2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大題題型歸納：解三角形（原卷）

專題02解三角形

1.在①四=百，②csin力=3,③c=百6這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的三角形

存在，求c的值；若問題中的三角形不存在，說明理由.

問題：是否存在△ABC,它的內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,c,且sinA=KsinB,C=g?

6------------

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

2.在銳角△4SC中，角/,B,C的對邊分別為a,b,c,且26sin力一百a=0.

(I)求角B的大??；

(II)求cosN+cosB+cosC的取值范圍.

3.在平面四邊形2BCD中，Z?力DC=90。，乙4=45。，AB=2,BD=5.

(1)求cosZ-ADB；

(2)若DC=2V2,求BC.

2

4.ZUBC的內(nèi)角力、B、C的對邊分別為a、b、c,已知A/BC的面積為n三

3sinyl

(1)求sinBsinC;

(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ZBC的周長.

5.在△力BC中，內(nèi)角4,B,。所對邊的長分別為a,b,c,且滿足反。5等=asinB.

(1)求N;

(2)^a=V19,BA-AC=3,4D是AABC的中線，求40的長.

6.在△力BC中，角4B,C所對的邊分別為a,瓦c.已知a==5,c=

(I)求角C的大?。?/p>

(II)求sin力的值；

(III)求sin(24+小的值.

7.在銳角三角形力BC中，角4B,C的對邊分別為a,b,c,而為刀在次方向上的投影向量，且滿足2csin8=

V5|CD|.

(1)求cosC的值;

(2)若b=V3,a=3ccosB,求ABC的周長.

8.在△力BC中，角48,C的對邊分別為a,b,c,點。在邊至上，"(BD=CD,AD=2.

(1)若3。=百匕，求c；

(2)若。=2魚，求△4BC的面積.

9.已知f(x)=sin3x(3>0),其圖象相鄰對稱軸間的距離為與若將其圖象向左平移居個單位得到函數(shù)y=

g(x)的圖象.

(1)求函數(shù)y=g(x)的解析式及圖象的對稱中心；

(2)在鈍角AABC中，內(nèi)角48,C的對邊分別是a,4c,若f得)=9?—?求當(dāng)+旦的取值范圍.

\276)bcos4

10.在銳角△ABC中，內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,c,且a=6,2sin(4+C)+2bsin(B+C)=7百.

(1)求角B的大??；

(2)若配=3玩，BD=屬,求c的值.

11.如圖，在AABC中，AB=AC=^BC,點。在4B延長線上，且4D=|B。.

⑴求sin乙4co

sinZ-BCD

(2)若△力BC面積為遍，求CD.

12.在①(2b-c)cosA—acosC,②asinB=V3bcosA,③acosC+V3csinX-b+c,這三個條件中任選一個,

補(bǔ)充在下面問題中，并完成解答.

問題：銳角△力BC的內(nèi)角/,B,C的對邊分別為a,b,c,已知.

(1)求4

(2)若b=2,。為48的中點，求CD的取值范圍.

13.在AABC中，內(nèi)角4B,C對應(yīng)的邊分別為a,b,c,A力右sinC+sin(B-4)=魚sin24.

(1)求角4的取值范圍；

(2)再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，并求b的值.

①sinC=，,c=2遮；②B=4+g,c=b；③sinA=：,C>B,4C邊上的中線長為迎+1；

242

注：如果選擇條件①、條件②、條件③分別解答，按第一個解答計分.

14.記AABC的內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,hc,已知△力BC的面積為5=f(a?+房一c2),c=2V3.

(1)若B=求a；

(2)。為4B上一點，從下列條件①、條件②中任選一個作為已知，求線段CD的最大值.

條件①：CD為NC的角平分線；條件②：CD為邊4B上的中線.

注：若選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分.

15.在A4BC中，B豐C,sinB+sinC=cosB+cosC.

(1)求4

(2)若在△4BC內(nèi)(不包括邊界)有一點滿足CM=2M4=2MB,且乙4MC=90。，求tan乙4cB.

16.已知銳角三角形小的內(nèi)角4,B,C的對邊分別為a,b,c,sinB+cosC=芋,cosB+sinC=苧?

⑴求，；

(2)若a=g,求三角形A8C的周長.

17.在銳角△力BC中，角4B,C所對的邊分別為a,/c,且2c2=(a2+c2—X/taivl+tanB).

⑴求角4的大?。?/p>

(2)若邊a=&,邊BC的中點為D,求中線力。長的取值范圍.

18.在△ABC中，內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,6,c,且a?一/=accosB-;be

⑴求4

(2)若a=6,2BD=DC,求線段力。長的最大值.

19.在AABC中，內(nèi)角/,B,C的對邊分別為a,b,c,sinB=且.

在①a?—按+?2=2,②荏?就=-1這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在上面橫線中，并解答下列問題.注:

如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分

(1)求ac；

(2)若sinZsinC=務(wù)求b.

20.記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,6,c,已知c=遮，b(l+cosC)=VScsinB.

(1)求角C的大小和邊6的取值范圍；

(2)如圖，若。是△ABC的外心，求沆?屈+石？?9的最大值.

21.△力BC的內(nèi)角/,B,C的對邊分別為a,6,c,c=2(acosC-b),c2+a2=b2+V3ac,b=2.

(1)求4

(2)若M,N在線段BC上且和B,C都不重合，AMAN=求△AMN面積的取值范圍.

22.已知在△ABC中，內(nèi)角/,B,C所對的邊分別為a,b,c,N4=60。.

(1)若b=8,△ABC外接圓的半徑為?，求c；

(2)若b+c=6,求△力BC周長的取值范圍.

23.在△ABC中，角4,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知csin詈=asinC.

(1)求角/的大小；

(2)若b=2,sinB=手，求邊c及sin(2B+A)的值.

24.在△ABC中，內(nèi)角4B,C所對的邊分別為a,b,c,A為銳角，asmB=^-b.

⑴求角A；

(2)若D為BC邊上一點，且滿足4。=CD=2BD,試判斷△ABC的形狀.

25.在AABC中,內(nèi)角/,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a2(l+cosA)=Zbcsir?4.

(1)判斷△力BC的形狀；

⑵已知。為BC上一點，則當(dāng)4=年，a=3V3,力。=舊時，。為BC的幾等分點？

26.記△A8C的內(nèi)角4,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a=sinB.

(1)證明：b>ac；

(2)若AABC為銳角三角形，且b=l,求asinB的取值范圍.

27.在ZUBC中，V^sin(B+J=—cos(B+J.

⑴求2的值；

(2)給出以下三個條件：①-房+°2+3c=0；②a=W,b=1；③SA4BC=W&若這三個條件中僅有

兩個正確，請選出正確的條件并回答下面問題：

⑴求sinA的值；

(ii)求//BC的角平分線AD的長.

28.在銳角△力BC中，角4B,C的對邊分別是a,b,c,且.在下列兩個條件中選擇一個補(bǔ)充在橫線

上：①b—ccos4+|a；②sin2c=sin240°—sin40°sin80°+sin280°

(1)求出角C的大??；

(2)若角C的平分線交邊力B于點D,且c=2,求|CD|的取值范圍.

29.已知向量鉆=(2V^cos],-2sin]),n=(^cospcos^,函數(shù)y=/(久)=訪?元.

(1)設(shè)且/(的二百+1,求8的值；

(2)在AABC中，AB=1,f(C)=V3+1,且△ABC的面積為?，求sinA+sinB的值.

30.在△ABC中，內(nèi)角/,B,C所對的邊長分別為a,b,c,且滿足a-3b+6戾也2等=0.

(1)求證：a+3bcosf=0；

⑵求tanA的最大值.

31.在①tan/+tanB+V3=V^tan/tanB；②(c+a-/?)(sinC-sin/+sinB)=asinB；

③V^csinB=b(cosf+1)；這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并進(jìn)行解答.問題：在

中，內(nèi)角4,B,C的對邊分別為a,b,c,且.

⑴求角C；

(2)若AABC的內(nèi)切圓半徑為苧3=4,求a-c.

32.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinxcos(x—()-日，若銳角A/BC的內(nèi)角/,B,C的對邊分別為a,b,,cA4BC外

接圓的半徑為R,acosB—bcosA=R.

(1)若fQ4)=l,求5；

(2)求平的取值范圍.

33.從下列條件中選擇一個條件補(bǔ)充到題目中：

①S=f0>2+c2-a2),其中S為△ABC的面積，.：i③百sinC+cosC=2.

4sinesmA—sinBa

在△力BC中，角力，B,C對應(yīng)邊分別為a,b,c,.

(1)求角A;

(2)若。為邊4B的中點，CD=2四,求b+c的最大值.

34.在△ABC中，D是邊3C上的點，/D平分NB4C,△4BD的面積是△4CD的面積的兩倍.

(1)如圖1,若NBHC=120°,且|力。|=1,求△4CD的面積；

(2)如圖2,若點E在邊上，且=\AE\^^-\AB\,求tanaBCE的直

35.記△ABC的內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,c,已知a=2,bsinA+2V3cosF=V3c.

(1)求4

(2)設(shè)。=親。為邊3C上一點，S.^BAD=/.CAD,求/D.

公生來左用-7兀V6+V2.JiV6—V2

參考數(shù)據(jù)：sin—=---------,sin——=----------

124124

36.在銳角三角形4BC中，sinH-sin4ACB=及等好半，AB=1.

(1)求NB.

(2)求4B邊上的高的取值范圍.

37.已知在△ABC中，角所對的邊分別是a,b,c,且記7=白