2015_2016學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義課時作業(yè)新人教A版必修4+2015_2016學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.3.1平面向量基本定理課時作業(yè)新人教A版必修4

1、2015_2016學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義課時作業(yè)新人教A版必修4【成才之路】2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué) 2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義課時作業(yè) 新人A教版必修4基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1已知四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)P在對角線AC上(不包括端點(diǎn)A、C)，則()A()(0,1)B()(0，)C()(0,1)D()(0，)答案A解析設(shè)P是對角線AC上的一點(diǎn)(不含A、C)，過P分別作BC、AB的平分線，設(shè)，則(0,1)，于是()，(0,1)2在ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若2，則等于()ABCD答案A分析將、都用從C點(diǎn)出發(fā)的向量表示解析(方法一)：由2，可得2()，所以.

2、故選A(方法二)：()，所以，故選A3點(diǎn)P是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，其中R，則點(diǎn)P一定在()AABC內(nèi)部BAC邊所在的直線上CAB邊所在的直線上DBC邊所在的直線上答案B解析，.P、A、C三點(diǎn)共線點(diǎn)P一定在AC邊所在的直線上4已知平行四邊形ABCD中，a，b，其對角線交點(diǎn)為O，則等于()AabBabC(ab)Dab答案C解析2，所以(ab)，故選C5已知向量a、b，且a2b，5a6b，7a2b，則一定共線的三點(diǎn)是()AA、B、DBA、B、CCB、C、DDA、C、D答案A解析(5a6b)(7a2b)2a4b2，所以，A、B、D三點(diǎn)共線6如圖所示，向量、的終點(diǎn)A、B、C在一條直線上，且3.設(shè)p，

3、q，r，則以下等式中成立的是()ArpqBrp2qCrpqDrq2p答案A解析，33，.()rq(rp)rpq.二、填空題7若向量a3i4j，b5i4j，則(ab)3(ab)(2ba)_.答案16ij解析(ab)3(ab)(2ba)ab3a2b2baab(3i4j)(5i4j)11ij5i4j16ij.8(江蘇高考)設(shè)D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，ADAB，BEBC若12(1，2為實(shí)數(shù))，則12的值為_答案解析由已知()，1，2，從而12.三、解答題9已知ABCD中，a，b，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，用a、b表示，.解析()(ab)()(ba)10已知向量e1、e2是兩個共線向量，若

4、ae1e2，b2e12e2，求證：aB證明若e1e20，則ab0，所以a與b共線，即ab；若e1、e2中至少有一個不為零向量，不妨設(shè)e10，則e2e1(R)，且a(1)e1，b2(1)e1，所以ae1，be1.因?yàn)閑10，所以aB綜上可知，aB能力提升一、選擇題1已知O是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且20，那么()AB2C2D2答案A解析2，且2，22，即.2.在ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長線交CD于點(diǎn)F，若a，b，則()AabBabCabDab答案D解析aa()a()a(ba)a(ba)aB3設(shè)e1、e2是兩個不共線的向量，則向量a2e1e2，與向

5、量be1e2(R)共線，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)闹禐?)A0B1C2D答案D解析向量a與b共線，存在唯一實(shí)數(shù)u，使bua成立即e1e2u(2e1e2)2ue1ue2.解得.4在ABC中，點(diǎn)D在BC邊所在直線上若4sr，則sr等于()A0BCD3答案C解析由題意可得，()，sr.二、填空題5若2(xa)(bc3x)b0，其中a、b、c為已知向量，則未知向量x_.答案abc解析2xabcxb0，xabCxabc6如圖所示，在ABCD中，a，b，3，M為BC的中點(diǎn)，則_.(用a、b表示)答案(ba)解析()ba(ab)ba(ba)三、解答題7已知e、f為兩個不共線的向量，若四邊形ABCD滿足e2f，4ef，5e3

6、f.(1)將用e，f表示；(2)證明四邊形ABCD為梯形解析(1)(e2f)(4ef)(5e3f)(145)e(213)f8e2f.(2)因?yàn)?e2f2(4ef)2，即2，所以根據(jù)數(shù)乘向量的定義，與同方向，且長度為的長度的2倍，所以在四邊形ABCD中，ADBC，且ADBC，所以四邊形ABCD是梯形8設(shè)兩個不共線的向量e1、e2，若向量a2e13e2，b2e13e2，向量c2e19e2，問是否存在這樣的實(shí)數(shù)、，使向量dab與向量c共線？解析d(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2，要使d與c共線，則存在實(shí)數(shù)k使dk·c，即：(22)e1(33)e22ke29ke2.由

7、，得2，故存在這樣的實(shí)數(shù)和，只要2，就能使d與c共線2015_2016學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.3.1平面向量基本定理課時作業(yè)新人教A版必修4【成才之路】2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué) 2.3.1平面向量基本定理課時作業(yè) 新人A教版必修4基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1在四邊形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，其中a、b不共線，則四邊形ABCD為()A平行四邊形B矩形C梯形D菱形答案C解析a2b4ab5a3b8a2b2(4ab)2，即2，ADBC且ADBC，故選C2在銳角ABC中，關(guān)于向量夾角的說法，正確的是()A與的夾角是銳角B與的夾角是銳角C與的夾角是鈍角D與的夾角是銳角答案B解析由向量夾角的定義可知，與的

8、夾角為A，為銳角3已知a，b，C為線段AB上距A較近的一個三等分點(diǎn)，D為線段CB上距C較近的一個三等分點(diǎn)，則用a、b表示為()A(4a5b)B(9a7b)C(2ab)D(3ab)答案A解析利用向量加法和減法的幾何意義和平面向量基本定理求解，.而ba，ba，a(ba)aB4(2015·新課標(biāo)全國)設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，3，則()ABCD答案A解析由題意得，故選A5已知ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且2，rs，則rs的值是()ABC3D0答案D解析()，r，s，rs0.6已知|a|1，|b|2，cab，ca，則a與b的夾角大小為()ABCD答案D解析如圖，cab，ca，a、b、c的模構(gòu)

9、成一個直角三角形，且，所以可推知a與b的夾角為.故選D二、填空題7如右圖，平行四邊形ABCD中，a，b，M是DC的中點(diǎn)，以a、b為基底表示向量_.答案ba解析bA8已知e1、e2是兩個不共線的向量，a2e1e2，bke1e2，若a與b是共線向量，則實(shí)數(shù)k_.答案2解析ab，則2e1e2(ke1e2)又e1、e2不共線解得：三、解答題9如圖所示，D是BC邊的一個四等分點(diǎn)試用基底、表示.解析D是BC邊的四等分點(diǎn)，()，().10在梯形ABCD中，ABCD，M、N分別是、的中點(diǎn)，且k(k1)設(shè)e1，e2，選擇基底e1，e2，試寫出下列向量在此基底下的分解式、.解析如圖所示，e2，且k，kke2，又0

10、，e2ke2e1e1(k1)e2.而0，e2e1(k1)e2e2e1e2.能力提升一、選擇題1若k1ak2b0，則k1k20，那么下面關(guān)于a、b的判斷正確的是()Aa與b一定共線Ba與b一定不共線Ca與b垂直Da與b中至少有一個為0答案B解析由平面向量基本定理可知，當(dāng)a，b不共線時，k1k20.2若a，b，則OP()AabBabCa(1)bD答案D解析，()，(1)，.3(09·全國文)設(shè)非零向量a、b、c滿足|a|b|c|，abc，則a與b的夾角為()A150°B120°C60°D30°答案B解析|a|b|c|0，且abc，如圖所示就是符合題

11、設(shè)條件的向量，易知OACB是菱形，OBC和OAC都是等邊三角形a與b的夾角為120°.4(2015·合肥市)如圖，ABC中，ADDB，AEEC，CD與BE交于F，設(shè)a，b，xayb，則(x，y)為()ABCD答案C解析設(shè)，E、D分別為AC、AB的中點(diǎn)，ab，(ba)(ab)a(1)b，與共線，bbab，故x，y.二、填空題5向量a與b的夾角為25°，則2a與b的夾角_.答案155°解析作a，b，則AOB25°，如圖所示延長OA到C，使OAAC，則2A延長BO到D，使ODBO，則B則DOA，又DOAAOB180°，則DOA180°25°155°，則155°.6已知e1、e2是兩個不共線的向量，而ak2e1(1k)e2與b2e13e2是兩個共線向量，則實(shí)數(shù)k_.答案2或解析由題設(shè)知，3k25k20.解得k2或.三、解答題7如右圖，梯形ABCD中，ABCD，且AB2CD，M、N分別是DC和AB的中點(diǎn)，若a，b，試用a、b表示、，.解析如右圖所示，連接CN，則四邊形A