條件迭代次數(shù)一般取100-1000。2.2 遺傳算法自動(dòng)組卷實(shí)施流程圖通過對(duì)遺傳算法自動(dòng)組卷問題的分析，自動(dòng)組卷的實(shí)施流程，如圖2所示。2.3 自動(dòng)組卷系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)本在線考試系統(tǒng)自使用以來，已在幾門課程考試組卷過程中應(yīng)用，從實(shí)際使用效果看，生成的試卷知識(shí)點(diǎn)覆蓋合理，組卷成功率和效率均較高。3 結(jié)束語自動(dòng)組卷需要滿足一定約束條件下的多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化問題，傳統(tǒng)方法求解困難。該文首先提出了組卷問題的數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合自動(dòng)組卷相關(guān)特點(diǎn)，應(yīng)用遺傳算法具有的優(yōu)異全局搜索能力，提出了一種改進(jìn)的遺傳算法的實(shí)現(xiàn)自動(dòng)組卷。通過編碼、初始化、設(shè)

19、置適應(yīng)度函數(shù)，進(jìn)行選擇、交叉、變異等操作5，并在考試系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)智能組卷，提高了組卷效率和質(zhì)量。參考文獻(xiàn)：1 歐薇.基于遺傳算法的在線考試系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)d.廣州：華南理工大學(xué)，2012.2 袁桂霞.自動(dòng)組卷的建模和仿真研究j.計(jì)算機(jī)仿真，2011，28（11）：370-373.3 劉洋.遺傳算法在考試系統(tǒng)中組卷算法的研究與設(shè)計(jì)j.湖南城市學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013，22（1）：75-78.4 張琨，楊會(huì)菊.基于遺傳算法的自動(dòng)組卷系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)j.計(jì)算機(jī)工程與科學(xué)，2012，34（5）：178-183.5 張大勝.多目標(biāo)人工蜂群算法及遺傳算法的研究與應(yīng)用m.沈陽：東北大學(xué)出版社，2013.

20、endprint2） 生成初始種群，初始種群是遺傳算法中的一個(gè)重要參數(shù)，設(shè)為n 。若n太小，則每代能夠處理的染色體數(shù)量少，搜索效率偏低，也容易陷入局部最優(yōu)解；若n太大，則每代都要計(jì)算較大量的適應(yīng)度值，計(jì)算效率偏低。因此，種群大小根據(jù)實(shí)際情況選取，該文主要以題型為單位來隨機(jī)生成初始種群，簡化了遺傳運(yùn)算過程，實(shí)現(xiàn)更快更高效的組卷。3） 適應(yīng)度函數(shù)，一般情況下通過目標(biāo)函數(shù)變換得到，個(gè)體適應(yīng)度值的大小決定了群體中個(gè)體的優(yōu)劣程度。適應(yīng)度值越大，表示個(gè)體適應(yīng)能力越強(qiáng)，問題的解越優(yōu)；反之，適應(yīng)度值越小，表示個(gè)體遺傳到下一代的概率也就越小，甚至面臨淘汰。適應(yīng)度函數(shù)使用組卷目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)，表示為：f（x）=1/

21、f（x）。4） 選擇操作，是以個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)為基礎(chǔ)，選擇優(yōu)秀的個(gè)體遺傳到下一代中，在這里我們使用輪盤選擇算法，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值將個(gè)體進(jìn)行升序排序，保留m 個(gè)適應(yīng)度值高的試題，淘汰適應(yīng)度值低的試題，由此重新組成一個(gè)新群體，選擇的概率為： ps=f（bi）j=1mf（bj） （i=1， 2， ， n） 。5） 交叉操作，是對(duì)種群中的兩個(gè)染色體的相同位置進(jìn)行交換得到新的個(gè)體。在已滿足題型要求的情況下，染色體交叉操作，將按照題型進(jìn)行分段，在段內(nèi)單點(diǎn)交叉。這里設(shè)定交叉概率pc，從群體中先選定pc×n 個(gè)體，利用隨機(jī)函數(shù)生成一個(gè)（0， 1）區(qū)間的數(shù)r ，若果r < pc，隨機(jī)從群體中抽選

22、一條試題與它配對(duì)，在題型分段中隨機(jī)生成一個(gè)交叉點(diǎn)，對(duì)兩份試卷交叉點(diǎn)后的染色體進(jìn)行交叉操作。假若有四種題型，那么就有四個(gè)段內(nèi)交叉點(diǎn)，進(jìn)行交叉前父個(gè)體的染色體編碼為：6） 變異操作，是指改變?nèi)旧w中的部分基因值，從而使種群個(gè)體的多樣性得以保持，提升算法的局部搜索能力。這里采用在同一題型的段內(nèi)，有條件的進(jìn)行單點(diǎn)變異。這里設(shè)定變異概率為pm ，在組卷中，對(duì)每個(gè)題型的題號(hào)范圍已經(jīng)確定，在第i 段題號(hào)范圍內(nèi)，產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)試題號(hào)，若該試題號(hào)個(gè)體已經(jīng)被選擇，那么就再次生成一個(gè)新的試題號(hào)，直到生成的隨機(jī)試題號(hào)代表的個(gè)體未被選中，則變異操作結(jié)束。7） 設(shè)置終止條件，因不同的用戶需求，以及不同的初始種群，在使用遺傳算法進(jìn)行組卷時(shí)，很難判斷何時(shí)能得到最優(yōu)的個(gè)體（即獲得最優(yōu)試卷）。常見的終止條件有，一是