古典概型 (2)

1、1. 1. 概率的基本性質(zhì)有哪些？概率的基本性質(zhì)有哪些？（1）、事件）、事件A的概率取值范圍是的概率取值范圍是（2）、如果事件）、如果事件A與事件與事件B互斥，則互斥，則 （3）、若事件）、若事件A與事件與事件B互為對立事件，則互為對立事件，則 P(AB)=P(A)+P(B)P(A)=1- P(B)0P(A) 1A課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概念試驗試驗2 2：擲一顆均勻的骰子一次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有哪幾種結(jié)果？試驗試驗1 1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，觀察出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？2 2 種種正面朝上正面朝上反面朝上反面朝上6 6 種種4點(diǎn)點(diǎn)1 1點(diǎn)點(diǎn)2

2、2點(diǎn)點(diǎn)3 3點(diǎn)點(diǎn)5 5點(diǎn)點(diǎn)6 6點(diǎn)點(diǎn)一一（2）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，結(jié)果只有）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，結(jié)果只有6個，個，即即“1點(diǎn)點(diǎn)”、“2點(diǎn)點(diǎn)”、“3點(diǎn)點(diǎn)”、“4點(diǎn)點(diǎn)”、“5點(diǎn)點(diǎn)”和和“6點(diǎn)點(diǎn)”.（1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果只有）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果只有2個，即個，即“正面朝上正面朝上”或或“反面朝上反面朝上 它們都是隨機(jī)事件，我們把這類隨機(jī)事件稱它們都是隨機(jī)事件，我們把這類隨機(jī)事件稱為基本事件為基本事件.基本事件：基本事件：在一次試驗中可能出現(xiàn)的每一在一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個個基本結(jié)果基本結(jié)果稱為基本事件。稱為基本事件。 一個袋中裝有紅、黃、藍(lán)、綠四個大小一個袋中裝有紅、黃、藍(lán)、

3、綠四個大小形狀完全相同的球，從中一次性摸出形狀完全相同的球，從中一次性摸出三個球，其中有多少個基本事件？三個球，其中有多少個基本事件？課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概念123456點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)問題問題1 1：（1）（2）在一次試驗中，會同時出現(xiàn) 與 這兩個基本事件嗎？“1 1點(diǎn)點(diǎn)”“2 2點(diǎn)點(diǎn)”事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”包含哪幾個基本事件？“2 2點(diǎn)點(diǎn)”“4 4點(diǎn)點(diǎn)”“6 6點(diǎn)點(diǎn)”不會不會任何兩個基本事件是互斥的任何兩個基本事件是互斥的任何事件任何事件( (除不可能事件除不可能事件) )都可以表示成基本事件的和都可以表示成基本事件的和

4、事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于4 4”包含哪幾個基本事件？“1 1點(diǎn)點(diǎn)”“2 2點(diǎn)點(diǎn)”“3 3點(diǎn)點(diǎn)” “4 4點(diǎn)點(diǎn)”基本事件基本事件基本事件的特點(diǎn)：基本事件的特點(diǎn)：(1)任何兩個基本事件是互斥的任何兩個基本事件是互斥的(2) 任何事件都可以表示成基本事件的和。任何事件都可以表示成基本事件的和。練習(xí)練習(xí)1、把一枚骰子拋把一枚骰子拋6次，設(shè)正面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為次，設(shè)正面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為x1、求出、求出x的可能取值情況的可能取值情況2、下列事件由哪些基本事件組成、下列事件由哪些基本事件組成（1）x的取值為的取值為2的倍數(shù)（記為事件的倍數(shù)（記為事件A）（2） x的取值大于的取值大于3（記為事件（記為事

5、件B）（3） x的取值為不超過的取值為不超過2（記為事件（記為事件C）（1）x的取值為的取值為2的倍數(shù)（記為事件的倍數(shù)（記為事件A）（2）x的取值大于的取值大于3（記為事件（記為事件B）（3）x的取值為不超過的取值為不超過2（記為事件（記為事件C）解：解：（1） 點(diǎn)數(shù)點(diǎn)數(shù) 1 2 3 4 5 6 （2）點(diǎn)數(shù)點(diǎn)數(shù) 1 2 3 4 5 6 （3）點(diǎn)數(shù)點(diǎn)數(shù) 1 2 3 4 5 6 例例1. 從字母從字母a、b、c、d任意取出兩個不同字母的任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？試驗中，有哪些基本事件？ , Aa b , Ba c , Ca d , Db c , Eb d , Fc d解：解：所

6、求的基本事件共有所求的基本事件共有6個：個：abcdbcdcd樹狀圖樹狀圖分析：分析：為了解基本事件，我們可以按照字典排序的為了解基本事件，我們可以按照字典排序的順序，把所有可能的結(jié)果都列出來。順序，把所有可能的結(jié)果都列出來。 我們一般用我們一般用列舉法列舉法列出所有列出所有基本事件的結(jié)果，畫基本事件的結(jié)果，畫樹狀圖樹狀圖是列是列舉法的基本方法。舉法的基本方法。 二二. .問題探究問題探究 總結(jié)規(guī)律總結(jié)規(guī)律課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概念六個個基本事件的概概率都是 “1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”、“6點(diǎn)” “正面朝上”“反面朝上”

7、基本事件試試驗驗2試試驗驗1基本事件出現(xiàn)現(xiàn)的可能性兩個兩個基本事件的概概率都是 1216觀察對比，找出試驗觀察對比，找出試驗1 1和試驗和試驗2 2的的共同特點(diǎn)共同特點(diǎn)：（1 1） 試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件的個數(shù)只有有限個只有有限個相等相等（2 2） 每個基本事件出現(xiàn)的可能性有限性有限性等可能性等可能性1 1、有限性有限性：一次試驗中只有有限個基本事件一次試驗中只有有限個基本事件2 2、等可能性等可能性：每個基本事件發(fā)生的可能性是相等的每個基本事件發(fā)生的可能性是相等的 具有以上兩個特征的試驗稱為具有以上兩個特征的試驗稱為古典概型古典概型。上述試驗和例上述試驗和例1的共同特點(diǎn)是：的共同特點(diǎn)是

8、：有限性有限性等可能性等可能性（1 1）向一個圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個點(diǎn)，）向一個圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎你認(rèn)為這是古典概型嗎? ?為什么？為什么？（2 2）某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗）某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個：的結(jié)果只有有限個：“命中命中1010環(huán)環(huán)”、“命中命中9 9環(huán)環(huán)”、“命中命中8 8環(huán)環(huán)”、“命中命中7 7環(huán)環(huán)”、“命中命中6 6環(huán)環(huán)”、“命命中中5 5環(huán)環(huán)”和和“不中環(huán)不中環(huán)”。你認(rèn)為這是古典概型嗎？。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？為什么？1099

9、998888777766665555有限性有限性等可能性等可能性3 話說唐僧師徒越過石砣嶺話說唐僧師徒越過石砣嶺,吃完午飯后吃完午飯后,三徒弟商量三徒弟商量著今天由誰來刷碗著今天由誰來刷碗,可半天也沒個好主意。還是悟空聰可半天也沒個好主意。還是悟空聰明明,他靈機(jī)一動他靈機(jī)一動,扒根猴毛一吹扒根猴毛一吹,變成一粒骰子，對八戒說變成一粒骰子，對八戒說道道:我們?nèi)藖頂S骰子：我們?nèi)藖頂S骰子：如果擲到如果擲到 2 的倍數(shù)就由八戒來刷碗；的倍數(shù)就由八戒來刷碗；如果擲到如果擲到 3 就由沙僧來刷碗；就由沙僧來刷碗；如果擲到如果擲到 7 的倍數(shù)就由我來刷碗；的倍數(shù)就由我來刷碗； 徒弟三人著洗碗的概率徒弟三

10、人著洗碗的概率分別是多少！分別是多少！ 在拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣試驗中，在拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣試驗中，“正面正面朝上朝上” 的概率是多少？的概率是多少？ 在拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子試驗中，在拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子試驗中，“出現(xiàn)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)為1 1”的概率是多少？的概率是多少？ 在拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子試驗中，在拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子試驗中，“出現(xiàn)出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)奇數(shù)點(diǎn)”的概率是多少？的概率是多少？ 思考：在古典概型下，基本事件出思考：在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機(jī)事件出現(xiàn)的現(xiàn)的概率是多少？隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何計算？概率如何計算？12163162擲一顆均勻的骰子擲一顆均勻的骰子, ,

11、試驗試驗2:2:問題問題在古典概率模型中，如何求隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率？在古典概率模型中，如何求隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率？為為“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，事件事件A A請問事件請問事件 A A的概率是多少？的概率是多少？探討：探討：事件事件A A 包含包含 個基本事件：個基本事件：246點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)3 3（A A）P P（“4 4點(diǎn)點(diǎn)”）P P（“2 2點(diǎn)點(diǎn)”）P P（“6 6點(diǎn)點(diǎn)”）P P（A A）P P 6 63 3方法探究方法探究課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題基本概念基本概念基本事件總數(shù)為：基本事件總數(shù)為： 6 61 16 61 16 61 16 63 32 21 11 1點(diǎn)，點(diǎn)，

12、2 2點(diǎn)，點(diǎn)，3 3點(diǎn)，點(diǎn)，4 4點(diǎn)，點(diǎn)，5 5點(diǎn)，點(diǎn)，6 6點(diǎn)點(diǎn)1 1、若一個古典概型有、若一個古典概型有 個基本事件，個基本事件，則每個基本事件發(fā)生的概率為多少？則每個基本事件發(fā)生的概率為多少？n2 2、若某個隨機(jī)事件、若某個隨機(jī)事件 包含包含 個基本個基本事件，則事件事件，則事件 發(fā)生的概率為多少？發(fā)生的概率為多少？ AmA古典概型的概率古典概型的概率1 1、若一個古典概型有、若一個古典概型有 個基本事件，個基本事件，則每個基本事件發(fā)生的概率則每個基本事件發(fā)生的概率nn1P 2 2、若某個隨機(jī)事件、若某個隨機(jī)事件 包含包含 個基本個基本 事件，則事件事件，則事件 發(fā)生的概率發(fā)生的概率 A

13、mA nmAP即即 試驗的基本事件總數(shù)包含的基本事件數(shù)事件AAP求古典概型的步驟：求古典概型的步驟：（1 1）判斷是否為古典概型事件）判斷是否為古典概型事件；（2 2）計算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)）計算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n n（3 3）計算事件）計算事件A A所包含的結(jié)果數(shù)所包含的結(jié)果數(shù)mm（4 4）計算）計算 nmAP )( 古 典 概 型在使用古典概型的概率公式時，應(yīng)該注意：在使用古典概型的概率公式時，應(yīng)該注意：要判斷所用概率模型要判斷所用概率模型是不是古典概型（前提）是不是古典概型（前提）從集合角度看古典概型的概率：從集合角度看古典概型的概率：事件事件A A的概率可解釋為子集的概率可解

14、釋為子集A A的元素個數(shù)的元素個數(shù)與全集與全集I I的元素個數(shù)的比值，的元素個數(shù)的比值，即：即：1 1、從、從1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9、1010這十這十個數(shù)中隨機(jī)取出一個數(shù)，取出的數(shù)是個數(shù)中隨機(jī)取出一個數(shù)，取出的數(shù)是3 3的的倍數(shù)的概率是（倍數(shù)的概率是（ ） (A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (D) 513110321B即學(xué)即用例例1：同時拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣呢？同時拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣呢？解：所有的基本事件共有個：解：所有的基本事件共有個：A=正，正，正正，正，正, B=正，正，反正，正，反, C=正，反，正正，反，正,

15、 D=正，反，反正，反，反, E=反，正，正反，正，正, F=反，正，反，反，正，反，G=反，反，正反，反，正, H=反，反，反反，反，反, 同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗中，同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗中，有哪些基本事件？有哪些基本事件？A=正，正正，正 , B=正，反正，反C=反，正反，正 , D=反，反反，反例例2. 同時擲兩個骰子，計算：同時擲兩個骰子，計算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？的結(jié)果有多少種？（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？的概率是多少？ 解：解：（1）

16、擲一個骰子的結(jié)果有）擲一個骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個骰子標(biāo)種，我們把兩個骰子標(biāo)上記號上記號1，2以便區(qū)分，它總共出現(xiàn)的情況如下表所示：以便區(qū)分，它總共出現(xiàn)的情況如下表所示：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）從表中可以看出同時擲兩個骰子的結(jié)果共有從表中可以看出同時擲兩個骰子

17、的結(jié)果共有36種。種。（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211號骰子號骰子 2號骰子號骰子（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211號骰子號骰子 2號骰子號骰子 （2）在上面的結(jié)果中，向上的

18、點(diǎn)數(shù)之和為）在上面的結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有的結(jié)果有4種，分別為：種，分別為：A41A369P所所包包含含的的基基本本事事件件的的個個數(shù)數(shù)（ ）基基本本事事件件的的總總數(shù)數(shù)（3）由于所有）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之和為和為5的結(jié)果（記為事件的結(jié)果（記為事件A）有）有4種，因此，種，因此，（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）為什么要把兩個骰子標(biāo)上記號？如果不為什么要把兩個骰子標(biāo)上記號？如果不標(biāo)記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中標(biāo)記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？的原因嗎？ 如果不標(biāo)上記號，類似于（如果不標(biāo)上記號，類似于（

19、3，6）和（）和（6，3）的結(jié)果）的結(jié)果將沒有區(qū)別。將沒有區(qū)別。A2A21P所所包包含含的的基基本本事事件件的的個個數(shù)數(shù)（ ）基基本本事事件件的的總總數(shù)數(shù)（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211號骰子號骰子 2號骰子號骰子 (4,1) (3,2) 因此，

20、在投擲兩個骰子的因此，在投擲兩個骰子的過程中，我們必須對兩個過程中，我們必須對兩個骰子加以骰子加以標(biāo)號標(biāo)號區(qū)分區(qū)分3、同時拋擲同時拋擲1角與角與1元的兩枚硬幣，計算：元的兩枚硬幣，計算： (1)兩枚硬幣都出現(xiàn)正面的概率是兩枚硬幣都出現(xiàn)正面的概率是 (2)一枚出現(xiàn)正面，一枚出現(xiàn)反面的概率是一枚出現(xiàn)正面，一枚出現(xiàn)反面的概率是 0.250.54 4、在一次問題搶答的游戲，要求答題者在問題所列出的在一次問題搶答的游戲，要求答題者在問題所列出的4 4個答案中找出唯一正確答案。某搶答者不知道正確答案個答案中找出唯一正確答案。某搶答者不知道正確答案便隨意說出其中的一個答案，則這個答案恰好是正確答便隨意說出其

21、中的一個答案，則這個答案恰好是正確答案的概率是案的概率是0.255 5、做投擲二顆骰子試驗，用做投擲二顆骰子試驗，用( (x,yx,y) )表示結(jié)果，其中表示結(jié)果，其中x x表示第一表示第一 顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y y表示第二顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求：表示第二顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求： (1)(1)事件事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于8 8”的概率是的概率是 (2)(2)事件事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”的概率是的概率是185616、 在擲一顆均勻骰子的實(shí)驗中，則事件在擲一顆均勻骰子的實(shí)驗中，則事件 Q=4，6的概率是的概率是317、一次發(fā)行一次發(fā)行10000張社會福利獎券，其

22、中有張社會福利獎券，其中有1張張 特等獎，特等獎，2張一等獎，張一等獎，10張二等獎，張二等獎，100張三張三 等獎，其余的不得獎，則購買等獎，其余的不得獎，則購買1張獎券能中獎張獎券能中獎 的概率的概率10000113練習(xí)練習(xí)（摸球問題摸球問題）：一個口袋內(nèi)裝有大小相同）：一個口袋內(nèi)裝有大小相同的的5 5個紅球和個紅球和3 3個黃球，從中一次摸出兩個球。個黃球，從中一次摸出兩個球。求摸出的兩個球一紅一黃的概率。求摸出的兩個球一紅一黃的概率。問共有多少個基本事件；問共有多少個基本事件；求摸出兩個球都是紅球的概率；求摸出兩個球都是紅球的概率；求摸出的兩個球都是黃球的概率；求摸出的兩個球都是黃球的

23、概率；下面請同學(xué)們小組討論下面問題，迅速舉手，看哪個小組下面請同學(xué)們小組討論下面問題，迅速舉手，看哪個小組做的又快又好哦做的又快又好哦答：答： 共有共有28個基本事件；個基本事件； 摸出兩個球都是紅球的概率為摸出兩個球都是紅球的概率為514摸出的兩個球都是黃球的概率為摸出的兩個球都是黃球的概率為328摸出的兩個球一紅一黃的概率為摸出的兩個球一紅一黃的概率為1528 通過對摸球問題的探討，你能總結(jié)出求古典概型通過對摸球問題的探討，你能總結(jié)出求古典概型概率的方法和步驟嗎？概率的方法和步驟嗎？想一想？想一想？例例3、甲、乙、丙在、甲、乙、丙在“五五一一”3天節(jié)天節(jié)日中值班，每人值班日中值班，每人值班

24、1天，甲排在天，甲排在乙前面值班的概率是多少？乙前面值班的概率是多少？基本事件有：基本事件有：甲甲,乙乙,丙丙, 甲甲,丙丙,乙乙, 乙乙,甲甲,丙丙,乙乙,丙丙,甲甲, 丙丙,甲甲,乙乙, 丙丙,乙乙,甲甲.因此，甲排在乙前面的概率為因此，甲排在乙前面的概率為:基本事件有：基本事件有：甲甲,乙乙,丙丙, 甲甲,丙丙,乙乙, 乙乙,甲甲,丙丙,乙乙,丙丙,甲甲, 丙丙,甲甲,乙乙, 丙丙,乙乙,甲甲.解：設(shè)解：設(shè)A表示表示“甲排在乙前面甲排在乙前面” 3162PA所包含的基本事件的個數(shù)A 基本事件的總數(shù)3、從含有兩件正品、從含有兩件正品a,b和一件次品和一件次品c的三件產(chǎn)品中每的三件產(chǎn)品中每次

25、任取次任取1件，件，每次取出后不放回每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取，連續(xù)取兩次，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率。出的兩件中恰好有一件次品的概率。解解：每次取一個，取后不放回連續(xù)取兩次，其樣本：每次取一個，取后不放回連續(xù)取兩次，其樣本空間是空間是= (a,b), (a,c), (b,a),(b,c),(c,a), (c,b)n = 6 用用A表示表示“取出的兩件中恰好有一件次品取出的兩件中恰好有一件次品”這一這一事件，則事件，則A= (a,c), (b,c), (c,a),(c,b)m=4P(A) =3264 古 典 概 型3、從含有兩件正品、從含有兩件正品a,b和一件次品和一件次品c的

26、三件產(chǎn)品中的三件產(chǎn)品中每次任取每次任取1件，件，每次取出后放回每次取出后放回，連續(xù)取兩次，求，連續(xù)取兩次，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率取出的兩件中恰好有一件次品的概率.解：解：有放回的連取兩次取得兩件，其一切可能的有放回的連取兩次取得兩件，其一切可能的結(jié)結(jié) 果組成的樣本空間是果組成的樣本空間是= (a,a),(a,b),(a,c), (b,a), (b,b),(b,c),(c,a), (c,b),(c,c)n=9用用B表示表示“恰有一件次品恰有一件次品”這一事件，則這一事件，則B= (a,c), (b,c), (c,a), (c,b)m=4P(B) =94【例例4 4】某人有某人有4 4

27、把鑰匙，其中把鑰匙，其中2 2把能打開門。現(xiàn)把能打開門?，F(xiàn)隨機(jī)地取隨機(jī)地取1 1把鑰匙試著開門，不能開門的就扔掉，把鑰匙試著開門，不能開門的就扔掉，問第二次才能打開門的概率是多少？問第二次才能打開門的概率是多少？如果試過的鑰匙不扔掉，這個概率又是多少？如果試過的鑰匙不扔掉，這個概率又是多少？有無放回問題有無放回問題31124)(Ap41614)(Bp6.6.從從1 1，2, 32, 3，4, 54, 5五個數(shù)字中，任取兩數(shù)，五個數(shù)字中，任取兩數(shù)，求兩數(shù)都是奇數(shù)的概率。求兩數(shù)都是奇數(shù)的概率。解：解：試驗的樣本空間是試驗的樣本空間是=(1,2) , (1,3), (1,4) ,(1,5) ,(2,

28、3), (2,4), (2,5), (3,4) ,(3,5) ,(4,5)n=10用用A A來表示來表示“兩數(shù)都是奇數(shù)兩數(shù)都是奇數(shù)”這一事件，則這一事件，則A=(1,3)，(1,5)，(3,5)m=3P(A)=103偶數(shù)呢？一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)呢？偶數(shù)呢？一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)呢？，例例4：某種飲料每箱裝某種飲料每箱裝6聽，如果其中有聽，如果其中有2聽不合格，問質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取聽不合格，問質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取2聽，聽，檢測出不合格產(chǎn)品的概率有多大檢測出不合格產(chǎn)品的概率有多大 ？ 解：我們把每聽飲料標(biāo)上號碼，合格的解：我們把每聽飲料標(biāo)上號碼，合格的4聽分別記作：聽分別記作：1，2，3，4，

29、不合格的，不合格的2聽分別記為聽分別記為a，b，只要檢測，只要檢測的的2聽中有聽中有1聽不合格，就表示查出了不合格產(chǎn)品聽不合格，就表示查出了不合格產(chǎn)品. 解法解法1：可以看作不放回抽樣可以看作不放回抽樣2次，次，順序不同順序不同，基本事件不，基本事件不同同.依次不放回從箱中取出依次不放回從箱中取出2聽飲料，得到的兩個標(biāo)記分別聽飲料，得到的兩個標(biāo)記分別記為記為x和和y，則（，則（x，y）表示一次抽取的結(jié)果，即基本事件）表示一次抽取的結(jié)果，即基本事件由于是隨機(jī)抽取，所以抽到的任何基本事件的概率相等由于是隨機(jī)抽取，所以抽到的任何基本事件的概率相等用用A表示表示“抽出的抽出的2聽飲料中有不合格產(chǎn)品聽飲

30、料中有不合格產(chǎn)品”， A1表示表示“僅第僅第一一次抽出的是不合格產(chǎn)品次抽出的是不合格產(chǎn)品”，A2表示表示“僅第二次抽出的是不合格僅第二次抽出的是不合格產(chǎn)品產(chǎn)品”，A12表示表示“兩次抽出的都是不合格產(chǎn)品兩次抽出的都是不合格產(chǎn)品”，則，和是，則，和是互互不相容的事件，且不相容的事件，且 AA1A2A12從而從而P(A)= P(A1)+P(A2)+ P(A12) 因為因為A1中的基本事件的個數(shù)為中的基本事件的個數(shù)為8，a 1234b 1234A2中的基本事件的個數(shù)為中的基本事件的個數(shù)為8，1ab2ab3ab4abA12中的基本事件的個數(shù)為中的基本事件的個數(shù)為2，a b b a 全部基本事件的總數(shù)全

31、部基本事件的總數(shù)30所以所以P(A) 8300.6 830230 解法解法2：可以看作不放回可以看作不放回2次次無順序無順序抽樣，則（抽樣，則（x，y）與（與（y，x）表示相同的基本事件）表示相同的基本事件.在在6聽飲料中隨機(jī)抽聽飲料中隨機(jī)抽取取2聽，可能發(fā)生的基本事件共有：聽，可能發(fā)生的基本事件共有：15種種. 由于是隨由于是隨機(jī)抽取，所以抽到的任何基本事件的概率相等機(jī)抽取，所以抽到的任何基本事件的概率相等.其中其中抽出不合格產(chǎn)品有兩種情況抽出不合格產(chǎn)品有兩種情況:1聽不合格聽不合格：合格產(chǎn)品從合格產(chǎn)品從4聽中選聽中選1聽，不合格產(chǎn)品從聽，不合格產(chǎn)品從2聽聽中選中選1聽，包含的基本事件數(shù)為聽

32、，包含的基本事件數(shù)為8. 2聽都不合格：聽都不合格：包含的基本事件數(shù)為包含的基本事件數(shù)為1.所以檢測出不合所以檢測出不合格產(chǎn)品這個事件包含的基本事件數(shù)為格產(chǎn)品這個事件包含的基本事件數(shù)為8 19，答：檢測出不合格產(chǎn)品的概率是答：檢測出不合格產(chǎn)品的概率是0.6. 915所以檢測出不合格產(chǎn)品的概率是所以檢測出不合格產(chǎn)品的概率是： 0.6 4 假設(shè)儲蓄卡的密碼由假設(shè)儲蓄卡的密碼由4個數(shù)字組成，個數(shù)字組成，每個數(shù)字可以是每個數(shù)字可以是0，1，2，9十個數(shù)字十個數(shù)字中的任意一個。假設(shè)一個人完全忘記了中的任意一個。假設(shè)一個人完全忘記了自己的儲蓄卡密碼，問他到自動提款機(jī)自己的儲蓄卡密碼，問他到自動提款機(jī)上隨機(jī)

33、試一次密碼就能取到錢的概上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢的概率是多少？率是多少？ 0.00015 單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從一般是從A、B、C、D四個選項中選擇四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考察的一個正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，它可以選擇唯一正確的答案。假內(nèi)容，它可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會做，他隨機(jī)的選擇一個答案，設(shè)考生不會做，他隨機(jī)的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？問他答對的概率是多少？1/46 在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中既有單選題又在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中既有單選題又有不定向選擇題，不定項選擇題有不定向選擇題，不定項選擇題從從A、B、

34、C、D四個四個選項中選出所選項中選出所有正確答案，同學(xué)們可能有一種有正確答案，同學(xué)們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，更感覺，如果不知道正確答案，更難猜對，試求不定項選擇題猜對難猜對，試求不定項選擇題猜對的概率。的概率。1/15（2）.古典概型的定義和特點(diǎn):（3）.古典概型計算任何事件的概率計算公式：（1）.基本事件的兩個特點(diǎn)：任何事件（除不可能事件）都可以任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。表示成基本事件的和。任何兩任何兩個基本事件是互斥的；個基本事件是互斥的；等可能性。等可能性。有限性；有限性；基本事件的總數(shù)數(shù)所包含的基本事件的個AP(A)=知識鞏固知識鞏固一一. .選擇題

35、選擇題 1. 1.某班準(zhǔn)備到郊外野營，為此向商店訂了某班準(zhǔn)備到郊外野營，為此向商店訂了帳篷。如果下雨與不下雨是等可能的，能帳篷。如果下雨與不下雨是等可能的，能否準(zhǔn)時收到帳篷也是等可能的。只要帳篷否準(zhǔn)時收到帳篷也是等可能的。只要帳篷如期運(yùn)到，他們就不會淋雨，則下列說法如期運(yùn)到，他們就不會淋雨，則下列說法中，正確的是（中，正確的是（ ）A A 一定不會淋雨一定不會淋雨 B B 淋雨機(jī)會為淋雨機(jī)會為3/4 3/4 C C 淋雨機(jī)會為淋雨機(jī)會為1/2 D 1/2 D 淋雨機(jī)會為淋雨機(jī)會為1/41/4E E 必然要淋雨必然要淋雨D三三.利用規(guī)律利用規(guī)律 提高能力提高能力2有四條線段，其長度分別是有四條線

36、段，其長度分別是3，4，5，7，現(xiàn)從中任取三條，它們能構(gòu)成三角形的概率是現(xiàn)從中任取三條，它們能構(gòu)成三角形的概率是（ ） 41213143D二填空題二填空題1.1.一年按一年按365365天算，天算，2 2名同學(xué)在同一天過生名同學(xué)在同一天過生日的概率為日的概率為_ 2.2.一個密碼箱的密碼由一個密碼箱的密碼由5 5位數(shù)字組成，五個位數(shù)字組成，五個數(shù)字都可任意設(shè)定為數(shù)字都可任意設(shè)定為0-90-9中的任意一個數(shù)中的任意一個數(shù)字，假設(shè)某人已經(jīng)設(shè)定了五位密碼。字，假設(shè)某人已經(jīng)設(shè)定了五位密碼。 (1) (1)若此人忘了密碼的所有數(shù)字，則他一若此人忘了密碼的所有數(shù)字，則他一次就能把鎖打開的概率為次就能把鎖打

37、開的概率為_ (2) (2)若此人只記得密碼的前若此人只記得密碼的前4 4位數(shù)字，則位數(shù)字，則一次就能把鎖打開的概率一次就能把鎖打開的概率_ 1/1000001/101/3653甲、乙兩人玩出拳游戲一次（石頭、剪刀、甲、乙兩人玩出拳游戲一次（石頭、剪刀、布），則該試驗的基本事件數(shù)是布），則該試驗的基本事件數(shù)是_，平局的，平局的概率是概率是_，甲贏乙的概率是，甲贏乙的概率是_，乙贏甲的概率是乙贏甲的概率是_93131314.4.用三種不同的顏色給圖中的用三種不同的顏色給圖中的3 3個矩形個矩形隨機(jī)涂色隨機(jī)涂色, ,每個矩形只能涂一種顏色每個矩形只能涂一種顏色, ,求：求：(1)3(1)3個矩形的

38、顏色都相同的概率個矩形的顏色都相同的概率; ;(2)3(2)3個矩形的顏色都不同的概率個矩形的顏色都不同的概率. .解解 ： 本題的等可能基本事件共有本題的等可能基本事件共有27個個(1)(1)同一顏色的事件記為同一顏色的事件記為A,P(A)=3/27 =1/9;A,P(A)=3/27 =1/9;(2)(2)不同顏色的事件記為不同顏色的事件記為B,P(B)=6/27 =2/9.B,P(B)=6/27 =2/9.5.從從52張撲克牌（沒有大小王）中隨機(jī)地抽取一張撲克牌（沒有大小王）中隨機(jī)地抽取一張牌，這張牌出現(xiàn)下列情形的概率：張牌，這張牌出現(xiàn)下列情形的概率：（1）是）是7 （2）不是）不是7 （

39、3）是方片）是方片 （4）是）是J或或Q或或K （5）即是紅心又是草花）即是紅心又是草花 （6）比）比6大比大比9小小 （7）是紅色）是紅色 （8）是紅色或黑色）是紅色或黑色 131) 1 (1312)2(41)3(133)4(0)5(132)6(21)7(1 )8(7某單位要在甲、乙、丙、丁四人分別擔(dān)任周六、周某單位要在甲、乙、丙、丁四人分別擔(dān)任周六、周日的值班任務(wù)（每人被安排是等可能的，每天只安排一日的值班任務(wù)（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）人）（）共有多少種安排方法？）共有多少種安排方法？（）其中甲、乙兩人都被安排的概率是多少？）其中甲、乙兩人都被安排的概率是多少？（）甲、乙兩人

40、中至少有一人被安排的概率是多少？）甲、乙兩人中至少有一人被安排的概率是多少？(1)12種種65)3(P61)2(P例例2.2.如圖：是一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成如圖：是一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成7 7個相同個相同的扇形，顏色分為紅黃綠三種，指針固定，的扇形，顏色分為紅黃綠三種，指針固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，某個扇形會停轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，某個扇形會停在指針?biāo)傅奈恢?，（指針指向交線時當(dāng)在指針?biāo)傅奈恢?，（指針指向交線時當(dāng)作指向右邊的扇形）求下列事件的概率。作指向右邊的扇形）求下列事件的概率。(1)P(指向紅色指向紅色)=_ (2)P(指向紅色或黃色）指向紅色或黃色）=_(3)P(不指向紅色）不指向紅色

41、）= _7375746、如圖、如圖,能自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中能自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中, A、B、C、D四個扇形的圓心角的度數(shù)分別為四個扇形的圓心角的度數(shù)分別為180、 30 、 60 、 90 ,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時止時, 指針指向指針指向B的概率是的概率是_,指向指向C或或 D的概率是的概率是_。112512例例2 2（摸球問題摸球問題）：一個口袋內(nèi)裝有大小相同的）：一個口袋內(nèi)裝有大小相同的5 5個紅球和個紅球和3 3個黃球，從中一次摸出兩個球。個黃球，從中一次摸出兩個球。求摸出的兩個球一紅一黃的概率。求摸出的兩個球一紅一黃的概率。問共有多少個基本事件；問共有多少個基本事件；求摸出兩個

42、球都是紅球的概率；求摸出兩個球都是紅球的概率；求摸出的兩個球都是黃球的概率；求摸出的兩個球都是黃球的概率；下面請同學(xué)們小組討論下面問題，迅速舉手，看哪個小組下面請同學(xué)們小組討論下面問題，迅速舉手，看哪個小組做的又快又好哦做的又快又好哦例例2（摸球問題摸球問題）：一個口袋內(nèi)裝有大小相同的）：一個口袋內(nèi)裝有大小相同的5個紅球和個紅球和3個黃球，個黃球， 從中一次摸出兩個球。從中一次摸出兩個球。問共有多少個基本事件；問共有多少個基本事件；解：解： 分別對紅球編號為分別對紅球編號為1、2、3、4、5號，對黃球編號號，對黃球編號6、7、 8號，從中任取兩球，有如下等可能基本事件，枚舉如下：號，從中任取兩球，有如下等可能基本事件，枚舉如下：（1，2）、（）、（1，3）、（）、（1，4）、（）、（1，5）、（）、（1，6）、（）、（1，7）、（）、（1，8）（2，3）、（）、（2，4）、（）、（2，5）、（）、（2，6）、（）、（2，7）、（）、（2，8）（3，4）、（）、（3，5）、（）、（3，6）、（）、（3，7）、（）、（3，8） （4，5）、（）、（4，6）、（）、（4，7）、（）、（4，8） （5，6）、（）、（5，7）、（）、（5，8） （6，7）、（）、（6，8） （7，8） 7654321共有共有28個等可能事件個等可能事件28例例