安徽省2020年高考理科數(shù)學模擬試題及答案

1、1 安徽省 2020 年高考理科數(shù)學模擬試題及答案（滿分 150 分，考試時間120 分鐘）一、選擇題（本題共12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1. 已知全集ur，集合|24 ,|(1)(3)0 xaxbxxx，則uabe（）a. (1,2)b. 1,2c. (1,3)d. (,22. 已知復數(shù)(i)(1i)za（i為虛數(shù)單位） 在復平面內(nèi)對應的點在直線2yx上，則實數(shù)a的值為（）a. 0b. 1c. 1d. 133abc的內(nèi)角a,b,c的對邊分別為a,b,c，若26cb，60b, 則c等于（）a30 b60 c150 d30或1504

2、. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=4，則輸出 p 為（）a. 6 b. 24 c. 120 d. 720 5. 已知等差數(shù)列的前項和為，且，則（）a. b. c. d. 6. 已知直線和拋物線c：，p為 c上的一點，且p到直線 l 的距離與p到 c的焦點距離相等，那么這樣的點p有（）a. 0個b. 1 個c. 2 個d. 無數(shù)個7. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為2 a. b. c. d. 8. 從 2 個不同的紅球，2 個不同的黃球，2 個不同的藍球中任取兩個，放入顏色分別為紅、黃、藍的三個袋子中，每個袋子中至多放入1 個球，且球

3、的顏色與袋子的顏色不同，那么不同的放法有（）a46 種 b36 種 c72 種 d42 種9. 已知雙曲線2222:1xycab（0,0ab）的左焦點為f，第二象限的點m在雙曲線c的漸近線上，且|oma，若直線mf的斜率為ba，則雙曲線的漸近線方程為( ) ayx b2yxc3yx d4yx10. 已知數(shù)列的通項公式是，其前項和，則項數(shù)a. 13 b. 10 c. 9 d. 611. 已知fx是定義域為r的偶函數(shù) , 且在 (0,+ ) 單調(diào)遞增 , 設(shè)21log3mf,0.17nf, 4log 25pf, 則, ,m n p的大小關(guān)系為 ( ) a.mpn b.pnm c.pmn d.npm

4、12. 已知函數(shù)1xfxeax在區(qū)間 (-1,1)內(nèi)存在極值點, 且0fx恰好有唯一整數(shù)解, 則a的取值范圍是 ( 其中e為自然對數(shù)的底數(shù),2.71828e ) a.221,2eee b.22211,11,22eeee3 c.2211,1,e2eeeee d.1,ee二、填空題（本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分。）13. 5212xx展開式中的6x的系數(shù)為 _ 14. 若向量(2, ),( 2,1)ax b不共線，且()()abab，則a b_ 15. 設(shè)等比數(shù)列的前項和是，若，則_16. 已知點，拋物線的焦點為，連接，與拋物線相交于點，延長，與拋物線的準線相交于點，若，則實數(shù)的值為

5、 _三、解答題（共70 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23 為選考題，考生根據(jù)要求作答。）（一）必考題（共60 分）17. （本題滿分12 分）的內(nèi)角，的對邊分別為， ， ，已知，. （1）求角；（2）若點滿足，求的長 .18.（本題滿分12 分）如圖，在三棱錐中，底面，為的中點（1）求證：（2）若二面角的大小為，求三棱錐的體積 . 19.（本題滿分12 分）某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過的包裹收費元；重量超過的包裹，除收費元之外，超過的部分，每超出（不足時按計算）需再收元公司從承攬過的包裹中，隨機抽取件，其重量統(tǒng)

6、計如下：4 公司又隨機抽取了天的攬件數(shù)，得到頻數(shù)分布表如下：以記錄的天的攬件數(shù)的頻率作為各攬件數(shù)發(fā)生的概率（1）計算該公司天中恰有天攬件數(shù)在的概率；（2）估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；（3）公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用做其他費用，目前前臺有工作人員人，每人每天攬件不超過件，每人每天工資元，公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減人，試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學期望，并判斷裁員是否對提高公司利潤有利？（同一組中的攬件數(shù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點值作代表）20. （本題滿分12 分）已知橢圓c：的離心率為，左、右頂點分別為a，b，點 m是橢圓 c上異于 a

7、，b的一點，直線am與 y 軸交于點p（1）若點 p在橢圓 c的內(nèi)部，求直線am的斜率的取值范圍；（2）設(shè)橢圓 c的右焦點為f，點 q在 y 軸上，且 aq bm ，求證： pfq 為定值21 （本題滿分12 分）已知函數(shù)ln1fxxxaxar. （ 1）討論fx在1,上的零點個數(shù)；（ 2）當1a時，若存在1,x，使13fxea，求實數(shù)a的取值范圍 . （e為自然對數(shù)的底數(shù)，其值為2.71828）（二）選考題（共10 分。請考生在第22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。）22 選修 44：坐標系與參數(shù)方程 （10 分）在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建坐

8、標系，已知曲線c：sin2 2acos (a0) ，已知過點p( 2， 4) 的直線l的參數(shù)方程為5 x 222ty 422t，直線l與曲線c分別交于m，n兩點 . (1) 寫出曲線c和直線l的普通方程；(2) 若|pm| ，|mn| ，|pn| 成等比數(shù)列，求a的值 . 23 選修 45：不等式選講 （10 分）設(shè)不等式的解集為m (1) 求集合 m ；(2) 已知，求證：6 參考答案一、選擇題1.b 2.d 3.a 4.b 5.c 6.c 7.b 8.d 9.a 10.d 11.c 12.c 二、填空題13.30 14.3 15. 16.三、解答題17. （1）由題設(shè)及正弦定理得，又，所以

9、. 由于，則. 又因為，所以. （2）由正弦定理易知，解得. 又因為，所以，即. 在中，因為，所以，所以在中，由余弦定理得，所以. 18. （1）在中，由余弦定理得，則因為為的中點，則因為，則，所以因為，則因為底面，則，所以平面，從而（2）分別以直線，為 軸，軸，軸建立空間直角坐標系，如圖所示7 設(shè)，則點，所以，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則，所以因為為平面的法向量，則，即所以，解得，所以所以19.樣本中包裹件數(shù)在內(nèi)的天數(shù)為，頻率為，可估計概率為，未來天中，包裹件數(shù)在間的天數(shù)x服從二項分布，即，故所求概率為；樣本中快遞費用及包裹件數(shù)如下表：故樣本中每件快遞收取的費用的平均值為（元） ，故該公

10、司對每件快遞收取的費用的平均值可估計為元（3）根據(jù)題意及，攬件數(shù)每增加，可使前臺工資和公司利潤增加（元） ，8 將題目中的天數(shù)轉(zhuǎn)化為頻率，得若不裁員，則每天可攬件的上限為件，公司每日攬件數(shù)情況如下：故公司平均每日利潤的期望值為（元） ；若裁員人，則每天可攬件的上限為件，公司每日攬件數(shù)情況如下：故公司平均每日利潤的期望值為（元）因故公司將前臺工作人員裁員人對提高公司利潤不利20. （）由題意可得c2a22，e，a 2，c，橢圓的方程為1，設(shè) p（0，m ） ，由點 p在橢圓 c的內(nèi)部，得m，又 a（ 2，0） ，直線 am的斜率 kam（，） ，又 m為橢圓 c上異于 a，b的一點，kam（，0

11、）（0，） ，9 （）由題意f（，0） ，m （x0，y0） ，其中 x02，則1，直線 am的方程為y（x+2） ，令 x0，得點 p的坐標為（ 0，） ，kbm=kaq，直線aq的方程為y（x+2） ，令 x0，得點 q的坐標為（ 0，） ，由（，） ，（，） ，?20，即 pfq 90，故pfq為定值21. （1）由ln10fxxxax得1lnaxx，令1lng xxx，因此討論fx在1,上的零點個數(shù)，即是討論直線ya與曲線yg x的交點個數(shù)，22111xgxxxx，0gx在1,上恒成立，故1lng xxx在1,上單調(diào)遞增，1,g x，又g x連續(xù)不斷，所以當1a時，fx在1,上無零點；

12、當1a時，fx在1,上存在一個零點. （2）當1a時，由（ 1）得fx在1,上存在一個零點，由ln10fxxa得1axe，由（ 1）可得fx在11,ae上單調(diào)遞減，在1,ae上單調(diào)遞增；所以11min1aafxfee，又存在1,x，使13fxea成立，所以，只需1113aeea成立，即11310aeea不等式成立，令1131xh xeex，則11xh xee，易知110 xh xee在1,x上恒成立，故1131xh xeex在1,x上單調(diào)遞增10 又20h，所以02h xx. 故實數(shù)a的取值范圍為2,. 22 (1) 由c： sin22acos ，得 ( sin )22acos ，所以曲線的普通方程為y22ax.由直線l的參數(shù)方程x 222t，y 422t消去參數(shù)t，得xy20. 5 分(2) 直線l的