高中數(shù)學第一章數(shù)列單元質(zhì)量評估(一)新人教版必修5

1、教學課件【紅對勾】版高中數(shù)學第一章數(shù)列單元質(zhì)量評估（一）新人教版必修 5 本試卷分第卷( 選擇題 )和第卷 (非選擇題 ) 兩部分。滿分 150 分， 考試時間120 分鐘。第卷 ( 選擇題共 50 分) 一、選擇題 ( 本大題共10 小題，每小題5 分，共 50 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的) 1已知數(shù)列 an 的通項公式為ann2，則下列說法正確的是( ) a0 是該數(shù)列的一項b4 是該數(shù)列的一項c6 是該數(shù)列的一項d9 不是該數(shù)列的一項解析： 令an 0,4,6,9，分別解出n，若nn*，則相應數(shù)為數(shù)列的一項答案： b 2 在等差數(shù)列 an中， 首項a10， 公差d

2、0， 若aka1a2a3a7， 則k等于 ( ) a22 b23 c24 d25 解析： 由等差數(shù)列的通項公式得ak(k1)d(1 234 56)d，k22. 答案： a 3等比數(shù)列 an 中，a44，則a2a6等于 ( ) a4 b8 c16 d32 解析： 由等比數(shù)列的性質(zhì)易得a2a6a2416. 答案： c 4在等差數(shù)列an 中，有 3(a3a5) 2(a7a10a13) 48，則這個數(shù)列的前13 項之和為( ) a24 b39 c52 d104 解析： 由 3(a3a5) 2(a7a10a13) 48，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡，得6(a4a10) 48，a1a13a4a108，s1313

3、a1a13252. 答案： c 5等比數(shù)列 an 中，a9a10a(a0)，a19a20b，則a99a100等于 ( ) a.b9a8b.ba8c.b10a9d.ba10教學課件解析： an為等比數(shù)列，且a9a100，a9a10，a19a20，a99a100可構(gòu)成新的等比數(shù)列，且公比為ba，a99a100是新數(shù)列的第10 項，故a99a100 (a10a9) ba9b9a8. 答案： a 6一個等比數(shù)列的前4 項之和為前2 項之和的 2 倍，則這個數(shù)列的公比是( ) a.12或12b1 c1 或 1 d2 或 2 解析： 設這個等比數(shù)列首項為a1，公比為q，則a1a1qa1q2a1q32(a1

4、a1q) ，q2q31q，即 (1 q) (1q2) 0，q1，故選c. 答案： c 7一個等差數(shù)列共有10 項，其中奇數(shù)項的和為252，偶數(shù)項的和為15，則這個數(shù)列的第 6 項為 ( ) a3 b4 c5 d6 解析：s偶a2a4a6a8a105a6 15，a63. 故選 a. 答案： a 8已知數(shù)列 an 為等比數(shù)列，且a14，公比為q，前n項和為sn.若數(shù)列 sn2 也是等比數(shù)列，則q( ) a2 b 2 c3 d 3 解析： 由于數(shù)列 sn2 是等比數(shù)列，則(s12)(s32) (s22)2，即6(6 4q 4q2)(6 4q)2，化簡得q23q0，又q0，故q3. 答案： c 9已知

5、數(shù)列 an 是等差數(shù)列，若a93a110，a10a110，且數(shù)列 an的前n項和sn有最大值，那么當sn取得最小正值時，n( ) a20 b17 c19 d21 解析： 由a93a110 得 2a102a110，即a10a110，又a10a110，a110，s2010(a10a11)0，q0 且q1，解得q12. (2) 由(1) 得sna1112n1122a1a1(12)n 1，bnqsn122a1a1(12)n1. 若bn 是等比數(shù)列，則122a10，即a114，此時，bn(12)n 1是等比數(shù)列，所以存在實數(shù)a114，使數(shù)列 bn 是等比數(shù)列19(本小題 12 分) 已知數(shù)列 an 滿足

6、a1 1，a3a718，且an 1an12an(n2)(1) 求an的通項公式；(2) 若cn2n1an，求數(shù)列 cn的前n項和tn. 解： (1) 由an1an 12an(n2)知，數(shù)列 an是等差數(shù)列，設公差為d. 由 2a5a3a718，得a59，又a11，故d2，所以an 2n1，即數(shù)列 an 的通項公式為an2n 1. (2)cn(2n1)2n1，tnc1c2cn120321522 (2n1)2n 1，2tn121322523 (2n3)2n1(2n1)2n，tn12(2 22 2n1) (2n1)2n (2n3)2n3，所以tn(2n3)2n 3. 20(本小題 13 分) 為了加

7、強環(huán)保建設，提高社會效益和經(jīng)濟效益，某市計劃用若干年更換一萬輛燃油型公交車，每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車，更換的新車為電力型公交車和混合動力型公交車今年初投入了電力型公交車128 輛，混合動力型公交車400 輛，計劃以后每年電力型公交車的投入比上一年增加50% ，混合動力型公交車比上一年多投入a輛(1) 求經(jīng)過n年，該市被更換的公交車總數(shù)s(n) ；(2) 若該市計劃用7 年的時間完成全部更換，求a的最小值解： (1) 設今年為第1 年，an，bn分別為第n年投入的電力型公交車、混合型公交車的數(shù)量，則數(shù)列 an是首項為128，公比為 150% 32的等比數(shù)列；數(shù)列bn 是首項為400，公教學

8、課件差為a的等差數(shù)列，設數(shù)列an的前n項和為sn，則sn256(32)n1 ；設數(shù)列 bn的前n項和為tn，則tn 400n12n(n1)a. 經(jīng)過n年，該市被更換的公交車總數(shù)為s(n) sntn256(32)n1 400n12n(n1)a. (2) 若用 7 年時間完成全部更換，則s(7) 10 000，即 256(32)71 4007 21a10 000，解得a3 08221，又an*，所以a的最小值為147. 21( 本小題 14 分) 已知數(shù)列 an，設sn是數(shù)列的前n項和，并且滿足a11，對任意正整數(shù)n，有sn 14an 2. (1) 令bnan12an(n1,2,3 ，) ，證明 bn 是等比數(shù)列，并求bn的通項公式；(2) 求cnbn3，求數(shù)列1log2cn2log2cn1的前n項和tn. 解： (1)an 1sn 1sn(4an 2) (4an12) 4(anan1)(n n，n2)由題意知bnan12an，bn1an2 2an1. bn1 4(an1an) 2an12an14an2(an12an) ，bn1bn2an12anan 12an2(nn)