蒼南縣初中數(shù)學(xué)教師學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽試題及參考答案

1、20xx年蒼南縣初中數(shù)學(xué)教師學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽試題題號(hào)一二三總分1-8 9-14 15 16 17 18 得 分評(píng)卷人一、選擇題（共 8 小題，每小題 5 分，滿分 40 分. 以下每小題均給出了代號(hào)為 a、b、c、d的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)里，不填、多填或錯(cuò)填均得零分）1、當(dāng)x分別取12010，12009，20081，21，1， 2 ， 2008，2009，2010時(shí)，計(jì)算代數(shù)式2211xx的值，將所得的結(jié)果相加，其和等于（）a1 b.1 c.0 d.20102、若關(guān)于 x 的不等式組axax5153無(wú)解，則二次函數(shù)41x2x)a2(y的圖象與 x

2、 軸（）a. 相交于兩點(diǎn)b. 相交于一點(diǎn)c. 沒(méi)有交點(diǎn)d. 無(wú)法確定3、已知實(shí)數(shù) a、b、c滿足 2|a+3| +4 b=0，c2+4b4c12 =0，則 a+b+c的值為（）a0 b3 c6 d9 4、如圖 1，正方形 abcd 的邊長(zhǎng)為 2，在線段 cd 上任取一點(diǎn)g 作正方形 cefg，連結(jié) bd、bf、df. 當(dāng)點(diǎn) g 在線段 cd 上移動(dòng)時(shí)，bdf 的面積（）(圖 1) a. 大于 2 b. 等于 2c.小于 2 d. 不能確定，與點(diǎn) g 位置有關(guān)5、點(diǎn) a（-4，0） 、b（2，0）是平面直角坐標(biāo)系上兩點(diǎn)，是334yx的 圖 象 上 的 動(dòng) 點(diǎn) ， 則 滿 足 上 述 條 件 的

3、直 角 三 角 形abc可 以 畫(huà) 的 個(gè) 數(shù)是（）a. 1 個(gè)b. 2 個(gè)c. 3 個(gè) d. 4 個(gè)6、如圖 2，已知每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1 的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，請(qǐng)你在圖中任意畫(huà)一條拋物線，問(wèn)所畫(huà)的拋物線最多能經(jīng)過(guò) 81 個(gè)格點(diǎn)中的多少個(gè)？（） a.9 b.8 c.7 d.6 (圖 2) 7、若正實(shí)數(shù) a，b 滿足 ab=ab3，則 a2b2的最小值是 （）a. 0 b. 3 c. 9 d. 18 8、有 15 塊規(guī)格完全相同的巧克力，每塊至多被分成兩小塊（可以不等分）.如果這 15 塊巧克力可以平均分給n 名同學(xué)，對(duì)于下列 5 個(gè)值：7、11、13、16、20，n 可以

4、取其中的數(shù)值的個(gè)數(shù)是（）a. 5 b. 4 c. 3 d. 2 二、填空題（共 6 小題，每小題 5 分，滿分 30 分）9、陳林同學(xué) 5 次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是90，中位數(shù)是 91，眾數(shù)是 93，則他 5 次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)中最低成績(jī)的可能值的最小值是（成績(jī)?yōu)檎麛?shù)）. 10、關(guān)于 x 的方程212xx的不同實(shí)數(shù)解共有個(gè) . 11、在半徑為1 的o 中，p 是ab上的一點(diǎn)，若aobapb，則弦ab 的長(zhǎng)為 . 12、 已 知 一列 數(shù) a1,a2,a3,an,中 ， a1=0,a2=2a1+1，a3=2a2+1， ，an+1=2an+1，則 a2010- a2009的個(gè)位數(shù)字是 . 13、如圖 3

5、，在 abc中，ab=7，ac=11，點(diǎn) m 是 bc的中點(diǎn)， ad 是bac 的平分線， mfad，則 fc 的長(zhǎng)為14、若 x、y 為正整數(shù) , 則方程215 21xy的正整數(shù)解（ x, y ）共 有組. （圖 3）三、解答題（共 4 題，分值依次為 12 分、12分、12 分和 14 分，滿分 50 分）15、設(shè) a，b，c 都是實(shí)數(shù)，考慮如下3 個(gè)命題：若 a2+ab+c0，且 c1，則 0b1，且 0b0; 若 0b0，則 c1. 試判斷哪些是真命題，哪些是假命題，對(duì)你認(rèn)為是真命題的給出證明，對(duì)你認(rèn)為是假命題的，舉反例說(shuō)明. 16、某倉(cāng)庫(kù)有 50 件同一規(guī)格的某種集裝箱，準(zhǔn)備委托運(yùn)輸

6、公司送到碼頭，運(yùn)輸公司有每次可裝運(yùn)1 件、2 件、3 件這種集裝箱的三種型號(hào)的貨車(chē)，這三種型號(hào)的貨車(chē)每次收費(fèi)分別為120 元、160 元、180元. 現(xiàn)要求安排 20 輛貨車(chē)剛好一次裝運(yùn)完這些集裝箱 , 問(wèn)這三種型號(hào)的貨車(chē)各需多少輛，有多少種安排方式？哪種安排方式所需的運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？17、如圖 4，bc 是半圓 o 的直徑，d 是ac的中點(diǎn)，四邊形 abcd 的對(duì)角線 ac、bd 交于點(diǎn) e. （1）求證： ac bc=2bd cd；（2）若 ae=3，cd=52，求弦 ab 和直徑 bc 的長(zhǎng). (圖 4) b o c a d e 18、如圖 5，直線 y=-x+3 與 x 軸，

7、y 軸分別相交于 b，c 兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò) b，c 兩點(diǎn)的拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸的另一交點(diǎn)為 a，頂點(diǎn)為 p，且對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2. （1）請(qǐng)問(wèn)在 y 軸負(fù)半軸上是否存在一點(diǎn)d，使得acd 是等腰三角形 ? 若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出 d 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在 , 請(qǐng)說(shuō)明理由 . （2）請(qǐng)問(wèn)在 x 軸上是否存在一點(diǎn) q，使得以點(diǎn) p、b、q 為頂點(diǎn)的三角形與 abc相似? 若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. （3）請(qǐng)問(wèn)在直線 x=2 上是否存在一點(diǎn) e，使得以點(diǎn) e 為圓心的圓與直線bc 和直線 ac 都相切 ? 若存在 , 請(qǐng)求出點(diǎn) e 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. a

8、p b c o x=2 y x (圖 5) 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（ 40 分）1 2 3 4 5 6 7 8 c a b b c b d a 二、填空題（ 30 分）9 10 11 12 13 14 83 2 36 9 2 三、解答題15、 （12 分）解：、假命題，真命題3 分如:令 a=4,c=5,可以驗(yàn)證命題不正確（驗(yàn)證對(duì)即可）2 分如:令 b=1,c=12，可以驗(yàn)證命題不正確（驗(yàn)證對(duì)即可）2 分命題證明如下：由 c1,且 0b2,得 02b12b(2b)2，c24b，即204bc3 分故222()()024bbaabcac2 分( 遇不同方法對(duì)照給分，下同)16、 （12 分）

9、解：設(shè)需要裝運(yùn)1 件、2 件、3 件集裝箱的貨車(chē)分別為x 輛、y 輛、z 輛，依題意得503220zyxzyx則10210yxzx 3 分因?yàn)?y0, 所以， 0 x5,故 x 只能取 0、1、2、3、4、5 3 分共有01010 xyz1811xyz2612xyz3413xyz4214xyz5015xyz這六種安排方式 . 2 分設(shè)總運(yùn)費(fèi)為 w 元，則 w=120 x+160y+180z =120 x+160(102x)+180(10+x) =340020 x2 分當(dāng) x=5 時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低，最低運(yùn)費(fèi)為w=340020 5=3300 元. 答略. 2 分17、 （12 分）（1）證明 : 如

10、圖，連結(jié) od，因?yàn)?d 是ac的中點(diǎn)，則有弧 ad=弧 cd，1=2=3=cad，因?yàn)?ob=od, 所以2=odb,所以 acdbod 3 分因此bocdbdac所以，acbo=bd cd 即 ac bc=2bd cd 2 分（2）解: 如圖，延長(zhǎng) ba、cd 交于點(diǎn) g，bdc=bac=90, 2=3. 所以， bcg 為等腰三角形 . 從而，ad=dg=cd=25,又cdecag因此，35254,ceceaccdcgce即2 分解得 ce=5 或-8（舍去）2 分在 rtacg 中，由勾股定理得ag=4)53()54(2222accg1 分由 ag bg=cgdg, 得52)525(2

11、4)(ab4解得 ab=6,所以 bc=1022acab2 分18、(14 分）解： （1）存在 . d（0，3-10）或 d（0，-3）2 分（2）直線 y=-x+3 與 x 軸交于點(diǎn) b，與 y 軸交于點(diǎn) c，b 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3，0）c 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，3） ，又拋物線過(guò) x 軸上的 a，b 兩點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸為x=2，點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（ 1，0） ，拋物線 y=ax2+bx+c 過(guò)點(diǎn) a，b，c a+b+3=0 9a+3b+3=0 解得 a=1,b=-4, y=x2-4x+31 分連 pb，由 y=x2-4x+3=(x-2)2-1，得 p（2，-1） ，設(shè)拋物線對(duì)稱(chēng)軸交x 軸于點(diǎn) m，在 r

12、tpbm 中，pm=mb=1 ， pbm=45 ，pb=2，又obc 為等腰直角三角形 , bc=32假設(shè)在 x 軸上存在點(diǎn) q，使得以 p、b、q 為頂點(diǎn)的三角形與 abc 相似. 當(dāng)bqpbbcab時(shí) (pbq=abc=45 ) ，pbqabc. 即223 2bq，bq=3，q1的坐標(biāo)是（ 0，0）2 分b o c a d e 3 2 g 1 當(dāng)bqpbabbc時(shí)(qbp=abc=45 ) ，qbpabc. 即223 2qb，qb=23，oq=3-23=73，q2的坐標(biāo)是（73，0）pbx=135 ，bac135 , pbx bac 點(diǎn) q 不可能在 b 點(diǎn)右側(cè)的 x 軸上. 綜上所述，在

13、 x 軸上存在兩點(diǎn) q1(0,0),q2(73,0)能使得 p、 b、 q 為頂點(diǎn)的三角形與 abc相似. 3 分（3）易得直線 ac 的解析式為 y=-3x+3,設(shè)直線 ac 交直線 x=2 于點(diǎn) g，直線 bc 交直線 x=2 于點(diǎn) f，則 f（2，1） ，g（2，-3） ，過(guò)點(diǎn) e 作 ehac 于 h，ejbc 于 j. 假設(shè) e 與直線 ac、直線 bc 都相切，則 eh=ej，設(shè)點(diǎn) e 的坐標(biāo)為（ 2，y） ，當(dāng)點(diǎn) e在點(diǎn) f 下方時(shí)，ef=1-y， ag=10， am=1 ， ge=y+3， 由gehgam 得hegeamag. 即1031yhe，又 ejf 為等腰直角三角形，得

14、 ef=2ej，即 1y=2ej, 由 eh=ej解得 y=25，e1(2,2-5) 4 分當(dāng)點(diǎn) e 在點(diǎn) f 上方時(shí)，同理可得e2（2，2+5）綜上所述，滿足條件的點(diǎn)e 的坐標(biāo)為 e1（2，2-5）或 e2（2，2+5）2分a p b c o x=2 y x h j m g f e 20xx 年蒼南縣初中數(shù)學(xué)教師學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽試題（20xx 年 10 月 16 日9： 00 -11：00）題號(hào)一二三總分18 914 15 16 17 18 得分一、選擇題（共8 小題，每小題5 分，滿分40 分. 每小題有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1. 若關(guān)于x的方程(2)10ab x無(wú)解，則ab的值為（）a.

15、負(fù)數(shù) b. 正數(shù)c. 非負(fù)數(shù)d. 非正數(shù)2. 拋物線bxbaaxy)(2如圖 1 所示，那么化簡(jiǎn)abbaba222的結(jié)果是（）a.aba2b.aab2c.1d.-13. 如圖 2，在梯形abcd 中， ad/bc ， d=90， m是 ab的中點(diǎn)，若cm=6.5，bc+cd+da=17, 則梯形 abcd 的面積為（）a. 20 b. 30 c.40 d.5 4. 如圖 3，在二行三列的方格棋盤(pán)上沿骰子的某條棱翻動(dòng)骰子（相對(duì)面上分別標(biāo)有1 點(diǎn)和 6 點(diǎn)， 2點(diǎn)和 5 點(diǎn)， 3 點(diǎn)和 4 點(diǎn)） ，在每一種翻動(dòng)方式中，骰子不能后退. 開(kāi)始時(shí)骰子如圖甲那樣擺放，朝上點(diǎn)數(shù)是2，最后翻動(dòng)到如圖乙所示位置

16、，此時(shí)， 骰子朝上的點(diǎn)數(shù)不可能是下列數(shù)中的（）a5 b4 c3 d. 1 5. 將正方形的四邊四等分，包括頂點(diǎn)共16 個(gè)點(diǎn)，這16 個(gè)點(diǎn)可得到的直線條數(shù)是（）a. 120 b. 84 c. 82 d.80 6. 對(duì)于每個(gè)x，函數(shù)12222321xyxyxyy，是三個(gè)函數(shù)的最小值，則 y 最大值是 （ ）a. 4 b. 6 c328d.316a d c b m （圖 1）學(xué)校姓名考號(hào)裝訂線（圖 2）（圖 3）乙甲7. 已知關(guān)于x 的不等式組203bxax的整數(shù)解有且僅有4個(gè)： -1，0， 1，2，則適合這個(gè)不等式組的所有有序整數(shù)對(duì)(,)a b共有（）a.6 對(duì)b. 5對(duì)c3 對(duì)d.2 對(duì)8已知

17、a、 b 為不等的正實(shí)數(shù)，且bababa則,2233的取值范圍是（）a.310bab.341bac.143bad.231ba二、填空題（共6 小題，每小題5 分，滿分30 分）9 已知實(shí)數(shù) x滿足22114xxxx，則1xx的值是10如圖 4，有一種電子游戲，電子跳蚤在拋物線aaxy(20)上從橫坐標(biāo)為t(t 0) 的 p1點(diǎn)開(kāi)始，按點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次增加1 的規(guī)律跳動(dòng)，得到點(diǎn)p2、p3，這時(shí) p1p2p3的面積為11一個(gè)幾何體是由一些規(guī)格相同的小正方體堆積而成，其主視圖、左視圖如圖5 所示要擺成這樣的幾何體，至少需要塊小正方體12不論k為何值，以點(diǎn)(0,1)m為圓心的圓與直線53ykxk總有公共

18、點(diǎn) .則m面積的最小值為13如圖 6，ab是半圓 o上的直徑， e是弧 bc 的中點(diǎn)， oe交弦 bc于點(diǎn) d，過(guò)點(diǎn) c作 o切線交 oe的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f已知 bc=8，de=2 則 bad的正切值為14 給定兩組數(shù)， a 組為： 1， 2， 100；b 組為： 12，22， 1002.對(duì)于 a 組中的數(shù)x，若有 b 組中的數(shù)y，使 x+y 也是 b 組中的數(shù)，則稱(chēng)x 為“關(guān)聯(lián)數(shù)”，則 a 組中這樣的“關(guān)聯(lián)數(shù)”有個(gè)三、解答題（共4 題，分值依次為10 分、 12 分、 12 分和 16 分，滿分50 分）15設(shè) m 是二次函數(shù)228(1)yxxtxt的最大值，求m 關(guān)于 t 的表達(dá)式（圖 6）（

19、圖 4）主視圖左視圖（圖 5）16若干個(gè)工人裝卸一批貨物，每個(gè)工人的裝卸速度相同.如果這些工人同時(shí)工作，則需10 小時(shí)裝卸完畢現(xiàn)改變裝卸方式，開(kāi)始一個(gè)人工作，以后每隔t（整數(shù)）小時(shí)增加一個(gè)人，每個(gè)工人參加裝卸都一直工作到裝卸結(jié)束，且最后增加的一個(gè)人裝卸的時(shí)間是第一個(gè)人裝卸時(shí)間的14. 問(wèn)： （1）按改變后的裝卸方式，自始至終需要多長(zhǎng)時(shí)間？（2）參加裝卸的有多少名工人？17如圖7，已知點(diǎn)o 是銳角三角形abc 的外心，過(guò)a、b、 o 三點(diǎn)的圓交ac 、bc 于 e、f，且 ef=oc. （1）求證： oc ef ；（2）求 acb的度數(shù)（圖 7）18如圖8，已知點(diǎn)p（a， b）和點(diǎn)q（c， d）

20、是反比例函數(shù)1yx圖象上第一象限內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（ab，ac） ，且始終有op=oq （1）求證： a=d，b=c；（2）已知1p是點(diǎn) p 關(guān)于y 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，1q是點(diǎn) q關(guān)于x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接11pq，11pq分別交 op 、oq于點(diǎn) m 、 n求證：pq11pq；四邊形 pqnm 的面積 s能否等于85？若能，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由o q p x y m nm p1q1（圖 8）g p 參考答案一、選擇題（40 分）1 2 3 4 5 6 7 8 d d b d b d a b 二、填空題（30 分）9 10 11 12 13 14 -2 或 1 a 5 2517673 三、解答

21、題（50 分） ( 不同方法對(duì)照給分) 15解：拋物線228yxx開(kāi)口向下，頂點(diǎn)（-1，9）.當(dāng)21t時(shí)， m= 9；當(dāng)2t時(shí)，在 x= t+1 時(shí)取最大值， 此時(shí)22(1)2(1)845ytttt；當(dāng)1t時(shí)，在 x= t 時(shí)取最大值，此時(shí)228ytt. 故最大值 m=2245(2)9(21)28(1)ttttttt 10分 ( 如答案不完整答對(duì)一個(gè)給3分) 16解： （1）設(shè)裝卸工作需x小時(shí)完成，則第一人做了x小時(shí)，最后一個(gè)人做了4x小時(shí)，兩人共做()4xx小時(shí)，平均每人1()24xx小時(shí)，由題意知，第二人與倒數(shù)第二人，第三人與倒數(shù)第三人，平均每人干活的時(shí)間也是1()24xx小時(shí) . 據(jù)題設(shè)

22、，得1()1024xx，解得16x（小時(shí)） . 6 分（ 2）共有y人參加裝卸工作，由于每隔t小時(shí)增加一人，因此最后一人比第一人少干(1)yt小時(shí)，按題意，得116(1)164yt，即(1)12yt. 9分解此不定方程得212yt，36yt，44yt，53yt，72yt，131yt即參加的人數(shù)2y或 3 或 4 或 5 或 7 或 13. 12 分17.(1) 證明：連結(jié)eo, fo, 并分別延長(zhǎng)交bc 、ac于 g、p，再連結(jié) ob. 點(diǎn) o是 abc的外心 bac= 12 boc bog= bac bog= cog ob=oc og bc 即 eg fc 5 分同理， fpec 故點(diǎn) o必為 cef的垂心 . 則有 oc ef. 8 分(2) 由于 efg= cog （易證） ,