新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修3教案

1、1.1.1 算法的概念（兩個(gè)課時(shí)）教學(xué)目標(biāo) : (1) 了解算法的含義，體會(huì)算法的思想。(2) 能夠用自然語(yǔ)言敘述算法。(3) 掌握正確的算法應(yīng)滿(mǎn)足的要求。(4) 會(huì)寫(xiě)出解線(xiàn)性方程（組）的算法。(5) 會(huì)寫(xiě)出一個(gè)求有限整數(shù)序列中的最大值的算法。教學(xué)重點(diǎn) : 算法的含義、解二元一次方程組和判斷一個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設(shè)計(jì)。.教學(xué)難點(diǎn) : 把自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為算法語(yǔ)言。.學(xué)法： 1、寫(xiě)出的算法，必須能解決一類(lèi)問(wèn)題(如：判斷一個(gè)整數(shù)n(n1) 是否為質(zhì)數(shù)；求任意一個(gè)方程的近似解； ) ，并且能夠重復(fù)使用。2、要使算法盡量簡(jiǎn)單、步驟盡量少。3、要保證算法正確，且計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行，如：讓計(jì)算機(jī)計(jì)算1234 5是可以

2、做到的，但讓計(jì)算機(jī)去執(zhí)行“倒一杯水”“替我理發(fā)”等則是做不到的。教學(xué)過(guò)程一、章頭圖體現(xiàn)了中國(guó)古代數(shù)學(xué)與現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)的聯(lián)系，它們的基礎(chǔ)都是“算法”。算法作為一個(gè)名詞，在中學(xué)教科書(shū)中并沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)，我們?cè)诨A(chǔ)教育階段還沒(méi)有接觸算法概念。但是我們卻從小學(xué)就開(kāi)始接觸算法，熟悉許多問(wèn)題的算法。如，做四則運(yùn)算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。廣義地說(shuō)，算法就是做某一件事的步驟或程序。菜譜是做菜肴的算法，洗衣機(jī)的使用說(shuō)明書(shū)是操作洗衣機(jī)的算法，歌譜是一首歌曲的算法。在數(shù)學(xué)中，主要研究計(jì)算機(jī)能實(shí)現(xiàn)的算法，即按照某種機(jī)械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問(wèn)題

3、的程序。( 古代的計(jì)算工具：算籌與算盤(pán). 20 世紀(jì)最偉大的發(fā)明：計(jì)算機(jī)，計(jì)算機(jī)是強(qiáng)大的實(shí)現(xiàn)各種算法的工具。)例 1：解二元一次方程組：yxyx1212分析：解二元一次方程組的主要思想是消元的思想，有代入消元和加減消元兩種消元的方法，下面用加減消元法寫(xiě)出它的求解過(guò)程.解：第一步： - 2，得： 5y=3 ；第二步：解得53y；第三步：將53y代入，得51x.學(xué)生探究：對(duì)于一般的二元一次方程組來(lái)說(shuō)，上述步驟應(yīng)該怎樣進(jìn)一步完善？老師評(píng)析：本題的算法是由加減消元法求解的，這個(gè)算法也適合一般的二元一次方程組的解法。下面寫(xiě)出求方程組的解的算法：例 2：寫(xiě)出求方程組01221222111babacybxa

4、cybxa的解的算法 . 解 ： 第 一 步 ： a1- a2， 得 ：12211221cacaybaba第 二 步 ： 解 得12211221babacacay；第三步：將12211221babacacay代入，得111cb yxa算法概念 ：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類(lèi)問(wèn)題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.2. 算法的特點(diǎn) :(1) 有限性： 一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無(wú)限的.(2) 確定性： 算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.(3) 順

5、序性與正確性：算法從初始步驟開(kāi)始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無(wú)誤，才能完成問(wèn)題.(4) 不唯一性： 求解某一個(gè)問(wèn)題的解法不一定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問(wèn)題可以有不同的算法.(5) 普遍性： 很多具體的問(wèn)題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過(guò)有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決.例題講評(píng)：例 3、任意給定一個(gè)大于1 的整數(shù) n，試設(shè)計(jì)一個(gè)程序或步驟對(duì)n 是否為質(zhì)數(shù)做出判斷.分析：（ 1）質(zhì)數(shù)是只能被1 和自身整除的大于1 的整數(shù) .（2）要判斷一個(gè)大于1 的整數(shù) n 是否為質(zhì)數(shù)，只要根據(jù)質(zhì)

6、數(shù)的定義，用比這個(gè)整數(shù)小的數(shù)去除n，如果它只能被1 和本身整除，而不能被其它整數(shù)整除，則這個(gè)數(shù)便是質(zhì)數(shù).解：算法：第一步：判斷n是否等于2. 若 n=2，則 n 是質(zhì)數(shù)；若n2，則執(zhí)行第二步.第二步：依次從2（n-1 ）檢驗(yàn)是不是n 的因數(shù)，即整除n 的數(shù) . 若有這樣的數(shù)，則n 不是質(zhì)數(shù)；若沒(méi)有這樣的數(shù)，則n 是質(zhì)數(shù) .說(shuō)明：本算法是用自然語(yǔ)言的形式描述的. 設(shè)計(jì)算法一定要做到以下要求：（1）寫(xiě)出的算法必須能解決一類(lèi)問(wèn)題，并且能夠重復(fù)使用. （ 2）要使算法盡量簡(jiǎn)單、步驟盡量少.（3）要保證算法正確，且計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行. 利用 ti-voyage200圖形計(jì)算器演示：( 學(xué)生已經(jīng)被吸引住了)例

7、 4、. 用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程022x的近似根的算法.分析：該算法實(shí)質(zhì)是求2的近似值的一個(gè)最基本的方法.解：設(shè)所求近似根與精確解的差的絕對(duì)值不超過(guò)0.005 ，算法：第一步：令22xxf. 因?yàn)?2,01ff，所以設(shè)x1=1，x2=2.第二步：令221xxm，判斷 f （m ）是否為0. 若是，則m為所求；若否，則繼續(xù)判斷mfxf1大于 0 還是小于0.第三步：若01mfxf，則 x1=m ；否則，令x2=m.第四步：判斷005.021xx是否成立？若是，則x1、x2之間的任意值均為滿(mǎn)足條件的近似根；若否，則返回第二步.練習(xí) 1：寫(xiě)出解方程x22x30 的一個(gè)算法。練習(xí) 2、求 135 79

8、11 的值，寫(xiě)出其算法。練習(xí) 3、有藍(lán)和黑兩個(gè)墨水瓶，但現(xiàn)在卻錯(cuò)把藍(lán)墨水裝在了黑墨水瓶中，黑墨水錯(cuò)裝在了藍(lán)墨水瓶中，要求將其互換，請(qǐng)你設(shè)計(jì)算法解決這一問(wèn)題。小結(jié)1、算法概念和算法的基本思想（1）算法與一般意義上具體問(wèn)題的解法的聯(lián)系與區(qū)別；（2）算法的五個(gè)特征。2、利用算法的思想和方法解決實(shí)際問(wèn)題，能寫(xiě)出一此簡(jiǎn)單問(wèn)題的算法3、兩類(lèi)算法問(wèn)題：（1）數(shù)值性計(jì)算問(wèn)題，如：解方程（或方程組），解不等式（或不等式組），套用公式判斷性的問(wèn)題，累加，累乘等一類(lèi)問(wèn)題的算法描述，可通過(guò)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型借助一般數(shù)學(xué)計(jì)算方法，分解成清晰的步驟，使之條理化即可。（2）非數(shù)值性計(jì)算問(wèn)題，如：排序、查找、變量變換、文字處理等

9、需先建立過(guò)程模型，通過(guò)模型進(jìn)行算法設(shè)計(jì)與描述。作業(yè)：（課本第4 頁(yè)練習(xí)）112 程序框圖 ( 三個(gè)課時(shí) )教學(xué)目標(biāo)：1。掌握程序框圖的概念；會(huì)用通用的圖形符號(hào)表示算法，掌握算法的三個(gè)基本邏輯結(jié)構(gòu) 2 掌握畫(huà)程序框圖的基本規(guī)則，能正確畫(huà)出程序框圖。 3 通過(guò)模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過(guò)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程；學(xué)會(huì)靈活、正確地畫(huà)程序框圖。教學(xué)重點(diǎn)： 經(jīng)過(guò)模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過(guò)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)求解問(wèn)題的過(guò)程, 重點(diǎn)是程序框圖的基本概念、基本圖形符號(hào)和3 種基本邏輯結(jié)構(gòu)教學(xué)難點(diǎn)：難點(diǎn)是能綜合運(yùn)用這些知識(shí)正確地畫(huà)出程序框圖。教學(xué)過(guò)程引入： 算法可以用自然語(yǔ)言來(lái)描述，但為了使算法的程序或步驟表達(dá)

10、得更為直觀(guān)，我們更經(jīng)常地用圖形方式來(lái)表示它。程序框圖基本概念：（ 1）程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱(chēng)流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線(xiàn)及文字說(shuō)明來(lái)準(zhǔn)確、直觀(guān)地表示算法的圖形。一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線(xiàn)；程序框外必要文字說(shuō)明。（2）構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用程序框名稱(chēng)功能起止框表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的。輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計(jì)算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫(xiě)在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷框判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“ y”；不成立

11、時(shí)標(biāo)明“否”或“n”。學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫(huà)程序框圖的規(guī)則如下：1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫(huà)。3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào)。4、判斷框分兩大類(lèi)，一類(lèi)判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果；另一類(lèi)是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。5、在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚。（3）、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。順序結(jié)構(gòu)： 順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的，它是由若干個(gè)依次執(zhí)行

12、的處理步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的一種基本算法結(jié)構(gòu)。順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線(xiàn)將程序框自上而下地連接起來(lái)，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，a框和 b框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完a框指定的操作后，才能接著執(zhí)行 b框所指定的操作。例 3、已知一個(gè)三角形的三邊分別為2、3、4，利用海倫公式設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求出它的面積，并畫(huà)出算法的程序框圖。 (解法見(jiàn)課本 )條件結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過(guò)對(duì)條件的判斷，根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。它的一般形式如右圖所示：注意：右圖此結(jié)構(gòu)中包含一個(gè)判斷框，根據(jù)給定的條件 p是否成立而選擇執(zhí)行a 框或 b 框。無(wú)論 p 條件是否成立

13、，只能執(zhí)行a 框或 b 框之一，不可能同時(shí)執(zhí)行a 框和 b框，也不可能a框、b框都不執(zhí)行。一個(gè)判斷結(jié)構(gòu)可以有多個(gè)判斷框。例 4、任意給定 3 個(gè)正實(shí)數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷分別以這3 個(gè)數(shù)為三邊邊長(zhǎng)的三角形是否存在。畫(huà)出這個(gè)算法的程序框圖。解：（見(jiàn)課本）循環(huán)結(jié)構(gòu)： 在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開(kāi)始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱(chēng)重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類(lèi)：（1）、一類(lèi)是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件p成立時(shí)，執(zhí)行a框， a框執(zhí)行完畢后，再判斷條件p是否成立，如果仍然成立

14、，再執(zhí)行a框，如此反復(fù)執(zhí)行a框，直到某一次條件p不成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行a框，離開(kāi)循環(huán)結(jié)構(gòu)。（2）、另一類(lèi)是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件p是否成立，如果 p仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行a框，直到某一次給定的條件p成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行a框，離開(kāi)循環(huán)結(jié)構(gòu)。當(dāng) 型 循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)注意：1 循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來(lái)判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)” 。2 在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變量。計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計(jì)數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計(jì)數(shù)一次。例 5、設(shè)計(jì)一

15、個(gè)計(jì)算123 100 的值的算法，并畫(huà)出程序框圖。解：算法和程序框圖（可參看課本）課堂小結(jié)： 本節(jié)課主要講述了程序框圖的基本知識(shí)，包括常用的圖形符號(hào)、算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)，算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)有三種，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)。其中順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)，也是最基本的結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)必然包含條件結(jié)構(gòu)，所以這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)是相互支撐的，它們共同構(gòu)成了算法的基本結(jié)構(gòu)，無(wú)論怎樣復(fù)雜的邏輯結(jié)構(gòu)，都可以通過(guò)這三種結(jié)構(gòu)來(lái)表達(dá)。在具體畫(huà)程序框圖時(shí)，要注意的問(wèn)題：流程線(xiàn)上要有標(biāo)志執(zhí)行順序的前頭；判斷框后邊的流程線(xiàn)應(yīng)根據(jù)情況標(biāo)注“是”或“否”；在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，要注意根據(jù)條件設(shè)計(jì)合理的計(jì)數(shù)變量、累加變量等. abp

16、ab是否pa成立不成立p不成立p成立a121 輸入、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句教學(xué)目標(biāo)：（1）正確理解輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句的結(jié)構(gòu)。（2）讓學(xué)生充分地感知、體驗(yàn)應(yīng)用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法；并能初步操作、模仿。（3）實(shí)例使學(xué)生理解3 種基本的算法語(yǔ)句（輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句）的表示方法、結(jié)構(gòu)和用法，能用這三種基本的算法語(yǔ)句表示算法，進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想。教學(xué)難點(diǎn)重點(diǎn)：正確理解輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句的作用。學(xué)法： 我們用自然語(yǔ)言或程序框圖描述的算法，計(jì)算機(jī)是無(wú)法“看得懂，聽(tīng)得見(jiàn)”的。因此還需要將算法用計(jì)算機(jī)能夠理解的程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言翻譯成計(jì)算機(jī)程序。程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言有很多種。如basic

17、，foxbase，c語(yǔ)言， c+，j+，vb，vc,jb 等。為了實(shí)現(xiàn)算法中的三種基本的邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，各種程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中都包含下列基本的算法語(yǔ)句：輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句條件語(yǔ)句和循環(huán)語(yǔ)句.今天，我們一起用類(lèi)basic語(yǔ)言學(xué)習(xí)輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句。教學(xué)過(guò)程： 輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句基本上對(duì)應(yīng)于算法中的順序結(jié)構(gòu)。下面的例題是用這三種基本的算法語(yǔ)句表示的一個(gè)算法。例 1：用描點(diǎn)法作函數(shù)yx33x224x30 的圖象時(shí)，需要求出自變量和函數(shù)的一組對(duì)應(yīng)值。編寫(xiě)程序，分別計(jì)算當(dāng)x 5， 4， 3， 2， 1，0，1，2，3，4，5 時(shí)的函數(shù)值。程序： inpu

18、t“x”； x 輸入語(yǔ)句 yx33*x224*x 30 賦值語(yǔ)句 print x 打印語(yǔ)句 print y 打印語(yǔ)句 end輸入語(yǔ)句（1）輸入語(yǔ)句的一般格式（2）輸入語(yǔ)句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸入信息功能；（3）“提示內(nèi)容”提示用戶(hù)輸入什么樣的信息，變量是指程序在運(yùn)行時(shí)其值是可以變化的量；（4）輸入語(yǔ)句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式；（5）提示內(nèi)容與變量之間用分號(hào)“；”隔開(kāi)，若輸入多個(gè)變量，變量與變量之間用逗號(hào)“，”隔開(kāi)。輸出語(yǔ)句（1）輸出語(yǔ)句的一般格式（2）輸出語(yǔ)句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；（3）“提示內(nèi)容”提示用戶(hù)輸入什么樣的信息，表達(dá)式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；（4

19、）輸出語(yǔ)句可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值以及字符。賦值語(yǔ)句（1）賦值語(yǔ)句的一般格式圖形計(jì)算器格式input “提示內(nèi)容”；變量input “提示內(nèi)容”，變量print “提示內(nèi)容”；表達(dá)式圖形計(jì)算器格式disp “提示內(nèi)容”，變量變量表達(dá)式圖形計(jì)算器格式表達(dá)式變量（2）賦值語(yǔ)句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量；（3）賦值語(yǔ)句中的“”稱(chēng)作賦值號(hào)，與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義是不同的。賦值號(hào)的左右兩邊不能對(duì)換，它將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量；（4）賦值語(yǔ)句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量或算式；（5）對(duì)于一個(gè)變量可以多次賦值。注意： 賦值號(hào)左邊只能是變量名

20、字，而不能是表達(dá)式。如：2=x 是錯(cuò)誤的。賦值號(hào)左右不能對(duì)換。如“a=b”“ b=a ”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。不能利用賦值語(yǔ)句進(jìn)行代數(shù)式的演算。（如化簡(jiǎn)、因式分解、解方程等）賦值號(hào)“=”與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。例 2：編寫(xiě)程序，計(jì)算一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)三門(mén)課的平均成績(jī)。分析：先寫(xiě)出算法，畫(huà)出程序框圖，再進(jìn)行編程。程序：例 3、給一個(gè)變量重復(fù)賦值。( 解法略 )例 4、交換兩個(gè)變量a和 b的值，并輸出交換前后的值。程序：分析：引入一個(gè)中間變量x,將 a的值賦予x,又將 b的值賦予a，再將 x的值賦予 b，從而達(dá)到交換a， b的值。（比如生活中交換裝滿(mǎn)紅墨水和藍(lán)墨水的兩個(gè)瓶子里的墨水，需要再

21、找一個(gè)空瓶子）p15 練習(xí) 1. 2. 3 課堂小結(jié)本節(jié)課介紹了輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及聯(lián)系。掌握并應(yīng)用輸入語(yǔ)句，輸出語(yǔ)句，賦值語(yǔ)句編寫(xiě)一些簡(jiǎn)單的程序解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，特別是掌握賦值語(yǔ)句中“=”的作用及應(yīng)用。編程一般的步驟：先寫(xiě)出算法，再進(jìn)行編程。我們要養(yǎng)成良好的習(xí)慣，也有助于數(shù)學(xué)邏輯思維的形成。注意：basic 語(yǔ)言中的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)，如sqr （x）表示 x 的算術(shù)平方根，abs （x）表示 x 的絕對(duì)值等。122 條件語(yǔ)句教學(xué)目標(biāo)： 1 正確理解條件語(yǔ)句的概念，并掌握其結(jié)構(gòu)。2 會(huì)應(yīng)用條件語(yǔ)句編寫(xiě)程序。教學(xué)重點(diǎn)： 條件語(yǔ)句的步驟、結(jié)構(gòu)及功能。教學(xué)難點(diǎn)： 會(huì)編寫(xiě)程序中的條件語(yǔ)句。教學(xué)

22、過(guò)程條件語(yǔ)句： 1、條件語(yǔ)句的一般格式有兩種：（1）if then else語(yǔ)句；（ 2）if then語(yǔ)句。 2、ifthen else語(yǔ)句if then else語(yǔ)句的一般格式為圖1，對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖2。input “maths=”；ainput “chinese=”；binput “english= ”；cprint “the average=”； （abc）/3if 條件then語(yǔ)句 1else語(yǔ)句 2end if否是滿(mǎn)足條件？語(yǔ)句 1語(yǔ)句 2圖 1 圖 2分析： 在 if then else語(yǔ)句中， “條件” 表示判斷的條件， “語(yǔ)句 1”表示滿(mǎn)足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語(yǔ)句2”表

23、示不滿(mǎn)足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；end if表示條件語(yǔ)句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)，首先對(duì)if 后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行then后面的語(yǔ)句1；若條件不符合，則執(zhí)行else后面的語(yǔ)句 2。3、if then語(yǔ)句if then 語(yǔ)句的一般格式為圖3，對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖4。注意： “條件”表示判斷的條件；“語(yǔ)句”表示滿(mǎn)足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容，條件不滿(mǎn)足時(shí)，結(jié)束程序；end if 表示條件語(yǔ)句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)首先對(duì)if 后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合就執(zhí)行then后邊的語(yǔ)句，若條件不符合則直接結(jié)束該條件語(yǔ)句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語(yǔ)句。例 5、編寫(xiě)程序，輸入一元二次方程ax2bxc0 的系數(shù)，輸出

24、它的實(shí)數(shù)根。分析：先把解決問(wèn)題的思路用程序框圖表示出來(lái)，然后再根據(jù)程序框圖給出的算法步驟，逐步把算法用對(duì)應(yīng)的程序語(yǔ)句表達(dá)出來(lái)。（程序框圖先由學(xué)生討論，再統(tǒng)一，可以參考課本）算法分析：在求解方程之前，需要首先判斷判別式的符號(hào)，再根據(jù)判別式的符號(hào)判斷方程根的情況：0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；0 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。這個(gè)過(guò)程可以用算法中的條件結(jié)構(gòu)來(lái)表示。課本練習(xí)2小結(jié)： 條件語(yǔ)句一般用在需要對(duì)條件進(jìn)行判斷的算法設(shè)計(jì)中，如判斷一個(gè)數(shù)的正負(fù)，確定兩個(gè)數(shù)的大小等問(wèn)題，還有求分段函數(shù)的函數(shù)值等，往往要用條件語(yǔ)句，有時(shí)甚至要用到條件語(yǔ)句的嵌套編程的一般步驟：（1）算法分析

25、：根據(jù)提供的問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科的知識(shí)，設(shè)計(jì)出解決問(wèn)題的算法。（ 2）畫(huà)程序框圖：依據(jù)算法分析，畫(huà)出程序框圖。（3）寫(xiě)出程序：根據(jù)程序框圖中的算法步驟，逐步把算法用相應(yīng)的程序語(yǔ)句表達(dá)出來(lái)。123 循環(huán)語(yǔ)句教學(xué)目標(biāo)： 1 正確理解循環(huán)語(yǔ)句的概念，并掌握其結(jié)構(gòu)。2 會(huì)應(yīng)用循環(huán)語(yǔ)句編寫(xiě)程序。教學(xué)重點(diǎn)： 兩種循環(huán)語(yǔ)句的表示方法、結(jié)構(gòu)和用法，用循環(huán)語(yǔ)句表示算法。教學(xué)難點(diǎn)： 理解循環(huán)語(yǔ)句的表示方法、結(jié)構(gòu)和用法，會(huì)編寫(xiě)程序中的循環(huán)語(yǔ)句。教學(xué)過(guò)程 : 算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)的。對(duì)應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中也有當(dāng)型（while型）和直到型（until 型）兩種語(yǔ)句結(jié)構(gòu)。即w

26、hile語(yǔ)句和 until語(yǔ)句。if 條件 then語(yǔ)句end if（圖 3）滿(mǎn)足條件？語(yǔ)句是否（圖 4）while語(yǔ)句（1） while語(yǔ)句的一般格式是對(duì)應(yīng)的程序框圖是（2）當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到while語(yǔ)句時(shí)，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行while與 wend 之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時(shí)，計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到wend 語(yǔ)句后，接著執(zhí)行wend 之后的語(yǔ)句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時(shí)也稱(chēng)為“前測(cè)試型”循環(huán)。until 語(yǔ)句（1） until語(yǔ)句的一般格式是對(duì)應(yīng)的程序框圖是（2）直到型循環(huán)又稱(chēng)為“后測(cè)試

27、型”循環(huán)，從until 型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計(jì)算機(jī)執(zhí)行該語(yǔ)句時(shí)，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進(jìn)行條件的判斷，如果條件不滿(mǎn)足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件滿(mǎn)足時(shí)，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到loop until 語(yǔ)句后執(zhí)行其他語(yǔ)句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語(yǔ)句。分析： 當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：（先由學(xué)生討論再歸納）（1）當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；（2）在 while語(yǔ)句中，是當(dāng)條件滿(mǎn)足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，在 until 語(yǔ)句中，是當(dāng)條件不滿(mǎn)足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體。例 1：編寫(xiě)程序，計(jì)算自然數(shù)1+2+3+ +99+100 的和。分析： 這是一個(gè)累加問(wèn)

28、題。我們可以用while型語(yǔ)句，也可以用until型語(yǔ)句。程序（ while語(yǔ)句）：（略）程序（ until語(yǔ)句）：（略）練習(xí)（課本23 頁(yè)）小結(jié) 1、循環(huán)語(yǔ)句的兩種不同形式：while語(yǔ)句和 until 語(yǔ)句（另補(bǔ)充了for 語(yǔ)句），掌握它們的一般格式。 2、在用 while語(yǔ)句和 until 語(yǔ)句編寫(xiě)程序解決問(wèn)題時(shí)，一定要注意它們的格式及條件的表述方法。while語(yǔ)句中是當(dāng)條件滿(mǎn)足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，而 until 語(yǔ)句中是當(dāng)條件不滿(mǎn)足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體。3、循環(huán)語(yǔ)句主要用來(lái)實(shí)現(xiàn)算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，在處理一些需要反復(fù)執(zhí)行的運(yùn)算任務(wù)。如累加求和，累乘求積等問(wèn)題中常用到。13 進(jìn)位制教學(xué)目標(biāo)： 1 了解各種

29、進(jìn)位制與十進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換的規(guī)律，會(huì)利用各種進(jìn)位制與十進(jìn)制之間的聯(lián)系進(jìn)行各種進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)換。 2學(xué)習(xí)各種進(jìn)位制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的計(jì)算方法，研究十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為各種進(jìn)位制的除kwhile 條件循環(huán)體wend滿(mǎn)足條件？循環(huán)體否是滿(mǎn)足條件？循環(huán)體是否do循環(huán)體loop until 條件去余法，并理解其中的數(shù)學(xué)規(guī)律。教學(xué)重點(diǎn)： 各進(jìn)位制表示數(shù)的方法及各進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)換教學(xué)難點(diǎn)： 除 k 取余法的理解以及各進(jìn)位制之間轉(zhuǎn)換的程序框圖及其程序的設(shè)計(jì)學(xué)法： 學(xué)習(xí)各種進(jìn)位制特點(diǎn)的同時(shí)探討進(jìn)位制表示數(shù)與十進(jìn)制表示數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，熟悉各種進(jìn)位制表示數(shù)的方法，從而理解十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為各種進(jìn)位制的除k 取余法。教學(xué)過(guò)程引入： 我們常

30、見(jiàn)的數(shù)字都是十進(jìn)制的, 比如一般的數(shù)值計(jì)算，但是并不是生活中的每一種數(shù)字都是十進(jìn)制的. 比如時(shí)間和角度的單位用六十進(jìn)位制, 電子計(jì)算機(jī)用的是二進(jìn)制，舊式的稱(chēng)是十六進(jìn)制的，計(jì)算一打數(shù)值時(shí)是 12 進(jìn)制的 .那么什么是進(jìn)位制?不同的進(jìn)位制之間又又什么聯(lián)系呢?進(jìn)位制 是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為基數(shù)，基數(shù)為 n，即可稱(chēng) n 進(jìn)位制，簡(jiǎn)稱(chēng)n 進(jìn)制?，F(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用10 個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0-9 進(jìn)行記數(shù)。對(duì)于任何一個(gè)數(shù)，我們可以用不同的進(jìn)位制來(lái)表示。比如：十進(jìn)數(shù)57，可以用二進(jìn)制表示為111001，也可以用八進(jìn)制表示為71、用十六進(jìn)制表示為3

31、9，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。一般地，若k 是一個(gè)大于一的整數(shù)，那么以k 為基數(shù)的 k 進(jìn)制可以表示為：110()110.(0,0,.,)nnknna aa aakaa ak，而表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來(lái)表示, 如 111001(2)表示二進(jìn)制數(shù),34(5)表示 5 進(jìn)制數(shù)如：把二進(jìn)制數(shù)110011(2) 化為十進(jìn)制數(shù) . 110011=1*25+1*24+0*23+0*22+1*21+1*20=32+16+2+1=51把八進(jìn)制數(shù)(8)7348化為十進(jìn)制數(shù). 3210(8)73487*83*84*88*83816例 4、把二進(jìn)制數(shù)110011(2) 化為十進(jìn)制數(shù) .解:11001

32、1=1*25+1*24+0*23+0*22+1*21+1*20=32+16+2+1=51例 5 把 89 化為二進(jìn)制數(shù) .解: 根據(jù)二進(jìn)制數(shù)滿(mǎn)二進(jìn)一的原則, 可以用 2 連續(xù)去除89 或所得商 , 然后去余數(shù) .具體的計(jì)算方法如下:89=2*44+1 44=2*22+0 22=2*11+011=2*5+1 5=2*2+1所以 :89=2*(2*(2*(2*(2*2+1)+1)+0)+0)+1=1*26+0*25+1*24+1*23+0*22+0*21+1*20=1011001(2)這種算法叫做除2 取余法 , 還可以用下面的除法算式表示:把上式中的各步所得的余數(shù)從下到上排列即可得到89=101

33、1001(2)上述方法也可以推廣為把十進(jìn)制化為k 進(jìn)制數(shù)的算法 , 這種算法成為除k 取余法 .例 6 利用除 k 取余法把89 轉(zhuǎn)換為 5 進(jìn)制數(shù)具體的計(jì)算方法如把十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)。把 k 進(jìn)制數(shù) a( 共有 n 位) 轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)b 的過(guò)程可以利用計(jì)算機(jī)程序來(lái)實(shí)現(xiàn), 語(yǔ)句為 :input a,k,n i=1 b=0while i=n t=get ai b=b+t*k(i-1) i=i+1wend print b end小結(jié) :(1) 進(jìn)位制的概念及表示方法(2) 十進(jìn)制與二進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換的方法及程序(3) 圖形計(jì)算器進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生在算法方面的潛能，更能體現(xiàn)他們的創(chuàng)造精神。13 秦九韶算

34、法與排序（兩個(gè)課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)： 1 了解秦九韶算法的計(jì)算過(guò)程，并理解利用秦九韶算法可以減少計(jì)算次數(shù)提高計(jì)算效率的實(shí)質(zhì)。2 掌握數(shù)據(jù)排序的原理能使用直接排序法與冒泡排序法給一組數(shù)據(jù)排序，進(jìn)而能設(shè)計(jì)冒泡排序法的程序框圖及程序，理解數(shù)學(xué)算法與計(jì)算機(jī)算法的區(qū)別，理解計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)的輔助作用。教學(xué)重點(diǎn)： 秦九韶算法的特點(diǎn)及其程序設(shè)計(jì)，兩種排序法的排序步驟及其程序設(shè)計(jì)教學(xué)難點(diǎn) : 秦九韶算法的先進(jìn)性理解及其程序設(shè)計(jì), 排序法的計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程 ( 秦九韶計(jì)算多項(xiàng)式的方法)例 1、 設(shè)計(jì)求多項(xiàng)式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 當(dāng) x=5 時(shí)的值的算法，并寫(xiě)出程序。個(gè)別學(xué)生提出一般的解

35、決方案，如：x=5 y=2 * x5 5 * x4 4 * x3 + 3 * x2 6 * x + 7 print“ y=”； y end提問(wèn)： 例 1 計(jì)算時(shí)需要多少次乘法計(jì)算？多少次加法計(jì)算？有什么優(yōu)缺點(diǎn)？( 上述算法一共做了解15 次乘法運(yùn)算， 5 次加法運(yùn)算，優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、易懂。缺點(diǎn)是不通用，不能解決任意多項(xiàng)式的求值問(wèn)題，而且計(jì)算效率不高。 )提問(wèn)：計(jì)算 x 的冪時(shí)，可以利用前面的計(jì)算結(jié)果，以減少計(jì)算量， 即先計(jì)算x2， 然后依次計(jì)算x2.x ，（x2.x ） .x ，( （x2.x ）.x).x的值 , 這樣計(jì)算上述多項(xiàng)式的值, 一共需要多少次乘法，多少次加法?( 上述算法一共做了解4

36、 次乘法運(yùn)算，5 次加法運(yùn)算。)結(jié)論 ：第二種做法與第一種做法相比，乘法的運(yùn)算次數(shù)減少了，因而能提高運(yùn)算效率，而且對(duì)于計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)，做一次乘法所需的運(yùn)算時(shí)間比做一次加法要長(zhǎng)得多，因此第二種做法更快地得到結(jié)果。我們把多項(xiàng)式變形為：f(x)= 2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7=(2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7從內(nèi)到外，如果把每一個(gè)括號(hào)都看成一個(gè)常數(shù)，x 的系數(shù)依次是什么？用圖表可以表示為：多項(xiàng)式 x 系數(shù)2-5-43-67運(yùn)算10251055402670+變形后 x 的 系數(shù) 25211085342677*5最后的系數(shù)2677 即為所求的值 , 讓學(xué)生描述上述計(jì)算過(guò)程。上述算法就是

37、“秦九韶算法”。如何應(yīng)用秦九韶算法完成一般的多項(xiàng)式f(x)=anxn+an-1xn-1+.+ a1x+a0求值問(wèn)題？f(x)=anxn+an-1xn-1+.+ a1x+a0=( anxn-1+an-1xn-2+.+ a1)x+a0 =( anxn-2+an-1xn-3+.+ a2)x+a1)x+a0=.=(.( anx+an-1)x+an-2)x+.+a1)x+a0求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)依次多項(xiàng)式的值，即v1=anx+an-1然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 . vn=vn-1x+a0這樣，把n次多項(xiàng)式的求值問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求n 個(gè)一

38、次多項(xiàng)式的值的問(wèn)題觀(guān)察秦九韶算法的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算vk時(shí)要用到vk-1的值，若令v0=an，我們可以得到下面的遞推公式：v0=anvk=vk-1+an-k(k=1,2,n)這是一個(gè)在秦九韶算法中反復(fù)執(zhí)行的步驟，可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)。例 2、已知一個(gè)五次多項(xiàng)式f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8用秦九韶算法求當(dāng)x=5 時(shí)多項(xiàng)式的值。分析：先畫(huà)出程序框圖（見(jiàn)課本）排序排序的算法很多，課本主要介紹里兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序1、直接插入排序基本思想： 插入排序的思想就是讀一個(gè)，排一個(gè)。將第個(gè)數(shù)放入數(shù)組的第個(gè)元素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進(jìn)行比較，確定它在從

39、大到小的排列中應(yīng)處的位置將該位置以及以后的元素向后推移一個(gè)位置，將讀入的新數(shù)填入空出的位置中（由于算法簡(jiǎn)單，可以舉例說(shuō)明）2、冒泡排序基本思想：依次比較相鄰的兩個(gè)數(shù), 把大的放前面, 小的放后面 . 即首先比較第1 個(gè)數(shù)和第 2 個(gè)數(shù) , 大數(shù)放前 ,小數(shù)放后 . 然后比較第2 個(gè)數(shù)和第3個(gè)數(shù) .直到比較最后兩個(gè)數(shù). 第一趟結(jié)束 , 最小的一定沉到最后. 重復(fù)上過(guò)程 , 仍從第1 個(gè)數(shù)開(kāi)始 , 到最后第2 個(gè)數(shù) . 由于在排序過(guò)程中總是大數(shù)往前, 小數(shù)往后 , 相當(dāng)氣泡上升 , 所以叫冒泡排序. 例 3、用冒泡法對(duì)數(shù)據(jù)7，5， 3，9，1 從小到大進(jìn)行排序。小結(jié)(1) 秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式的值

40、及程序設(shè)計(jì)(2) 數(shù)字排序法中的常見(jiàn)的兩種排序法直接插入排序法與冒泡排序法 (3) 冒泡法排序的計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)(4) 注意循環(huán)語(yǔ)句的使用與算法的循環(huán)次數(shù)，對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)。13 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)教學(xué)目標(biāo)： 1 理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，并能根據(jù)這些原理進(jìn)行算法分析。 2基本能根據(jù)算法語(yǔ)句與程序框圖的知識(shí)設(shè)計(jì)完整的程序框圖并寫(xiě)出算法程序。教學(xué)重點(diǎn)： 理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的方法。教學(xué)難點(diǎn)： 把輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的方法轉(zhuǎn)換成程序框圖與程序語(yǔ)言。教學(xué)過(guò)程提出問(wèn)題： 在小學(xué)，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)求最大公約數(shù)的知識(shí)，如口算求出12 與 20 的公約數(shù)。分析： 我們都是利

41、用找公約數(shù)的方法來(lái)求最大公約數(shù)，如果公約數(shù)比較大而且根據(jù)我們的觀(guān)察又不能得到一些公約數(shù)，我們又應(yīng)該怎樣求它們的最大公約數(shù)？比如求8251 與 6105 的最大公約數(shù)？這就是我們這一堂課所要探討的內(nèi)容。輾轉(zhuǎn)相除法例 1 求兩個(gè)正數(shù)8251 和 6105 的最大公約數(shù)。分析： 8251 與 6105 兩數(shù)都比較大，而且沒(méi)有明顯的公約數(shù)，可以把它們都變小一點(diǎn)，根據(jù)已有的知識(shí)即可求出最大公約數(shù)8251610512146顯然 8251 的最大公約數(shù)也必是2146 的約數(shù)，同樣6105 與 2146 的公約數(shù)也必是8251 的約數(shù)，所以8251 與 6105 的最大公約數(shù)也是6105 與 2146 的最大

42、公約數(shù)。61052146 21813 21461813133318133335148 333148237148 374 0 則 37 為 8251 與 6105 的最大公約數(shù)。以上我們求最大公約數(shù)的方法就是輾轉(zhuǎn)相除法 。也叫 歐幾里德算法，它是由歐幾里德在公元前300 年左右首先提出的。利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：（1）：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商0s和一個(gè)余數(shù)0r；（ 2）：若0r0，則 n 為 m ，n 的最大公約數(shù)；若0r0，則用除數(shù)n 除以余數(shù)0r得到一個(gè)商1s和一個(gè)余數(shù)1r；（3）：若1r 0，則1r為 m ，n 的最大公約數(shù)；若1r 0，則用除數(shù)0r除以余數(shù)1r

43、得到一個(gè)商2s和一個(gè)余數(shù)2r；依次計(jì)算直至nr0，此時(shí)所得到的1nr即為所求的最大公約數(shù)。更相減損術(shù)我國(guó)早期也有求最大公約數(shù)問(wèn)題的算法，就是更相減損術(shù)。在九章算術(shù)中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母?子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。翻譯為： （1）：任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2 約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)行第二步。（ 2）：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。例 2 用更相減損術(shù)求98 與 63 的最大公約數(shù) .分析 ：（略）輾轉(zhuǎn)

44、相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：（ 1）都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯。（2）從結(jié)果體現(xiàn)形式來(lái)看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0 則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到小結(jié)： 對(duì)比分析輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的計(jì)算方法及完整算法程序。2.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣教學(xué)目標(biāo)： 1結(jié)合實(shí)際問(wèn)題情景，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性 2學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本教學(xué)重點(diǎn)： 學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本教學(xué)過(guò)程：1總體和樣本在統(tǒng)計(jì)學(xué)中 , 把研究對(duì)

45、象的全體叫做總體把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：，研究，我們稱(chēng)它為樣本其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱(chēng)為樣本容量2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類(lèi)、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。3簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法：（1）抽簽法；隨機(jī)數(shù)表法；計(jì)算機(jī)模擬法；使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮

46、：總體變異情況；允許誤差范圍；概率保證程度。4抽簽法 :（1）給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào)；（2）準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽（3）對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查例：請(qǐng)調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動(dòng)情況。5隨機(jī)數(shù)表法：例：利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級(jí)中抽取10 位同學(xué)參加某項(xiàng)活動(dòng)。課堂練習(xí)： 第 52 頁(yè)，練習(xí)a,練習(xí) b小結(jié)： 本節(jié)重點(diǎn)介紹簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法：抽簽法；隨機(jī)數(shù)表法；學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本課后作業(yè)： 第 58 頁(yè)，習(xí)題2-1a 第 1、2、 3題 ,2.1.2系統(tǒng)抽樣教學(xué)目標(biāo)： 1結(jié)合實(shí)際問(wèn)題情景，理解系統(tǒng)抽樣的必要性和重要性 2學(xué)會(huì)用系統(tǒng)抽樣的方法

47、從總體中抽取樣本教學(xué)重點(diǎn)： 學(xué)會(huì)用系統(tǒng)抽樣的方法從總體中抽取樣本教學(xué)過(guò)程： 1 系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機(jī)械抽樣）：把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的辦法抽取。k（抽樣距離）=n （總體規(guī)模）/n （樣本規(guī)模）前提條件：總體中個(gè)體的排列對(duì)于研究的變量來(lái)說(shuō)，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布?？梢栽谡{(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開(kāi)始抽樣，對(duì)比幾次樣本的特點(diǎn)。如果有明顯差別，說(shuō)明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。2系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一。因?yàn)樗鼘?duì)抽樣框的要求較低，

48、實(shí)施也比較簡(jiǎn)單。更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊(duì)的話(huà)，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計(jì)精度。3例子：（1）某工廠(chǎng)平均每天生產(chǎn)某種機(jī)器零件大約10000 件，要求產(chǎn)品檢驗(yàn)員每天抽取50 件零件，檢查其質(zhì)量情況。假設(shè)一天的生產(chǎn)時(shí)間中生產(chǎn)的機(jī)器零件數(shù)是均勻的，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案（2）某裝訂廠(chǎng)平均每小時(shí)大約裝訂圖書(shū)362 冊(cè)，要求檢驗(yàn)員每小時(shí)抽取40 冊(cè)圖書(shū)， 檢查其質(zhì)量狀況，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案.（3）調(diào)查某班學(xué)生的身高情況，利用系統(tǒng)抽樣的方法樣本容量為40，這個(gè)班共分5 個(gè)組，每個(gè)組都是 8 名同學(xué)，他們的座次是按身高進(jìn)行編排的。李莉是這樣做

49、的，抽樣距是8，按照每個(gè)小組的座次進(jìn)行編號(hào)。你覺(jué)得這樣做有代表性么？（4）在（ 3）中，抽樣距是8，按身全班身高進(jìn)行編號(hào)，然后進(jìn)行抽樣，你覺(jué)得這樣做有代表性么？課堂練習(xí)： 第 54 頁(yè)，練習(xí)a,練習(xí) b小結(jié)： 本節(jié)重點(diǎn)介紹系統(tǒng)抽樣的方法及其局限性課后作業(yè)： 第 58 頁(yè)，習(xí)題2-1a 第 4 題,2.1.3分層抽樣教學(xué)目標(biāo)： 1結(jié)合實(shí)際問(wèn)題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性 2學(xué)會(huì)用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本教學(xué)重點(diǎn)： 學(xué)會(huì)用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本教學(xué)過(guò)程：1分層抽樣（類(lèi)型抽樣）：先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分成若干類(lèi)型或?qū)哟?，然后再在各個(gè)類(lèi)型或?qū)哟沃胁?/p>

50、用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來(lái)構(gòu)成總體的樣本。兩種方法：1先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。2先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。2分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。分層標(biāo)準(zhǔn)：（1）以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。（2）以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。（3）以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量

51、。3分層的比例問(wèn)題：（1）按比例分層抽樣：根據(jù)各種類(lèi)型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來(lái)抽取子樣本的方法。（2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會(huì)非常少，此時(shí)采用該方法，主要是便于對(duì)不同層次的子總體進(jìn)行專(zhuān)門(mén)研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時(shí)，則需要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。課堂練習(xí)： 第 55 頁(yè)，練習(xí)a,練習(xí) b小結(jié)： 本節(jié)重點(diǎn)介紹分層抽樣的方法及其局限性課后作業(yè)： 第 58 頁(yè)，習(xí)題2-1a 第 5、6 題,2.1.4數(shù)據(jù)的收集教學(xué)目標(biāo)： 學(xué)習(xí)收集數(shù)據(jù)教學(xué)重點(diǎn)： 學(xué)習(xí)收集數(shù)據(jù)教學(xué)過(guò)程

52、：1做實(shí)驗(yàn)2查閱資料3實(shí)際調(diào)查問(wèn)卷4案例分析統(tǒng)計(jì)活動(dòng)案例：通俗歌曲的流行趨勢(shì)問(wèn)題情境1987 年的春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)上，費(fèi)翔的“冬天里的一把火”點(diǎn)燃了通俗歌曲在我國(guó)大陸的流行，成為當(dāng)時(shí)風(fēng)靡一時(shí)的歌曲，也流行了很長(zhǎng)一段時(shí)間。但是，現(xiàn)在的中學(xué)生對(duì)這首歌可能就不一定很認(rèn)同，而更多的是喜歡目前流行的歌曲。這就是通俗歌曲流行的趨勢(shì)。為了方便分析，我們將一個(gè)人對(duì)歌曲的喜歡程度進(jìn)行量化，分為10 個(gè)等級(jí)： 1 ， 2，3，4，5，6，7，8，9，10，其中“ 10”表示非常喜歡，“1”表示非常不喜歡。根據(jù)你和同學(xué)們的了解，確定每年最具有代表性的一首通俗歌曲。由調(diào)查對(duì)象根據(jù)他自己的喜好給每首歌曲打分。調(diào)查時(shí)，要求記

53、下被調(diào)查對(duì)象的性別與年齡，以便為分析提供可靠的證據(jù)。任務(wù) 1：請(qǐng)你與同學(xué)們一起討論一個(gè)調(diào)查方案，然后按照設(shè)計(jì)好的方案進(jìn)行調(diào)查。任務(wù) 2：根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，分析每首通俗歌曲的喜好程度與性別是否有關(guān)系。任務(wù) 3：根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，分析每首通俗歌曲的喜好程度與年齡有什么關(guān)系。任務(wù) 4：根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，計(jì)算填寫(xiě)下面的表格：通俗歌曲的名稱(chēng)通俗歌曲首次推出的年份（a）被調(diào)查人的出生年份（b）c=ba喜好程度（d）以變量c為橫坐標(biāo)、以變量d為縱坐標(biāo)，做出散點(diǎn)圖，并由此分析變量d隨著變量c的變化趨勢(shì)。任務(wù) 4：根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)和分析結(jié)果，寫(xiě)出調(diào)查報(bào)告，并在全班進(jìn)行交流。實(shí)施建議（1）可以組成學(xué)習(xí)探究小組，集體討論，互

54、相啟發(fā)，分工合作，形成具體可行的調(diào)查方案。調(diào)查方案的設(shè)計(jì)與討論是非常必要，也是非常重要的，討論要充分，設(shè)計(jì)要細(xì)致。（2）在設(shè)計(jì)調(diào)查方案時(shí)，一定要討論調(diào)查問(wèn)卷的設(shè)計(jì)。問(wèn)卷上欄目的設(shè)計(jì)直接影響調(diào)查的結(jié)果，要盡可能避免一些敏感性問(wèn)題。（3）調(diào)查報(bào)告的呈現(xiàn)形式可以參考下表。調(diào)查內(nèi)容：年級(jí)班調(diào)查時(shí)間：1課題組成員、分工、貢獻(xiàn)成員姓名分工與完成情況1 探究的過(guò)程和結(jié)果2 主要參考資料4成果的自我評(píng)價(jià)（請(qǐng)說(shuō)明方法或原理的合理性、特色或創(chuàng)新點(diǎn)、不足之處等）5在調(diào)查的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)和提出了哪些新問(wèn)題？是如何解決的？得到哪些很得意的結(jié)論？6描述在探究中的感受（4）成果交流：建議以小組為單位，選出代表，在班級(jí)中報(bào)告研究

55、成果，交流研究體會(huì)。（5）評(píng)價(jià)建議在評(píng)價(jià)中，采用自評(píng)、互評(píng)、教師評(píng)價(jià)相結(jié)合的形式，應(yīng)善于發(fā)現(xiàn)別人工作中的特色，可主要考慮以下幾個(gè)方面：求解過(guò)程和結(jié)果：合理、清楚、簡(jiǎn)潔、正確；獨(dú)到的思考和發(fā)現(xiàn)；提出有價(jià)值的求解設(shè)計(jì)和有見(jiàn)地的新問(wèn)題；發(fā)揮組員的特長(zhǎng)，合作學(xué)習(xí)的效果。課堂練習(xí)： 第 58 頁(yè)，練習(xí)a,練習(xí) b小結(jié)： 本節(jié)重點(diǎn)介紹系統(tǒng)抽樣的方法及其局限性課后作業(yè)： 第 58 頁(yè)，習(xí)題2-1a 第 7 題,2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征教學(xué)目標(biāo)： 1通過(guò)實(shí)例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。 2進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征；

56、初步體會(huì)樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性。教學(xué)重點(diǎn)： 通過(guò)實(shí)例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征；初步體會(huì)樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性。教學(xué)過(guò)程：1 本均值：nxxxxn212樣本標(biāo)準(zhǔn)差：nxxxxxxssn222212)()()(3通過(guò)例1、例 2、例 3、例 4、例 5 熟悉上述兩個(gè)公式4用樣本估計(jì)總體時(shí)，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì)有偏差。在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可避免的。雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差

57、，而只是一個(gè)估計(jì)，但這種估計(jì)是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時(shí)，它們確實(shí)反映了總體的信息。5（ 1）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變（2）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉?lái)的k 倍（3）一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間)3,3(sxsx的應(yīng)用；“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分”中的科學(xué)道理課堂練習(xí)： 第 73 頁(yè)，練習(xí)a,練習(xí) b小結(jié)： 通過(guò)實(shí)例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征；初步體會(huì)樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性。課后作

58、業(yè)： 第 74 頁(yè)，習(xí)題2-2a 第 4、5、 6題 ,2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系教學(xué)目標(biāo)： 通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀(guān)認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)： 通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀(guān)認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系。教學(xué)過(guò)程：案例分析 :一般說(shuō)來(lái)，一個(gè)人的身高越高，他的人就越大，相應(yīng)地，他的右手一拃長(zhǎng)就越長(zhǎng)，因此，人的身高與右手一拃長(zhǎng)之間存在著一定的關(guān)系。為了對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查，我們收集了北京市某中學(xué)2003 年高三年級(jí) 96 名學(xué)生的身高與右手一拃長(zhǎng)的數(shù)據(jù)如下表。性別身高 /cm右手一拃長(zhǎng) /cm性別身高 /cm右手一拃長(zhǎng)/

59、cm女15218.5男17020.0女15316.0男17021.0女15616.0男17021.5女15720.0男17022.0女15817.3男17121.5女15920.0男17121.5女16015.0男17122.3女16016.0男17221.5女16017.5男17223.0女16017.5男17320.0女16019.0男17320.0女16019.0男17320.0女16019.0男17320.0女16019.5男17321.0女16116.1男17422.0女16118.0男17422.0女16218.2男17516.0女16218.5男17520.0女16320.0男1

60、7521.0女16321.5男17521.2女16417.0男17522.0女16418.5男17616.0女16419.0男17619.0女16420.0男17620.0女16515.0男17622.0女16516.0男17622.0女16517.5男17721.0女16519.5男17821.0女16619.0男17821.0女16719.0男17822.5女16719.0男17824.0女16816.0男17921.5女16819.0男17921.5女16819.5男17923.0女17021.0男18022.5女17021.0男18121.1女17021.0男18121.5女17119