微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)(袁正)習(xí)題及答案匯總(共13頁)

1、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)課后袁正課件習(xí)題匯總第一講1. “經(jīng)濟(jì)人”假設(shè)2.消費(fèi)者的效用函數(shù)為U=X4Y3，則他在Y商品上的支出占總支出的比例是多少？對Y的需求與X的價格有什么關(guān)系？（北大2000研）解：假設(shè)總支出為M?？傊С龅姆峙錇椋篜xX+PyY=M。根據(jù)消費(fèi)均衡的條件：，可以得出，所以，代入PxX+PyY=M中，得，所以此消費(fèi)者在Y商品上的支出占總支出的比例是。并且，對Y的需求與X的價格無關(guān)。3.給定消費(fèi)者的效用函數(shù)為U（x1，x2）=X1aX2b ，兩種商品的價格分別為P1和P2，消費(fèi)者的收入為m，求解下列問題：（1）消費(fèi)者將把收入的多大比例分別用于消費(fèi)X1和X2？（2）求出消費(fèi)者對X1和X2的需求函

2、數(shù)解：消費(fèi)者面臨的問題是： 使得 p1x1+p2x2=m可算出 ，這是兩商品各自的需求函數(shù)。 收入用于商品x1的比例為： 收入用于商品x2的比例為： 商品x1的需求價格彈性為： 商品x2的需求價格彈性為：第二講1.2第三講1. 某消費(fèi)者的效用函數(shù)為，x和y是他所消費(fèi)的兩種商品，其價格分別為Px=1和Py=2，他的收入為100，試問他對x和y的需求量各為多少？（重慶大學(xué)1999研）由題意得可得：2.已知某消費(fèi)者的效用函數(shù)為U=XY4，他面臨的商品X和Y的價格分別為PX和PY。如果消費(fèi)者現(xiàn)有的收入為M，該消費(fèi)者會把其收入的多少用于商品Y的消費(fèi)？（人大2000研,復(fù)旦大學(xué)1999研） 假設(shè)商品X的價

3、格為Px，商品Y的價格為Py，收入為M。由U=xy4得：，。他對x和y的最佳購買的條件是，MUx/Px=MUy/Py即為：變形得，··把··代入預(yù)算方程Px·x+Py·y=M···這就是說，他收入中有用于購買商品Y。第四講1. 求馬歇爾需求函數(shù) 寫出間接效用函數(shù),若P1=1和P2=2，他的收入為100，試問他對x和y的需求量各為多少？（重慶大學(xué)1999研） 2.簡答：需求曲線是怎樣得出來的？用消費(fèi)者行為理論以及圖形表達(dá)出來3.已知某消費(fèi)者的效用函數(shù)為U=XY4，他面臨的商品X和Y的價格分別為PX和PY。如

4、果消費(fèi)者現(xiàn)有的收入為M，該消費(fèi)者會把其收入的多少用于商品Y的消費(fèi)？（人大2000研,復(fù)旦大學(xué)1999研）第五講練習(xí)1.（斯勒茨基分解） M=120美元,P1=3美元，X1=14，P1下降到2美元,收入不變。X1=16，價格下降導(dǎo)致的總效應(yīng)是16-14=2。購買力不變,仍為X1，價格變化從3變?yōu)? 需要計(jì)算m m= p1x1=14(2-3)=-14美元m=120-14=106X1(p1,m)= X1(2,106)=15.3X1(2,106)-X1(3,120)=15.3-14=1.3 價格不變,收入增加X1(2,120)-X1(2,106)=16-15.3=0.7 總效應(yīng)=替代效應(yīng)+收入效應(yīng)2.

5、 （?？怂狗纸猓┫M(fèi)x，y兩種商品的消費(fèi)者的效用函數(shù)為：u=xy，x，y的價格均為4，消費(fèi)者的收入為144。求x的價格上升為9，所帶來的替代效應(yīng)和收入效應(yīng) 第一步:求解初始均衡,計(jì)算效用第二步:求解價格變化后的均衡,計(jì)算總效應(yīng)第三步:求解價格變化后,效用水平不變時的?？怂剐枨?就可求出替代效應(yīng)第四步:總效應(yīng)-替代效應(yīng)就得收入效應(yīng)o 預(yù)算約束式為：4x+4y=144 簡化后得y=36-x，代入效用函數(shù)u=xy得：u=x（36-x）=-x2+36x效用極大化條件為：x=18 代入預(yù)算約束式得：y=18代入效用函數(shù)得： u=324 x的價格變化后的預(yù)算約束式為： 9x+4y=144 簡化后得代入效用

6、函數(shù)得： 效用極大化條件是 x=8 分別代入預(yù)算約束式及效用函數(shù)得： y=18，u=144 假設(shè)x的價格變化后要維持最初的效用水平u=324所需的收入為I=9x+4y I的極小化條件為x=12 代入效用函數(shù)及預(yù)算約束式分別得： y=27，I=216 替代效應(yīng)就是從A點(diǎn)到B點(diǎn)的效應(yīng)，替代效應(yīng)為-6（即12-18）。收入效應(yīng)為B點(diǎn)到C點(diǎn)的效應(yīng)，收入效應(yīng)等于-4（即8-12）。o 作業(yè)：1.消費(fèi)x，y兩種商品的消費(fèi)者的效用函數(shù)為：u=xy，x，y的價格均為1，消費(fèi)者的收入為24。求x的價格上升為2，所帶來的替代效應(yīng)和收入效應(yīng),分別用斯勒茨基分解和?？怂狗纸?2.論證收益與彈性的關(guān)系,并說明谷賤傷農(nóng)3

7、.圖示稅收的分灘情況,證明稅收造成無謂損失第六講l 練習(xí)1. 假設(shè)牛奶主每周生產(chǎn)40夸脫。起初，它的收入是120美元。牛奶的價格是每夸脫$3?，F(xiàn)在牛奶的價格下降到每夸脫$2，請問稟賦收入效應(yīng)是多少?l X1(p1,m)=14 總效應(yīng)為0 替代效應(yīng)1.3,普通收入效應(yīng)為0.7,稟賦收入效應(yīng)為-2作業(yè)1. 論證背彎的勞動供給曲線 2. 某個消費(fèi)者生活兩個時期，他在第一期有1000元，第二期有500元，他在兩個時期的消費(fèi)額分別為c1和c2，他的效用函數(shù)是U（c1，c2）= c1c2。請推導(dǎo)這個消費(fèi)者第一時期的儲蓄函數(shù)s（r），這里r為市場利息率，這個函數(shù)是利息率的增函數(shù)還是減函數(shù)？（北大1997研）

8、 3.消費(fèi)者效用函數(shù)為u=x1x2,當(dāng)價格為(2,2),初始稟賦為(16,8),消費(fèi)者的最優(yōu)選擇是什么?他的購買和銷售行為是什么?解：稟賦收入：m=16×2+8×2=48由U=x1x2,2x1+2x2=48 解得：x1=12，x2=1212-16=-4,12-8=4，所以賣出4單位的x1,買進(jìn)4單位的x2。第七講練習(xí)1.作業(yè)1.假定消費(fèi)者的效用函數(shù)為u（x1，x2）= x1x2，預(yù)算約束為p1x1+ p2x2m。這里，x1，x2是商品1和商品2的消費(fèi)量，p1， p2是對應(yīng)的價格，m是收入水平。試求需求函數(shù) X1=D1（p1，p2，m）， X2=D2（p1，p2，m）。（北大

9、1996研） 2.某消費(fèi)者面臨兩種商品X、Y的選擇，已知其效用函數(shù)為U=X2Y，商品X、Y的價格分別為Px=4，Py=2，消費(fèi)者用于消費(fèi)的收入為60，現(xiàn)在商品X的價格降為2，Y的價格未變，請分別計(jì)算替代效應(yīng)和收入效應(yīng)對商品X的購買量的影響（用斯勒茨基分解和?？怂狗纸猓?。 3. U(C1,C2)=C10.4C20.6,第一期m1=100,第二期m2=180,利率為r,求:第一期的最優(yōu)消費(fèi)和儲蓄.求解第一期借錢,儲蓄,或不借不儲蓄時的利率條件.4.解題過程與練習(xí)題相同，但結(jié)果相反第八講練習(xí)：設(shè)某廠商品總產(chǎn)量函數(shù)為：TP=70L+15L2-L3 。求：（1）當(dāng)L=7時，邊際產(chǎn)量MP是多少？（2）L的

10、投入量為多大時，邊際產(chǎn)量MP將開始遞減？（同濟(jì)大學(xué)1998研） 1.產(chǎn)品價格為4，勞動價格為2，資本價格為3，求利潤最大化的要素投入量和產(chǎn)量2.生產(chǎn)函數(shù)為 ，產(chǎn)品價格為P,生產(chǎn)要素價格分別是w1,w2（1）求要素需求函數(shù)；（2）求產(chǎn)出供給函數(shù)(上海財大,2008)3.假定企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為 如果資本存量固定在9個單位上（K=9），產(chǎn)品價格（P）為每單位6元，工資率（w）為每單位2元，請確定：（1）該企業(yè)的規(guī)模收益狀態(tài)；（2）企業(yè)應(yīng)雇用的最優(yōu)的（能使利潤最大的）勞動數(shù)量；（3）如果工資提高到每單位3元，最優(yōu)的勞動數(shù)量是多少？（天津財經(jīng)學(xué)院2000研） 、第九講練習(xí)1.生產(chǎn)函數(shù)為 產(chǎn)品價格為P,生產(chǎn)

11、要素價格分別是w1,w2o 求條件要素需求函數(shù)(上海財大,2008)一階導(dǎo)條件：o 2. 設(shè)某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Q=L1/2K1/2 ，且L的價格W=1，K的價格r=3。（1）試求長期總成本函數(shù)（LTC）、長期平均成本函數(shù)（LAC）和長期邊際成本函數(shù)（LMC）； （2）設(shè)在短期內(nèi)K=10，求短期總成本函數(shù)（STC），短期平均成本函數(shù)（SAC）和短期邊際成本函數(shù)（SMC）。（北大1999研） 長期:作業(yè)1根據(jù)柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù), 推導(dǎo)有條件的要素需求函數(shù)o 推導(dǎo)MC與AC之間的關(guān)系o 推導(dǎo)AVC與APL之間的關(guān)系第十講12.3作業(yè)：1. 已知在一個完全競爭市場上，某個廠商的短期總成本函數(shù)為 求

12、：1）寫出可變成本函數(shù)（SVC）和AVC（2）當(dāng)市場價格P=40，這個廠商的短期均衡產(chǎn)量和利潤水平.(3)短期供給曲線（人大2001研） 解：（1）短期總成本函數(shù)為平均成本函數(shù)可變成本函數(shù)（2）完全競爭市場中廠商利潤極大值時P=MC 又知P=40 P=MC 即解得：Q=20或（無經(jīng)濟(jì)意義，舍去）總利潤· 2.某完全競爭行業(yè)中每個廠商的長期成本函數(shù)為 。假設(shè)市場需求函數(shù)是Q=200-10P ,試求市場的均衡價格，數(shù)量和廠商數(shù)目。（北大2000研）解：已知，則，欲求LAC的最小值，只要令，即，q=2。當(dāng)每個廠商的產(chǎn)量為q=2時，長期平均成本最低，其長期平均成本為：。當(dāng)價格p等于長期平均成

13、本4時，廠商既不進(jìn)入，也不退出，即整個行業(yè)處于均衡狀態(tài)。故行業(yè)長期供給函數(shù)即供給曲線是水平的，行業(yè)的長期供給函數(shù)為p=4。需求曲線為，而行業(yè)的供給函數(shù)為p=4。所以行業(yè)需求量。由于每個廠商長期均衡產(chǎn)量為2，若有n個廠商，則供給量QS=2n。行業(yè)均衡時，Qd=QS，即1600=2n，n=800。故整業(yè)行個均衡價格為4，均衡產(chǎn)量為1600，廠商有800家。3. 完全競爭廠商的短期成本函數(shù)為：試求廠商的短期供給函數(shù)？（南開2000研）解：要求AVC最小，只須令解得：Q=10當(dāng)Q10時，則MCAVC廠商的短期供給曲線為P=MC即(Q10)第十一講1.已知某壟斷者的成本函數(shù)為TC=05Q2+10Q產(chǎn)品的

14、需求函數(shù)為P=90-05Q，計(jì)算利潤為極大的產(chǎn)量，利潤和價格（復(fù)旦大學(xué)1999研） 2假定某壟斷廠商的產(chǎn)品在兩個分割的市場出售，產(chǎn)品成本函數(shù)和需求函數(shù)分別為：TC=Q2+10Q，Q1=32-04P1，Q2=18-01P2（1）若兩個市場實(shí)行價格歧視，利潤最大化時兩個市場的售價、銷售量和利潤各為多少？（2）若兩個市場無法實(shí)行價格歧視，利潤最大化時售價、銷售量和利潤各為多少？（上海財經(jīng)大學(xué)2002研；復(fù)旦大學(xué)1995研） 3. 假定某壟斷廠商可以在兩個分隔的市場上實(shí)行價格歧視。兩個分隔的市場上，該廠商所面臨需求曲線分別表示如下：市場1：Q1=a1-b1P1市場2：Q2=a2-b2P2假定廠商的邊際

15、成本與平均成本為常數(shù)C，請證明：壟斷者無論實(shí)行價格歧視，還是不實(shí)行價格歧視，這兩種定價策略下的產(chǎn)出水平都是相同的。（北大1996研）第十二講某壟斷廠商生產(chǎn)的邊際成本固定為5單位，即MC=5。該廠面臨的市場需求函數(shù)為Q（P）=53-P（1）計(jì)算該廠商的利潤最大化的價格、產(chǎn)量和利潤以及壟斷所帶來的凈福利損失?，F(xiàn)假設(shè)第二個廠商加入到這個市場。該廠商具有和第一個廠商相同的成本函數(shù)。假設(shè)兩個廠商進(jìn)行古諾競爭（Cournot competition）。（2）寫出每個廠商最優(yōu)的反應(yīng)函數(shù)。 （3）找出古諾均衡的產(chǎn)量水平。（4）市場的均衡價格是多少？計(jì)算每個廠商的利潤。（5）如果兩個廠商進(jìn)行貝特蘭競爭（Bert

16、rand competition），那么市場的均衡價格是多少？（北大2003研） (6) 廠商1為領(lǐng)導(dǎo)者,第2個廠商作為追隨者,求解Stackelberg均衡(7)如果兩廠商合謀,求合謀解 (8)如果完全競爭,求競爭解 (9)比較上述市場結(jié)構(gòu)的均衡解博弈論作業(yè)1:智豬博弈o 豬圈里有一頭大豬、一頭小豬。豬圈的一頭有豬食槽，另一頭安裝著控制豬食供應(yīng)的按鈕，按一下按鈕會有10個單位的豬食進(jìn)槽，但是誰按按鈕就會首先付出2個單位的成本，若大豬先到槽邊，大小豬吃到食物的收益比是91；同時到槽邊，收益比是73；小豬先到槽邊，收益比是64。o 寫出博弈的標(biāo)準(zhǔn)式o 用重復(fù)剔除劣策略方法，得到重復(fù)剔除劣策略均衡o 用劃線法得出納什均衡作業(yè)2：福利博弈o 求混合策略納什均衡作業(yè)3：贍養(yǎng)問題博弈